2013年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 23.2 中心對(duì)稱（第4課時(shí)）（探索新知 鞏固練習(xí) 應(yīng)用拓展 綜合提高）教案 新人教版

1、23.2 中心對(duì)稱第四課時(shí) 教學(xué)內(nèi)容 兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P（-x，-y）及其運(yùn)用 教學(xué)目標(biāo) 理解P與點(diǎn)P點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的橫縱坐標(biāo)的關(guān)系，掌握P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P（-x，-y）的運(yùn)用 復(fù)習(xí)軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)，尤其是中心對(duì)稱，知識(shí)遷移到關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系及其運(yùn)用 重難點(diǎn)、關(guān)鍵 1重點(diǎn)：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P（-x，-y）及其運(yùn)用 2難點(diǎn)與關(guān)鍵：運(yùn)用中心對(duì)稱的知識(shí)導(dǎo)出關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)及其運(yùn)用它解決實(shí)際問題 教具、學(xué)具準(zhǔn)備 小黑板、三角尺 教學(xué)過程 一、

2、復(fù)習(xí)引入 （學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們完成下面三題1已知點(diǎn)A和直線L，如圖，請(qǐng)畫出點(diǎn)A關(guān)于L對(duì)稱的點(diǎn)A2如圖，ABC是正三角形，以點(diǎn)A為中心，把ADC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形3如圖ABO，繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形 老師點(diǎn)評(píng)：老師通過巡查，根據(jù)學(xué)生解答情況進(jìn)行點(diǎn)評(píng)（略） 二、探索新知 （學(xué)生活動(dòng)）如圖23-74，在直角坐標(biāo)系中，已知A（-3，1）、B（-4，0）、C（0，3）、D（2，2）、E（3，-3）、F（-2，-2），作出A、B、C、D、E、F點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱點(diǎn)，并寫出它們的坐標(biāo)，并回答：這些坐標(biāo)與已知點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系？ 老師點(diǎn)評(píng)：畫法：（1）連結(jié)

3、AO并延長(zhǎng)AO （2）在射線AO上截取OA=OA （3）過A作ADx軸于D點(diǎn)，過A作ADx軸于點(diǎn)D ADO與ADO全等 AD=AD，OA=OA A（3，-1） 同理可得B、C、D、E、F這些點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo) （學(xué)生活動(dòng)）分組討論（每四人一組）：討論的內(nèi)容：關(guān)于原點(diǎn)作中心對(duì)稱時(shí)，它們的橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)絕對(duì)值什么關(guān)系？縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值又有什么關(guān)系？坐標(biāo)與坐標(biāo)之間符號(hào)又有什么特點(diǎn)？ 提問幾個(gè)同學(xué)口述上面的問題老師點(diǎn)評(píng)：（1）從上可知，橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的絕對(duì)值相等，縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值相等（2）坐標(biāo)符號(hào)相反，即設(shè)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)P（-x，-y）兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的

4、坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)P（-x，-y） 例1如圖，利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，作出與線段AB關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形 分析：要作出線段AB關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱線段，只要作出點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)A、B即可 解：點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P（-x，-y）， 因此，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A（0，-1），B（3，0）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為A（1，0），B（-3，0） 連結(jié)AB 則就可得到與線段AB關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的線段AB （學(xué)生活動(dòng)）例2已知ABC，A（1，2），B（-1，3），C（-2，4）利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，作出ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形 老師點(diǎn)評(píng)分析：先在直

5、角坐標(biāo)系中畫出A、B、C三點(diǎn)并連結(jié)組成ABC，要作出ABC關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱三角形，只需作出ABC中的A、B、C三點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，依次連結(jié)，便可得到所求作的ABC 三、鞏固練習(xí) 教材P73 練習(xí) 四、應(yīng)用拓展 例3如圖，直線AB與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，將直線AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到直線A1B1 （1）在圖中畫出直線A1B1 （2）求出線段A1B1中點(diǎn)的反比例函數(shù)解析式（3）是否存在另一條與直線AB平行的直線y=kx+b（我們發(fā)現(xiàn)互相平行的兩條直線斜率k值相等）它與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，若存在，求此直線的函數(shù)解析式，若不存在，請(qǐng)說明理由 分析：（1）只需畫出A、B兩點(diǎn)繞

6、點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的點(diǎn)A1、B1，連結(jié)A1B1 （2）先求出A1B1中點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=代入求k （3）要回答是否存在，如果你判斷存在，只需找出即可；如果不存在，才加予說明這一條直線是存在的，因此A1B1與雙曲線是相切的，只要我們通過A1B1的線段作A1、B1關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)A2、B2，連結(jié)A2B2的直線就是我們所求的直線 解：（1）分別作出A、B兩點(diǎn)繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的點(diǎn)A1（1，0），B1（2，0），連結(jié)A1B1，那么直線A1B1就是所求的 （2）A1B1的中點(diǎn)坐標(biāo)是（1，） 設(shè)所求的反比例函數(shù)為y= 則=，k= 所求的反比例函數(shù)解析式為y

7、= （3）存在 設(shè)A1B1：y=kx+b過點(diǎn)A1（0，1），B1（2，0） y=-x+1 把線段A1B1作出與它關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形就是我們所求的直線 根據(jù)點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P（-x，-y）得： A1（0，1），B1（2，0）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為A2（0，-1），B2（-2，0） A2B2：y=kx+b A2B2：y=-x-1 下面證明y=-x-1與雙曲線y=相切 -x-1=x+2=- x2+2x+1=0，b2-4ac=4-4×1×1=0 直線y=-x-1與y=相切 A1B1與A2B2的斜率k相等 A2B2與A1B1平行 A2B2：y=-x-1為所求 五、歸納小

8、結(jié)（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)） 本節(jié)課應(yīng)掌握： 兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P（-x，-y），及其利用這些特點(diǎn)解決一些實(shí)際問題 六、布置作業(yè) 1教材P74 復(fù)習(xí)鞏固3、4 2選用作業(yè)設(shè)計(jì)作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題1下列函數(shù)中，圖象一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象是（ ） Ay= By=2x+1 Cy=-2x+1 D以上三種都不可能2如圖，已知矩形ABCD周長(zhǎng)為56cm，O是對(duì)稱線交點(diǎn)，點(diǎn)O到矩形兩條鄰邊的距離之差等于8cm，則矩形邊長(zhǎng)中較長(zhǎng)的一邊等于（ ） A8cm B22cm C24cm D11cm二、填空題1如果點(diǎn)P（-3，1），那么點(diǎn)P（-3，1）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)

9、P的坐標(biāo)是P_2寫出函數(shù)y=-與y=具有的一個(gè)共同性質(zhì)_（用對(duì)稱的觀點(diǎn)寫）三、綜合提高題1如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（-3，1），B（-2，3），C（0，2），畫出ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的ABC，再畫出ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的ABC，那么ABC與ABC有什么關(guān)系，請(qǐng)說明理由2如圖，直線AB與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，且A（0，3），B（3，0），現(xiàn)將直線AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到直線A1B1 （1）在圖中畫出直線A1B1； （2）求出過線段A1B1中點(diǎn)的反比例函數(shù)解析式； （3）是否存在另一條與直線A1B1平行的直線y=kx+b（我們發(fā)現(xiàn)互相平行的兩條直線斜率k相等）它與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，若存在，求此直線的解析式；若不存在，請(qǐng)說明不存在的理由答案:一、1A 2B二、1（3，-1） 2答案不唯一 參考答案：關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形三、1畫圖略，ABC與ABC的關(guān)系是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱2（1）如右圖所示，連結(jié)A1B1； （2）A1B1中點(diǎn)P（1.5，-1.5），設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=，則y=-（3）A1B1