四川理工學院專升本高等數(shù)學試題

1、2013年“專升本”數(shù)學考試復習題2003年專升本試題一. 解下列各題(每小題5分,共70分)1) . 2) 3) 4) ,求.5) ,求. 6) 7) 8) 9) ,求,10) .,其中由直線及曲線所圍成的區(qū)域.11) 求方程的通解.12) 求冪級數(shù)的收斂半徑和收斂區(qū)間.13) 計算行列式的值.14) 設矩陣,求逆矩陣.二 (10分)某企業(yè)每年生產(chǎn)某產(chǎn)品噸的成本函數(shù)為,問當產(chǎn)量為多少噸時有最低的平均成本?2004年專升本試題一求下列各極限（每小題5分，共15分）1. limx01-cosxxsinx.2. limx0+xx.3. limx0(1+x)-1tanx,是任意實數(shù)。二求下列各積分（

2、每小題5分，共10分）求不定積分exsinxdx1. 04x+22x+1dx三解下列各題（每小題5分，共15分1. 設y=1-lnx1+lnx,求 dy.2. 已知y=e-xsinx,求 y.3. 已知方程2x2+y2+z2-4z=0確定函數(shù)z=zx,y,求zx,zy.四（6分）求曲線y=ln(x2+1)拐點坐標與極值。五計算下列各題（每小題6分，共24分）1.計算D3x+2d.其中D是由兩條坐標軸和直線x+y=2所圍成的區(qū)域.2.計算zdV,其中是由曲面z=x2+y2與平面z=4所圍成的空間閉區(qū)域.3.計算I=L(x2-xy3)dx+y2-2xydy,其中L是四個頂點分別為0,0,2,0,2

3、,2,(0,2)的正方形區(qū)域的正向邊界.4.計算Lx3dydz+y3dzdx+z3dxdy,其中為球面x2+y2+z2=a2的外側.六解下列各題（每小題5分，共10分）1.判定級數(shù)n=1n!nn的收斂性.2.求冪級數(shù)n=11n3nxn的收斂半徑和收斂區(qū)間.七（6分）求微分方程的y+2xy=4x通解.八（8分）求微分方程y+y+sin2x=0的通解.九（5分）試證：曲面x+y+z=a(a0)上任一點處的切平面在各坐標軸上的截距之和等于a.成都高等?？茖W校2005年專升本選拔考試注意事項：1. 務必將密封線內(nèi)的各項寫清楚。2. 本試題共四大題37小題，滿分100分，考試時間120分鐘。一、 解答題

4、：本大題共7個小題，每小題10分，本大題共70分。1. 試求垂直于直線2x+4y-3=0,且與雙曲線x22-y27=1相切的直線方程.2. 計算xsinxcosx dx.3. 求出y=3+2x-x2,y=0,及x=4所圍成的圖形面積.4. 設u=2+2+2,而=tan(),求u和 u.5. 薄板在xoy面上所占區(qū)域為D:x2+y21,x0,y0,已知薄板在任一點(x,y)處的質量面密度為x,y=lnI+x2+y2,求薄板的質量M.6. 把函數(shù)fx=cosx展開成x+3的冪級數(shù)，并指出收斂區(qū)間.7. 求微分方程2y+5y=5x2-2x-1的通解.二、 選擇題（單選，每小題1分，共10分）8.li

5、mxxx+ax(a是常數(shù)) 等于（ ）A.ea B.e-a C.ea-1 D.e1-a9.設函數(shù)fx=sinx xn是m個n維向量線性相關的 條件.36.若線性無關的向量組1,2,r可由向量組1,2,s線性表出，則r與s之間的不等式關系是 37.設線性方程組x1+x2+x3+x4+x5=13x1+2x2+x3+x4-3x5=k1x2+2x3+2x4+6x5=35x1+4x2+3x3+3x4-x5=k2則k1= 且k2= ,方程組有解.2006年專升本試題及參考答案一.單項選擇題(10分)二.填空題(15分)三.計算下列各題(30分)2007年專升本試題一 選擇題（本大題共5個小題，每個3分，共

6、15分）1 下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（ B ）（A） （B） （C） （D）2已知，則；（A）2 （B）3 （C） （D）不存在3在可導，則；（A）2 （B）-2 （C） （D）4已知，則的一個原函數(shù)是（ ）（A）（B）（C）（D）5兩個向量平行的充要條件是（ ）（A）它們均不為零向量 （B）它們的分量對應不成比例（C）它們的數(shù)量積為零 （D）它們的向量積為零向量二、填空題（本大題共5個小題，每個3分，共15分）6 ; 7. ；8，則 ；9已知是由方程決定的隱函數(shù)，則= ;10交換積分次序 .三、計算下列各題（本大題共40分）11求矩陣的逆矩陣.(6分)12求兩直線與的夾角. (6分)13求函數(shù)關

7、于的冪級數(shù)展開式.(7分)14已知，求.(7分)15求由曲線及軸圍成區(qū)域繞軸旋轉所成立體體積(7分).16解線性方程.（7分）四、綜合與證明題（本大題共30分）17在過點和點的曲線族中，求一條曲線，使以點為起點、沿曲線、以為終點的曲線積分有最小值，并求此最小值。（12分）18求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.（10分）19求證：當時，有.(8分)答案:1.B 2.D 3.C 4.B 5.D 6. 7. 8.9. 10. 11.12.13.14.解微分方程有.15.16.17.,18.定義域，極大值，.19.,2008年專升本試題一、選擇題（本大題共5個小題，每個4分，共20分）2 若級數(shù)收斂，則極限=（

8、 ）；（A） （B） （C） （D）不確定2已知，則；（A） （B） （C） （D）3曲面上點處的切平面平行于，則點坐標是（ ）；（A） （B） （C） （D）4 ，則（ ）；（A）不存在間斷點（B）間斷點是（C）間斷點是（D）間斷點是5下列命題正確的是（ ）。（A）絕對收斂的級數(shù)一定條件收斂；（B）多元函數(shù)在某點的各偏導數(shù)都存在，則在此點一量連續(xù)；（C）在上連續(xù)，則函數(shù)在上一定可導；（D）多元函數(shù)在某點的各偏導數(shù)都存在，則在此點一定可微。二、填空題（本大題共6個小題，每個4分，共24分）6 。7曲線，則在點處的切線方程是 。8已知函數(shù)，則 。9= 。10微分方程的通解 。11級數(shù)的和是 。三

9、、解答題（本大題有8個小題，共56分，要求寫出較詳細的解答步驟）12求不定積分. (6分)13已知函數(shù)在點取極植，求的值。并判斷函數(shù)在點取極在值還是極小值. (8分)14計算，(8分)15是長方形閉區(qū)域，并且 ，求(6分).16已知方程確定函數(shù)，求.（6分）17求函數(shù)的極值。（8分）18設有界可積函數(shù)滿足，求函數(shù).（8分）19在上連續(xù)，且當時，有，其中為常數(shù).證明：若，則方程在開區(qū)間內(nèi)有且只有一個實根(6分)2009年專升本試題一、選擇題（3*8=24分）1時， 是的（ ）A高階無窮?。?B.同階但不等價無窮小; C.低階無窮小; D.等價無窮小.2. 在區(qū)間內(nèi)各點的導數(shù)相等,則它們的函數(shù)值在

10、區(qū)間內(nèi)( );A.相等; B.不相等; C.相差一個常數(shù); D.均為常數(shù).3.在內(nèi)有二階導數(shù),且,則在內(nèi)( )A. 單調(diào)非增加; B.單調(diào)非遞減; C.先增后減; D.上述A,B,C都不對.4.設,則是在上的( )A.最大值; B.最小值; C.極大值; D.極小值.5.設在上連續(xù),則定積分=( )A.0; B.; C.; D.不能確定.6.方程表示的二次曲面是( )A.橢球面; B.拋物面; C.錐面; D.柱面7.函數(shù)是( )A.奇函數(shù); B.偶函數(shù); C.有界函數(shù); D.周期函數(shù)8.級數(shù)必然( )A.絕對收斂; B.條件收斂; C.發(fā)散; D.不能確定.二、填空題（3*5=15分）9.極

11、限= 10.若級數(shù)條件收斂，則必定 11.過點且與直線垂直的平面是 12.求解微分方程時,其特解應假設為 13.設函數(shù),其中連續(xù)且,則為 三、計算下列各題(6*9=54分)14.,求定積分.15.已知,求.16.求曲線在處的切線.17.計算.18.計算二重積分,其中圍成的閉區(qū)域.19.設是頂點為,的三角形正向邊界.試求積分的值.20.討論級數(shù)的收斂性,并指出是絕對收斂或是條件收斂?21.將展開成的冪級數(shù).22.求方程的通解.四、證明題（1*7分）23設在上連續(xù)，在可導，且，但是在上.試證明:在內(nèi)至少存在一個點,使2010年專升本試題一選擇題（第小題4分，共20分）1函數(shù)的定義域是（ ）A B.

12、 C. D. .2.下列計算正確的是( )A. B.C. D.3.當時,下列4個無窮小中比其它3個更高階的無窮小是( ).A. B. . C. D.4.已知直線與平面，則直線（ ）A與平面垂直。 B。與平面斜交。 C。與平面平行. D.在平面上.5.已知函數(shù),則是的( )A.可去間斷點. B. 跳躍間斷點. C.無窮間斷點. D.連續(xù)點.二填空題(每小題4分,共24分)6.( )7.若函數(shù)由方程確定,則( )8.函數(shù)在點的全微分=( )9.( )10.曲線與所圍圖形的面積是( )11.若,則( )三計算題(共8個小題.共56分)12.計算(6分)13.為何值時,點是的拐點?并求此時曲線的凹凸區(qū)

13、間.(8分)14.已知,求.(8分)15.計算,其中圍成.(6分)16.已知存在連續(xù)的偏導數(shù),且函數(shù),求在點的值.(6分)17.判斷級數(shù)的斂散性,并求極限.(8分)18.求微分方程滿足初始條件為的特解.(8分)19.求證:當時,.(6分)2011年專升本試題一、選擇題（每小題4分，共20分）1.設在連續(xù)，則（ ）A， B., C. , D.以上結論都不對.2.下列說法正確的是( )A.如果,則是的等價無窮小;B.如果是的等價無窮小,則C.如果,則級數(shù)一定收斂;D.如果在處的二階導數(shù)存在,.3.直線與平面的位置關系為( )A.平行; B.垂直; C.直線在平面內(nèi); D.相交不垂直.4.設在區(qū)間0

14、,1上不恒為常數(shù),且連續(xù)可導,若,則在開區(qū)間內(nèi)有( )A.恒為零; B.; C. ; D.在內(nèi)存在兩點和,使與異號.5.設函數(shù)可導,且滿足條件,則曲線在處的切線斜率為( )A.2 B. 1 C. D.-2.二、填空題（每小題4分，共24分）6.微分方程的通解為（ ）；7.設函數(shù)由方程（），則（ ）；8.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的最小值為（ ）；9.函數(shù)連續(xù)，且當時有，則（ ）；10.廣義積分的值為（ ）；11.由拋物線與所圍成的圖形繞軸旋轉所產(chǎn)生的旋轉體的體積為（ ）。三、解答題（共8小題，共56分）12.求定積分。（6分）13.設可導，證明（8分）14.已知，求的值。（8分）15.計算的值。（6分）16

15、.計算的值，其中上由點到的一段。（8分）17.判斷級數(shù)的收斂性。（6分）18.求微分方程滿足條件的特解。（8分）19.設在內(nèi)二階可導，且又當時，證明方程在內(nèi)有唯一實根。（6分）2012年專升本試題一、 選擇題。（每小題4分，共20分）1. limx2sinxx+xsin1x= ( )A.1B.3C.2D.2設函數(shù)y=y(x) 是由參數(shù)方程x=t2+2ty=ln1+t所確定，則曲線y=yx在x=3 處的法線與x=3處的法線與x 軸交點的橫坐標為（ ）A.18ln2+3 B.- 18ln2+3C.-8ln2+3D. 8ln2+33.設L為圓周x2+y2=1的順時針方向，則Lxy2dy-x2ydx為

16、（）A12B.-12C.D.-4.下列說法正確的是（）A若fa=0,則f(x)在x=a取得極值 B.若f(x)在x=a可導且f(x)在x=a取得極值，則fa=0；C.若fa=0，則點(a,f(a)為f(x)的拐點；D.若點a,fa為fx的拐點，則fa=0.5.設冪級數(shù)n=1an(x+1)n在x=0處收斂，在x=2處發(fā)散，則冪級數(shù)n=1anxn的收斂域為（）A.0,2)B.(-1,1)C.1,3)D.-1,1)二、填空題（每小題4分，共24分）6.定積分-22sinxex2dx= 7.設函數(shù)fx=1-e-x2x , x0 0, x=0 則f0= 8.曲面z2=2x2+y2-7在點（1,3,2）處的切平面方程為 9.設z是方程x+y-z=ez所確定的關于x與y的函數(shù)，則2xy= 10.已知ABC的三個頂點分別為A1,2,3、B2,-1,2、C(1,3,2)，則BC邊上的高為 11.一個橫放的半徑為R的圓柱形桶，里面盛有半桶液體（設液體的密度為1），桶的一個圓板端面所受的壓力為 三、解答題12.（6分）已知函數(shù)f(x)連續(xù)，求極限limxaxx-aaxf(t)dt13.（8分）計算0+dx1+x221