北京市西城區(qū)2013屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試 理 （無答案）北師大版

1、用心 愛心 專心12012-20132012-2013 學(xué)年度理科數(shù)學(xué)高三（上）期中試題學(xué)年度理科數(shù)學(xué)高三（上）期中試題 （試卷滿分：150 分，考試時(shí)間：120 分鐘）一、選擇題共 8 小題,每小題 5 分，共 40 分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。1若全集，集合，則集合( )U R10Ax x 30Bx x()UC AB A B C D3x x 13xx 1x x 13xx 2.“”是“”的 ( )2()6kkZ1cos22A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件3函數(shù)的圖象是（ ）yx4設(shè)323log,log3,log2abc，則

2、 ( ) A. bca B. acb C. bac D. abc 5將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位, 再向上平移 1 個(gè)單位,所得圖象的函數(shù)解sin2yx4析式是 ( )A. B. C. D.cos2yx22cosyx)42sin(1xy22sinyx6已知均為單位向量，它們的夾角為，那么等于（ ）、ab60|abA. B. C. D. 1232用心 愛心 專心27若偶函數(shù)滿足且時(shí),則方程 xfxR xfxf 2 1 , 0 x , xxf的根的個(gè)數(shù)是( ) xxf3logA. 2 個(gè) B. 4 個(gè) C. 3 個(gè) D. 多于 4 個(gè)8.對于函數(shù),若存在區(qū)間，使得，( )fx , ,()Ma bab

3、|( ),y yfxxMM則稱區(qū)間為函數(shù)的一個(gè)“穩(wěn)定區(qū)間”.給出下列 4 個(gè)函數(shù)：；M( )fx( )exfx ；.其中存在穩(wěn)定區(qū)間的函數(shù)有( )3( )fxx( )cos2fxx( )ln1fxxA. B. C. D.二、填空題共 6 小題，每小題 5 分，共 30 分。950(24)xdx=_.10若向量與向量共線，則實(shí)數(shù)_ . (1 2)，a(1)，b11若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，(12)P，則_ .tan212函數(shù) ( )sin()f xAx(0,0,A的圖象如圖所示，則的0)( )fx解析式為 . 13等比數(shù)列 na的前 n 項(xiàng)和為，且 41a，22a，3a成等差數(shù)列. 若1a=1，則 .n

4、S4S 14已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正整數(shù)，對于，有na , 3, 2, 1n1135,2nnnnnnkkaaaaaa為奇數(shù)為偶數(shù). 其中為使為奇數(shù)的正整數(shù)，,用心 愛心 專心3當(dāng)時(shí)，_；若存在，當(dāng)且為奇數(shù)時(shí)， 恒為常數(shù)，111a 100a*mNnmnanap則的值為_.p三、解答題共 6 小題，共 80 分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。15 （本小題滿分 13 分）已知：等差數(shù)列中，=14，前 10 項(xiàng)和na4a18510S（）求；na（）將中的第 2 項(xiàng)，第 4 項(xiàng)，第項(xiàng)按原來的順序排成一個(gè)新數(shù)列，求此nan2數(shù)列的前項(xiàng)和nnG16 （本小題滿分 13 分） 在銳角中，分別為內(nèi)角，所

5、對的邊，且滿足ABCabcABC32 sin0abA（）求角的大??；B（）若，且，求的值5acac7b AB AC用心 愛心 專心417 （本小題滿分 14 分）已知為實(shí)數(shù)，. a 24f xxxa （I）求導(dǎo)數(shù)； fx （II）若，求在上的最大值和最小值； 10f f x2,2 （III）若在和上都是遞增的，求的取值范圍. f x, 2 2,a18 （本小題滿分 13 分）已知函數(shù)，222( )2sin3(sincos)4f xxxx 4 2x， （I）求的值；512f（）求的單調(diào)區(qū)間；( )f x（III）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍( )2f xmm用心 愛心 專心519. （本小題滿分 13 分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.nannS11a *2 (1)()nnSnan nnN（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；na（）證明：.1223111114nna aa aaa20.（本小題滿分 14 分）已知函數(shù)，其中222