八年級數(shù)學下冊4.6.1探索三角形相似的條件(一)示范教案1北師大

1、第七課時課題 4.6.1 探索三角形相似的條件（一）教學目標（一）教學知識點1 .掌握三角形相似的判定方法1.2 .會用相似三角形的判定方法1來證明及計算.（二）能力訓練要求1 .通過親身體會得出相似三角形的判定方法，培養(yǎng)學生的動手能力；2 .利用相似三角形的判定方法1進行有關計算及證明，訓練學生的靈活運用能力.（三）情感與價值觀要求1 .經(jīng)歷對圖形的觀察、實驗、猜想等數(shù)學活動過程，發(fā)展合情推理能力，并能有條理地、清晰地闡述自己的觀點.2 .通過用三角形全等的判定方法類比得出三角形相似的判定方法，進一步領悟類比的思想方法. 教學重點相似三角形的判定方法以及推導過程，并會用判定方法來證明和計算教

2、教學難點判定方法的運用 教學方法探索一一總結一一運用法 教具準備投影片三張第一張（記作4.6.1A）第二張（記作4.6.1B）第三張（記作4.6.1C） 教學過程I.創(chuàng)設問題情境，引入新課師上節(jié)課我們學習了相似三角形的定義，即三角對應相等、三邊對應成比例的兩個三角形是相似三角形，同時這也是相似三角形的一種判定方法，即定義法.那么，除此之外，還有沒有其他方法呢？本節(jié)課開始我們將進行這方面的探索n.新課師在三角形中有六個元素，即三個角和三條邊，要進行相似的判斷，就是要看在這兩個三角形中角或邊需滿足什么條件，兩個三角形就相似，而在判斷兩個三角形全等時，也是討論邊、角關系的.下面我們先回憶一下全等三角

3、形的判定方法，然后進行類比，好嗎？生好全等三角形的判定方法有：ASAAASSASSSS直角三角形除此之外再加HL師那么，相似三角形應該如何判斷呢？1 .做一做.投影片（4.6.1A）（1）畫一個ABC使彳導/BA（=60,與同伴交流，你們所畫的三角形相似嗎？（2）與同伴合作，一人畫ABC另一人畫ABC,使得/A和/A都等于給定的/“，/8和/8都等于給定的/3，比較你們畫的兩個三角形，/C與/C相等嗎？對應邊的比膽,冬,半相等嗎？這樣的兩個三角形相似嗎？ABACBC改變/a、/3的大小，再試一試.師請大家按照要求動手畫圖，然后進行交流.生在（1）中，只有一對角相等，其他角和邊沒有確定，因此所畫

4、的三角形不相似根據(jù)(2)中的要求畫出的三角形中，/c與/c相等，對應邊有AB-ACLBCLABACBC根據(jù)相似三角形的定義，這兩個三角形相似.改變/a、/3的大小，這個結論還不變.師大家的結論都是如此嗎？生是.師從這兩個小題中，大家能得出什么？生(1)題告訴我們，只滿足一對角相等不能判定兩個三角形相似從(2)中我們可知，如果兩個三角形中有兩對角對應相等，那么這兩個三角形相似師其他同學同意嗎？生同意.師經(jīng)過大家的探索，我們得出了判定方法1:兩角對應相等的兩個三角形相似.師下面我們進行運用.2 .例題.投影片(4.6.1B)如圖，DE分別是ABC&ABAC的點，DBBC.(1)圖中有哪些相等的角？

5、(2)找出圖中的相似三角形，并說明理由;(3)寫出三組成比例的線段.生解：(1)口吻!lI上4Q歸與上同值僚卜pn與/匚k是同位角I/口力;rv,Z.4Kn=z4CH4nHAIX-.理由是I=可升AEV(3)ADIEABC股=里=照ABBCAC3 .想一想在上面例題的條件下，里=CE嗎？ADAE解：9=店成立.ADAE由DBBC彳bAD=ABABAC根據(jù)比例基本性質(zhì)得，AB_ACADAE即ADDBAECEAD-AE兩邊同時減去1,得ADDBAECE-1二1ADAEgpDB-CEADAEm.課堂練習4 .隨堂練習(1)有一個銳角對應相等的兩個直角三角形是否相似？為什么?(2)頂角相等的兩個等腰三

6、角形是否相似？為什么？解：(1)有一個銳角對應相等的兩個直角三角形相似因為是兩個直角三角形，所以有一對直角相等，再加上一對銳角相等，根據(jù)判定方法1,得，這兩個三角形相似.因此有三對角對應相(2)頂角相等的兩個等腰三角形相似.因為兩個等腰三角形的頂角相等，所以它們的四個底角都相等等，所以這兩個三角形相似5 .補充練習投影片(4.6.1C)(1)已知ABC與BC中，/B=/B=75,/C=50,/A=55,這兩個三角形相似嗎？為什么？(2)已知一個三角形的兩個角分別是70。和65。，你能畫一個和這個三角形相似的三角形嗎？生解：(1)在ABOK./B=75,/C=50/A=55B=ZB,/A=/AM

7、BC70 , / NCB65.ABCoxABC(2)先任作一條線段BC.分別以BC為角的頂點，作/圖 428BMI與CNf交于點A則ABE與原三角形相似的三角形W.課時小結本節(jié)課主要探索了相似三角形的判定方法，即兩角對應相等的兩個三角形相似，并且利用這個判定方法進行有關證明和計算.V.課后作業(yè)習題4.71 .解：在ABCKZA=70,/B=60./C=50/A=ZD,/C=ZE.ABCDFE2 .解：DCIAB/CDBZDBA/DCA/CAB.CD。ABO3 .解：.ABIAODBLAB ./A=ZB=90./ACO/BCD.AC。BCD,ACAOCB-BD即呦二空6050 AG100(m)所

8、以峽谷的寬AO為100m.VI.活動與探究如圖.圖4-29ADLBC于D,BELAC于E,ADBE相交于F,則圖中相似三角形共有幾對？它們分別是哪些？為什么？解：圖中相似三角形共有六對，它們分別是ADG4BECADCoAAEF?(3)ABECs、BDIFABDWAEFBDWADCAEQBED.ADLBCBE!AC /ADBZAD6/AEB=ZCEB=90(1)在ADCfBEC43/ADC/BEG90ZC=ZC .ADQABEC(2)在ADCfAEF中/ADC/AEF=90/DAC/EAF.AD。AEF(3)在BECWBDF中/BEG/BDF=90/EBB/DBFBE。BDF(4)在BDFAEF

9、中 /BDF/AEF=90,/BFD：/AFE.BDmAEF(5)由4BE6ADC導/DBF：/DAC/BDF：/ADB90BDmADC(6)由BE*AAD(C得/EBB/EAF./AEf=ZBEC .AEWBEC板書設計4.6.1探索三角形相似的條件一、1.做一做（通過自己畫圖推導相似三角形的判定方法1）2 .例題3 .想一想二、課堂練習1 .隨堂練習2 .補充練習三、課時小結四、課后作業(yè)備課資料參考練習1 .已知：ABCoABC,ABCsarg,求證：AB64AzB2G.2 .已知：ABOTABC中，/A=40,/B=70,/A=40,/C=70求證：ABBACB.3 .已知：ABCF口BC中，/B=25,/C=50,/B=105,/C=25這兩個三角形相似嗎？參考答案1 .證明：.ABCAB1G.ZA=/A,ZB=ZB,/C=/GAB_BC_ACA1B1-B1C1-AG、共AB1設=k1A1B1則AB=k1AB,BOkBC,AGkAC.同理可知/A=/A,/B=/R,/C=/Q.AB=k2AB,BC=k262G2,AC=k2AG/A=/A,/B=/R,/C=/Q.用心愛心專心5ABkk2A2B2一=