圖形的全等單元教學(xué)設(shè)計(jì)

1、第24章 圖形的全等本章的主要內(nèi)容包括圖形的全等的概念、三角形全等的識(shí)別方法、命題與證明、尺規(guī)作圖幾部分內(nèi)容相對(duì)獨(dú)立，也有相互間的內(nèi)在聯(lián)系圖形的全等的概念和三角形全等的識(shí)別方法兩部分是一個(gè)整體，前者是給出一般性的概念，后者是對(duì)特殊圖形的深入研究。命題與證明部分是本套教材關(guān)于圖形部分處理方式的一個(gè)轉(zhuǎn)折，在此之前圖形部分的結(jié)論，大多是通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)得到的，自此部分以后，要用嚴(yán)格的邏輯推理方式對(duì)以前的結(jié)論加以證明尺規(guī)作圖部分主要介紹五種基本作圖以及五種基本作圖的簡(jiǎn)單的應(yīng)用，該部分與圖形的全等有內(nèi)在的聯(lián)系，作法的合理性和正確性的解釋需要全等的知識(shí)。一、教學(xué)目標(biāo)：1了解圖形全等的概念，知道根據(jù)圖

2、形全等的概念識(shí)別圖形的全等；知道全等圖形的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊相等，會(huì)利用圖形的全等解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。2掌握三角形全等的識(shí)別方法（若兩個(gè)三角形的三邊分別相等，則兩個(gè)三角形全等；若兩個(gè)三角形的兩邊及其夾角分別相等，則兩個(gè)三角形全等；若兩個(gè)三角形的兩角及其夾邊分別相等，則兩個(gè)三角形全等）的探索過(guò)程，會(huì)用方法識(shí)別三角形全等。3掌握直角三角形全等的識(shí)別方法（如果兩個(gè)直角三角形的斜邊及其一條直角邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)直角三角形全等）的探索過(guò)程，會(huì)用方法識(shí)別直角三角形全等。4了解命題、定義、定理、公理的含義，會(huì)區(qū)分命題的（條件）題設(shè)和結(jié)論。5進(jìn)一步理解證明的必要性，更好地掌握綜合法證明的書寫格式，步步有據(jù)，深

3、入體會(huì)證明的過(guò)程。6會(huì)作下列基本作圖：作一條線段等于已知線段，作一個(gè)角等于已知角，作角的平分線、作線段的垂直平分線、作一條線的垂線。7會(huì)利用基本作圖作三角形：已知三邊作三角形；已知兩邊及其夾角作三角形；已知兩角及其夾邊作三角形；已知底邊及底邊上的高作等腰三角形。8了解尺規(guī)作圖的步驟，對(duì)尺規(guī)作圖題，會(huì)寫出畫法（不要求證明）。 二、教材特點(diǎn)：1本章三角形全等的幾種識(shí)別方法的得到，不同于傳統(tǒng)教材按嚴(yán)格的邏輯推理得出的處理方式，而是通過(guò)學(xué)生直觀感知，操作確認(rèn)的方式這樣的處理方式使學(xué)生容易接受結(jié)論。2本章中三角形的全等被看作三角形相似的特殊情況，這樣，把前后知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，使學(xué)生產(chǎn)生類比，利于三角形全等方

4、法的學(xué)習(xí)。3命題與證明一節(jié)中，通過(guò)三個(gè)事例說(shuō)明證明的必要性，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到直觀感知、操作確認(rèn)獲得結(jié)論的方法的局限性，和利用邏輯推理進(jìn)行證明的必要性，為進(jìn)一步學(xué)好邏輯推理打下基礎(chǔ)。4本章中對(duì)尺規(guī)作圖作了系統(tǒng)的總結(jié)，對(duì)尺規(guī)作圖有較全面的認(rèn)識(shí)。三、知識(shí)結(jié)構(gòu)圖： 四、課時(shí)安排：本章教學(xué)大約需16課時(shí)(包括課題學(xué)習(xí))，建議分配如下：§24.1 圖形的全等-1課時(shí)§24.2 全等三角形的識(shí)別-6課時(shí)§24.3 命題與證明-4課時(shí)§24.4 尺規(guī)作圖-3課時(shí)復(fù) 習(xí)-2課時(shí)課題學(xué)習(xí)-2課時(shí) 五、教學(xué)建議：§24.1 圖形的全等本節(jié)主要是對(duì)全等圖形、全等多邊形、全

5、等三角形的認(rèn)識(shí)，使學(xué)生知道能夠完全重合的圖形是全等圖形，而全等多邊形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角分別相等在教學(xué)中要注意以下幾點(diǎn)： 1日常生活中，學(xué)生接觸圖形全等的例子很多，如數(shù)學(xué)課本的封面、光盤的表面、名片等等，教學(xué)中要充分讓學(xué)生舉生活中的例子，并試著用一個(gè)名詞概括這些例子，由此體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念由具體現(xiàn)象抽象出來(lái)的過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)表達(dá)的精練、簡(jiǎn)潔。2圖形的全等是圖形相似的特例，教學(xué)中要注意把相似多邊形和全等多邊形概念和特征的類比，區(qū)分之間的異同相似多邊形是形狀相同但大小不同，全等多邊形不僅形狀相同而且大小相同，當(dāng)相似多邊形的相似比為1時(shí)，相似多邊形就變?yōu)槿热切蜗嗨贫噙呅蔚膶?duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等；全等多

6、邊形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等 3教學(xué)中要讓學(xué)生理解圖形的翻折、旋轉(zhuǎn)、平移變換只改變了圖形的位置，圖形的大小和形狀都沒(méi)有改變，變換前后的兩個(gè)圖形是全等的4教材練習(xí)2要求學(xué)生畫全等的四邊形，教學(xué)時(shí)可讓學(xué)生說(shuō)出兩個(gè)圖形的變換過(guò)程教學(xué)時(shí)要充分利用網(wǎng)格紙讓學(xué)生畫多個(gè)全等的多邊形 §24.2 全等三角形的識(shí)別 本節(jié)的主要內(nèi)容有三角形全等的三個(gè)識(shí)別方法和直角三角形全等的識(shí)別方法，識(shí)別方法的得出不同于傳統(tǒng)教材的處理，教學(xué)時(shí)要根據(jù)教材的要求，讓學(xué)生通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)的方式體驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)過(guò)程具體建議如下： 1教學(xué)中注意把三角形全等的識(shí)別方法和三角形相似的識(shí)別方法相對(duì)照三邊對(duì)應(yīng)成比例，三

7、角形相似；三邊對(duì)應(yīng)相等，則三角形全等兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，則三角形相似；兩邊對(duì)應(yīng)相等且夾角也相等，三角形全等兩角對(duì)應(yīng)相等且夾邊對(duì)應(yīng)成比例，三角形相似；兩角對(duì)應(yīng)相等，且夾邊對(duì)應(yīng)相等，三角形全等這樣做的好處一是把全等看成相似的特例，使學(xué)生把知識(shí)前后連貫起來(lái)，形成知識(shí)系統(tǒng)，便于掌握；二是讓學(xué)生逐步學(xué)會(huì)類比地思考問(wèn)題，學(xué)會(huì)思考問(wèn)題 的方法2根據(jù)三角形全等的概念，要判定兩個(gè)三角形是否全等，要檢驗(yàn)兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角是否分別相等，這樣檢驗(yàn)起來(lái)比較復(fù)雜，能否有簡(jiǎn)便的方法？這是我們解決問(wèn)題時(shí)常用的思維方式，化繁為簡(jiǎn)，化難為易教學(xué)時(shí)要讓學(xué)生體驗(yàn)這種方法本節(jié)中先從滿足一對(duì)量相等（邊或角）入手，看是否全等

8、，再?gòu)臐M足兩對(duì)量相等，看是否全等，這樣，就逐步獲得問(wèn)題的答案 3在探索比較簡(jiǎn)便的識(shí)別三角形全等方法的時(shí)候，還利用一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)思想，那就是分類思想在討論問(wèn)題時(shí)，我們常常用分類的方法分類要有標(biāo)準(zhǔn)，標(biāo)準(zhǔn)不同，分出的結(jié)果也不同在分類討論時(shí)，要注意標(biāo)準(zhǔn)的一致性，做到討論的對(duì)象不重、不漏教學(xué)時(shí)讓學(xué)生體驗(yàn)這種思想方法如教材中思考題：如果兩個(gè)三角形有三個(gè)部分（邊或角）分別對(duì)應(yīng)相等，有幾種情況盡量讓學(xué)生獨(dú)自解決 4教材中處理幾種識(shí)別方法時(shí)采用分類討論，由簡(jiǎn)到繁，一步步得出可能在相似三角形學(xué)習(xí)時(shí)，有的老師已采用這種方法得出相似三角形的識(shí)別方法，在這里若再來(lái)一邊，可能對(duì)部分同學(xué)缺少吸引力建議教學(xué)時(shí)也可運(yùn)用類比

9、的思想，直接和相似三角形的識(shí)別方法相類比，逐一考察相似三角形的識(shí)別方法，看是否能作為三角形全等的識(shí)別方法當(dāng)然，考察的方法仍然是直觀感知、操作驗(yàn)證 5已知三邊畫三角形，書中的做一做給出了三邊的具體長(zhǎng)度，便于學(xué)生的統(tǒng)一操作和比較課堂教學(xué)中，可以讓學(xué)生自己選擇三邊長(zhǎng)度，可能有的學(xué)生選出的長(zhǎng)度畫不出三角形，可以引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步的思考 6教材中幾種識(shí)別方法都是采用直觀感知、操作確認(rèn)的方式得到按傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)思想觀念，這種方式是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，甚至可能有誤但這確實(shí)是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的一種重要方法教學(xué)中讓學(xué)生體驗(yàn)這種由特殊事例推出一般結(jié)論的方法但也要告訴學(xué)生這種方法得出的結(jié)論并不一定是正確的，在以后我們會(huì)學(xué)習(xí)到 7課后的練習(xí)、

10、習(xí)題是鞏固識(shí)別方法的，要利用已得出的結(jié)論加以說(shuō)明，不能再讓學(xué)生再通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)的方法，要讓學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)單的說(shuō)理8“如果兩個(gè)三角形有兩個(gè)角及其其中一個(gè)角的對(duì)邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等”的結(jié)論沒(méi)有作為黑體字出現(xiàn)，這是課程標(biāo)準(zhǔn)的要求教學(xué)時(shí)可讓學(xué)生通過(guò)簡(jiǎn)單的說(shuō)理推出結(jié)論，并加以應(yīng)用 9.教材中關(guān)于直角三角形全等的識(shí)別方法結(jié)論的得出，采取的是直觀感知、操作確認(rèn)的方式也可直接利用勾股定理得出另一條直角邊也相等，從而兩個(gè)直角三角形的三條邊分別對(duì)應(yīng)相等，利用SSS可知兩個(gè)直角三角形全等這種簡(jiǎn)單說(shuō)理的推理思想在教學(xué)中要不斷地滲透 10直角三角形是特殊的三角形，因此，一般三角形全等的識(shí)別方法都適用

11、于直角三角形解決問(wèn)題時(shí)，可根據(jù)具體條件選用 §24.3 命題與證明 本節(jié)內(nèi)容為進(jìn)一步學(xué)習(xí)邏輯證明作數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)的準(zhǔn)備，并進(jìn)行了簡(jiǎn)單的證明具體的教學(xué)中提出如下建議： 1定義是一個(gè)科學(xué)術(shù)語(yǔ)，我們要深刻地認(rèn)識(shí)某一個(gè)事物或?qū)ο?，必須要能給出描述它特征的定義定義反映了事物或?qū)ο蟮母咎卣鹘虒W(xué)中要讓學(xué)生體驗(yàn)定義的含義與作用，試著讓學(xué)生給一些數(shù)學(xué)概念下定義 2命題教學(xué)的重點(diǎn)是讓學(xué)生分清命題的條件和結(jié)論，通過(guò)大量的例子讓學(xué)生逐步熟悉命題的表達(dá)方式 3推理要有前提，數(shù)學(xué)推理的前提建立在公理之上按課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，本教材把四條基本事實(shí)作為公理，是以后證明推理的依據(jù)，另外，等式、不等式的有關(guān)性質(zhì)以及等

12、量代換都作為我們今后推理的依據(jù) 4證明某件事情或結(jié)論，可以有多種方法，找權(quán)威人事驗(yàn)證、查資料、自己設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證等等本節(jié)中的證明是指的邏輯證明關(guān)于邏輯證明的必要性，教材中舉了三個(gè)例子，教學(xué)中還可舉出一些例子 5證明舉例的內(nèi)容是把以前通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)的結(jié)論，利用我們承認(rèn)的基本事實(shí)進(jìn)行證明本節(jié)涉及的主要是有關(guān)平行線的結(jié)論，其他內(nèi)容將在第6冊(cè)加以說(shuō)明6學(xué)生證明的書寫格式可按教材的例題書寫要求每步都要在后面括號(hào)里注明依據(jù) §24.4 尺規(guī)作圖 本節(jié)主要內(nèi)容是介紹五種基本作圖，作一條線段等于已知線段，作一個(gè)角等于已知角，作線段的垂直平分線，作直線的垂線，作角的平分線具體教學(xué)建議如

13、下： 1教學(xué)時(shí)要求學(xué)生作圖要規(guī)范，作圖題目要保留作圖痕跡2要注意區(qū)分對(duì)不同學(xué)生的要求，一般的學(xué)生只要求學(xué)生會(huì)作就可以了，而程度好的學(xué)生要能說(shuō)明這樣作圖的理由 六、課時(shí)教案或?qū)W案(一)全等三角形的識(shí)別教學(xué)目標(biāo)：1、讓學(xué)生通過(guò)觀察、猜想，探索直角三角形全等的識(shí)別方法“HL”；2、讓學(xué)生知道，兩邊一角只適用于直角三角形。3、會(huì)用HL識(shí)別三角形全等。教學(xué)重點(diǎn)：探索全等三角形的識(shí)別方法“HL”，會(huì)簡(jiǎn)單應(yīng)用。教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入： 1、 如圖,已知AB=DE,AC=DF,BC=EF,求證: ABCDEF.如圖： ， ，（兩個(gè)三角形的三邊對(duì)應(yīng)，則這兩個(gè)三角形全等。簡(jiǎn)記為：）（2）如圖,已知:CF=90&#

14、176;,AC=DF,BC=EF,求證: ABCDEF. AC （兩個(gè)三角形的兩邊對(duì)應(yīng)，且 相等，則這兩個(gè)三角形全等。簡(jiǎn)記為：）（3）已知:CF=90°, BE, BC=EF, （兩個(gè)三角形的兩角對(duì)應(yīng)，且這兩角夾邊相等，則這兩個(gè)三角形全等。簡(jiǎn)記為：）（4）已知:CF=90°, BE, AB=DE, （兩個(gè)三角形的兩角對(duì)應(yīng)，且其中一角對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，則這兩個(gè)三角形全等。簡(jiǎn)記為：二、新課探索作為特殊的三角形，除了以上四種證明方法之外，還有另外的證明方法嗎？和你的同學(xué)討論，如果有，請(qǐng)嘗試證明你的結(jié)論：如果經(jīng)討論沒(méi)有結(jié)果，請(qǐng)完成做一做我們知道，對(duì)于兩個(gè)三角形，有“邊、邊、角”對(duì)應(yīng)相等

15、，是不能保證它們?nèi)鹊牡?，在兩個(gè)直角三角形中，當(dāng)斜邊及一條直角邊分別對(duì)應(yīng)相等時(shí)，也具有“邊、邊、角”對(duì)應(yīng)相等的條件，這時(shí)這兩個(gè)直角三角形是否全等呢？做一做試以24.2.12中的兩條線段AC、AB分別為直角邊和斜邊畫一個(gè)直角三角形.步驟：1、 畫MCN90°， 2、 在射線CM上截取AC的長(zhǎng)度，3、 以點(diǎn)A為圓心，以線段AB的長(zhǎng)為半徑畫圓弧，交射線CN于點(diǎn)B，4、 連結(jié)AB，ABC即為所求. 把你畫的圖形與周圍的同學(xué)畫的比較一下，所畫的圖形都全等嗎？請(qǐng)按照下題的步驟證明你的結(jié)論。如圖，ACDF，AB=DE,CF90°，試說(shuō)明ABCDEF. CF90° BC=_,E

16、F=_(勾股定理)又ACDF，AB=DE, ABCDEF.（）由此可以得到如下結(jié)論：如果兩個(gè)直角三角形的及一條分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)直角三角形全等. 稱為斜邊、直角邊公理，簡(jiǎn)記為（H.L.）.三、例題與練習(xí)探討：如圖，AB/EF，且AB=FE，AC=DF， ABC與FED一定全等嗎？.通過(guò)做這一道題，你有什么收獲？例：如圖，AB是圓O的直徑，ACAD，試說(shuō)明ABC和ABD全等.解 AB為O的直徑ACB°又ACAD，ABCABD（）1. 如圖，ACAD，CD90°，試說(shuō)明BC與BD相等. 2、如圖：CEAB,DFAB,垂足分別為EF，ACDB,且AC=BD，求證：CE=DF

17、CA E F BD3、如圖，ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD,DE、DF分別垂直于AB、AC，垂足為E、F，求證：EB=FCAE FB D C4、如圖：在RtABC和RtABC中，ACB=ACB=90°,CDAB,CDAB,且CD=CD,BC=BC，求證：RtABCRtABCC C B D A B D A(二)全等三角形的識(shí)別教學(xué)目標(biāo)：讓學(xué)生通過(guò)觀察、類比，探索全等三角形的識(shí)別方法；會(huì)用全等三角形的識(shí)別方法識(shí)別三角形全等。教學(xué)重點(diǎn)：探索全等三角形的識(shí)別方法，會(huì)簡(jiǎn)單應(yīng)用。教學(xué)過(guò)程：一、新課引入： 1、兩個(gè)三角形的形狀相同、大小也一樣，即相似比k的相似三角形，也就是全等三角形。

18、你能通過(guò)相似三角形的識(shí)別方法找到全等三角形的識(shí)別方法嗎？2、全等三角形的識(shí)別方法探索 相似比K=1相 似 全 等ABCDEF（兩個(gè)三角形的三邊對(duì)應(yīng)成，則這兩個(gè)三角形相似）相似比K=1，即=1，就意味著 ， ，（兩個(gè)三角形的三邊對(duì)應(yīng)，則這兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)記為：）相似相似比K=1即對(duì)應(yīng)邊相等全等相似圖形幾何語(yǔ)言全等圖形幾何語(yǔ)言ABCDEF（兩個(gè)三角形的兩邊對(duì)應(yīng)成，且這兩邊的夾角，則這兩個(gè)三角形相似） ，（兩個(gè)三角形的三邊對(duì)應(yīng)，則這兩個(gè)三角形全等。簡(jiǎn)記為：）相似相似比K=1即對(duì)應(yīng)邊相等全等相似圖形幾何語(yǔ)言全等圖形幾何語(yǔ)言ABCEF（兩個(gè)三角形的兩角對(duì)應(yīng)，則這兩個(gè)三角形相似）（兩個(gè)三角形的兩角對(duì)應(yīng)，且這兩角夾邊相等，則這兩個(gè)三角形全等。簡(jiǎn)記為：），（兩個(gè)三角形的兩角對(duì)應(yīng)，且其中一角對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，則這兩個(gè)三角形全等。簡(jiǎn)記為：一、練習(xí)組、根據(jù)條件判定下面的三角形是否全等？若是，寫出識(shí)別方法，不是打。（）（）圖（）圖（）（）（） 圖（）圖（） 題）1（第（）（）（）圖（）圖（）圖（）、要使下列各對(duì)三角形全等，需要增加什么條件？（1）（2）、如圖，ACBD，BCAD，說(shuō)明ABC和BAD全等的理由解：在ABC和