（新課程）2013高中數(shù)學(xué) 2.3.2知能優(yōu)化訓(xùn)練 蘇教版必修4

1、（新課程）2013高中數(shù)學(xué) 2.3.2知能優(yōu)化訓(xùn)練1若向量a(1，2)的終點(diǎn)在原點(diǎn)，那么這個向量的始點(diǎn)坐標(biāo)是_解析：設(shè)始點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，則(0x,0y)(1，2)，則答案：(1,2)2已知點(diǎn)A(1，3)和向量a(3,4)，若2a，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_解析：2a2(3,4)(6,8)，所以(1，3)(6,8)(7,5)答案：(7,5)3已知a(3,4)，則a的相反向量的坐標(biāo)為_答案：(3，4)4已知平面向量a(1,1)，b(1，1)，則向量ab_.解析：a，b，故ab(1,2)答案：(1,2)一、填空題1設(shè)向量a(1,2)，b(2,3)若向量ab與向量c(4，7)共線，則_.解析：a(1,2)，

2、b(2,3)，ab(，2)(2,3)(2,23)向量ab與向量c(4，7)共線，7(2)4(23)0.2.答案：22已知e1(1,2)，e2(2,3)，a(1,2)，試以e1，e2為基底，將a分解為1e12e2的形式為_解析：設(shè)a1e12e2(1，2R)，則(1,2)1(1,2)2(2,3)(122,2132)，解得ae1e2.答案：ae1e23點(diǎn)P在平面上做勻速直線運(yùn)動，速度向量v(4，3)(即點(diǎn)P的運(yùn)動方向與v相同，且每秒移動的距離為|v|個單位)設(shè)開始時點(diǎn)P的坐標(biāo)為(10,10)，則5秒后點(diǎn)P的坐標(biāo)為_解析：不妨設(shè)5秒后移動到點(diǎn)P.據(jù)題意有：tvt(4，3)(4t，3t)由于點(diǎn)P的運(yùn)動方

3、向與v同向且速度為每秒|v|5個單位，故5秒運(yùn)動25個單位，即：|PP|25，25t2252，t5，又與v同向，t5，5(4，3)(20，15)，P(10，5)答案：(10，5)4已知向量(k,12)，(4,5)，(k,10)，且A，B，C三點(diǎn)共線，則k_.解析：(4k，7)，(2k，2)，又A，B，C三點(diǎn)共線，所以.所以(2)(4k)(7)(2k)0，所以k.答案：5若三點(diǎn)A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab0)共線，則等于_解析：(a2，2)，(2，b2)，(a2)(b2)40，ab2(ab)0，該等式兩邊同除以ab，可得0，12()0，.答案：6已知平面向量a(1,2)，b(2

4、，m)，且ab，則2a3b_.解析：因?yàn)閍b，所以1(2)2m，所以m4，所以b(2，4)，所以2a3b(2,4)(6，12)(4，8)答案：(4，8)7已知Pa|a(1,0)m(0,1)，mR，Qb|b(1,1)n(1,1)，nR是兩個向量集合，則PQ等于_解析：因?yàn)閍(1，m)，b(1n,1n)，若ab，則，.得PQ(1,1)答案：(1,1)8對于任意的兩個向量m(a，b)，n(c，d)，規(guī)定運(yùn)算“”為mn(acbd，bcad)，運(yùn)算“”為mn(ac，bd)設(shè)m(p，q)，若(1,2)m(5,0)，則(1,2)m等于_解析：由(1,2)m(5,0)，可得解得(1,2)m(1,2)(1，2)

5、(2,0)答案：(2,0)二、解答題9已知點(diǎn)O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，且t，求：(1)t為何值時，P在x軸上？P在y軸上？P在第二象限內(nèi)？(2)四邊形OABP能否成為平行四邊形？若能，求出相應(yīng)的t值；若不能，請說明理由解：(1)由已知得：(1,2)，(3,3)，則t(13t,23t)若P在x軸上，只需23t0，則t；若P在y軸上，只需13t0，則t；若P在第二象限內(nèi)，只需13t0，且23t0，解得t.(2)(1,2)，(4,5)，(13t,23t)，則(33t,33t)若四邊形OABP為平行四邊形，只需，即此方程組無解，故四邊形OABP不能組成平行四邊形10已知向量(4,3)，(3，1)，點(diǎn)A(1，2)(1)求線段BD的中點(diǎn)M的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)P(2，y)滿足(R)，求y與的值解：(1)設(shè)B(x1，y1)(4,3)，A(1，2)，(x11，y12)(4,3)，解得B(3,1)同理可得D(4，3)設(shè)線段BD的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x2，y2)，則x2，y21，M.(2)(3,1)(2，y)(1,1y)，(4，3)(3,1)(7，4)，(1,1y)(7，4)，解得11已知三點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為(1,0)，(3，1)，(1,2)，并且，.求證：.證明：設(shè)E(x1，y1)，F(xiàn)(x2，y2)，由題意，得(1(1)，20)(2,2)，(