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1、3.1.1 3.1.1 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念計(jì)數(shù)的需要計(jì)數(shù)的需要自然數(shù)(正整數(shù)與零)自然數(shù)(正整數(shù)與零)表示相反意義的量表示相反意義的量解方程解方程x+3=1整數(shù)整數(shù)測(cè)量、分配中的等分測(cè)量、分配中的等分解方程解方程3 x=5有理數(shù)有理數(shù)度量的需要度量的需要解方程解方程x2=2實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)解方程解方程x2=1NZQR自然數(shù)(正整數(shù)與零)自然數(shù)(正整數(shù)與零)整數(shù)整數(shù)有理數(shù)有理數(shù)實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)i12 i12 x 一元二次方程一元二次方程 在實(shí)數(shù)集在實(shí)數(shù)集范圍內(nèi)的解是范圍內(nèi)的解是 ?例如例如i 1.實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)a與與i相加,記作:相加,記作: 2.實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)b與與i相乘,記作:相乘,記作: 3
2、.實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)a與與bi相加,記作:相加,記作:bia+bi a+ia+bi | a,bR一、復(fù)數(shù)的有關(guān)概念一、復(fù)數(shù)的有關(guān)概念1.1.復(fù)數(shù)的定義復(fù)數(shù)的定義 z = a + b i (a,bR) 復(fù)數(shù)通常用字母復(fù)數(shù)通常用字母z表示,表示,記作記作:z =a+bi (aR, bR),把這一表示形式叫做),把這一表示形式叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式復(fù)數(shù)的代數(shù)形式。把形如把形如a+bi(aR,bR)的數(shù)叫)的數(shù)叫復(fù)數(shù)復(fù)數(shù),其中其中i叫叫虛數(shù)單位虛數(shù)單位。(完成104頁(yè)練習(xí)1) 2. 2.,Rdcba 若dicbia dbca注:注:1)000abiab且2) 一般來(lái)說(shuō),兩個(gè)復(fù)數(shù)只能說(shuō)相等或不相一般來(lái)說(shuō),兩個(gè)復(fù)數(shù)只能
3、說(shuō)相等或不相等,而不能比較大小了等,而不能比較大小了.3163. 0i52i 3ii 235i+4063. 0i52對(duì)于復(fù)數(shù)對(duì)于復(fù)數(shù)z= a+bi(aR,bR)非純虛數(shù)的虛數(shù):非純虛數(shù)的虛數(shù):a 0,b 0復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)a+bia+bi0)00)0)00)babbab實(shí)數(shù)(純虛數(shù)(,虛數(shù)(非純虛數(shù)(,復(fù)數(shù)集,虛數(shù)集,實(shí)數(shù)復(fù)數(shù)集,虛數(shù)集,實(shí)數(shù)集,純虛數(shù)集之間的關(guān)集,純虛數(shù)集之間的關(guān)系?系?思考?思考?復(fù)數(shù)集復(fù)數(shù)集虛數(shù)集虛數(shù)集實(shí)數(shù)集實(shí)數(shù)集純虛數(shù)集CR (完成104頁(yè)練習(xí)2)immz)1(1 解解: (1)當(dāng)當(dāng) ,即,即 時(shí),復(fù)數(shù)時(shí),復(fù)數(shù)z 是實(shí)數(shù)是實(shí)數(shù)01 m1 m(2)當(dāng)當(dāng) ,即,即 時(shí),復(fù)數(shù)時(shí),復(fù)數(shù)z 是虛數(shù)是虛數(shù)01 m1 m(3)當(dāng)當(dāng) 0101mm即即 時(shí),復(fù)數(shù)時(shí),復(fù)數(shù)z 是是純虛數(shù)純虛數(shù)1 miyyix)3()12( ,Ryx. yx與與 )3(112yyx得得4,25 yx解題思考:解題思考:復(fù)數(shù)相等復(fù)數(shù)相等的問(wèn)題的問(wèn)題轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化求方程組的解求方程組的解的問(wèn)題的問(wèn)題一種重要的數(shù)學(xué)思想:一種重要的數(shù)學(xué)思想:轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想1.1.虛數(shù)單位虛數(shù)單位i 的引入的引入解決了負(fù)數(shù)不能開(kāi)平方的矛盾,解決了負(fù)數(shù)不能開(kāi)平方的矛盾,并將實(shí)數(shù)集擴(kuò)充到了復(fù)數(shù)集,它使得任何一個(gè)復(fù)數(shù)并將實(shí)數(shù)集擴(kuò)充到了復(fù)數(shù)集,它使得任何一個(gè)復(fù)數(shù)都可以寫(xiě)成都可以寫(xiě)
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