高二數(shù)學下7.6 圓的方程2教案

1、課 題：7.6圓的方程（二）教學目的：1.掌握圓的一般方程及一般方程的特點；2.能將圓的一般方程化為圓的標準方程，進而求出圓心和半徑；3.能用待定系數(shù)法由已知條件導(dǎo)出圓的方程；4滲透數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想方法，提高學生的整體素質(zhì)，激勵學生創(chuàng)新、勇于探索 教學重點：圓的一般方程的形式特征教學難點：對圓的一般方程的認識 直線與圓的位置關(guān)系（尤其是圓的切線）授課類型：新授課課時安排：1課時教 具：多媒體、實物投影儀內(nèi)容分析： 遵循從特殊到一般的原則，在學習圓的標準方程的基礎(chǔ)上，再過渡到學圓的一般也就不難，它們可以通過形式上的互相轉(zhuǎn)化而解決 直線與圓的位置關(guān)系（尤其是圓的切線） 由于圓的一般方

2、程中含有三個參變數(shù)D、E、F，對它的理解帶來一定的困難，因而本節(jié)的難點是對圓的一般方程的認識、掌握和運用 突破難點的關(guān)鍵是抓住一般方程的特點，把握住求圓的方程的兩個基本要素：圓心坐標和半徑本節(jié)為第二課時講解圓的一般方程 教學過程：一、復(fù)習引入： 1圓的定義：平面內(nèi)與一定點距離等于定長的點的軌跡稱為圓2求曲線方程的一般步驟為：（1）建立適當?shù)淖鴺讼?，用有序?qū)崝?shù)對表示曲線上任意一點M的坐標；（2）寫出適合條件P的點M的集合；(可以省略，直接列出曲線方程)（3）用坐標表示條件P（M），列出方程;（4）化方程為最簡形式；（5）證明以化簡后的方程的解為坐標的點都是曲線上的點(可以省略不寫,如有特殊情況，

3、可以適當予以說明)3建立圓的標準方程的步驟：建系設(shè)點；寫點集；列方程；化簡方程 4. 圓的標準方程 ：圓心為，半徑為，若圓心在坐標原點上，這時，則圓的方程就是5圓的標準方程的兩個基本要素：圓心坐標和半徑圓心和半徑分別確定了圓的位置和大小，從而確定了圓，所以，只要三個量確定了且0，圓的方程就給定了 這就是說要確定圓的方程，必須具備三個獨立的條件 確定，可以根據(jù)條件，利用待定系數(shù)法來解決二、講解新課：圓的一般方程： 將圓的標準方程的展開式為：取得 再將上方程配方，得 不難看出，此方程與圓的標準方程的關(guān)系（1）當時，表示以（-，-）為圓心,為半徑的圓；（2）當時，方程只有實數(shù)解，即只表示一個點（-，

4、-）;（3）當時，方程沒有實數(shù)解，因而它不表示任何圖形綜上所述，方程表示的曲線不一定是圓 只有當時，它表示的曲線才是圓，我們把形如的表示圓的方程稱為圓的一般方程圓的一般方程與圓的標準方程比較，圓的標準方程的優(yōu)點在于它明確地指出了圓心和半徑，而 一般方程突出了方程形式上的特點：（1）和的系數(shù)相同，且不等于0；（2）沒有這樣的二次項但要注意：以上兩點是二元二次方程表示圓的必要條件，但不是充分條 看來，要想求出圓的一般方程，只要根據(jù)已知條件確定三個系數(shù)就可以了三、講解范例：例1求過三點的圓的方程，并求這個圓的半徑和圓心坐標分析：據(jù)已知條件，很難直接寫出圓的標準方程，而圓的一般方程則需確定三個系數(shù)，而

5、條件恰給出三點坐標，不妨試著先寫出圓的一般方程 解：設(shè)所求的圓的方程為：在圓上，所以它們的坐標是方程的解.把它們的坐標代入上面的方程，可以得到關(guān)于的三元一次方程組，即解此方程組，可得：所求圓的方程為：；得圓心坐標為（4，-3）.或?qū)⒆筮吪浞交癁閳A的標準方程，,從而求出圓的半徑，圓心坐標為(4,-3) 例2 已知一曲線是與兩個定點O（0，0）、A（3，0）距離的比為的點的軌跡，求此曲線的方程，并畫出曲線分析：在求出曲線方程之前，很難確定曲線類型，所以應(yīng)按照求曲線方程的一般步驟先將曲線方程求出解：在給定的坐標系里，設(shè)點是曲線上的任意一點，也就是點屬于集合即,整理得：所求曲線方程即為：將其左邊配方，

6、得此曲線是以點C（-1，0）為圓心，2為半徑的圓.如右上圖所示 例3求圓心在直線x-y-4=0上，且經(jīng)過兩圓和的交點的圓的方程解：設(shè)經(jīng)過兩已知圓的交點的圓的方程為則其圓心坐標為所求圓的圓心在直線上，所求圓的方程為說明：此題也可先求出兩圓的交點，然后用待定系數(shù)法求出圓的方程例4 如圖，已知定點A(2，0)，點Q是圓上的動點，AOQ的平分線交AQ于M，當Q點在圓上移動時，求動點M的軌跡方程解：由三角形的內(nèi)角平分線性質(zhì)，得，.設(shè)M、Q的坐標分別為、，則Q在圓上，動點M的軌跡方程為說明：注意三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)的應(yīng)用.四、課堂練習：課堂練習1.下列方程各表示什么圖形？（1）; 解：此方程表示一個點O（0，0）（2）;解：可化為: 此方程表示以點（1，-2）為圓心，為半徑的圓（3）解：可化為：，此方程表示以(-,0)為圓心，為半徑的圓2.求下列各圓的半徑和圓的坐標：(1) 答案：即，圓心為（3，0），半徑為3(2) 答案：即，圓心為（0，-b），半徑為b|（3）答案：即，圓心為(, ),半徑為五、小結(jié) ：1對方程的討論(什么時候可以表示圓) 2方程表示一個圓的充要條件3與標準方程的互化 4用待定系數(shù)法求圓的方程 5圓與圓的位置關(guān)系六、課后作業(yè)：補充：若實數(shù)x、y滿