數軸教學案例.2.2《數軸》教學設計

1、1.2.2數軸教學內容課本第 7 頁至第 9 頁教學目標1知識與技能（1）掌握數軸三要素，能正確地畫出數軸（2）能準備地將已知數在數軸上表示出來，能說出數軸上已知點所表示的數2過程與方法 經歷從實際問題中抽象出數學問題的過程，初步學會數學的類比方法和數形結合的思想方法3情感態(tài)度與價值觀體會知識源于生活，并應用于生活重、難點與關鍵1重點：理解數形結合的數學方法，?掌握數軸畫法和用數軸上的點表示有理數2難點：正確理解有理數和數軸上的點的對應關系3關鍵：掌握數形結合的數學方法教具準備投影儀教學過程一、復習提問1有理數包括哪些數？有理數是怎樣分類的？2回顧小學數學是如何利用數軸表示正數和零的？二、新授

2、 引入負數后，又如何利用數軸表示有理數呢？讓我們先看一個問題在一條東西走向的馬路上， 有一個汽車站，汽車站東 3m 和 7.5m 處分別有一棵柳樹和一棵楊樹， 汽車站西 3m 和 4.8m 處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境.1 畫一條直線表示馬路，從左到右表示從西到東的方向2.因為柳樹、楊樹都在汽車站的東面，即在汽車站的右邊.槐樹、即在汽車站的左邊，它們都相對汽車站而言，所以在直線上任取一個點?電線桿在汽車站的西面，0 表示汽車站的位置，規(guī)定1 個單位規(guī)定.（線段 0A 的長代表 1m 長）（如下圖）電線樸槐樹汽羽站柳樹暢樹EDOABC_ I 1*1占.1 .I二&L.

3、 * .hII._78-30I2J1567I&3.分別標出柳樹、楊樹、槐樹、電線桿的位置.在點 0 右邊，與 0 距離 3 個單位長度的點 B 表示柳樹的位置：點 0 右邊，與 0?點距離 7.5 個單 位長度的點 C 表示楊樹的位置；點 0 左邊，與點 0 距離 3 個單位長度的點 D?表示槐樹位置；點 0 的左邊，與點 0 距離4.8 個單位長度的點 E 表示電線桿的位置.問：怎樣用數簡明地表示這些樹、電線桿與汽車站的相對位置關系？（方向、？距離）為了使表達更清楚、更簡潔，我們把點 0?左右兩邊的數分別用正數和正數表示.符號表示方向，點 0 的左邊表示負數，點 0 的右邊表示正數.

4、這樣就可以簡明地表示這些樹、電線桿與汽車站的相對位置關系了.這里，-4.8 中的負號“一”表示汽車站（點 0 的左邊，4.8 表示與點 0?勺距離為 4.8 個單位 長度.說明：以上分析，教師應邊講邊畫，分步進行.觀察后回答：（課本第 11 頁）溫度計可以看作表示正數、0 和負數的直線嗎？它和課本圖 1.2-1 有什么共同點，有什么不同點？答：可以，課本圖 1. 2-2 也是把正數、o 和負數用一條直線上的點表示出來，它是向上方向為正（即 0 的上方表示正數，0 的下方表示負數），只要把溫度計水平放下就與課本圖1. 2-1 相同了.一般地，在數學中人們用畫圖的方式把數“直觀化”，通常用一條直線

5、上的點表示數，這條直線叫做數軸，它滿足以下要求：（1） 在直線上任取一個點表示數 0,這個點叫做原點，記為 0;（2） 通常規(guī)定直線上從原點向右（或上）為正方向，？從原點向左（或下）為負方向；（3） 選取適當的長度為單位長度，直線上從原點向右，？每隔一個單位長度取一個點，依次表示 1, 2, 3,;從原點向左，用類似方法依次表示-1 , -2 , -3 ,.像這樣規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸.原點、正方向和單位長度稱為數軸的三要素，缺一不可.- 1-Vi!-1-1-1-1亠2 -3-40123卜-1I-1-1-*-10-5 05 1015(4)3 .在數軸上畫出表示下列各數的點.

6、11(1) 4, -2 , -4 , 1 , 0, -2 33(2) -100 , 100, -250 , -400 , 0, 2.54.指出數軸上 A、B、C D E 各點分別表示什么數？A EDCt t|_4_I 1 1I * * -4 -3 -2 -1 0 1234 565 .在數軸上與表示-1 的點的距離為 2 個單位長度的點有幾個？請你在數軸上把它們畫出來,它們分別表示什么數？學生獨立完成后，老師講解，給出正確的答案.四、課堂小結數軸是非常重點的數學工具，它的出現對數學的發(fā)展起了重要作用，它揭示了數和形之間的內在聯系，很多數學問題都可以以它為基礎，借助圖直觀地表示，為研究問題提供了新方法.五、作業(yè)布置1 .課本第 9 頁練習 1、2、3 題，第 14 頁習題 1. 2 的第 2 題.單位長度的大小可以根據不同的需要選擇. 任何一個有理數都可以用數軸上的點表示，例如1一表示 3.5，又如要表示-2 ，從原點向左33.5121個單位長度的點就表示數軸上從原