1111三角形的邊 (4)

1、11.1.1 三角形的邊三角形的邊沁園中學(xué)數(shù)學(xué)組欣賞圖片，找出圖中的共同點。欣賞圖片，找出圖中的共同點。首 由由不在同一直線上不在同一直線上的三條線段的三條線段首尾首尾 順次相接順次相接所組成的圖形叫做三角形所組成的圖形叫做三角形ACB1.AB、BC、CA叫做叫做三角形的邊三角形的邊2.點點A、B、C叫做叫做三角形的頂點三角形的頂點3. A、 B、 C叫做叫做三角三角形的內(nèi)角形的內(nèi)角，簡稱簡稱三角形的角三角形的角。定義定義：ACB頂點是頂點是A 、B、C的三角形的三角形 記作：記作：ABCacb讀作：三角形讀作：三角形ABC三角形的邊有時也用三角形的邊有時也用a、b、c來表示來表示。三角三角形

2、形用用“” 符號表示符號表示表示方法表示方法練習(xí)練習(xí):讀出圖中的各個三角形讀出圖中的各個三角形.ADBEC練習(xí)1、判斷：下列說法是否正確：判斷：下列說法是否正確：（1）平面上的任意三個點都能確定一個）平面上的任意三個點都能確定一個三角形。三角形。 （ ）（2）ABCABC也可以記為也可以記為“ACB”或或“BCA”。 （ ）練習(xí)練習(xí)2 2、如圖：平面上有如圖：平面上有A A、B B、C C、O O 四點，連結(jié)四點，連結(jié)ABAB、ACAC、BCBC、OAOA、OBOB、OC. OC. 并回答下列問題：并回答下列問題：1、寫出圖中所有的三角形；、寫出圖中所有的三角形； 2、 寫出以寫出以BC為一條

3、邊的三角形；為一條邊的三角形；3、 寫出寫出AOB的三條邊，三個內(nèi)角。的三條邊，三個內(nèi)角。AOBCABCabc頂點：頂點：A、B、C邊：邊： ABAB、 BCBC、 ACAC內(nèi)角：內(nèi)角： A、 B、 Ccab（ C的的對邊）對邊）（ B的對邊）的對邊）（ A的對的對邊）邊）練習(xí)練習(xí)3 3填空：填空：（1）由）由 的三條的三條 首尾順次相首尾順次相接所組成的圖形叫三角形。接所組成的圖形叫三角形。（2）任何一個三角形都）任何一個三角形都有：有： ， ， 。不在同一直線上不在同一直線上 線段線段三個頂點三個頂點 三個內(nèi)角三個內(nèi)角 三條邊三條邊觀察觀察按按角角分分：直角直角三角形三角形銳角銳角三角形三

4、角形鈍角鈍角三角形三角形（四）三角形的分類三角形三角形直角直角三角形三角形銳角銳角三角形三角形鈍角鈍角三角形三角形 再再觀察觀察等邊三角形等邊三角形等腰三角形等腰三角形不等邊三角形不等邊三角形（四）三角形的分類腰腰腰腰底底頂角頂角底角底角底角底角 底邊和腰底邊和腰不相等不相等的等腰三角形的等腰三角形按按邊的相等關(guān)系邊的相等關(guān)系分分：三角形三角形不等邊三角形不等邊三角形等腰三角形等腰三角形等邊三角形等邊三角形再再觀察觀察等邊三角形等邊三角形等腰三角形等腰三角形不等邊三角形不等邊三角形（四）三角形的分類 探究：探究：如圖三角形中，假設(shè)有一只小蟲要從點如圖三角形中，假設(shè)有一只小蟲要從點B出出發(fā)沿著三

5、角形的邊爬到點發(fā)沿著三角形的邊爬到點C，它有幾條路線可以，它有幾條路線可以選擇？各條路線的長一樣嗎？選擇？各條路線的長一樣嗎？ABC路線路線1:由點由點B到點到點C路線路線2:由點由點B到點到點A，再由點，再由點A到點到點C。兩條路線長分別是兩條路線長分別是BC,AB+AC.由由“兩點之間，線段最短兩點之間，線段最短”可以得到可以得到AB+ACBC同理可得：同理可得：AC+BCAB,AB+BCAC結(jié)結(jié)論論三角形的三邊有這樣的關(guān)系：三角形的三邊有這樣的關(guān)系： 三角形兩邊的和大于第三邊三角形兩邊的和大于第三邊想一想，兩邊之差與第三邊有何關(guān)系想一想，兩邊之差與第三邊有何關(guān)系三角形任何兩邊的差小于第三

6、邊三角形任何兩邊的差小于第三邊做一做！做一做！ 有三根木棒長分別為有三根木棒長分別為3cm、6cm、2cm，它們能否圍成三角形？為什么？，它們能否圍成三角形？為什么？用兩條小邊之和與大邊比較用兩條小邊之和與大邊比較判斷三條線段能否組成三角形，是否一定要判斷三條線段能否組成三角形，是否一定要檢驗三條線段中任何兩條的和都大于第三條？檢驗三條線段中任何兩條的和都大于第三條？根據(jù)你剛才解題經(jīng)驗，有沒有更簡便的判斷根據(jù)你剛才解題經(jīng)驗，有沒有更簡便的判斷方法？方法？ 思思 考：考：練習(xí)練習(xí)1、下列每組數(shù)表示三根小木棒的長度，、下列每組數(shù)表示三根小木棒的長度，其中，三根小木棒能擺成一個三角形的一組是其中，三

7、根小木棒能擺成一個三角形的一組是 （ ）A、 3cm ,1cm , 2cm , B、2cm , 3cm , 4cmC、2cm , 3cm , 5cm D 、2cm , 3cm , 6cm小貼示：只需將較小的兩個數(shù)的和與第三個數(shù)比小貼示：只需將較小的兩個數(shù)的和與第三個數(shù)比較即可。較即可。B下列長度的三條線段能否組成三角形？為什么？下列長度的三條線段能否組成三角形？為什么？（1） 3，4，8 （ ）（2） 2，5，6 （ ）（3） 5 , 6，10 （ ）（4） 8，5，3 （ ）不能不能能能能能不能不能 只要選取兩條較短的線段，求出只要選取兩條較短的線段，求出和和再與最長的線段比較再與最長的線段

8、比較 ，和和大則可以組大則可以組成三角形；否則不能組成三角形。成三角形；否則不能組成三角形。鞏固練習(xí)1 方法小結(jié)：方法小結(jié)： 例例 用一條長用一條長18cm18cm的細繩圍成一個等腰三角形的細繩圍成一個等腰三角形. .(1)(1)如果腰是底邊的如果腰是底邊的2 2倍倍, ,那么各邊的長是多少那么各邊的長是多少? ?(2)(2)能圍成一邊的長是能圍成一邊的長是4cm4cm的等腰三角形嗎的等腰三角形嗎? ?為什么為什么? ?解：（解：（1 1）設(shè)底邊為）設(shè)底邊為xcmxcm，則腰長為，則腰長為2xcm2xcm x+2x+2x=18, x+2x+2x=18, 解得解得x=3.6.x=3.6. 所以，

9、三邊分別為所以，三邊分別為3.6cm,7.2cm,7.2cm.3.6cm,7.2cm,7.2cm. 三、應(yīng)用新知 例例 用一條長用一條長18cm18cm的細繩圍成一個等腰三角形的細繩圍成一個等腰三角形. .(1)(1)如果腰是底邊的如果腰是底邊的2 2倍倍, ,那么各邊的長是多少那么各邊的長是多少? ?(2)(2)能圍成一邊的長是能圍成一邊的長是4cm4cm的等腰三角形嗎的等腰三角形嗎? ?為什么為什么? ? （2 2）因為長）因為長4cm4cm的邊可能是腰，也可能是底邊，所以需的邊可能是腰，也可能是底邊，所以需要分情況討論要分情況討論. . 如果如果4cm4cm長的邊為底邊，設(shè)腰長為長的邊為

10、底邊，設(shè)腰長為xcmxcm. .則則 4+2x=184+2x=18 解得解得 x=7x=7 如果如果4cm4cm長的邊為腰，設(shè)邊長為長的邊為腰，設(shè)邊長為xcmxcm, ,則則 2 24+x=184+x=18 解得解得x=10 x=10 因為因為4+44+41010，出現(xiàn)兩邊的和小于第三邊的，出現(xiàn)兩邊的和小于第三邊的情況，所以不能圍成腰長是情況，所以不能圍成腰長是4cm4cm的等腰三角形的等腰三角形. . 由以上討論可知，可以圍成底邊是由以上討論可知，可以圍成底邊是4cm4cm的等腰三角形的等腰三角形. .三、應(yīng)用新知 答：不能。如果他一步能走答：不能。如果他一步能走3 3米，米，由三角形三邊的

11、關(guān)系得，由三角形三邊的關(guān)系得， 此人此人兩腿長的和要大于兩腿長的和要大于3 3米，米， 而而 1.28+1.28=2.561.28+1.28=2.563 3這與實際情況相矛盾，所以他這與實際情況相矛盾，所以他 一步不能走一步不能走3 3米。米。（姚明腿長（姚明腿長1.281.28米）米） 有人說有人說姚明姚明一步能走一步能走3 3米米, ,你相信嗎？能否用今天學(xué)過的你相信嗎？能否用今天學(xué)過的知識去解答呢知識去解答呢? ?能力提升：能力提升： 在在ABC中，若中，若a =3，b=7，則第，則第三邊三邊c的取值范圍是的取值范圍是 。既要考慮既要考慮“兩邊之和大于第三邊兩邊之和大于第三邊”，又要考慮又要考慮“兩邊之差小于第三邊兩邊之差小于第三邊”a - b c a + b在在ABC中，若中，若a =3，b=7，則其周，則其周長長l的取值范圍是的取值范圍是 。4 c 1014 l 202.小穎要制作一個三角形木架，現(xiàn)有小穎要制作一個三角形木架，現(xiàn)有兩根長度為兩根長度為8cm和和5cm的木棒，如果的木棒，如果要求第三根木棒的長度是偶數(shù)，小穎要求第三根木棒的長度是偶數(shù)，小穎有幾種選法？第三根的長度可以是多有幾種選法？第三根的長度可以是多少？少？小穎有小穎有5種選法。種選法