第三章-振動診斷理論基礎(CUMT)

1、第三章 振動診斷的理論基礎 中國礦業(yè)大學機電學院1第三章第三章 振動診斷的理論基礎振動診斷的理論基礎 3-1 3-1 機械振動的運動學機械振動的運動學3-2 3-2 機械系統(tǒng)的建?；A機械系統(tǒng)的建模基礎3-3 3-3 單自由度系統(tǒng)的自由振動單自由度系統(tǒng)的自由振動3-4 3-4 單自由度系統(tǒng)的強迫振動單自由度系統(tǒng)的強迫振動第三章 振動診斷的理論基礎 中國礦業(yè)大學機電學院2 振動是指物體經過它的平衡位置所作的往復運動或系統(tǒng)的物理量在其平均值(或平衡值)附近的來回變動。振動是自然界最普遍的現象之一。大至宇宙，小至亞原子粒子，無不存在振動。各種形式的物理現象，如聲、光、熱等都包含振動。人們生活中也離不

2、開振動：心臟的搏動、耳膜和聲帶的振動，都是人體不可缺少的功能；人的視覺靠光的刺激，而光本質上也是一種電磁振動；生活中不能沒有聲音和音樂，而聲音的產生、傳播和接收都離不開振動。第三章 振動診斷的理論基礎 中國礦業(yè)大學機電學院3 在工程技術領域中，振動現象也比比皆是。例如，橋梁和建筑物在陣風或地震激勵下的振動，飛機和船舶在航行中的振動，機床和刀具在加工時的振動，各種動力機械的振動，控制系統(tǒng)中的自激振動等。第三章 振動診斷的理論基礎 中國礦業(yè)大學機電學院4 在許多情況下，振動被認為是消極因素。例如，振動會影響精密儀器設備的功能，降低加工精度，加劇構件的疲勞和磨損，從而縮短機器和結構物的使用壽命。振動

3、還可能引起結構的大變形破壞，有的橋梁曾因振動而坍塌；飛機機翼的顫振、機輪的抖振往往造成事故；車、船和機艙的振動會劣化乘載條件；強烈的振動噪聲會形成嚴重的公害。第三章 振動診斷的理論基礎 中國礦業(yè)大學機電學院5 然而，振動也有它積極的一面。振動是通信、廣播、電視、雷達等工作的基礎。近幾十年以來，陸續(xù)出現許多利用振動的生產裝備和工藝。例如，振動傳輸、振動篩選、振動研磨、振動拋光、振動沉樁、振動消除內應力等。它們極大地改善了勞動條件，成十倍、成百倍地提高了勞動生產率?？梢灶A期，隨著生產實賤和科學研究的不斷進展，振動的利用還會與日俱增。第三章 振動診斷的理論基礎 中國礦業(yè)大學機電學院6 研究振動問題時

4、，一般將研究對象研究振動問題時，一般將研究對象( (如一部機如一部機器、一種結構器、一種結構) )稱為稱為系統(tǒng)系統(tǒng)。 機械振動是指機械系統(tǒng)機械振動是指機械系統(tǒng)(即力學系統(tǒng)即力學系統(tǒng))中的中的振動。任何力學系統(tǒng)，只要它具有彈性和慣振動。任何力學系統(tǒng)，只要它具有彈性和慣性，都可能發(fā)生振動。這種力學系統(tǒng)稱為振性，都可能發(fā)生振動。這種力學系統(tǒng)稱為振動系統(tǒng)。振動系統(tǒng)可分為兩大類，離散系統(tǒng)動系統(tǒng)。振動系統(tǒng)可分為兩大類，離散系統(tǒng)和連續(xù)系統(tǒng)。和連續(xù)系統(tǒng)。第三章 振動診斷的理論基礎 中國礦業(yè)大學機電學院7把外界對系統(tǒng)的作用或機器自身運動產生的力，把外界對系統(tǒng)的作用或機器自身運動產生的力，稱為稱為激勵或輸入激勵或

5、輸入；把機器或結構在激勵作用下產生的動態(tài)行為，稱把機器或結構在激勵作用下產生的動態(tài)行為，稱為為響應或輸出響應或輸出。振動分析振動分析( (理論或實驗分析理論或實驗分析) )就是研究這三者間的就是研究這三者間的相互關系。相互關系。第三章 振動診斷的理論基礎 中國礦業(yè)大學機電學院8工程中常見的振動問題工程中常見的振動問題A A 機械中的振動問題機械中的振動問題 B B 結構中的振動問題結構中的振動問題C C 機械加工過程中的振動問題機械加工過程中的振動問題 第三章 振動診斷的理論基礎 中國礦業(yè)大學機電學院9 振動診斷振動診斷，就是對正在運行的機械設備或，就是對正在運行的機械設備或給非工作狀態(tài)的系統(tǒng)

6、某種激勵，測其振動響給非工作狀態(tài)的系統(tǒng)某種激勵，測其振動響應，對由測量響應得到的各種數據進行分析處應，對由測量響應得到的各種數據進行分析處理，然后將結果與事先制訂的某一標準進行比理，然后將結果與事先制訂的某一標準進行比較。進而判斷系統(tǒng)內部結構的破壞、裂紋、開較。進而判斷系統(tǒng)內部結構的破壞、裂紋、開焊、磨損、松脫及老化等各種影響系統(tǒng)正常運焊、磨損、松脫及老化等各種影響系統(tǒng)正常運行的故障。依此采取相應的對策來消除故障，行的故障。依此采取相應的對策來消除故障，保證系統(tǒng)安全運行。保證系統(tǒng)安全運行。 第三章 振動診斷的理論基礎 中國礦業(yè)大學機電學院10第一節(jié)第一節(jié) 機械振動的運動學機械振動的運動學一、機

7、械振動及其分類一、機械振動及其分類機械振動：機械振動：由于受外界條件的影響，機械系由于受外界條件的影響，機械系統(tǒng)將會圍繞其平衡位置作往復運動；是一種統(tǒng)將會圍繞其平衡位置作往復運動；是一種特殊的運動形式。特殊的運動形式。第三章 振動診斷的理論基礎 中國礦業(yè)大學機電學院11機械振動分類：機械振動分類：1 1按對系統(tǒng)的輸入不同分類按對系統(tǒng)的輸入不同分類(1)(1)自由振動自由振動 系統(tǒng)初始干擾或原有的外激振系統(tǒng)初始干擾或原有的外激振力取消后產生的振動，即當系統(tǒng)的平衡被力取消后產生的振動，即當系統(tǒng)的平衡被破壞后，沒有外力作用而只靠其彈性恢復破壞后，沒有外力作用而只靠其彈性恢復力來維持的振動；力來維持的

8、振動； (2)(2)強迫振動強迫振動 系統(tǒng)在外力作用下被迫產生的系統(tǒng)在外力作用下被迫產生的振動；振動；(3)(3)自激振動自激振動 由于系統(tǒng)具有非振蕩性能源和由于系統(tǒng)具有非振蕩性能源和反饋特性，并有能源補充，而產生的一種反饋特性，并有能源補充，而產生的一種穩(wěn)定的周期性振動。穩(wěn)定的周期性振動。第三章 振動診斷的理論基礎 中國礦業(yè)大學機電學院122 2按系統(tǒng)的輸出特性分類按系統(tǒng)的輸出特性分類(1) (1) 簡諧振動簡諧振動 振動量的時間歷程為單一振動量的時間歷程為單一正弦或余弦函數的振動；正弦或余弦函數的振動；(2) (2) 非簡諧周期振動非簡諧周期振動 振動量為時間的周振動量為時間的周期函數，而

9、又不是簡諧振動的振動，即簡期函數，而又不是簡諧振動的振動，即簡諧振動之外的周期振動；諧振動之外的周期振動；(3) (3) 瞬態(tài)振動瞬態(tài)振動 振動量為時間的非周期函振動量為時間的非周期函數，且通常只在一定的時間段內發(fā)生的振數，且通常只在一定的時間段內發(fā)生的振動；動； 第三章 振動診斷的理論基礎 中國礦業(yè)大學機電學院13(4) (4) 準周期振動準周期振動 1122( )sin(2)sin(2)x txtxt(5) (5) 隨機振動隨機振動 振動量不是時間的確定性函數振動量不是時間的確定性函數 )2sin()sin()(2211txtxtx第三章 振動診斷的理論基礎 中國礦業(yè)大學機電學院143 3

10、按系統(tǒng)的自由度之數目分類按系統(tǒng)的自由度之數目分類 (1) (1) 單自由度系統(tǒng)的振動單自由度系統(tǒng)的振動 (2) (2) 多自由度系統(tǒng)的振動多自由度系統(tǒng)的振動 (3) (3) 彈性體振動彈性體振動 第三章 振動診斷的理論基礎 中國礦業(yè)大學機電學院154 4按描述系統(tǒng)的微分方程分類按描述系統(tǒng)的微分方程分類 (2) (2) 非線性振動非線性振動 (1) (1) 線性振動線性振動 第三章 振動診斷的理論基礎 中國礦業(yè)大學機電學院16二、機械振動按其輸出的分類描述二、機械振動按其輸出的分類描述1.1.簡諧振動簡諧振動)2sin()2sin()(0TtAtfAtx第三章 振動診斷的理論基礎 中國礦業(yè)大學機

11、電學院17 2 2、非簡諧周期振動、非簡諧周期振動 非簡諧周期振動，就是指除簡諧振動以外的周期非簡諧周期振動，就是指除簡諧振動以外的周期振動?？梢杂弥芷谛缘臅r間變量函數來描述，即振動?？梢杂弥芷谛缘臅r間變量函數來描述，即 ( )(),1,2,3x tx tnTn 非簡諧周期振動，可按傅里葉級數展開而分解為非簡諧周期振動，可按傅里葉級數展開而分解為簡諧振動的疊加，即簡諧振動的疊加，即 0111( )(cos2sin2)2nnnax tanf tbnf t第三章 振動診斷的理論基礎 中國礦業(yè)大學機電學院18第三章 振動診斷的理論基礎 中國礦業(yè)大學機電學院193 3、準周期振動、準周期振動 所謂準周

12、期振動，也是由一些不同頻率所謂準周期振動，也是由一些不同頻率的簡諧振動合成的振動。的簡諧振動合成的振動。 第三章 振動診斷的理論基礎 中國礦業(yè)大學機電學院201( )cos(2)iiiix txf t圖圖3-5 準周期振動時歷曲線及頻譜圖準周期振動時歷曲線及頻譜圖a時歷曲線時歷曲線 b頻譜圖頻譜圖 至少有一組fm /fn為無理數第三章 振動診斷的理論基礎 中國礦業(yè)大學機電學院214 4、瞬態(tài)振動、瞬態(tài)振動 瞬態(tài)振動屬于非周期振動，是一種只在某瞬態(tài)振動屬于非周期振動，是一種只在某一確定時間段內才發(fā)生的振動，一確定時間段內才發(fā)生的振動，可以用各種可以用各種脈沖函數或衰減函數描述的振動。脈沖函數或衰

13、減函數描述的振動。 sin()0( )00atAebttx tt第三章 振動診斷的理論基礎 中國礦業(yè)大學機電學院225 5、隨機振動、隨機振動 隨機振動是一種非確定性振動，不能用精確的數隨機振動是一種非確定性振動，不能用精確的數學關系式描述，因為這種現象每次觀察都是不一樣學關系式描述，因為這種現象每次觀察都是不一樣的。的。 隨機振動雖然具有不確定性，但卻具有一定統(tǒng)計隨機振動雖然具有不確定性，但卻具有一定統(tǒng)計規(guī)律性。所謂規(guī)律性。所謂統(tǒng)計規(guī)律性統(tǒng)計規(guī)律性，就是在一定條件下多次，就是在一定條件下多次重復某項實驗或觀察某種現象所得結果呈現出的規(guī)重復某項實驗或觀察某種現象所得結果呈現出的規(guī)律性。律性。

14、第三章 振動診斷的理論基礎 中國礦業(yè)大學機電學院23第二節(jié)第二節(jié) 機械振動系統(tǒng)的建?；A機械振動系統(tǒng)的建?；A 機械系統(tǒng)的振動量機械系統(tǒng)的振動量( (位移、速度和加速度的位移、速度和加速度的幅值幅值) )、頻率、頻率( (或周期或周期) )、相位和頻譜等，常、相位和頻譜等，常稱為該系統(tǒng)振動的基本參數。稱為該系統(tǒng)振動的基本參數。影響這些基本參數的因素主要是：影響這些基本參數的因素主要是：(1)(1)系統(tǒng)本身結構的動態(tài)特性系統(tǒng)本身結構的動態(tài)特性質量或轉質量或轉動慣量、剛度和阻尼；動慣量、剛度和阻尼；(2)(2)系統(tǒng)的工作條件和外部激勵的情況。系統(tǒng)的工作條件和外部激勵的情況。 第三章 振動診斷的理論

15、基礎 中國礦業(yè)大學機電學院24 通過測量通過測量( (檢測或監(jiān)測檢測或監(jiān)測) )計算或模擬試驗計算或模擬試驗求得機械系統(tǒng)振動的求得機械系統(tǒng)振動的主要參數主要參數及本身結構的及本身結構的動態(tài)特性動態(tài)特性，是研究各種振動問題的主要內容。，是研究各種振動問題的主要內容。 分析、計算振動特性的一般步驟應是：將分析、計算振動特性的一般步驟應是：將實際機械系統(tǒng)簡化為動力學模型；計算或測定實際機械系統(tǒng)簡化為動力學模型；計算或測定系統(tǒng)的動態(tài)特性參數；根據力學模型查表，或系統(tǒng)的動態(tài)特性參數；根據力學模型查表，或者建立并解出系統(tǒng)振動的運動方程，從而求得者建立并解出系統(tǒng)振動的運動方程，從而求得所需要的振動特性及有關

16、參數。所需要的振動特性及有關參數。 第三章 振動診斷的理論基礎 中國礦業(yè)大學機電學院25一、建立力學模型的前期準備一、建立力學模型的前期準備 1 1連續(xù)系統(tǒng)的離散化連續(xù)系統(tǒng)的離散化 詳細做法是：把彈性較小、質量較大的詳細做法是：把彈性較小、質量較大的構件簡化為不計彈性的構件簡化為不計彈性的集中質量集中質量；把質量較；把質量較小、彈性較大的構件簡化為不計質量的小、彈性較大的構件簡化為不計質量的彈性彈性元件元件；也可把構件中阻尼特性較大的部分簡；也可把構件中阻尼特性較大的部分簡化為不計質量和彈性的化為不計質量和彈性的阻尼元件阻尼元件。第三章 振動診斷的理論基礎 中國礦業(yè)大學機電學院262 2非線性

17、系統(tǒng)的線性化非線性系統(tǒng)的線性化 質量、彈性質量、彈性( (剛度剛度) )、阻尼等嚴格地說都、阻尼等嚴格地說都與系統(tǒng)的運動狀態(tài)成復雜的關系。但在一定與系統(tǒng)的運動狀態(tài)成復雜的關系。但在一定的條件下，可將這些復雜的關系簡化為線性的條件下，可將這些復雜的關系簡化為線性關系，此即線性化過程。如，當位移和速度關系，此即線性化過程。如，當位移和速度較小時，就較小時，就可以認為可以認為彈性力與位移的一次方彈性力與位移的一次方成正比，阻尼力與速度的一次方成正比成正比，阻尼力與速度的一次方成正比等。等。第三章 振動診斷的理論基礎 中國礦業(yè)大學機電學院27 二二 振動系統(tǒng)力學模型的三要素及自由度振動系統(tǒng)力學模型的三

18、要素及自由度 彈簧、質量、阻尼彈簧、質量、阻尼、自由度、自由度1 1彈簧彈簧 系統(tǒng)線性化后，振動體受到的彈性力與其系統(tǒng)線性化后，振動體受到的彈性力與其位移的一次方成正比，這就是說，若某振動位移的一次方成正比，這就是說，若某振動體一端受一個作用力體一端受一個作用力F，則它的另一端必有一，則它的另一端必有一個大小與個大小與F相等，方向與之相反的力作用。力相等，方向與之相反的力作用。力的大小與彈簧兩端點的相對位移成正比的大小與彈簧兩端點的相對位移成正比 FKx第三章 振動診斷的理論基礎 中國礦業(yè)大學機電學院282 2質量質量 這是表示力和加速度關系的元件。在力這是表示力和加速度關系的元件。在力學模型

19、中，它被抽象為絕對不變形的剛體。學模型中，它被抽象為絕對不變形的剛體。 Fma JM 第三章 振動診斷的理論基礎 中國礦業(yè)大學機電學院293 3阻尼阻尼工程實際中的阻尼種類很多，在振動、沖擊和噪工程實際中的阻尼種類很多，在振動、沖擊和噪聲領域涉及到的主要有：粘性阻尼聲領域涉及到的主要有：粘性阻尼( (線性阻尼線性阻尼) )、干摩擦阻尼干摩擦阻尼( (庫侖阻尼庫侖阻尼) )、結構阻尼、結構阻尼( (材料內阻，也材料內阻，也稱滯延阻尼稱滯延阻尼) )。（1 1）粘性阻尼）粘性阻尼 粘性阻尼是一種最具代表性的理粘性阻尼是一種最具代表性的理想阻尼形式，在系統(tǒng)線性化的假設前提下，粘性想阻尼形式，在系統(tǒng)線

20、性化的假設前提下，粘性阻尼力與速度成正比，而方向與速度相反，即阻尼力與速度成正比，而方向與速度相反，即 Fcv第三章 振動診斷的理論基礎 中國礦業(yè)大學機電學院30 （2）干摩擦阻尼干摩擦阻尼 又稱庫侖阻尼，根據庫侖定又稱庫侖阻尼，根據庫侖定律，兩干燥物體接觸面間的摩擦力為律，兩干燥物體接觸面間的摩擦力為NF第三章 振動診斷的理論基礎 中國礦業(yè)大學機電學院31 （3）結構阻尼 結構阻尼是由于材料的內摩擦而產生，故又稱內摩擦阻尼，簡稱內阻。第三章 振動診斷的理論基礎 中國礦業(yè)大學機電學院32 由材料力學的知識知道，當我們對一種材料加載到超過其彈性極限，然后卸載，并繼續(xù)往反方向加載，再卸載。在這樣一

21、個循環(huán)過程中，其應力應變曲線會形成一個滯后回線，如圖39所示，滯后回線所包圍的面積表示了材料在一個循環(huán)過程中釋放的能量，這部分能量將以熱能的形式逸散出去。第三章 振動診斷的理論基礎 中國礦業(yè)大學機電學院33 結構材料實際上不是完全彈性體，在振動過程中，也就是處在加載和卸載過程中，每個振動周期引起一次滯后回線。大量試驗表明，每一循環(huán)由結構阻尼所引起的能量損失在很大一個頻率范圍內與頻率無關，且其值為式中 b材料內阻尼系數，又稱滯遲系數。 K與材料尺寸、形狀和特性有關的修正系數； A 振動振幅； n 振動振幅的指數。neKbAW第三章 振動診斷的理論基礎 中國礦業(yè)大學機電學院34 (4)等效粘性阻尼

22、 由于粘性阻尼力與速度成線性關系，而使其在處理振動問題時比較方便，因此，當振動系統(tǒng)中存在非粘性阻尼(如摩擦阻尼、結構阻尼等)時，我們通常用一個等效粘性阻尼Ce來進行近似計算。將非粘性阻尼簡化為粘性阻尼的等效原則，是使得一個周期內兩者所消耗的能量相等。即使 WeWr第三章 振動診斷的理論基礎 中國礦業(yè)大學機電學院35設簡諧振動表達式為則等效粘性阻尼力為 而等效粘性阻尼在一個簡諧振動周期內所作的功為由WeWr可得，等效粘性阻尼系數為)sin(tAx)cos(tACxCFeer202220d)(cosdACttACtxFWeTeTrr2AWCee第三章 振動診斷的理論基礎 中國礦業(yè)大學機電學院36

23、干摩擦阻尼的等效粘性阻尼 干摩擦力F 一般可近似認為是一個常力。它在整個強迫振動過程中大小不變，但方向始終與運動方向相反。即在每1/4個周期內，摩擦力作功為FA，而在一個整周期內作功總和為 We4FA將其代入式 ，即可求得干摩擦阻尼的等效阻尼系數為2AWCeeAFCe4第三章 振動診斷的理論基礎 中國礦業(yè)大學機電學院37 流體阻尼的等效粘性阻尼 當物體以較高的速度在粘性較小的流體(包括空氣、液體)中運動時，物體所受的阻力與速度的平方成正比，即有可得流體阻尼在一個整周期內所作的功為其等效粘性阻尼系數為2xcFr232223233334/04/038)sin(32)(cos4d)(cos4d4d4

24、cAttcAttcAtxctxFWTTre38AcCe第三章 振動診斷的理論基礎 中國礦業(yè)大學機電學院38 結構阻尼的等效粘性阻尼 由式和式得結構阻尼的等效粘性阻尼系數為neKbAW2AWCee2neKbAC第三章 振動診斷的理論基礎 中國礦業(yè)大學機電學院39 經過這種等效化以后，振動系統(tǒng)的運動微分方程中的阻尼項在各種阻尼情況下都為線性關系。第三章 振動診斷的理論基礎 中國礦業(yè)大學機電學院404. 4. 自由度自由度 一個自由質點在空間的位置可以用三個直角坐標一個自由質點在空間的位置可以用三個直角坐標來確定，故空間一自由質點的自由度數為來確定，故空間一自由質點的自由度數為3 3； 一個自由剛體

25、在空間的位置可以用其上某點的三一個自由剛體在空間的位置可以用其上某點的三個直角坐標及繞三個坐標軸的轉角來確定，空間一個直角坐標及繞三個坐標軸的轉角來確定，空間一自由剛體的自由度數為自由剛體的自由度數為6 6； 一個機械系統(tǒng)被離散化以后，其各集中質量的位一個機械系統(tǒng)被離散化以后，其各集中質量的位置可用某幾個獨立的坐標來確定，這幾個獨立坐標置可用某幾個獨立的坐標來確定，這幾個獨立坐標稱為廣義坐標。而決定該系統(tǒng)位置的獨立廣義坐標稱為廣義坐標。而決定該系統(tǒng)位置的獨立廣義坐標的數目稱為自由度數。的數目稱為自由度數。 對于離散化的集中參數系統(tǒng)，其自由度數目是有對于離散化的集中參數系統(tǒng)，其自由度數目是有限的

26、，這種系統(tǒng)的運動狀態(tài)需用常微分方程來描限的，這種系統(tǒng)的運動狀態(tài)需用常微分方程來描述，述，常微分方程常微分方程的數目應等于系統(tǒng)的自由度數。的數目應等于系統(tǒng)的自由度數。 第三章 振動診斷的理論基礎 中國礦業(yè)大學機電學院41第三節(jié)第三節(jié) 單自由度系統(tǒng)的自由振動單自由度系統(tǒng)的自由振動 自由振動自由振動：就是指系統(tǒng)在初始干擾的作用后，僅：就是指系統(tǒng)在初始干擾的作用后，僅靠彈性恢復力來維持的振動形式。其中，系統(tǒng)中不靠彈性恢復力來維持的振動形式。其中，系統(tǒng)中不存在阻尼的叫無阻尼自由振動，而有阻尼的則稱之存在阻尼的叫無阻尼自由振動，而有阻尼的則稱之為有阻尼的自由振動。為有阻尼的自由振動。一單自由度系統(tǒng)的無阻尼

27、自由振動一單自由度系統(tǒng)的無阻尼自由振動 1 1直線振動直線振動 單自由度系統(tǒng)的無阻尼自由振動的力學模型可用單自由度系統(tǒng)的無阻尼自由振動的力學模型可用彈簧質量系統(tǒng)來描述。彈簧質量系統(tǒng)來描述。 第三章 振動診斷的理論基礎 中國礦業(yè)大學機電學院42一單自由度系統(tǒng)的無阻尼自由振動一單自由度系統(tǒng)的無阻尼自由振動 1直線振動直線振動 單自由度系統(tǒng)的無阻尼自由振動的力學單自由度系統(tǒng)的無阻尼自由振動的力學模型可用彈簧模型可用彈簧- -質量系統(tǒng)來描述。由靜平質量系統(tǒng)來描述。由靜平衡條件可得衡條件可得 stKmg取取x軸向下為正，則由牛頓第二定律可得軸向下為正，則由牛頓第二定律可得 ()stmxKxmgKx 即即

28、 0mxKx單自由度無阻尼自由直線振動的微分單自由度無阻尼自由直線振動的微分方程式。方程式。 第三章 振動診斷的理論基礎 中國礦業(yè)大學機電學院432nKm令令則可得單自由度系統(tǒng)的無阻尼自由振動微分方程則可得單自由度系統(tǒng)的無阻尼自由振動微分方程的標準形式，即的標準形式，即 20nxxsin()nxAt此即單自由度系統(tǒng)在無阻尼情況下的自由響應的一此即單自由度系統(tǒng)在無阻尼情況下的自由響應的一般形式。般形式。 0Kxxm0mxKx第三章 振動診斷的理論基礎 中國礦業(yè)大學機電學院44設初始條件為：設初始條件為： 0t 時，時， 0 xx0 xx代入上式，可解得代入上式，可解得 22002nxAx00ar

29、ctannxx第三章 振動診斷的理論基礎 中國礦業(yè)大學機電學院45結論：結論：單自由度系統(tǒng)的無阻尼自由振動是一單自由度系統(tǒng)的無阻尼自由振動是一簡諧振動簡諧振動，其振動頻率只取決于系統(tǒng)本身的結構特性，而與其振動頻率只取決于系統(tǒng)本身的結構特性，而與初始條件無關，稱為初始條件無關，稱為固有頻率固有頻率，而振動的振幅值，而振動的振幅值和初相位與初始條件有關；和初相位與初始條件有關；(2) (2) 常力只改變系統(tǒng)的靜平衡位置，而不影響系統(tǒng)常力只改變系統(tǒng)的靜平衡位置，而不影響系統(tǒng)的固有頻率、振幅和初相位，即不影響系統(tǒng)的振的固有頻率、振幅和初相位，即不影響系統(tǒng)的振動。因此，在分析振動問題時，只要以靜平衡位動

30、。因此，在分析振動問題時，只要以靜平衡位置作為坐標原點就可以不考慮常力，這一點對于置作為坐標原點就可以不考慮常力，這一點對于建立系統(tǒng)的運動微分方程有幫助建立系統(tǒng)的運動微分方程有幫助。 2/mKfmKnn第三章 振動診斷的理論基礎 中國礦業(yè)大學機電學院462 2扭轉振動扭轉振動 工程上還有一種需要用角位移工程上還有一種需要用角位移作為廣義坐標作為廣義坐標來表達的振動形式，即來表達的振動形式，即扭轉振動扭轉振動，又稱，又稱角振動角振動。圖。圖3-113-11所示圓盤直桿系統(tǒng)即為扭轉振動的力學模型。所示圓盤直桿系統(tǒng)即為扭轉振動的力學模型。 現取現取為廣義坐標，逆時針方為廣義坐標，逆時針方向為正，則通

31、過受力分析，可以建向為正，則通過受力分析，可以建立起系統(tǒng)的扭轉振動微分方程為立起系統(tǒng)的扭轉振動微分方程為 tJK 即即 0tJK 第三章 振動診斷的理論基礎 中國礦業(yè)大學機電學院47令令 2tnKJ則有則有 20n 設初始條件為：設初始條件為： 0t 時，時， 代入上式，可解得代入上式，可解得 0022002nA00arctann )sin(tAn第三章 振動診斷的理論基礎 中國礦業(yè)大學機電學院483 3系統(tǒng)固有頻率的求解系統(tǒng)固有頻率的求解 固有頻率是自由振動系統(tǒng)的一個重要特征參量，固有頻率是自由振動系統(tǒng)的一個重要特征參量，求解系統(tǒng)固有頻率常用方法：求解系統(tǒng)固有頻率常用方法： (1) (1)

32、能量法能量法 當系統(tǒng)只受保守力當系統(tǒng)只受保守力( (如重力、彈性力如重力、彈性力等等) )作用而沒有阻尼時，則系統(tǒng)在整個運動過程中作用而沒有阻尼時，則系統(tǒng)在整個運動過程中將沒有能量的損耗而保持機械能守恒，即有將沒有能量的損耗而保持機械能守恒，即有 TV常數即即第三章 振動診斷的理論基礎 中國礦業(yè)大學機電學院49對于簡諧振動，可以選取兩個特殊的瞬時位置，對于簡諧振動，可以選取兩個特殊的瞬時位置，即可選當質點正通過靜平衡點時為第一瞬時位置，即可選當質點正通過靜平衡點時為第一瞬時位置，此時速度最大，即動能最大，而把其勢能定義為此時速度最大，即動能最大，而把其勢能定義為零，即有零，即有 ；把質點到達最

33、大位移時作為第二瞬時位置，此時，把質點到達最大位移時作為第二瞬時位置，此時，系統(tǒng)的勢能最大，而速度為零，即動能為零，此系統(tǒng)的勢能最大，而速度為零，即動能為零，此時有時有 。1max1,0TTV22max0,TVV由此可得由此可得 maxmaxTV第三章 振動診斷的理論基礎 中國礦業(yè)大學機電學院50例：例： 圖圖3-12所示為測量低頻振幅用的所示為測量低頻振幅用的傳感器中的一個元件傳感器中的一個元件無定向擺的示無定向擺的示意圖。無定向擺的擺輪上鉸接一搖桿，意圖。無定向擺的擺輪上鉸接一搖桿，搖桿的另一端有一敏感質量搖桿的另一端有一敏感質量m。在搖。在搖桿離轉動軸桿離轉動軸O距離為距離為a的某個位置

34、，左的某個位置，左右各聯結一剛度為右各聯結一剛度為K的平衡彈簧，以的平衡彈簧，以保持擺在垂直方向的穩(wěn)定位置。保持擺在垂直方向的穩(wěn)定位置。 設已知整個系統(tǒng)對轉動軸設已知整個系統(tǒng)對轉動軸O的轉動的轉動慣量為慣量為 3201.76 10 kg.mJ0.0354 ,30/,am KN m0.856,0.04WN lm試求該系統(tǒng)的固有頻率。試求該系統(tǒng)的固有頻率。 第三章 振動診斷的理論基礎 中國礦業(yè)大學機電學院51解：取搖桿偏離靜平衡位置的角位移解：取搖桿偏離靜平衡位置的角位移為廣義坐為廣義坐標，并設標，并設 sin()nAtcos()nnAt則則 maxnA由此得由此得 在搖桿擺過靜平衡位置時，系統(tǒng)的

35、動能最大，為在搖桿擺過靜平衡位置時，系統(tǒng)的動能最大，為 Amax第三章 振動診斷的理論基礎 中國礦業(yè)大學機電學院52當搖桿擺到最大角位移時，系統(tǒng)的勢能最大，為當搖桿擺到最大角位移時，系統(tǒng)的勢能最大，為 22maxmaxmax222maxmax22222212(1 cos)2121212VKamglKamglKa AmglAKa AWlA由由 maxmaxTV，得，得 2222201122nJ AKa AWlA第三章 振動診斷的理論基礎 中國礦業(yè)大學機電學院53即即 202nKaWlJ20120.77Hz2nKaWlfJ第三章 振動診斷的理論基礎 中國礦業(yè)大學機電學院54 (2)靜變形法 在某些

36、實際問題中，當不能直接給出其系統(tǒng)的彈性剛度K時，采用靜變形法來計算系統(tǒng)的固有頻率是比較方便的。由式mgKststmgKmKn2ststngmmgmK第三章 振動診斷的理論基礎 中國礦業(yè)大學機電學院55stngstnngf212第三章 振動診斷的理論基礎 中國礦業(yè)大學機電學院56例 設一不計自重的懸臂梁，在自由端有一集中質量m，抗彎剛度未知，試求這個系統(tǒng)的固有頻率。 解 設測得懸臂梁在自由端質量塊m處的靜位 移為st，則可得該系統(tǒng)的固有頻率為stngf21第三章 振動診斷的理論基礎 中國礦業(yè)大學機電學院57(3)瑞利法 假設系統(tǒng)中彈簧的質量可以忽略不計，這種簡化在許多實際問題中可能已經足夠準確，

37、但當彈簧本身的質量占有系統(tǒng)總質量的相當比重而不能忽略時，仍采用前面的方法來計算固有頻率，就會使計算值偏高。在這種彈簧本身質量不可忽略的情況下，為了得出更精確的計算結果，就要采用瑞利法計算。它運用能量原理，把一個分布質量系統(tǒng)簡化為一個單自由度系統(tǒng)，從而把彈簧分布質量對系統(tǒng)振動頻率的影響考慮進去，得出更精確的固有頻率值。第三章 振動診斷的理論基礎 中國礦業(yè)大學機電學院58 應用瑞利法時，必須先假定一個系統(tǒng)的振動形式，并且固有頻率的計算結果準確程度取決于這個假定的振動形式與系統(tǒng)的實際振動形式的接近程度。假定的振動形式越準確，則計算結果就越精確。實踐證明，以靜變形作為假定的振動形式，所得近似解與準確解

38、比較，一般來說誤差是很小的。第三章 振動診斷的理論基礎 中國礦業(yè)大學機電學院59例 設有如圖所示的彈簧質量系統(tǒng)，彈簧的剛度為K，靜長度為l，單位長度的質量為，質量塊m在光滑平面上作水平往復運動，求該系統(tǒng)的固有頻率。第三章 振動診斷的理論基礎 中國礦業(yè)大學機電學院60 解 因為彈簧的質量不可忽略，故可用瑞利法來求解。為此，假定彈簧各截面在振動過程中，任一瞬時的位移和一根等直桿在一端固定另一端受軸向靜載荷作用下各截面的位移一樣。根據材料力學，這時各截面的軸向位移與它離固定端的距離成正比，設彈簧在聯結質量塊的一端位移為x，則距固定端處的位移為x/l。第三章 振動診斷的理論基礎 中國礦業(yè)大學機電學院6

39、1 設彈簧在聯結質量塊的一端位移為x，則距固定端處的位移為x/l，因此，當質量m在某一瞬時的速度為 時，彈簧在處的微段d的相應速度為 ，則該微段d的動能為 ，所以，整個彈簧的動能為：x lx/d212lx 2220321321d21xmxllxTls第三章 振動診斷的理論基礎 中國礦業(yè)大學機電學院62 于是整個系統(tǒng)的總動能為質量塊m的動能和彈簧質量的動能之和，在質量塊經過靜平衡位置時，系統(tǒng)動能最大，為系統(tǒng)的勢能仍和忽略彈簧質量時的一樣，最大勢能為由TmaxVmax，得對于簡諧振動，有代入上式，得2max2max2maxmax32132121xmmxmxmT2maxmax21KxV2max2ma

40、x21321KxxmmnAxAxmaxmax，22221321KAAmmn第三章 振動診斷的理論基礎 中國礦業(yè)大學機電學院63 考慮彈簧質量時，系統(tǒng)的固有頻率為3mmKn第三章 振動診斷的理論基礎 中國礦業(yè)大學機電學院64 作業(yè)： 一無質量的剛性桿鉸接于O，試確定系統(tǒng)振動的固有頻率。第三章 振動診斷的理論基礎 中國礦業(yè)大學機電學院65二、單自由度系統(tǒng)的有阻尼自由振動二、單自由度系統(tǒng)的有阻尼自由振動 工程實際中的阻尼有各種來源，但在線性工程實際中的阻尼有各種來源，但在線性化的假設條件下，都可認為阻尼力的大小與化的假設條件下，都可認為阻尼力的大小與物體的運動速度成正比，即為線性阻尼。這物體的運動速

41、度成正比，即為線性阻尼。這樣，有阻尼的單自由度振動系統(tǒng)便可用以下樣，有阻尼的單自由度振動系統(tǒng)便可用以下的力學模型來進行描述，即彈簧質量阻的力學模型來進行描述，即彈簧質量阻尼系統(tǒng)。尼系統(tǒng)。第三章 振動診斷的理論基礎 中國礦業(yè)大學機電學院66與無阻尼自由振動一與無阻尼自由振動一樣，仍取質量塊樣，仍取質量塊m的的上下運動軌跡為廣義上下運動軌跡為廣義坐標方向，并取向下坐標方向，并取向下為正，廣義坐標原點為正，廣義坐標原點取在靜平衡位置，則取在靜平衡位置，則由牛頓第二定律可得由牛頓第二定律可得 ()stmxmgcxK x第三章 振動診斷的理論基礎 中國礦業(yè)大學機電學院67將將 代入，并整理可得代入，并整

42、理可得stmgK0mxcxKx此即為單自由度系統(tǒng)有阻尼自由振動的運動微分方此即為單自由度系統(tǒng)有阻尼自由振動的運動微分方程。程。 2cnm2nKm令令 可將上式化為如下的標準形式可將上式化為如下的標準形式 220nxnxx由微分方程解的理論，可設其解為由微分方程解的理論，可設其解為 stxe第三章 振動診斷的理論基礎 中國礦業(yè)大學機電學院68代入上式得其特征方程為代入上式得其特征方程為 2220nsns其特征根為其特征根為 221,2nsnn 當當 時，得原方程時，得原方程()()的通解為的通解為 12ss當當 ，即特征方程有重根時，原方程式，即特征方程有重根時，原方程式()()的的通解為通解為

43、12ss12()ntxeCC t第三章 振動診斷的理論基礎 中國礦業(yè)大學機電學院69 引入一個無量綱量引入一個無量綱量 ，稱為，稱為相對阻尼系數或相對阻尼系數或阻尼比阻尼比，即，即nn當當 ，即，即 ，根式，根式 為實數，為實數，稱為稱為強阻尼強阻尼狀態(tài)；狀態(tài)；nn122nn當當 ，即，即 ，根式，根式 為虛數，為虛數，稱為稱為弱阻尼弱阻尼狀態(tài)；狀態(tài)；nn122nn當當 ，即，即 ，根式，根式 為零數，為零數，稱為稱為臨界阻尼臨界阻尼狀態(tài)；狀態(tài)；nn122nn第三章 振動診斷的理論基礎 中國礦業(yè)大學機電學院701 1、弱阻尼狀態(tài)、弱阻尼狀態(tài)(1)(1)弱阻尼狀態(tài)下的振動響應弱阻尼狀態(tài)下的振動響

44、應 此時此時 或或 ，利用歐拉，利用歐拉(Euler)(Euler)公式公式nn122222222cossinnnntjn tnneen tjn t可將式（可將式（3-41）改寫為）改寫為 22221222221222()(cossin)sin()nnjn tjn tntntnnntnxeC eC eebn tbn tAen t式中式中 A，待定常數，由初始條件決定。待定常數，由初始條件決定。 第三章 振動診斷的理論基礎 中國礦業(yè)大學機電學院71設初始條件為：設初始條件為： 0t 時，時， 0 xx0 xx代入上式，可得代入上式，可得 0sinxA由此可以解得由此可以解得 22000arcta

45、nnxnxnx2220200202nxxxnxAnn第三章 振動診斷的理論基礎 中國礦業(yè)大學機電學院72 由式由式(3-44)可知，系統(tǒng)的振動已不再是等幅的簡諧可知，系統(tǒng)的振動已不再是等幅的簡諧振動，而是振幅按振動，而是振幅按 規(guī)律衰減振動，當規(guī)律衰減振動，當t時，時，x0，振動最終將消失，振動最終將消失，n衰減系數，衰減系數，n越越大，表示阻尼越大，振幅衰減得越快。圖大，表示阻尼越大，振幅衰減得越快。圖3-17是是這種衰減振動的響應曲線。這種衰減振動的響應曲線。ntAe第三章 振動診斷的理論基礎 中國礦業(yè)大學機電學院73A=1 n=1 n=4 =0-0.4-0.200.20.40.60.80

46、5101520t/sx(t)第三章 振動診斷的理論基礎 中國礦業(yè)大學機電學院74A=1 n=0.1 n=4 =0-1-0.500.511.505101520t/sx(t)第三章 振動診斷的理論基礎 中國礦業(yè)大學機電學院75(2)(2)振動特性討論振動特性討論 阻尼系統(tǒng)的振動名義周期略為增大。阻尼系統(tǒng)的振動名義周期略為增大。衰減振動的圓頻率為衰減振動的圓頻率為 22dnnn衰減振動的周期為衰減振動的周期為 2222222221211111dnndnnnnTTTnn第三章 振動診斷的理論基礎 中國礦業(yè)大學機電學院76 阻尼使系統(tǒng)振動的振幅按幾何級數衰減。阻尼使系統(tǒng)振動的振幅按幾何級數衰減。相鄰兩個

47、振幅之比為相鄰兩個振幅之比為 1dnTiiAeA式中式中減幅系數。減幅系數。 工程上，為應用方便起見，常用對數減幅系數工程上，為應用方便起見，常用對數減幅系數代替減幅系數代替減幅系數，即，即lndnT第三章 振動診斷的理論基礎 中國礦業(yè)大學機電學院772 2、強阻尼狀態(tài)、強阻尼狀態(tài)當當 ，即，即 ，根式，根式 為實根，為實根，原微分方程的通解為原微分方程的通解為 nn122nn2222()()12nnnntnntxC eC e 其中的兩個指數函數的指數均為負數，系統(tǒng)不再具其中的兩個指數函數的指數均為負數，系統(tǒng)不再具有振動特性，其位移按指數規(guī)律衰減。當有振動特性，其位移按指數規(guī)律衰減。當| |C

48、1|C2| ，C10，C20時，運動的時歷曲線如圖時，運動的時歷曲線如圖3-18所示，即所示，即強阻尼可以抑制振動的發(fā)生。強阻尼可以抑制振動的發(fā)生。 第三章 振動診斷的理論基礎 中國礦業(yè)大學機電學院78 圖圖3-18 3-18 強阻尼狀態(tài)下的響應曲線強阻尼狀態(tài)下的響應曲線 第三章 振動診斷的理論基礎 中國礦業(yè)大學機電學院79C1=5 C2=3 n=5 n=4 2222()()12nnnntnntxC eC e -4-3-2-1012345600.511.52第三章 振動診斷的理論基礎 中國礦業(yè)大學機電學院803 3、臨界阻尼狀態(tài)、臨界阻尼狀態(tài)在在t =0時時 0 xx0 xx此時此時 ，即，即

49、 ，特征方程有兩重根，特征方程有兩重根 ；原微分方程的通解為；原微分方程的通解為系統(tǒng)也不具有振動特性。系統(tǒng)也不具有振動特性。 nn112ssn 的初始條件下，的初始條件下，系統(tǒng)的響應為系統(tǒng)的響應為12()ntxeCC t第三章 振動診斷的理論基礎 中國礦業(yè)大學機電學院81圖圖3-19 3-19 臨界阻尼狀態(tài)系統(tǒng)的響應曲線臨界阻尼狀態(tài)系統(tǒng)的響應曲線 -2-10123456701234530201001020000000 xxxxxx530 xn第三章 振動診斷的理論基礎 中國礦業(yè)大學機電學院82臨界阻尼的條件nnmcn2KmmKmmmncnc2222第三章 振動診斷的理論基礎 中國礦業(yè)大學機電學

50、院83第四節(jié)第四節(jié) 單自由度系統(tǒng)的強迫振動單自由度系統(tǒng)的強迫振動 在工程實際中，還廣泛地存在著一種系統(tǒng)在持續(xù)在工程實際中，還廣泛地存在著一種系統(tǒng)在持續(xù)外界激振作用下的振動，即強迫振動。強迫振動外界激振作用下的振動，即強迫振動。強迫振動由于有外界激振作用不斷向系統(tǒng)補充能量，所以，由于有外界激振作用不斷向系統(tǒng)補充能量，所以，振動可無限持續(xù)下去而不會消失。振動可無限持續(xù)下去而不會消失。一、系統(tǒng)在簡諧激振力作用下的強迫振動一、系統(tǒng)在簡諧激振力作用下的強迫振動簡諧激振力是一種最簡單外部激振形式，也是分簡諧激振力是一種最簡單外部激振形式，也是分析復雜的激振作用下系統(tǒng)的強迫振動的基礎。析復雜的激振作用下系統(tǒng)

51、的強迫振動的基礎。1 1計算力學模型及其運動微分方程計算力學模型及其運動微分方程 第三章 振動診斷的理論基礎 中國礦業(yè)大學機電學院84簡諧激振力作用下的單自由度系統(tǒng)的強迫振動力學簡諧激振力作用下的單自由度系統(tǒng)的強迫振動力學模型可用圖模型可用圖3-203-20來描述。來描述。 ()stmxFmgcxK x因為因為 stmgK0sinFFt所以所以 0sinmxcxKxFt令令 2cnm2nKm0Fhm第三章 振動診斷的理論基礎 中國礦業(yè)大學機電學院8522sinnxnxxht其解即為單自由度系統(tǒng)在外界簡諧激振作用下的其解即為單自由度系統(tǒng)在外界簡諧激振作用下的強迫振動。由微分方程解的理論可知，其通

52、解為強迫振動。由微分方程解的理論可知，其通解為 12( )( )( )x tx tx t其中，其中， 為微分方程左邊對應的齊次微分方程的為微分方程左邊對應的齊次微分方程的解，解，即單自由度系統(tǒng)的自由振動響應即單自由度系統(tǒng)的自由振動響應。由上節(jié)的分。由上節(jié)的分析可知，在弱阻尼情況下為析可知，在弱阻尼情況下為1( )x t22sin()ntnxAen t第三章 振動診斷的理論基礎 中國礦業(yè)大學機電學院86-0.4-0.200.20.40.60.805101520t/sx(t)第三章 振動診斷的理論基礎 中國礦業(yè)大學機電學院87由于微分方程的非齊次項是一個正弦函數，可知其由于微分方程的非齊次項是一個

53、正弦函數，可知其特解特解 為一同頻率的正弦函數，可設為為一同頻率的正弦函數，可設為2( )x t2( )sin()x tBt整理可得整理可得 22(cos )sin()(2sin)cos()0nBBhtnBht由于在任意時刻，上式都應成立，故有由于在任意時刻，上式都應成立，故有 22sinnxnxxht第三章 振動診斷的理論基礎 中國礦業(yè)大學機電學院88222arctannn所以所以 222222( )sin()()4nhx ttn22222()4nhBn第三章 振動診斷的理論基礎 中國礦業(yè)大學機電學院89222222( )sin()()4nhx ttn引進符號引進符號 0002nF mFhB

54、K mK稱為靜變位；稱為靜變位； 稱為頻率比；稱為頻率比； 22nncmcK mmK稱為阻尼比（相對阻尼系數）稱為阻尼比（相對阻尼系數） 第三章 振動診斷的理論基礎 中國礦業(yè)大學機電學院900002nF mFhBK mK22nncmcK mmK22222()4nhBn222arctannn代入第三章 振動診斷的理論基礎 中國礦業(yè)大學機電學院9102222(1)4BB 22arctan1022222( )sin()(1)4Bx tt 第三章 振動診斷的理論基礎 中國礦業(yè)大學機電學院922 2、振動特性的討論、振動特性的討論 (1)(1)振動頻率振動頻率 系統(tǒng)在簡諧激振力作用下的強迫系統(tǒng)在簡諧激振

55、力作用下的強迫振動是與激振力同頻率的簡諧振動；振動是與激振力同頻率的簡諧振動；(2)(2)振幅和相位振幅和相位 強迫振動的振幅強迫振動的振幅B B和相位差和相位差都都只取決于系統(tǒng)本身的物理性質和激振力的特性，而只取決于系統(tǒng)本身的物理性質和激振力的特性，而與初始條件無關，初始條件只影響瞬態(tài)振動；與初始條件無關，初始條件只影響瞬態(tài)振動；(3)(3)影響強迫振動的振幅的因素影響強迫振動的振幅的因素0Fhm0BFl 激振力幅值的影響激振力幅值的影響 當其他條件不變時，強當其他條件不變時，強迫振動的振幅與激振力的幅值成正比，即迫振動的振幅與激振力的幅值成正比，即 22222()4nhBn第三章 振動診斷

56、的理論基礎 中國礦業(yè)大學機電學院93 頻率比頻率比的影響的影響 頻率比頻率比對振幅的影響關對振幅的影響關系復雜，可用振幅頻率特性曲線系復雜，可用振幅頻率特性曲線(簡稱幅頻特簡稱幅頻特性曲線性曲線)來描述，為此，引入一個新的變量來描述，為此，引入一個新的變量 222201(1)4BB 稱為振幅放大因子。稱為振幅放大因子。 第三章 振動診斷的理論基礎 中國礦業(yè)大學機電學院94 a a當當 時，時， ，即此時的振幅，即此時的振幅B B與激振力與激振力幅值作用引起的靜變位差不多，這說明激振力變化幅值作用引起的靜變位差不多，這說明激振力變化緩慢，動力影響不大；緩慢，動力影響不大；1222201(1)4B

57、B 第三章 振動診斷的理論基礎 中國礦業(yè)大學機電學院95b b當當 時，時， ，這說明當激振力頻率，這說明當激振力頻率很高時，系統(tǒng)由于慣性跟不上迅速變化的激很高時，系統(tǒng)由于慣性跟不上迅速變化的激振力，此時振動消失；振力，此時振動消失；0222201(1)4BB 第三章 振動診斷的理論基礎 中國礦業(yè)大學機電學院96c c當當 時，時， ，這種現象稱為共振，由于，這種現象稱為共振，由于阻尼較小時對共振頻率影響不大，所以一般稱阻尼較小時對共振頻率影響不大，所以一般稱 為共振頻率；為共振頻率；1 n222201(1)4BB 第三章 振動診斷的理論基礎 中國礦業(yè)大學機電學院97d d當當 時，時， ，即

58、系統(tǒng)振動的振幅小于，即系統(tǒng)振動的振幅小于靜變位，這就是主動隔振的理論基礎。靜變位，這就是主動隔振的理論基礎。21222201(1)4BB 第三章 振動診斷的理論基礎 中國礦業(yè)大學機電學院98 阻尼的影響阻尼的影響 由圖由圖3-213-21可以看出，阻尼對振幅可以看出，阻尼對振幅的影響只在共振區(qū)附近起作用，當的影響只在共振區(qū)附近起作用，當 時，阻尼比時，阻尼比 越大，共振振幅越小；當偏離共振越大，共振振幅越?。划斊x共振區(qū)較遠時，阻尼的影響不大。此外，阻尼的存在區(qū)較遠時，阻尼的影響不大。此外，阻尼的存在還使共振峰向左移動，即最大振幅不是發(fā)生在還使共振峰向左移動，即最大振幅不是發(fā)生在 處，而是發(fā)生在處，而是發(fā)生在 的位置。的位置。0.71.2511第三章 振動診斷的理論基礎 中國礦業(yè)大學機電學院99由由 可得，