列表法和假設法解決雞兔同籠問題

1、列表法和假設法解決雞兔同籠問題教學內容：六年級數學（上）人教版教材112-113頁 教學目標：1了解“雞兔同籠”問題，感受中國古代數學問題的趣味性。2 嘗試列表法，假設法解決“雞兔同籠”問題，體驗解決問題方法的多樣性， 并提高學生解決實際問題的能力。3 通過自主探索，合作交流，培養(yǎng)合作意識和邏輯推理能力。4 體會數學的價值，進而體會數學問題在日常生活中的應用。 教學重點：讓學生自主探索逐步掌握列表法、假設法解題的過程，體會解決問題的策略。 教學重點：建構解決“雞兔同籠”問題的數學模型，運用所學知識解決生活中的實際問題。 教學過程：一、創(chuàng)設情境，提出問題教師：同學們，你們喜歡小動物嗎？學生：見過

2、。教書：你們見過小兔和小雞嗎？教師出示雞和兔的圖片供學生觀察。教師：同學們，有誰能夠用數學語言描述一下兔和雞的特征？舉手回答。學生：兔和雞都有1個頭，但雞只有2條腿，兔有4條腿。教師：回答的很棒！現在籠子里有 4只雞，3只兔有誰知道一共有多少條腿？（搶答）。并說出你是怎么算的？學生：20條腿。因為兔子有2條腿，雞有4條腿，所以總的腿數=雞的只數X 2+ 兔的只數X 4,就是4X 2+4X 3=20 （條）。出示表格雞的 只數407兔的 只數370腿的 條數201428（預設）1. 教師：假設小兔子看見雞走路很有趣，也用 2條腿走路，會是什么情況呢？ 學生：小兔子把兩條前腿抬起來。小兔子也只有2

3、兩條腿了，可以把兔看成是雞 了。教師：現在籠子里4只雞，3只兔一共有多少條腿呢？學生：14條，7X 2=14 （條）教師：觀察表格分析，為什么腿的條數少了6條？學生：因為小兔子把兩條前腿抬起來，所以腿變少了。1只兔抬起2條腿，2只兔抬起4條腿，現在有3只兔共抬起6條腿，所以少了 6條腿。2. 教師：假設雞看見小兔子走路也很有趣，想用 4條腿走路，又會是什么情況 呢？學生：雞把翅膀放下來撐在地上當兩條前腿來走路， 這樣雞也就有4條腿了。就 可以把雞看成兔了。老師示范，同學們都笑了。教師：這時候籠子里有4只雞，3只兔一共有多少條腿呢？學生：28條，7X 4=28 （條）教師：觀察表格分析，為什么比

4、原來腿的條數多了8條腿？學生：因為雞把撐在地上，所以腿變多了。 1只雞多2條腿，2只雞多4條，4 只雞就多了 8條腿。教師：同學們真的是太聰明了。設計意圖：從生活的中的常識導入，讓學生感受到數學知識來源于生活， 應用于 生活，激發(fā)學生探究的欲望。二、自主探索，解決問題（出示課本113頁例1）：籠子里有若干只雞，從上面數有 8個頭，從下面數有 26個頭。雞和兔各有幾只？1、列表法：（教師板書）要求雞和兔各有幾只，咱們不妨先來猜一猜，好嗎？ 出示表格，按順序填寫。雞876543210兔012345678可能出現的情況有以上9種。到底哪一種才是正確的呢？以小組的方式展開討論 并填寫課本113頁表格。

5、雞876543210兔012345678腳161820222426283032老師：同學們，你們知道答案了嗎？你是怎么算的? 學生可能回答的情況：（1）答案是3只雞，5只兔,（2）答案是3只雞，5只兔,（3）答案是3只雞，5只兔,我是按照順序依次算出來的。我是先算一個后跳著跳著算的，隔一個算一個 我是從后面往前算的。（4）答案是3只雞,5只兔，我是先算中間的再根據差的腳數向后推的老師：都是對的，但是有沒有什么問題呢？那位同學知道？老師提示當動物的數 量很多的時候。學生：這種方法計算量大花的時間多 接下來我們就討論另外一種方法。設計意圖：列表嘗試法雖然煩瑣，但這是解決問題一種重要的策略和方法。

6、讓學 生通過列表嘗試的方法初步體驗在總只數不變的情況下， 隨著雞（或兔）只數的 調整，腳的總數也發(fā)生變化，為下面學習假設法和代數法做好鋪墊。2、假設法：（教師板書）老師：我們可以假設籠子里全是雞（引 出示圖示，弓I導思考，圖示上面為雞, 假設全是雞（1）.每只雞有2條腿則共有腿：2X8=16 （條）（2）.因為實際總數為26條腿，所以多出腿26-16=10 （條）（3） 由于1只兔子假設為雞少了 2條腿，所以兔：10（4-2） =5 （只） 雞：8-5=3 （只）（4）檢驗：3X2+ 5 M=26 （條）（5）答：雞有3只，兔有5只。假設全是兔（1） .每只兔有4條腿則共有腿：4$=32 （條

7、）（2）.因為實際總數為26條腿，所以多出來32-26=6 （條）（3）由于1只雞假設為雞少了 2條腿， 兔: 所以雞：6-（4-2） =3 （只）兔：8-3=5 （只）（4）檢驗：5X4+ 3 >2=26 （條）（5）答：雞有5只，兔有3只。設計意圖：讓學生認識、理解、運用假設法是本課的重點，也是教學難點。老師 在列表法基礎上，讓學生在獨立嘗試的基礎上獨立思考、 自主探究，巧妙地將學 生個人或集體的認知經驗、思維過程轉化成數學語言（數學算式），從而形成了 解決問題的新策略 小結：剛才我們用了哪些方法來解決這個問題，它們有什么特點?（1） 列表法：先假設一種動物有幾只，再根據總頭數算出另

8、一種動物的只數，然 后計算腿的總數與題意是否相符？（2）假設法：先假設全是某一種動物，并用算式先算出被假設動物只數，再根據 動物的總數求出另一種動物的只數。三、鞏固練習 出示教材112主題圖。大約1500年前，我國有一本數學名著孫子算經，書中記載了這樣一道題：“今 有雉（zhi，野雞）兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”請同學翻譯題目的意思。“有若干雞和兔，它們共有35個頭, 古代先生拿這道題考驗學生是否聰明，（1）假設全是雞：35 X 2=70 （條）94-70=24 （條）兔: 24-（ 4-2） =12 （只）雞：35-12=23 （只）檢驗：12X4+23X2=94 （

9、條）答：雞有23只，兔有12只。94條腿。雞、兔各有幾只？” 現在考考大家，獨立完成。（2）假設全是兔:35X 4=140 （條）140-94=46 （條）雞：46-（ 4-2） =23 （只）兔：35-23=12 （只）老師發(fā)現還有幾位同學你們也一老師：多少同學做對了？看來我們班上的孩子都很厲害 還沒有完成，你們是用什么方法？老師相信如果今天的時間足夠的話, 定能解決這道題。老師：有多少同學是用假設法完成的？為什么用這種方法？學生：計算簡便。設計意圖：通過生活中的典型例題，激發(fā)學生對學習的興趣，進一步鞏固所學的 知識。四、拓展和應用1有龜和鶴共40只，龜的腿和鶴的腿共112條，龜和鶴各有幾只

10、？2. 自行車和三輪車共10輛，共26個輪子，問自行車和三輪車各有幾輛？3. 六(1)班有12人參加植樹活動，男同學每人載3棵樹，女同學每人載2棵樹, 一共栽了 32棵樹，男女同學各有多少人？這些題目屬于我們今天所學的內容嗎？其實 “雞兔同籠”問題廣泛的應用于我們 的實際生活，我們要善于發(fā)現，就能用所學知識解決生活中的實際問題。 選一道 你喜歡的題目試試吧！五、總結你今天有什么收獲？課堂作業(yè)教材115頁，做一做，第2題。板書設計：、列表法、假設法雞兔同籠雞：兔：R R RR R R R R6X2=16 （條）(1)假設全是雞：8X 4=32 (條)(2)假設全是兔：26-16=10 （條）32

11、-26=6 （條）雞：6-（ 4-2） =3 （只）兔：10-（ 4-2） =5 （只）雞：8-5=3 （只） 檢驗：5X4+3X 2=26 （條）答：雞有3只，兔有5只教學反思 本節(jié)課首先以觀察雞兔的圖片入手，讓同學們發(fā)現動物身上隱藏著許多的數學問 題，然后開門見山的引出本節(jié)課要研究的主題“雞兔同籠”問題；然后以一個數 據比較小的雞兔同籠問題，來引導學生，經歷列表法，探討假設法等多種解題策 略和方法，并加以多媒體課件的展示，幫助學生比較直觀形象的理解解題方法， 從而更好的突出本節(jié)課的重點；接著引出孫子算經中的一個數據比較大的雞 兔同籠問題，先讓學生用自己剛剛學到的方法進行解決， 然后再激發(fā)學生“了解 古人的解題方法”欲望，讓學生自