八年級下勾股定理

1、勾 股 定 理一.復習回顧在本章中，我們探索了直角三角形的三邊關系，并在此基礎上得到了勾股定理，并學習了如何利用拼圖驗證勾股定理，介紹了勾股定理的用途；本章后半部分學習了勾股定理的逆定理以及它的應用其知識結構如下：1.勾股定理：(1)直角三角形兩直角邊的_和等于_的平方就是說，對于任意的直角三角形，如果它的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么一定有：.這就是勾股定理(2)勾股定理揭示了直角三角形_之間的數(shù)量關系，是解決有關線段計算問題的重要依據(jù),2.勾股定理逆定理“若三角形的兩條邊的平方和等于第三邊的平方，則這個三角形為_.”這一命題是勾股定理的逆定理.它可以幫助我們判斷三角形的形狀.為根據(jù)

2、邊的關系解決角的有關問題提供了新的方法.定理的證明采用了構造法.利用已知三角形的邊a,b,c(a2+b2=c2)，先構造一個直角邊為a,b的直角三角形，由勾股定理證明第三邊為c,進而通過“SSS”證明兩個三角形全等，證明定理成立.3.勾股定理的作用：(1）已知直角三角形的兩邊，求第三邊；(2）在數(shù)軸上作出表示（n為正整數(shù)）的點勾股定理的逆定理是用來判定一個三角形是否是直角三角形的.勾股定理的逆定理也可用來證明兩直線是否垂直,勾股定理是直角三角形的性質定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，它不僅可以判定三角形是否為直角三角形，還可以判定哪一個角是直角，從而產(chǎn)生了證明兩直線互相垂直的新方

3、法：利用勾股定理的逆定理，通過計算來證明，體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想(3)三角形的三邊分別為a、b、c，其中c為最大邊，若，則三角形是直角三角形；若，則三角形是銳角三角形；若，則三角形是鈍角三角形所以使用勾股定理的逆定理時首先要確定三角形的最大邊二、選擇1.下列說法不能推出ABC是直角三角形的是( )A   B CA=B= C  DA=2B=2 C2. 如圖1,圖中有一個正方形，此正方形的面積是（ ）圖2BCABDC· AGFEAH圖4A.16 B.8 C.4 D.2 圖3BA4圖145°3.如圖2所示：是一段樓梯，高BC是3，斜邊AB是5

4、，如果在樓梯上鋪地毯，那么至少需要地毯（ ）A.5 B.6 C.7 D.84. 放學以后，小紅和小穎分手，分別沿著東南方向和西南方向回家，若兩人行走的速度都是40m/min，小紅用15min到家，小穎用20min到家，則小紅和小穎家的距離為（ ）A600m B800m C100 m D不能確定5.已知x,y為正數(shù),且如果以x,y的長為直角邊作一個直角三角形,那么以這個直角三角形的斜邊為邊長的正方形的面積為( )A5   B25   C7   D156.如圖3,在底面周長為12,高為8的圓柱體上有A,B兩點,則AB之間的最短距離是( )A10  

5、 B8   C5   D47.知ABC中，AB=17cm,BC=30cm,BC上的中線AD=8cm，則ABC為（ ）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等邊三角形8.直角三角形斜邊的平方等于兩直角邊乘積的2倍,這個三角形有一個銳角是( )A15° B30 ° C45 ° D75°9.五根小木棒，其長度分別為7，15，20，24，25，現(xiàn)想把它們擺成兩個直角三角形，圖中正確的是( )10.如圖4,在單位正方形組成的網(wǎng)格圖中標有AB、CD、EF、GH四條線段,其中能構成一個直角三角形三邊的線段是( ) A.

6、CD、EF、GH B.AB、EF、GH C.AB、CD、GH D.AB、CD、EF三、填空11.直角三角形兩直角邊長分別為6和8,則它斜邊上的高為_.12.在RtABC中，斜邊AB=2cm,則=_.圖5BCA13. ABC中，如果AC=3，BC=4，AB=5，那么，ABC一定是_角三角形，并且可以判定_是直角，如果AC，BC的長度不變，而AB的長度由5增大到5.1，那么原來的C被“撐成”的角是_角14.如圖5，今年的冰雪災害中，一棵大樹在離地面3米處折斷，樹的頂端落在離樹桿底部4米處，那么這棵樹折斷之前的高度是 _米. 15.三角形的三邊a,b,c滿足,則這個三角形是_三角形.16.若一個三角

7、形的三邊長的平方分別為：若此三角形為直角三角形，則=_. 17.小亮想知道學校旗桿的高度他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多2 m，當他把繩子的下端拉開8m后，下端剛好接觸地面你能幫他把學校旗桿的高求出來嗎？答_ m.18. 在直線l上依次擺放著七個正方形(如圖11所示).已知斜放置的三個正方形的面積分別是1、2、3，正放置的四個正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4，則S1S2S3S4_. 圖6ABCDE圖719.如圖7有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD的長為_.20.觀察則有則有則有按此規(guī)律接續(xù)寫出兩

8、個式子_.四、分析圖821.如圖8，為修通鐵路需鑿通隧道AC，測得A=50°，B=40°，AB=5km，BC=4km，若每天開鑿隧道0.3km，試計算需要幾天才能把隧道AC鑿通？CBAD圖922.如圖9,四邊形ABCD中,.試判斷的形狀,并說明理由.23.某工廠的大門如圖10所示，其中四邊形ABCD是長方形，上部是以AB為直徑的半圓，其中AD=2.3米，AB=2米，現(xiàn)有一輛裝滿貨物的卡車，高25米，寬16米，問這輛車能否通過廠門?說明理由ABDC圖10E24.如圖11，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別等于5cm，3cm和1cm，A和B是這個臺階的兩個相對的端點，A

9、點上有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物.請你想一想，這只螞蟻從A點出發(fā)，沿著臺階面爬到B點，最短線路是多少？AB531圖1125.在一次探險活動中,某小組從A點出發(fā),先向東走8km,又往北走2km,遇到障礙物后又往西走3km,再折向北走6km后往東一拐,僅走1km即到達目的地B,問:出發(fā)點A到目的地B的最短距離是多少?圖1226. 為了豐富少年兒童的業(yè)余文化生活，某社區(qū)在如圖12所示AB所在的直線上建一圖書閱覽室，本社區(qū)有兩所學校所在的位置在點C和D處CAAB于A，DBAB于B，已知AB=25km，CA=15km，DB=10km，試問：閱覽室E應建在距A多少處，才能使它到C、D兩所學校的距離相

10、等？BA圖13C甲乙27.在甲村至乙村的公路有一塊山地正在開發(fā).現(xiàn)有一C處需要爆破.已知點C與公路上的?？空続的距離為300米,與公路上的另一?？空綛的距離為400米，且CACB,如圖13所示.為了安全起見,爆破點C周圍半徑250米范圍內不得進入,問在進行爆破時,公路AB段是否有危險,是否需要暫時封鎖?28. (8分)如圖14,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8.將矩形ABCD沿CE折疊后,使點D恰好落在對角線AC上的點F處.EDCBA圖14F求EF的長;求梯形ABCE的面積.參考答案一、1. C(提示:判斷三角形是否是直角三角形:一看是否滿足勾股定理的逆定理,二看是否存在90°的

11、角. A中可得, B中可得, D中根據(jù)三角形內角和等于180°,易得A=90°,而C中三角形為等邊三角形)2. B(提示:設正方形邊長為x,則有,于是,故正方形面積為8)3. C(提示:根據(jù)勾股數(shù)得AB=4m)4. C(提示:小紅和小穎走的路程分別為60 m,80 m,而兩人路徑垂直,則兩家距離為100 m)5. C(提示:由題意得,所以斜邊的平方=7,故所求正方形的面積為7)6. A(提示: AB之間的最短距離是以底面周長的一半6,圓柱高8為直角邊的斜邊長10)7. B(提示:8,15,17是勾股數(shù)組,所以ADBC,于是RtADBRtADC,所以AB=AC,故ABC為等腰

12、三角形)8. C(提示:設兩直角邊為a,b，斜邊為c,則有,又,所以有,即,所以a=b,即ABC是等腰直角三角形)9. C(提示:7,24,25和15,20,25是勾股數(shù)組)10. B (提示:設小正方形的邊長為1,則因為所以能構成一個直角三角形三邊的線段是AB、EF、GH)二、11. 4.8(提示:斜邊為10, 斜邊上的高為=2.4)12. 8(提示: )13. 直; C ;鈍14. 8(提示:AC=4米，BC=3米，ACB=,AB=5米.所以大樹高度是AB+BC=5+3=8米)15. 直角(提示:由得)16. 或7(提示:若x為斜邊,則=,若4為斜邊,則=)17. 15(提示設旗桿高為xm

13、,則繩長為(x+2)m,于是有)18. 4（提示：S1+S2=1，S3+S4=3，所以S1S2S3S44）19. 3 (提示:設CD=DE=xcm,則DB=(8-x) cm,由勾股定理和折疊性質知AB=8cm ,AE=AC=6cm,DEAB, 則BE=4cm,根據(jù)勾股定理得,解得x=3)20. 則有則有三、21. 解: A=50°，B=40°C=180°-50°-40°=90°,ABDC圖1OGFEABC為直角三角形，根據(jù)勾股定理得: AV=3km,需要的天數(shù)為(天).22. 解: 是直角三角形.因為所以,即又即又AB圖2C所以是直角

14、三角形.23. 解：能通過，理由如下:如圖1，因為OG=1，OF=08，所以所以FG=0.6 所以 EG=0.6+2.3=2.92.5所以能通過24. 解：如圖2,因為AC=3×3+1×3=12,BC=5,所以所以AB=13（cm），所以螞蟻爬行的最短線路為13cm.82DCBA361圖325. 解:如圖3,過B作起始向東線的垂線,垂足為,D連接AB.在RtADB中,AD=8-2=6,BD=6+2=8.由勾股定理所以AB=10 km.26. 解：設閱覽室E到A的距離為x連結CE、DE在RtEAC和RtEBD中，CE2=AE2+AC2=x2+152，DE2=EB2+DB2=（25-x）2+102因為點E到點CD的距離，所以CE=DE所以CE2=DE2即x2+152=(25-x)2+102所以x=10因此，閱覽室E應建在距A10km處BA圖4CD甲乙27. 解:如圖4,本題需要判斷點C到AB的距離是否小于250米，如果小于則有危險,大于則沒