靜止無功補償器非線性控制對系統(tǒng)功角穩(wěn)定的影響

1、靜止無功補償器非線性控制對系統(tǒng)功角穩(wěn)定的影響    1 引言    電力系統(tǒng)中，快速控制電壓和增加系統(tǒng)功角振蕩的阻尼是系統(tǒng)穩(wěn)定的兩類不同性質的問題1-2，二者既有聯(lián)系，又互相矛盾。解決這對矛盾，即：尋找一種控制手段，既能快速控制電壓，又能增加系統(tǒng)功角振蕩的阻尼，是電力系統(tǒng)控制的一大難題3-4。    電力電子的發(fā)展，使電力系統(tǒng)的無功控制裝置由調相機、串聯(lián)（或并聯(lián)）電容、電感補償，發(fā)展到靜止無功補償器SVC（Static Var Compensa-tor），為電力系統(tǒng)提供了新的強有力的可

2、控工具。由于SVC具有突出的控制快速性，因此，深入研究SVC控制在改善電力系統(tǒng)功角穩(wěn)定性中的作用具有重要意義。如何考慮電力系統(tǒng)的非線性特性，為SVC設計出性能優(yōu)越的控制器是目前研究的重要課題5。正確認識SVC對電力系統(tǒng)快速電壓控制和功角振蕩阻尼特性的影響是本文要闡述的主要問題。    本文首先用直接反饋線性化DFL（Direct Feedback Linearization）控制理論6-7，為SVC設計了電壓型非線性控制器。討論了SVC純電壓控制對電力系統(tǒng)同步轉矩及阻尼轉矩的不同影響，設計出了信號調制型SVC綜合非線性控制器。最后，對輸電線上裝設了SVC的單機無窮

3、大系統(tǒng)進行了數(shù)字仿真。2 DFL理論簡述    對于某一類可控的單輸入非線性系統(tǒng)，假定其輸入輸出方程消去中間變量后，可寫成高階微分方程形式8    如果對于任意給定V，非線性微分方程    則對于系統(tǒng)式(1)，施加形如式(3)的非線性反饋補償后，原系統(tǒng)可化為全局線性化的新的受控對象    可把線性化后的系統(tǒng)運動方程式(4)化為狀態(tài)方程    V是虛擬輸入量，其控制規(guī)律可根據(jù)線性系統(tǒng)控制理論，針對線性化后的狀態(tài)方程式(5)求得。 

4、;   以上討論的是單輸入系統(tǒng)的情況，對于多輸入非線性系統(tǒng)，其直接反饋線性化方法與單輸入系統(tǒng)完全相同，參見文6。    實際系統(tǒng)有時是以狀態(tài)方程描述的，在這種情況下，如果系統(tǒng)的相對次數(shù)等于系統(tǒng)階數(shù)，則能夠由狀態(tài)方程求得如式(1)的輸入-輸出描述方程，從而可按上述方法使系統(tǒng)線性化；如果系統(tǒng)的相對次數(shù)小于系統(tǒng)階數(shù)，也可用直接反饋線性化方法使系統(tǒng)的全部方程線性化，但此時所設計的控制器將出現(xiàn)輸入量u的高階導數(shù)，從而出現(xiàn)相應階數(shù)的不能觀測的隱動態(tài)（或零動態(tài)），引起復雜的動態(tài)過程，如果隱動態(tài)是不穩(wěn)定的，其結果將導致DFL失效9，在很多實際問題中該法難以實施

5、。本文以下面控制器設計為例，介紹直接反饋線性化理論處理相對次數(shù)小于系統(tǒng)階數(shù)情況的另一種方法，這種方法不以追求全部方程線性化為目標，而是從系統(tǒng)實際需要出發(fā)進行控制器設計。    直接反饋線性化方法不需要進行復雜的非線性坐標變換，因此，物理透明度高，比較簡單、實用，便于工程界掌握。而且該法對于非仿射形非線性系統(tǒng)10及非光滑非線性系統(tǒng)均可適用。3  電壓型SVC非線性控制器設計    設簡化的單機無窮大系統(tǒng)如圖1，假定：    （1）發(fā)電機采用經(jīng)典二階模型，E¢恒定；  

6、  （2）發(fā)電機輸入機械功率Pm恒定；    （3）把SVC和調節(jié)器的時滯統(tǒng)一考慮成一個一階慣性環(huán)節(jié)1。    SVC框圖如圖2。    圖中    a為可調電感的觸發(fā)角；BLmax為可調電感的最大電納值。    f -1是f的反函數(shù)，這里起線性化作用。線性化后的SVC模型如圖3。圖中uB為要設計的SVC控制系統(tǒng)的輸入信號；TC取0.1s。        在上述幾個假

7、定之下，具有SVC的單機無窮大系統(tǒng)的狀態(tài)方程可寫為其中 d為發(fā)電機轉子搖擺角(rad)；w為發(fā)電機的轉子角速度(rad/s)；w0為同步角速度，w0=2pf0= 314rad/s；Pe為發(fā)電機的電磁功率；Pm為發(fā)電機的機械功率；D為發(fā)電機阻尼系數(shù)；H為發(fā)電機慣性時間常數(shù)(s)；x1，x2為電抗參數(shù)；E¢為發(fā)電機電勢；VC為無窮大母線電壓；BC為等效電容的電納值；BL為SVC中可調電感的電納值；BL0為電納BL的初始值；Kc為SVC調節(jié)系統(tǒng)的放大倍數(shù)。這些量，除標明量綱的量外，其余均采用標么值。    根據(jù)圖1可調電感支路電流Ic正方向的規(guī)定，有式中

8、60; Vm為SVC所在點的電壓。    設計SVC電壓型非線性控制器，即要求系統(tǒng)的輸出為    上式顯含控制輸入量uB，因此令    令z1=y，在上式的反饋補償作用下，原系統(tǒng)式(6)化為其中，虛擬輸入量設計為只要，就能保證電壓調節(jié)的穩(wěn)定性；當足夠大時，電壓調節(jié)的速度能夠滿足工程應用的要求，因此，從理論上保證了控制器具有很好的魯棒性。常規(guī)SVC調節(jié)器（比例調節(jié)）的放大倍數(shù)與系統(tǒng)初始運行點有關，只有當放大倍數(shù)在某一參數(shù)域內，系統(tǒng)才是穩(wěn)定的，因而魯棒性不能與非線性控制器相比。4 信號調制型SVC綜

9、合非線性控制器設計    為深入了解SVC定電壓控制對系統(tǒng)同步轉矩和阻尼轉矩對系統(tǒng)的影響，做如下分析。    把發(fā)電機的經(jīng)典二階模型寫成小擾動運動方程的形式式中  為E'與Vm之間的相角差。    純電壓控制（無論線性或非線性）時最理想的情況是SVC裝設點的電壓能維持恒定，即    由此可求得    此式表明，SVC純電壓控制只能增加系統(tǒng)的同步轉矩系數(shù)，不能同時增加系統(tǒng)的阻尼轉矩。因此，要用SVC純電壓型控制器改善系統(tǒng)的功角穩(wěn)定

10、性是不可能的。為了增加系統(tǒng)的阻尼，就必須允許電壓在某個范圍內有一定的變化。    當Vm變化時，式(9)的小擾動增量為    則式(15)代入式(8)為    當K>0時，系統(tǒng)的阻尼增加。式(16)就是信號調制的基本思想，具體控制器設計如下。    系統(tǒng)的輸出取    由此解得SVC的非線性反饋補償規(guī)律為此式即是信號調制型SVC綜合非線性控制器。其中Kp是可調節(jié)的控制系數(shù)，調制信號q 可由SVC處的電流及電壓觀測而得，調制信號的微分以及二階

11、導數(shù)可由抗干擾能力很強的非線性跟蹤微分器獲得11。    在式(21)的非線性反饋補償作用下，有    由式(17)可見，信號調制型SVC綜合非線性控制器對系統(tǒng)同步轉矩系數(shù)的影響與純電壓控制是相同的，但它同時還增加了系統(tǒng)的阻尼轉矩系數(shù)（q0不會超過90°，C0>0，取控制系數(shù)Kp>0，所以增加的阻尼項總為正），即：調制信號的引入使SVC在維持系統(tǒng)電壓的同時，又增加了系統(tǒng)的阻尼，大大拓寬了其應用范圍，解決了快速控制系統(tǒng)電壓與增加系統(tǒng)功角振蕩的阻尼的矛盾。因此，信號調制型SVC綜合非線性控制器是很有實際意義的。

12、60;   從以上兩個具體的控制器設計過程可看出，當系統(tǒng)的相對次數(shù)小于系統(tǒng)階數(shù)時，可根據(jù)實際系統(tǒng)控制目標的要求，確定輸出方程；然后對輸出方程連續(xù)求導，直至輸出的某一階導數(shù)中顯含控制輸入量u為止；令u的表達式為虛擬輸入量，求得u的非線性反饋補償規(guī)律。5 數(shù)字仿真    為檢驗所設計的SVC控制器，比較各種SVC控制器的控制效果，對圖4的單機無窮大系統(tǒng)進行了數(shù)字仿真，仿真系統(tǒng)參數(shù)見表1。       所施加的擾動為：發(fā)電機側變壓器出口高壓側0 s三相短路，0.1 s 后恢復正常運

13、行。    圖5給出了系統(tǒng)受擾動后純電壓型非線性控制器的控制效果。圖5表明：純電壓控制情況下，非線性控制能達到比較理想的電壓控制效果，而對系統(tǒng)的功角穩(wěn)定沒有明顯的改善。這一仿真結果驗證了純電壓型SVC控制不能增加系統(tǒng)阻尼的觀點。    圖6為SVC采用信號調制型綜合非線性控制器后系統(tǒng)的動態(tài)特性，為便于比較，圖中還畫出了SVC采用純電壓控制時的特性曲線（擾動情況同前）。圖6表明：SVC采用信號調制型綜合非線性控制器后，系統(tǒng)的阻尼特性有了明顯的改善，而相應的電壓波動也是完全可以接受的。6 結論    （1）首先用直接反饋線性化（DFL）法設計了SVC純電壓型控制器，進一步改進成信號調制型綜合非線性控制器。此兩種控制器均采用當?shù)匦盘枌崿F(xiàn)了分散控制，并具有很好的