圖形的全等35

1、第3課全等三角形的識(shí)別（二）（SAS）學(xué)習(xí)目標(biāo)：會(huì)運(yùn)用“邊角邊”公理證明三角形全等的簡(jiǎn)單問題重點(diǎn)與難點(diǎn)：1、會(huì)運(yùn)用“邊角邊”公理證明三角形全等的簡(jiǎn)單問題2、分清用兩邊一角證明三角形相似和全等的不同。教學(xué)過程：知識(shí)回顧：一、判別三角形相似的方法之二：1、如果兩個(gè)三角形有_邊對(duì)應(yīng)，并且_相等，那么這兩個(gè)三角形相似新課講解：做一做以圖24.2.5中的兩條線段和一個(gè)角畫一個(gè)三角形，使該角恰為這兩條線段的夾角.步驟：1、 畫一線段AB使它的長(zhǎng)度等于4cm.2、 以點(diǎn)A為頂點(diǎn)，作BAP=45°,在射線AP上截取AC3cm,3、 連結(jié)BC.ABC即為所求.把你畫的三角形與其他同學(xué)畫的三角形進(jìn)行比較

2、，所有的三角形都全等嗎？換兩條線段和一個(gè)角，用同樣的方法試試，是否有同樣的結(jié)論ACABA這樣我們就得到識(shí)別三角形全等的另一種簡(jiǎn)便的方法如果兩個(gè)三角形有_邊及其_分別對(duì)應(yīng)，那么這兩個(gè)三角形全等簡(jiǎn)記為（S.A.S.）對(duì)比判別三角形相似的方法如果兩個(gè)三角形有_邊對(duì)應(yīng)，并且_相等，那么這兩個(gè)三角形相似例2如圖24.2.6，ABC中，ABAC，AD平分BAC，試說明ABDACD.解 AD平分BACA_，又ABAC， AD為_， ABDACD.（）BDC做一做如圖24.2.7，已知兩條線段和一個(gè)角，以這兩條線段為邊，以這個(gè)角為其中一條邊的對(duì)角，畫一個(gè)三角形. 把你畫的三角形與其他同學(xué)畫的三角形進(jìn)行比較，所

3、有的三角形一定都會(huì)全等嗎？練習(xí)1. 根據(jù)題目條件，判斷下面的三角形是否全等？(3) (4)2. 點(diǎn)M是等腰梯形ABCD底邊AB的中點(diǎn)，AMD和BMC全等嗎？試說明你的理由？綜合練習(xí)：一、 填空： A1、如圖，AB=AD,AC=AE,則可得ABCE C其理由是B D2、如圖：OA=OD,OB=OC,求證：ABODCOA B證明： OA=ODOB=OC（）（） OABODCO（）C D3、如圖：已知AB=DC，ABC=DCB,求證：AC=BD 證明：AB=DC，ABC=DCB（）A DBC=_( ) BCD_，( )AC=_( ) B C二、 選擇：1、在ABC中，B=C,與ABC全等的三角形有一

4、個(gè)角是100°,那么ABC中與這個(gè)角對(duì)應(yīng)的角是（）A A B B C C DB或Dl2、如圖：直線l是四邊形ABCD的對(duì)稱軸，如果，有下列A結(jié)論：(1)ABDC（2）AB=BC（3）ABBC（4） AO=OC，B O D其中正確的結(jié)論有（）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè)D4個(gè)C3、具有下列條件的兩個(gè)等腰三角形，不能判定它們?nèi)鹊氖牵ǎ〢頂角、一腰對(duì)應(yīng)相等B底邊、一腰對(duì)就相等C兩腰對(duì)應(yīng)相等D一腰、一底角、一底邊對(duì)應(yīng)相等4、ABC和ABC邊角條件如圖：那么這兩個(gè)三角形（）C CA全等 B不全等 C不一定全等 D相似2130°130°2A 3 B A 3 B三、 證明：1、如圖

5、，已知12，AOBO，那么AOPBOP，為什么？2、已知：ADBC，ADCBCD求證： BDCACD3、如圖，AEDB，BCEF，BCEF，說明ABC和DEF全等的理由4、如圖：點(diǎn)M是等腰梯形ABCD底邊AB上的中點(diǎn)，則MD與MC的大小有何關(guān)系，試說明理由。D CA M B5、已知點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上，AB=CD, D=ECA,試問：AE與BF的大小關(guān)系，并說明理由。E FA B C D6、如圖：在ABC中，AB=AC, BAC=90°,在AB上取點(diǎn)P，邊CA的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)Q，使AP=AQ，邊CP與BQ交于點(diǎn)S，求證：CAPBAQQS A PB C7、如圖，ABAD，ACA

6、E，BAEDAC， ABC與ADE全等嗎？并說明理由。第4課全等三角形的識(shí)別（三）（ASA及AAS）學(xué)習(xí)目標(biāo)：會(huì)運(yùn)用“角邊角”公理及其推論證明三角形全等的簡(jiǎn)單問題重點(diǎn)與難點(diǎn)：能靈活運(yùn)用“角邊角”公理及其推論證明三角形全等的簡(jiǎn)單問題教學(xué)過程：做一做如圖24.2.9，已知兩個(gè)角和一條線段，以這兩個(gè)角為內(nèi)角，以這條線段為兩個(gè)角的夾邊，畫一個(gè)三角形.步驟：1、 一線段AB使它的長(zhǎng)度等于4cm.2、 分別以點(diǎn)A、B為頂點(diǎn)，作BAP=40°ABQ=60°,AP、BQ相交于點(diǎn)C,3、 ABC即為所求.把你畫的三角形與其他同學(xué)畫的進(jìn)行比較，所有的三角形都全等嗎？換兩個(gè)角和一條線段，用同樣的

7、方法試試看，是否有同樣的結(jié)論ABA B由此得到另一個(gè)識(shí)別全等三角形的簡(jiǎn)便方法：如果兩個(gè)三角形的及其分別對(duì)應(yīng)，那么這兩個(gè)三角形全等簡(jiǎn)記為(A.S.A.).例3如圖所示，ABCDCB，ACBDBC，試說明ABCDCB.解 ABCDCB，ACBDBC， A DBC是， （） B C思 考如圖24.2.11，如果兩個(gè)三角形有兩個(gè)角及其中一個(gè)角的對(duì)邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形是否一定全等？你的結(jié)論是_證明： AD，CF， B180°，E180°， 又，AB ABCDEF.（）由此得到另一個(gè)識(shí)別全等三角形的簡(jiǎn)便方法：如果兩個(gè)三角形的及其分別對(duì)應(yīng)，那么這兩個(gè)三角形全等簡(jiǎn)記為(A.A.

8、S.).小結(jié)： 如果知道兩個(gè)三角形的兩個(gè)角及一條邊分別對(duì)應(yīng)相等，這時(shí)應(yīng)該有兩種不同的情況： 一種情況是兩個(gè)角及兩角的（ASA）； 另一種情況是兩個(gè)角及其中一角的（AAS），兩種情況都可以證明三角形全等。如圖24.2.8所示練習(xí)一、 填空： 1、如圖：D是ABC的邊AB上一點(diǎn)，DE交AC于點(diǎn)E， A FDE=FE,FCAB, 求證：AE=CE,必先證證明： FCAB（）D E_=_,_=_,B C又 DE=FE（）AED_（）AE=CE（） 2、如圖：點(diǎn)B、F、C、E在同一條直線上，F(xiàn)B=CE,ABED,ACFD，求證：AB=DEA證明： FB=CE（） FB=CE（）B F C E即： ABE

9、D,ACFD ABC=_,ACB=_DABD_,（）AB=DE，（）3、如圖：AB=CD,AD=BC,EF過BD的中點(diǎn)O，求證：OBFODE 證明：AB=CD,AD=BC( )_=_( ) A E DABD_,( )CBD=_O EF過BD的中點(diǎn)O( )_=_B F C 又FOB=_( )OBF_( )二、 選擇1、下列說法中，正確的是（）A所有的等腰三角形全等B有兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等C有一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等D腰和頂角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等2、在ABC與ABC中，已知A=44°，B=67°,C=69°,A=44°,且AC=A

10、C，那么這兩個(gè)三角形（）A一定不全等B一定全等C不一定全等D以上都不對(duì)E3、如圖：點(diǎn)E在ABC外部，點(diǎn)D在BC邊上，DE交AC于F，若1=2=3，AC=AE,則（）A 2A ABDAFD B AFEADC1FC AFEDFC D ABCADE3B D C4、在ABC和DEF中，條件(1)AB=DE,(2)BC=EF,(3)AC=DF,(4) A=D,(5) B=E,(6) C=F，則下列各組條件中，不能保證ABCDEF的是（）A(1) (2) (3) B (1) (2) (5) C (1) (3) (5) D(2) (5) (6) 三、證明與計(jì)算：1. 根據(jù)題目條件，判別下面的兩個(gè)三角形是否全

11、等，并說明理由. 2. ABC是等腰三角形，AD、BE分別是A、B的角平分線，ABD和BAE全等嗎？試說明理由.3、如圖，ABDE，ACDF，BCEF，ABC與DEF全等嗎？試說明理由.4、如圖，12，BD，ABC和ADC全等嗎？試說明理由。5、已知： 如圖，CD，CEDE求證： DABABC6、已知： 如圖，BDACEA，AEAD求證： ABAC7、已知：點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，BE和CD相交于點(diǎn)O，AB=AC, B=C,求證：BD=CEAD EOB C第5課全等三角形的識(shí)別（四）（HL）學(xué)習(xí)目標(biāo)：會(huì)運(yùn)用“斜邊、直角邊公理” 證明三角形全等的簡(jiǎn)單問題重點(diǎn)與難點(diǎn)：1、會(huì)運(yùn)用“斜邊、直角邊公

12、理”（HL） 證明三角形全等的簡(jiǎn)單問題2、了解SSS、SAS、ASA、AAS也適用于直角三角形。知識(shí)回顧：一、判別三角形相似的方法之三：如果一個(gè)三角形的_分別與另一個(gè)三角形的_對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似教學(xué)過程：我們知道，對(duì)于兩個(gè)三角形，有“邊、邊、角”對(duì)應(yīng)相等，是不能保證它們?nèi)鹊牡?，在兩個(gè)直角三角形中，當(dāng)斜邊及一條直角邊分別對(duì)應(yīng)相等時(shí)，也具有“邊、邊、角”對(duì)應(yīng)相等的條件，這時(shí)這兩個(gè)直角三角形是否全等呢？做一做試以24.2.12中的兩條線段AC、AB分別為直角邊和斜邊畫一個(gè)直角三角形.步驟：1、 畫MCN90°， 2、 在射線CM上截取AC的長(zhǎng)度，3、 以點(diǎn)A為圓心，以線段A

13、B的長(zhǎng)為半徑畫圓弧，交射線CN于點(diǎn)B，4、 連結(jié)AB，ABC即為所求. 把你畫的圖形與周圍的同學(xué)畫的比較一下，所畫的圖形都全等嗎？請(qǐng)按照下題的步驟證明你的結(jié)論。如圖，ACDF，AB=DE,CF90°，試說明ABCDEF. CF90° BC=_,EF=_(勾股定理)A D又ACDF，AB=DE,又，ACB C E F ABCDEF.（）由此可以得到如下結(jié)論：如果兩個(gè)直角三角形的及一條分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)直角三角形全等. 稱為斜邊、直角邊公理，簡(jiǎn)記為（H.L.）.注意：1、斜邊、直角邊公理（HL）只能用于證明直角三角形的全等，對(duì)于其它三角形不適用。2、SSS、SAS、ASA

14、、AAS適用于任何三角形，包括直角三角形。例4如圖24.2.13，AB是圓O的直徑，ACAD，試說明ABC和ABD全等.解 AB為O的直徑ACB°又ACAD，ABCABD（）練習(xí)1. 如圖，ACAD，CD90°，試說明BC與BD相等. 2. 以下面格點(diǎn)圖中的格點(diǎn)為頂點(diǎn)，畫出所有的直角三角形，并說明哪些直角三角形是全等的.綜合練習(xí)：一、填空：1、 兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形，理由是2、 有一條邊和一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形，理由是D 3、 如圖：BAAC,CDAB,AB=CE,BC=DE,則CDE_， B理由是，且有ACB=_，ABC=_,由此可知BC與DE互相

15、_A E C4、 如圖：AD、AD分別是銳角ABC和ABC中BC,BC邊上的高，且AB=AB，AD=AD,若A A使ABCABC，需補(bǔ)充條件是（只需填寫一個(gè)你認(rèn)為適當(dāng)?shù)臈l件）A D C A DC二、選擇：1、兩個(gè)直角三角形全等的條件是（）A一銳角對(duì)應(yīng)相等B兩銳角對(duì)應(yīng)相等C一條邊對(duì)應(yīng)相等D兩條邊對(duì)應(yīng)相等2、判斷下列命題：（1）在RtABC中，兩銳角互余（2）有兩個(gè)銳角不互余的三角形不是直角三角形（3）一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（4）有兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，其中正確的有（）A 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D 4個(gè)3、下列說法正確的有（）（1）兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三

16、角形全等（2）一條邊和一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（3）兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（4）兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。A 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D 4個(gè)4、在RtABC和RtABC中，C=C=90°，A=B,AB=AB,那么下列結(jié)論中正確的是（）A AC=AC B BC=BC C AC=BC D A=A5、 下列敘述的圖形中，是全等三角形的只有（A兩個(gè)含60°角的直角三角形B腰對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形C有一邊相等的兩個(gè)等邊三角形D面積相等的兩個(gè)直角三角形B6、如圖：ABC中，C=90°,AC=BC,AD平分CAB，E交BC于D點(diǎn)，DEAB于點(diǎn)E，且AB=60cm，則BED的周長(zhǎng)為（）DA 100cm B 80cm C 60cm D 40cmAC三、 證明：1、如圖：CEAB,DFAB,垂足分別為EF，ACDB,且AC=BD，求證：CE=DFCA E F BD2、如圖：AB