二次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問題(共12頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上二次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問題題型因動(dòng)點(diǎn)而產(chǎn)生的面積問題（2012張家界）如圖，拋物線y=x2+x+2與x軸交于C、A兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，OB=2點(diǎn)O關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)為D，E為線段AB的中點(diǎn)（1）分別求出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求直線AB的解析式；（3）若反比例函數(shù)y=的圖象過點(diǎn)D，求k值；（4）兩動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，分別沿AB、AO方向向B、O移動(dòng)，點(diǎn)P每秒移動(dòng)1個(gè)單位，點(diǎn)Q每秒移動(dòng)個(gè)單位，設(shè)POQ的面積為S，移動(dòng)時(shí)間為t，問：S是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值，并求出此時(shí)的t值；若不存在，請(qǐng)說明理由思路分析：（1）拋物線的解析式中，令x=0，能確定拋物線與y軸

2、的交點(diǎn)坐標(biāo)（即B點(diǎn)坐標(biāo)）；令y=0，能確定拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（即A、C的坐標(biāo)）（2）由（1）的結(jié)果，利用待定系數(shù)法可求出直線AB的解析式（3）欲求出反比例函數(shù)的解析式，需要先得到D點(diǎn)的坐標(biāo)已知A、B的坐標(biāo)，易判斷出OAB是含特殊角的直角三角形，結(jié)合O、D關(guān)于直線AB對(duì)稱，可得出OD的長(zhǎng)，結(jié)合DOA的讀數(shù)，即可得到D點(diǎn)的坐標(biāo)，由此得解（4）首先用t列出AQ、AP的表達(dá)式，進(jìn)而可得到P到x軸的距離，以O(shè)Q為底、P到x軸的距離為高，可得到關(guān)于S、t的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可得到S的最大值及此時(shí)t的值解：（1）令y=0，即x2+x+2=0；解得 x1=，x2=2C（，0）、A（2，0）令x=

3、0，即y=2，B（0，2）綜上，A（2，0）、B（0，2）（2）令A(yù)B方程為y=k1x+2因?yàn)辄c(diǎn)A（2，0）在直線上，0=k12+2k1=直線AB的解析式為y=x+2（3）由A（2，0）、B（0，2）得：OA=2，OB=2，AB=4，BAO=30°，DOA=60°；D與O點(diǎn)關(guān)于AB對(duì)稱，DOA=60°，OD=OA=2D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為3，即D（，3）因?yàn)閥=過點(diǎn)D，3=，k=3（4）AP=t，AQ=t，P到x軸的距離：APsin30°=t，OQ=OAAQ=2t；SOPQ=（2t）t=（t2）2+；依題意有，解得0t4當(dāng)t=2時(shí)，S有最大值為點(diǎn)評(píng)：該

4、題考查的知識(shí)點(diǎn)有：函數(shù)解析式的確定、二次函數(shù)的性質(zhì)、圖形面積的解法等，在解答動(dòng)點(diǎn)函數(shù)問題時(shí)，一定要注意未知數(shù)的取值范圍題型因動(dòng)點(diǎn)而產(chǎn)生的等腰三角形問題如圖，點(diǎn)A在x軸上，OA=4，將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°至OB的位置（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過點(diǎn)AO、B的拋物線的解析式；（3）在此拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、O、B為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由【分析與解答】二次函數(shù)綜合題，需要分類討論解：（1）如圖，過B點(diǎn)作BCx軸，垂足為C，則BCO=90°，AOB=120°，BOC=60°，又OA=

5、OB=4，OC=OB=×4=2，BC=OBsin60°=4×=2，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，2）；（2）拋物線過原點(diǎn)O和點(diǎn)AB，可設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx，將A（4，0），B（22）代入，得，解得，此拋物線的解析式為y=x2+x（3）存在，如圖，拋物線的對(duì)稱軸是x=2，直線x=2與x軸的交點(diǎn)為D，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，y），若OB=OP，則22+|y|2=42，解得y=±2，當(dāng)y=2時(shí)，在RtPOD中，PDO=90°，sinPOD=，POD=60°，POB=POD+AOB=60°+120°=180°，即P、

6、O、B三點(diǎn)在同一直線上，y=2不符合題意，舍去，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，2）若OB=PB，則42+|y+2|2=42，解得y=2，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，2），若OP=BP，則22+|y|2=42+|y+2|2，解得y=2，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，2），綜上所述，符合條件的點(diǎn)P只有一個(gè)，其坐標(biāo)為（2，2），如圖，拋物線經(jīng)過的三個(gè)頂點(diǎn)，已知軸，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，且（1）求拋物線的對(duì)稱軸；（2）寫出三點(diǎn)的坐標(biāo)并求拋物線的解析式；（3）探究：若點(diǎn)是拋物線對(duì)稱軸上且在軸下方的動(dòng)點(diǎn)，是否存在是等腰三角形若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)；不存在，請(qǐng)說明理由題型因動(dòng)點(diǎn)而產(chǎn)生的直角三角形問題如圖12， 四邊形OABC為直

7、角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4） 點(diǎn)從出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)從同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向運(yùn)動(dòng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)過點(diǎn)作垂直軸于點(diǎn)，連結(jié)AC交NP于Q，連結(jié)MQ （1）點(diǎn) （填M或N）能到達(dá)終點(diǎn)；（2）求AQM的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍，當(dāng)t為何值時(shí)，S的值最大；（3）是否存在點(diǎn)M，使得AQM為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，說明理由解：（1）點(diǎn) M 1分（2）經(jīng)過t秒時(shí)， 則，= 當(dāng)時(shí)，S的值最大 （3）存在設(shè)經(jīng)過t秒時(shí)，NB=t，OM=2t 則，= 若，則是等腰Rt底邊上的高是

8、底邊的中線 點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0） 若，此時(shí)與重合點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）題型因動(dòng)點(diǎn)而產(chǎn)生的相似形問題如圖，已知拋物線的方程C1:y=-(x+2)(x-m)(m>0)與x 軸相交于點(diǎn)B、C，與y軸相交于點(diǎn)E，且點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè).(1)若拋物線C1過點(diǎn)M(2，2)，求實(shí)數(shù)m的值(2)在(1)的條件下，求BCE 的面積(3)在(1)的條件下，在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)H，使BH+EH 最小，并求出點(diǎn)H 的坐標(biāo)(4)在第四象限內(nèi)，拋物線C1上是否存在點(diǎn)F，使得以點(diǎn)B、C、F 為頂點(diǎn)的三角與BCE相似?若存在，求m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由【解析】（1）把M(2，2)代入y=-(x+2)(x-m)即可求

9、出m；（2）求出B、C、E三點(diǎn)坐標(biāo)即可求出SBCE； （3）利用“兩點(diǎn)之間，線段最短”和軸對(duì)稱的性質(zhì)可探索解題思路；（4）分兩種情況來探討解題過程，最后利用相似三角形的性質(zhì)和方程思想來解決問題.【答案】解：（1）依題意把M(2，2)代入y=-(x+2)(x-m)得：2=-(2+2)(2-m)，解得 m=4. （2）由y=0得：-(x+2)(x-4)=0 得 x1=-2，x2=4 B（-2，0） C（4，0）. 由x=0得：y=2 E（0，2） SBCE=BCOE=×6×2=6. （3）當(dāng)m=4時(shí)，C1的對(duì)稱軸為x=×（-2+4）=1，點(diǎn)B、C關(guān)于直線x=1對(duì)稱.連

10、EC交對(duì)稱軸于點(diǎn)H，則H點(diǎn)使得BH+EH最小.設(shè)直線EC的解析式為y=kx+b，把E（0，2）、C（4，0）代入得y=-x+2，把x=1代入得H（1，）.（4）分兩種情況：當(dāng)BECBCF時(shí)，則EBC=CBF=45°， 即，作FTx軸于點(diǎn)T，可設(shè)F（x，-x-2）（x0），則-x-2=-(x+2)(x-m) x+20 x=2m，F(xiàn)（2m，-2m -2）.BF=，BE=，BC=m+2 . 解得m=，又m0，m=.當(dāng)BECFCB時(shí)，則，EBC=CFB，BTFCOE，可設(shè)F（x，- （x+2）（x0），- （x+2）=-(x+2)(x-m)，x+20 x=m+2，F(xiàn)（m+2，- ），EC=，

11、BC=m+2，BF=，整理得0=16，顯然不成立.綜上：在第四象限內(nèi)，拋物線上存在點(diǎn)F，使得以點(diǎn)B、C、F為頂點(diǎn)的三角與BCE相似，m=.設(shè)拋物線與x軸交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A(一1，0)、B(m，0)，與y軸交于點(diǎn)C.且ACB=90° (1)求m的值和拋物線的解析式； (2)已知點(diǎn)D(1，n )在拋物線上，過點(diǎn)A的直線交拋物線于另一點(diǎn)E若點(diǎn)P在x軸上，以點(diǎn)P、B、D為頂點(diǎn)的三角形與AEB相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)1 如圖，拋物線與x軸交A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)），直線與拋物線交于A、C兩點(diǎn)，其中C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2（1）求A、B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線AC的函數(shù)表達(dá)式；（2）P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過

12、P點(diǎn)作y軸的平行線交拋物線于E點(diǎn)，求線段PE長(zhǎng)度的最大值；（3）點(diǎn)G是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)F，使A、C、F、G這樣的四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的F點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由例1.解：（1）令y=0，解得或A（-1，0）B（3，0）；將C點(diǎn)的橫坐標(biāo)x=2代入得y=-3，C（2，-3）直線AC的函數(shù)解析式是y=-x-1 （2）設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x（-1x2）則P、E的坐標(biāo)分別為：P（x，-x-1）， E（P點(diǎn)在E點(diǎn)的上方，PE=當(dāng)時(shí)，PE的最大值=（3）存在4個(gè)這樣的點(diǎn)F，分別是2、如圖，已知與軸交于點(diǎn)和的拋物線的頂點(diǎn)為，拋物線與關(guān)于軸對(duì)稱，頂點(diǎn)為（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知原點(diǎn)，定點(diǎn)，上的點(diǎn)與上的點(diǎn)始終關(guān)于軸對(duì)稱，則當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？（3）在上是否存在點(diǎn)，使是以為斜邊且一個(gè)角為的直角三角形？若存，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由2.