廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測試二文數(shù)及答案

1、2019屆廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測試（二）數(shù) 學(xué)（文科）2019屆廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測試（二）數(shù)學(xué)（文科）參考答案評分說明:1本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分參考制訂相應(yīng)的評分細(xì)則2對計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分3解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)4只給整數(shù)分?jǐn)?shù)選擇題不給中間分一、選擇題題號123456789101112答案DBBAAB

2、DBDCBC二、填空題13 14 15 16三、解答題17解：（1）因?yàn)?，所?分化簡得2分即3分因在中，則4分從而5分由正弦定理，得所以6分（2）由（1）知，且，所以7分因?yàn)椋?分即所以10分所以所以的面積為12分18（1）證明：取的中點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)榈酌鏋榱庑?，所?分因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以 2分在中，為的中點(diǎn)，所以 3分因?yàn)?，所以平?分因?yàn)槠矫?，所?分（2）解法1：在 中，所以因?yàn)榈酌媸沁呴L為2的菱形，所以6分在中，因?yàn)?，所?分【6-7分段另證：在中，為的中點(diǎn)，所以在 和 中，因?yàn)椋?所以所以】由（1）有，且，平面，平面，所以平面8分在中，由（1）證得，且，所以因?yàn)?，所?分在中

3、，所以10分設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，因?yàn)?，?1分所以所以點(diǎn)到平面的距離為12分解法2：因?yàn)?，平面，平面，所以平面所以點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離6分過點(diǎn)作于點(diǎn)7分由（1）證得平面，且，所以平面因?yàn)槠矫?，所以因?yàn)椋矫?，平面，所以平?分在 中，所以因?yàn)榈酌媸沁呴L為2的菱形，所以9分在中，因?yàn)?，所?0分【9-10分段另證：在中，為的中點(diǎn)，所以在 和 中，因?yàn)椋?所以所以】在中，根據(jù)等面積關(guān)系得11分所以所以點(diǎn)到平面的距離為12分19解：（1）根據(jù)上表中的樣本數(shù)據(jù)及其散點(diǎn)圖：（）2分（）3分 4分 5分因?yàn)?，所?分由樣本相關(guān)系數(shù)，可以推斷人體脂肪含量和年齡的相關(guān)程度很強(qiáng)7分（2）因?yàn)榛貧w

4、方程為，即所以【或利用】10分所以關(guān)于的線性回歸方程為將代入線性回歸方程得11分所以根據(jù)回歸方程估計(jì)年齡為歲時(shí)人體的脂肪含量為%12分 【結(jié)論沒寫%扣1分】20解：（1）設(shè)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為因?yàn)?，所以?分即 2分因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，所以，即3分所以點(diǎn)的軌跡的方程為4分（2）解法1：設(shè)直線與曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，由得由韋達(dá)定理得=，=5分設(shè)點(diǎn)，則6分所以直線的方程為令，得點(diǎn)的坐標(biāo)為7分同理可得點(diǎn)的坐標(biāo)為8分如果以為直徑的圓過軸某一定點(diǎn)，則滿足9分因?yàn)樗?0分即，解得或11分故以為直徑的圓過軸上的定點(diǎn)和12分解法2：直線與曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，若取，則，與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，所以以為直徑的圓的方程為該圓與軸的

5、交點(diǎn)坐標(biāo)為和所以符合題意的定點(diǎn)只能是或6分設(shè)直線與曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，由得由韋達(dá)定理得=，=7分設(shè)點(diǎn)，則8分所以直線的方程為令，得點(diǎn)的坐標(biāo)為9分同理可得點(diǎn)的坐標(biāo)為10分若點(diǎn)滿足要求，則滿足因?yàn)?1分所以點(diǎn)滿足題意同理可證點(diǎn)也滿足題意故以為直徑的圓過軸上的定點(diǎn)和12分21（1）解：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)椋?分且2分設(shè)，則 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 即函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，3分所以當(dāng)時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號）4分即當(dāng)時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號）所以函數(shù)在單調(diào)遞增，至多有一個(gè)零點(diǎn). 5分因?yàn)椋呛瘮?shù)唯一的零點(diǎn).所以若，則函數(shù)的所有零點(diǎn)只有6分（2）證法1：因?yàn)椋瘮?shù)的定義域?yàn)?，?分當(dāng)時(shí)，9分由（1）知10分

6、即當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增11分所以不存在極值12分證法2：因?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)?，?分設(shè)，則設(shè)，則與同號當(dāng)時(shí)，由， 解得，8分可知當(dāng)時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，即，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增9分由（1）知10分則所以，即在定義域上單調(diào)遞增11分所以不存在極值12分22（1）解法1：因?yàn)橹本€的參數(shù)方程為（為參數(shù)），當(dāng)時(shí)，直線的直角坐標(biāo)方程為1分當(dāng)時(shí)，直線的直角坐標(biāo)方程為3分因?yàn)椋?分因?yàn)?，所以所以的直角坐?biāo)方程為5分解法2：因?yàn)橹本€的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則有 2分所以直線的直角坐標(biāo)方程為 3分因?yàn)椋?分因?yàn)?，所以所以的直角坐?biāo)方程為5分（2）解法1：曲線的直角坐標(biāo)方程為，將直線的參數(shù)方程代入曲線的方程整理，得6分因?yàn)?，可設(shè)該方程的兩個(gè)根為，則 ，7分所以 8分整理得，故9分因?yàn)椋曰?，解得或綜上所述，直線的傾斜角為或10分解法2：直線與圓交于，兩點(diǎn)，且，故圓心到直線的距離6分當(dāng)時(shí)，直線的直角坐標(biāo)方程為，符合題意7分當(dāng)時(shí)，直線的方程為所以，8分整理得解得9分綜上所述，直線的傾斜角為或10分23（1）解：當(dāng)時(shí)，由，得1分當(dāng)時(shí)， 解得當(dāng)時(shí)