簡(jiǎn)支T梁橋影響線與影響面分析的差異

1、簡(jiǎn)支T梁橋影響線與影響面分析的差異李寧 孫遠(yuǎn) 徐棟同濟(jì)大學(xué)橋梁工程系摘 要 本文針對(duì)當(dāng)前簡(jiǎn)支T梁橋常用的活荷載計(jì)算方法，對(duì)同一座簡(jiǎn)支T梁橋進(jìn)行單梁模型的影響線加載分析與梁格模型的影響面加載分析，通過(guò)對(duì)兩種分析方法下的結(jié)果進(jìn)行比較研究，發(fā)現(xiàn)剪力結(jié)果有較明 顯差異。結(jié)果表明，影響線加載方式計(jì)算支點(diǎn)反力結(jié)果是偏小的，并且本文通過(guò)論證得岀其偏小的緣由。 關(guān)鍵詞簡(jiǎn)支T梁橋支點(diǎn)反力影響線影響面1概述簡(jiǎn)支梁橋?qū)儆陟o定結(jié)構(gòu)，由于其結(jié)構(gòu)內(nèi)力受地基變形的影響不大，且具有受力明確、結(jié)構(gòu) 簡(jiǎn)單和施工方便等優(yōu)點(diǎn)，使其在橋梁建設(shè)中成為最常見(jiàn)的橋型。然而即使這種結(jié)構(gòu)形式最簡(jiǎn)單的橋梁，在設(shè)計(jì)與運(yùn)營(yíng)中也會(huì)出現(xiàn)一些問(wèn)題。目前簡(jiǎn)支

2、梁橋 的設(shè)計(jì)計(jì)算方法，均是采用近似計(jì)算每片梁的“荷載橫向分布系數(shù)”的方法，通過(guò)計(jì)算各片梁 的橫向分布系數(shù)mc，找出最不利梁作為標(biāo)準(zhǔn)梁進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算。這類常用的橫向分布計(jì)算方法有 剛接梁法，鉸接板法，剛性橫梁法與修正的剛性橫梁法以及正交各向異性板法(G-M法)。無(wú)論上述哪種近似方法，均建立在這樣一個(gè)前提上：建立一個(gè)近似的內(nèi)力影響面去代替精確的內(nèi)力 影響面，而且這個(gè)內(nèi)力影響面可以通過(guò)分離變量的方法n(x,y)=耳(x)gn(y)得到。2現(xiàn)行簡(jiǎn)支梁橋設(shè)計(jì)計(jì)算方法簡(jiǎn)述(本文以支點(diǎn)反力表示)，下面先以這兩簡(jiǎn)支梁橋控制設(shè)計(jì)因素主要是跨中彎矩與梁端剪力 個(gè)因素簡(jiǎn)單說(shuō)明“荷載橫向分布系數(shù)”的原理。2.1彎矩一座

3、簡(jiǎn)支梁橋邊梁的典型跨中彎矩影響面如圖1所示:通過(guò)圖1我們可以直觀得到，一座簡(jiǎn)支梁橋邊梁跨中彎矩影響面在每片梁上的線形是非常 接近的，這樣一旦確定了一片梁的最大加載方式，其他梁的最大加載方式也就確定了。這樣我 們就可以采用一個(gè)近似的線性平面組合來(lái)代替原始影響面，并且這個(gè)近似影響面可以通過(guò)分離 變量途徑方便得到。在計(jì)算一座橋梁最大內(nèi)力時(shí)，重輪總是加載在影響面的峰值上，文獻(xiàn)1通過(guò)驗(yàn)證，僅重輪加載在峰值位置上得到的彎矩值占總彎矩的78%因此只要近似影響面能夠在峰值區(qū)域保證精度，總彎矩的精度也就得到保證。下表是本文第3部分所述的簡(jiǎn)支T梁橋采用影響線分析與影響面分析得到的邊梁跨中彎矩 比較，可以看出兩者是

4、非常接近的：表1影響線分析與影響面分析的彎矩結(jié)果結(jié)果來(lái)源橫向分布系數(shù)計(jì)算 結(jié)果影響面計(jì)算結(jié)果跨中彎矩(kN.m)2179.252152.612.2剪力以上討論的荷載橫向分布系數(shù) mc僅指主梁的跨中彎矩橫向分布而言，計(jì)算主梁彎矩時(shí)，對(duì) 跨中的荷載橫向分布系數(shù)與主梁其他各點(diǎn)上的荷載橫向分布系數(shù)是采用相同的值。這是近似方 法基本原理的前提決定的，因?yàn)樽兞糠蛛x的前提是精確內(nèi)力影響面的圖形在縱、橫方向上各自 有相似的特征。但是對(duì)于剪力的荷載橫向分布系數(shù)計(jì)算就不同了，圖3是一座簡(jiǎn)支梁橋的邊梁支點(diǎn)反力的精確影響面圖：圖3簡(jiǎn)支梁格系橋梁邊梁支點(diǎn)反力影響面圖圖4簡(jiǎn)支梁格系橋梁邊梁支點(diǎn)反力近似影響面由圖可見(jiàn)，邊梁

5、支點(diǎn)反力的影響面圖形的縱橫向完全不同的，如果我們?nèi)稳贿M(jìn)行簡(jiǎn)單的變 量分離繪制近似影響面，則會(huì)導(dǎo)致影響面峰值區(qū)域的圖形誤差過(guò)大(圖4)。為了解決這個(gè)問(wèn)題，現(xiàn)在的做法是：在計(jì)算支點(diǎn)剪力時(shí)，其荷載橫向分布系數(shù)在梁端采用 按杠桿法計(jì)算得到的mc,在跨內(nèi)從第一片橫梁開(kāi)始近似采用跨中的荷載橫向分布系數(shù)m從梁端到第一片中橫梁之間采用從 mc到mc的直線過(guò)渡形式；當(dāng)僅有一片中橫梁時(shí)，則取用距支點(diǎn) 1/4跨徑的一段，如圖5：圖5簡(jiǎn)支梁格系橋梁剪力影響線即使剪力影響線采用上述折線形式，仍然是認(rèn)為當(dāng)支點(diǎn)反力達(dá)到最大值時(shí)，每片梁上的荷 載布局形式是相同的。通過(guò)觀察整座橋的真實(shí)支點(diǎn)反力影響面可以得出，每片梁?jiǎn)为?dú)影響面值

6、 耳(x,y)變化趨勢(shì)相差甚遠(yuǎn)，采用相同的荷載布局形式難以得到梁端最大剪力值。這個(gè)差距本文 會(huì)詳細(xì)說(shuō)明。3影響線與影響面差異分析計(jì)算模型計(jì)算模型來(lái)自文獻(xiàn)3的算例五，橋梁資料及結(jié)構(gòu)尺寸如下：跨徑： 40m主梁全長(zhǎng)：39.96m計(jì)算跨徑：39.00m橋面凈空：凈-14+2 X 1.75m=17.5m設(shè)計(jì)荷載：汽-20 ,掛-100人群荷載：3.5KN/m2材料：C50 混凝土。文獻(xiàn)3對(duì)本算例進(jìn)行了修正了抗扭剛度的剛性橫梁法計(jì)算。剛性橫梁法計(jì)算前提有以下幾占：八、(1) 2 < lb<4 ；(2) 至少有5根橫隔梁；(3) 橫梁高度至少為主梁高度的0.75倍。本算例以上三點(diǎn)都符合，故采用

7、修正了抗扭剛度的剛性橫梁法是合理的。同時(shí)文獻(xiàn)3得出，兩車道加載時(shí)，邊梁支點(diǎn)反力會(huì)達(dá)到最大值，且給出了影響線下的加載 方式，本文將主要對(duì)一、二車道加載兩種情況進(jìn)行比較。4采用空間分析計(jì)算剪力結(jié)果本文應(yīng)用的空間分析有限元軟件有WisePlus慧加結(jié)構(gòu)分析與設(shè)計(jì)軟件與大型有限元軟件ANSYS兩種，分別建立梁格模型與實(shí)體模型。其中梁格模型縱梁間距取圖 6所示截面寬度2.5m, 每個(gè)縱梁由78個(gè)0.5m等長(zhǎng)單元組成；橫梁間距 6.5m，每個(gè)橫梁由18個(gè)單元組成，以模擬橫 向截面的變化。文獻(xiàn)3已計(jì)算得出兩車道加載時(shí)得到的內(nèi)力值控制設(shè)計(jì)，因此本文僅驗(yàn)證單車道與兩車道兩種情況。圖7梁格模型圖圖8實(shí)體模型4.1

8、兩種有限元模型自重效應(yīng)比較此部分驗(yàn)證梁格模型與實(shí)體模型在自重下的效應(yīng)，以驗(yàn)證梁格模型在分析簡(jiǎn)支T梁橋上剛度滿足要求，可以進(jìn)入下一步的分析計(jì)算。下表為自重作用下各梁支座反力：表2自重下各梁支座反力(kN)梁號(hào)實(shí)體模型梁格模型固定端滑動(dòng)端固定端滑動(dòng)端1619.9599.8574.2574.22592.9596.8599.5599.53579.5589.0598.0598.04569.1582.6597.8597.85577.7588.2598.0598.06595.3597.1599.5599.57618.9599.9574.2574.28306.88282.1下表中的數(shù)據(jù)為自重作用下各片梁跨中撓

9、度： 表3自重下跨中位移比較(m實(shí)體模型梁格模型第1片梁0.0350.0348第2片梁0.0350.0349第3片梁0.0350.0349第4片梁0.0350.0349第5片梁0.0350.0349第6片梁0.0350.0349第7片梁0.0350.03484.2兩種有限元模型單車道加載作用下效應(yīng)比較，加載方式按照此部分主要對(duì)梁格模型與實(shí)體模型做單車道加載，活載為85規(guī)范汽-20文獻(xiàn)3提供方式，其縱橫向布置方式見(jiàn)圖9。!4)陽(yáng) 2356535表4單車道加載邊梁支座反力(kN)實(shí)體模型梁格模型支座反力174.48179.04下表為單車道加載下的兩種模型各梁跨中撓度比較： 表5單車道加載跨中位移比

10、較(m實(shí)體模型梁格模型第1片梁0.0040.0037第2片梁0.0040.0033第3片梁0.0030.0028第4片梁0.0030.0024第5片梁0.0020.0020第6片梁0.0020.0017第7片梁0.0010.0013圖9單車道加載圖示 軸重力單位：kN 尺寸單位：mF表為單車道加載下兩種模型的邊梁支座反力比較：4.3兩種有限元模型兩車道加載效應(yīng)比較此部分主要對(duì)梁格模型與實(shí)體模型做兩車道加載，活載為85規(guī)范汽-20級(jí)。由于“荷載橫向分布系數(shù)”的方法沒(méi)有考慮不同車列排布的區(qū)別，所以兩個(gè)車列的縱向排列均按照文獻(xiàn)3提供方式，其縱橫向活載布置方式見(jiàn)圖10。圖10兩車道加載圖示（m） 軸重

11、力單位：kN 尺寸單位：mF表為兩車道加載下兩種模型的邊梁支座反力比較： 表6兩車道加載邊梁支座反力（kN）F表為兩車道加實(shí)體模型梁格模型表7兩車道加載跨中位移比較（m實(shí)體模型梁格模型第1片梁0.0070.0063第2片梁0.0060.0059第3片梁0.0060.0053第4片梁0.0050.0048第5片梁0.0040.0042第6片梁0.0030.0036第7片梁0.0020.0031支座反力222.605226.121從以上三組數(shù)據(jù)比較來(lái)看，梁格模型與實(shí)體模型在各種工況下的效應(yīng)都符合很好，這表明 通過(guò)梁格模型在剛度與作用效應(yīng)上完全可以模擬原型，因此通過(guò)梁格模型來(lái)進(jìn)行簡(jiǎn)支梁橋的影 響面分

12、析是合理的，而且梁格模型具有建模迅速、作用效應(yīng)查看方便的優(yōu)點(diǎn)，而實(shí)體模型要做 到這點(diǎn)則需要大量的后期工作。5影響面分析與影響線分析的區(qū)別通過(guò)2.2中的論述可以得知，剪力的“荷載橫向分布系數(shù)”之所以采用折線形式，目的就 是為了改善影響面峰值區(qū)域內(nèi)造成的誤差，但是依然借用了荷載橫向分布系數(shù)的大前提：內(nèi)力 影響面的圖形在縱、橫方向上各自有相似的特征，這就默認(rèn)了荷載在各片梁上的布局形式是相 同的。因此無(wú)論如何人為處理，不恰當(dāng)?shù)那疤峥倳?huì)帶來(lái)計(jì)算結(jié)果上的出入。以下本文將對(duì)文獻(xiàn) 3中簡(jiǎn)支梁橋的影響線加載與影響面加載下的邊梁支點(diǎn)反力效應(yīng)做一比較。5.1單車道加載下的影響線效應(yīng)與影響面效應(yīng)表8單車道影響線與影響

13、面分析結(jié)果（kN）加載方式圖9單車道加載影響面最大加載支點(diǎn)反力179.037188.158由上表中加載結(jié)果可以看出，單車道情況下，兩種加載方式結(jié)果很接近，這是因?yàn)閱诬嚨?在整個(gè)影響面上的影響范圍有限，結(jié)構(gòu)的空間效應(yīng)并不明顯，第片梁的影響面值起主要作用。5.2兩車道加載下的影響線效應(yīng)與影響面效應(yīng)表9兩車道影響線與影響面分析結(jié)果（kN）加載方式文獻(xiàn)3影響線加載圖10兩車道 加載影響面最大 加載支點(diǎn)反力202.870226.121235.429通過(guò)上表中的數(shù)據(jù)可以明顯看出，即使采用與文獻(xiàn)3中提供的影響線最大加載布局加載在 影響面上，得到的支點(diǎn)反力已經(jīng)比文獻(xiàn)3支點(diǎn)反力結(jié)果大了11.5%。然而這種方式并

14、不是影響面上的最大加載方式，這個(gè)差距僅僅是相同加載方式采用近似影響線加載與精確影響面加載造 成的差別。當(dāng)考慮到不同車道在精確影響面上采用最大加載方式加載時(shí)，支點(diǎn)最大剪力比文獻(xiàn) 3中的影響線最大結(jié)果大了 16.05%,差距較為明顯。6結(jié)論首先建立簡(jiǎn)支T梁橋的梁格模型與實(shí)體模型，通過(guò)兩種模型計(jì)算結(jié)果比較可以表明采用梁 格模型分析簡(jiǎn)支T梁橋是正確的，并采用梁格模型對(duì)簡(jiǎn)支梁橋進(jìn)行影響面加載分析。本文2.2中提到的簡(jiǎn)支梁橋剪力采用折線形影響線加載的計(jì)算方法，是在當(dāng)時(shí)電算手段落 后的情況下采用的一種近似方法，這種方法借用了彎矩影響線的原理。然而這種方法存在著以 下兩個(gè)缺點(diǎn)：（1） 影響線在梁端采用按杠桿法計(jì)算得到的mc,在跨內(nèi)從第一片橫梁開(kāi)始近似采用跨中彎矩的荷載橫向分布系數(shù) mc，從梁端到第一片中橫梁之間采用從mc到mc的直線過(guò)渡形式；這種取值方式本身存在著較大誤差，它等于是默認(rèn)了跨中部分剪力影響面在縱橫方向線性相似，而且端部從mC線性過(guò)渡到mc也存在較大誤差；（2） 剪力影響線在借用了彎矩影響