2018-2019學(xué)年河南省豫南九校高二上學(xué)期第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)(理)試題解析版

1、豫南九校20182019學(xué)年上期第三次聯(lián)考高二數(shù)學(xué)（理）試題（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)是符合題目要求的）1.命題“若a >2018 ,則a >2017”的逆命題是（）B.若 a <2017 ,則 a >2018D.若 a <2017 ,則 a <2018A.若 a >2017 ,則 a >2018C.若 a >2017 ,貝U a <20182.橢圓2x2 + y2 = 8的長軸長是（）A. 2B, 2、2C. 4D. 4 22x

2、-y _0I ）3 .若x, y滿足x+yM3 ，則2x + y的最大值為（） x _0A.0B.3C.4D.54 .數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an =3n23,當(dāng)Sn取到最小時(shí)，n=（）2y2 =4x于A , B兩點(diǎn)，則以A. 5B.6C.7D.85.過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F作與對(duì)稱軸垂直的直線交拋物線AB為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. （x 1）2y2 -4C. x2 （y 1）2 =4，-1，、6.當(dāng)x >1時(shí)不等式x +> a恒成立x -1A.（3,3 B . 3,收）B. （x-1）2 y2 -4D. x2 （y-1）2 =4則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）C.（-二，2D. 2,二

3、）7.成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于12,并且這三個(gè)數(shù)分別加上1, 4,11后成為等比數(shù)列bn中的b2, b3, b4,則數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為（）A bn =2n 4ABC的內(nèi)角A, B, C的對(duì)邊分別為a, b, c,若B = 2A, a = 1, b = J3,則c =B. bn u3nC. bn =2n"D. bn -3n"1A. 1 或 2B. 2C. J2.D. 19 .等差數(shù)列an中，m, n,s,t w N，則 m + n = s +t 是 am +an = as + at 的（）A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件10 .在

4、 AABC 中，若 a sin A +bsin B csin C = 0 ,則圓 C :x2 + y2 =1 與直線l : ax+by +c =0的位置關(guān)系是（）A.相切B.相交C.相離D.不確定11 .設(shè)AABC的內(nèi)角A , B , C所對(duì)邊的長分別為a, b , c,若bsin A- J3acosB = 0 ,2a c且b = ac,則的值為（）bA. 2B.2C. 2D. 412.已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn) F（2,0） , P為拋物線上的任一點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓22E:x +y 12x+34 = 0的切線，切點(diǎn)分別為 M , N ,則四邊形PMEN的面積最小值為（）A. 30B. 2

5、、, 30C. 15D. 2 15二、填空題（本大題共 4小題，每小題5分，共20分）13 .拋物線y = 4ax2 （2七且200）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 .14 . MBC 內(nèi)角 A, B ,C 的對(duì)邊分別為 a,b, c,若 2ccosB=2a + b,則 NC=.15 .“斐波那契數(shù)列”由十三世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家列昂納多 ？斐波那契發(fā)現(xiàn)，因?yàn)殪巢瞧跻酝米臃敝碁槔佣耄?故又稱該數(shù)列為“兔子數(shù)列”，斐波那契數(shù)列an滿足：2=1,a2=1,iJ *一一 一 一 、一， .一一 an = an j +an “（n'3,n = N ）,記其刖n項(xiàng)和為G ,設(shè)a2018 = t （t為吊數(shù)），則

6、（用t表木）16 .已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn =t 3n1,則函數(shù)y-（x+2）（x + 10） （x > 0）的最小 3x t值為三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17 .（本小題滿分10分）求拋物線y = -X2上的點(diǎn)到直線4x+3y -8 = 0的距離的最小值.18 .（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列an的公差為d ,且關(guān)于x的不等式a1x2 dx 3<0的解集為（1,3）.（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；.1，一,(2)若bn =,求數(shù)列bn前n項(xiàng)和Sn.n(an - 3)19 .（本題滿分12分）已知AABC的內(nèi)角A ,

7、B , C滿足sin A -sin B sin CsinCsin Bsin A sin B - sin C(1)求角A ;（2）若AABC的外接圓半徑為1,求AABC的面積S的最大值.20 .（本小題滿分12分）. x -2（1）解不等式>0 ;x 3x 2（2）已知 a,b,cwR +,求證：（a+b+c）（1 十）之4.a b c21 .（本小題滿分12分）已知命題 p : Vx = R , 4 mx2 + x + m < 0 .（1）若p為真命題，求實(shí)數(shù) m的取值范圍;（2）若有命題q:mxw2,8 , mlog2x+1豈0,當(dāng)pq為真命題且pq為假命題時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍

8、.22 .（本小題滿分12分）3已知A（ -2,0） , B（2,0），點(diǎn)C是動(dòng)點(diǎn)，且直線 AC和直線BC的斜率之積為.4（1）求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程；（2）設(shè)直線l與（1）中軌跡相切于點(diǎn) P ,與直線x = 4相交于點(diǎn)Q ,且F（1,0）,求證：PFQ =90 .豫南九校20182019學(xué)年上期第三次聯(lián)考高二數(shù)學(xué)（理）參考答案一、選擇題（本大題共 12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1-5: ADCCB 6-10: AABBA 11、12: CD1.【解析】命題的逆命題需將條件和結(jié)論交換，因此逆命題為：若 a > 2017 ,則a >

9、2018.222.【解析】橢圓方程變形為 x +y =1, ax-1=即x =2時(shí)等號(hào)成立，所以最小值為 3.-. a <3,實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-g,3 x -17.【解析】設(shè)成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)為a -d , a, a+d ,即有3a = 12 ,計(jì)算得出a = 4,根據(jù)題意可得4d+1, 4+4, 4+d+11成等比數(shù)列，即為5 d , 8, 15 +d成等比數(shù)列， 即有（5 d）（15+d） =64 ,計(jì)算得出d =1 （11舍去），即有4, 8, 16成等比數(shù)列，可得公 =8 ,，a = 2j2,長軸長為2a = 4、/2.483 .【解析】作出如圖可行域，則當(dāng) z=2x +

10、y經(jīng)過點(diǎn)P時(shí)，取最大值，而 P（1,2）,，所求最大值為4,故選C .4 .【解析】:數(shù)列an的通項(xiàng)公式an =3n-23, .數(shù)列an為公差為3的遞增的等差數(shù)列，23令an =3n -23 A0可得n2，數(shù)列an的前7項(xiàng)為負(fù)數(shù)，從第8項(xiàng)開始為正數(shù)，S取 3最小值時(shí)，n為7,故選C.5 .【解析】由拋物線的性質(zhì)知 AB為通徑，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0）,直徑2R=| AB|=2p=4 ,即R =2 ,所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （x 1）2 + y2 = 4 ,故選B .1116.【解析】xa1，x+ =x1+12（x1） +1=3,當(dāng)且僅當(dāng)x -1x-1x -1比為2,則數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為bn =b22

11、n/ =42n- =2n.8.【解析】B=2A, a=1, b = J3,由正弦定理sin A sin Bsin A sin Bsin 2A 2sin Acos A由余弦定理得：a2 =b2+c2-2bccos A ,即 1 = 3 + c2-3c,解得：c=2或c=1 (經(jīng)檢驗(yàn)不合題意，舍去)，則c = 2,故選B .9 .【斛析】由等差數(shù)列的性質(zhì)知：m,n,s,twN , m + n = s+t時(shí)am+an = as+at成立.反之：等差數(shù)列an為常數(shù)列，am +an =as +at對(duì)任意m,n, s,tw N成立，故選B .10 .【解析】因?yàn)閍sin A + bsin B -csin

12、C = 0 ,所以a2十b2 c2 = 0 ,圓心C(0,0)到直線l : ax +by +c = 0 的距離 d =1。| ? = 1 = r ,故圓 C : x2 + y2 = 1 與直線 l : ax+ by + c = 0相切，故選A.11 .【解析】由 bsin A - J3acosB = 0可得 sin Bsin A/3sin AcosB 0,從而 tan B =石，解得B ='，從b2 = ac可聯(lián)想到余弦定理:3,22222222b =a +c 2accosB =a +c -ac ,所以有 a +c ac = ac= (a-c) =0,從而2a c ,a = c.再由b

13、 =ac可彳導(dǎo)a = b = c ,所以的值為 2.12 .【解析】由題意可知拋物線的方程為y2=8x,圓E的圓心為E(6,0),半徑為r=J2.設(shè) P(x, y),則 | PM |二J| PE |2 r2 = J(x-6)2 + y2 -2 = Jx2 -4x + 34 = J(x-2)2 +30 . 所以當(dāng)x=2時(shí)，切線長|PM |取得最小值病,此時(shí)四邊形 PMEN的面積取得最小值，最 小值為| PM min叼=血工亞=2屈,故選D .二、填空題(本大題共 4小題，每小題5分，共20分) 113 . (0 )14.12015. t 16.1616a21-1113.【斛析】由題息可得 x =

14、y ,所以焦點(diǎn)在y軸上，且2p=/. p=則焦點(diǎn)坐標(biāo) 4a4a 8a、，1為(0,).14.【解析】方法一：2ccos B =2a b222, a c - b222-2cx= 2a + b ,即 a +b -c = -ab ,2ac222八 a b -c1-cosC = = 2ab2C =120 .方法二：2ccos B =2a b2sin C cos B = 2(sin C cos B cosC sin B) sin B_115.【斛析】S2016 +S2015 一 S2014，cosC =C =120* 2，一 S2013 =a2015'a2016' a2015 '

15、a2014=a2017 'a2016=a2018 = t .16.【解析】因?yàn)?S J。-q ) = a1 a1 qn ,而題中 Sn =t .3n-=- 3n-,易n 1-q 1-q 1-q3 33 t1.,，知=,故t=1；所以y 二33(x 2)(x 10) (x 2)( x 10)9 9 .y之2(x+1) +10=16,等號(hào)成立條件為 x+1= =x = 2,所以最小值為 16.x 1x 1三、解答題(本大題共 6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17.【解析】法一：如圖，設(shè)與直線4x+3y-8=0平行且與拋物線 y = x2相切的直線為4x + 3y

16、 + b = 0,_ _ 2切線方程與拋物線方程聯(lián)立得y = -x去y整理得3x2-4x-b = 0,則4x 3y b = 04-4 一2 =16+12b=0,解得b =,所以切線方程為4x + 3y = 0,拋物線y=x上的點(diǎn)33到直線4x +3y -8 = 0距離的最小值是這兩條平行線間的距離|8-4|d=453法二：設(shè)P(x, -x2),則點(diǎn)P到直線4x+3y8=0的距離|4x -3x2 -8| 1s/2、|3(x )16 95332 2 4 2 .一2 4即拋=(x - ) + ，在拋物線y=x(2n2 2n 2 n(n 1)2 n中，xwR,所以當(dāng)x= 時(shí)，d取得最小值一，53333

17、24物線y = x2上的點(diǎn)到直線4x +3y -8 =0距離的最小值是 -18.【解析】(1)由題意，得d3 二ai2,d =2,解得 ,ai = 1.故數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=1+2(n1),即an=2n 1.(2)由(1)知 an =2n -1,所以 bn1 1 (n 1) -n 1/1111111所以&=/-”2-廠式-而),2(n 1)19.(1)設(shè)內(nèi)角A, B, C所對(duì)的邊分別為a, b,c.根據(jù)sin A - sin B sin Csin Bsin Csin A sin B -sinC可得a b -c所以cos A(2)sin A222b c -a2bc1一，又因?yàn)?&l

18、t; A<n ,所以A = - 2bc 23bc= 2R= a = 2Rsin A = 2sin = V3 , 3所以 3 = b2 +c2 -bc 2 2bc -bc = bc ,所以- 1 ,. 1S = bcsin A - 33 3.3=(b = c時(shí)取等號(hào))故三角形面積最大值為3.3420.【解析】x 2(1)由不等式x2 3x 2>0 ，得(x2)(x2 +3x+2) >0,即(x2)(x + 1)(x + 2) >0,解得2<xc1,或 x>2111(2)因?yàn)?a,b, c >0 ,所以(a+b +c)(十)=a +(b +c)( a b ca/ a b c /=1 1b c a_ a b c=2+丁1+ 之2+2 =4當(dāng)且僅當(dāng)a = b+c時(shí)等號(hào)成立.21.【解析】2一(1) . Vx R, 4mx +x + mW0,m <0且 A=1-16m，當(dāng)puq為真命題且p/q為假命題時(shí)， m<1或m> -一 422.【解析】 (1)設(shè)C(x, y),則依題意得kAC kBC =，又A(2,0) , B(2,0),所以有 <