三角函數(shù)的化簡與證明

1、三角函數(shù)的化簡與證明三角函數(shù)的化簡與證明高三備課組高三備課組一、知識點一、知識點1、化簡、化簡（1）化簡目標：項數(shù)習(xí)量少，次數(shù)盡量低，盡量）化簡目標：項數(shù)習(xí)量少，次數(shù)盡量低，盡量不含分母和根號不含分母和根號 （2）化簡三種基本類型：）化簡三種基本類型：1）根式形式的三角函數(shù)式化簡根式形式的三角函數(shù)式化簡2）多項式形式的三角函數(shù)式化簡多項式形式的三角函數(shù)式化簡3 3）分式形式的三角函數(shù)式化簡）分式形式的三角函數(shù)式化簡 （3）化簡基本方法：用公式；異角化同角；異名）化簡基本方法：用公式；異角化同角；異名化同名；化切割為弦；特殊值與特殊角的三角函化同名；化切割為弦；特殊值與特殊角的三角函數(shù)值互化。數(shù)

2、值互化。2、證明及其基本方法、證明及其基本方法（1）化繁為簡法）化繁為簡法（2）左右歸一法）左右歸一法（3）變更命題法）變更命題法（4）條件等式的證明關(guān)鍵在于分析已知條件與求）條件等式的證明關(guān)鍵在于分析已知條件與求證結(jié)論之間的區(qū)別與聯(lián)系證結(jié)論之間的區(qū)別與聯(lián)系 3、無論是化簡還是證明都要注意：、無論是化簡還是證明都要注意：（1）角度的特點）角度的特點（2）函數(shù)名的特點）函數(shù)名的特點（3）化切為弦是常用手段）化切為弦是常用手段（4）升降冪公式的靈活應(yīng)用）升降冪公式的靈活應(yīng)用 一一.給式求值給式求值例例4:P(55例3)已知a為第二象限角,且和sin2a+cos2a的值5cossinsin22222

3、con求“給式求值給式求值”:注意到公式中的特點注意到公式中的特點用解方程組的方法得到用解方程組的方法得到。練習(xí)練習(xí):已知已知 求求tan:tan:tan的值。的值。 31)sin(,21)sin(范例解析范例解析 例例1：（：（1）已知）已知為第四象限角，化簡：為第四象限角，化簡：（）書例（）書例cos1cos1sinsin1sin1cos3602702cos21212121練習(xí)：已知練習(xí)：已知 ，化簡，化簡sin(2)sin:2cos()sinsin 求 證二化簡與證明二化簡與證明例例2 2、P(55例例1)試求函數(shù)試求函數(shù)Y=sinx+cosx+2sinxcosx+2的最大值的最大值,最

4、小值最小值.若若呢呢?0,2x三求三角最值三求三角最值練習(xí)：已知練習(xí)：已知的定義域是的定義域是 ，值域是，值域是 ，求，求a,ba,b的值的值baxaxaysin22sin222, 01 , 5例例5、 P57例例2P是以是以F1,F2為焦點的橢圓上一點為焦點的橢圓上一點,且且求證求證:橢圓的離心率橢圓的離心率e=2cosa-1 1221,2PF FPF F四四綜合綜合 三、小結(jié)三、小結(jié) 1、化簡的三種基本類型：根式形式；分式形；多項形式、化簡的三種基本類型：根式形式；分式形；多項形式 2、化簡方法：用公式；化同角；化同名；化切割為弦；、化簡方法：用公式；化同角；化同名；化切割為弦； 3、證明等式方法：化繁為簡；左右歸一；變更命題。、證明等式方法：化繁為簡；左右歸一；變更命題。 4、條件等式的證明要注意條件與結(jié)論之間的區(qū)別與聯(lián)、條件等式的證明要注意條件與結(jié)論之間的區(qū)別與聯(lián) 系，選用適當方法。