高二數(shù)學(xué)理科第二學(xué)期期末測試

1、北京市西城區(qū)20082009學(xué)年度第二學(xué)期學(xué)業(yè)測試 高二數(shù)學(xué)（理科） 2009.7本試卷滿分150分 考試時(shí)間：120分鐘A卷 選修 模塊2-3 本卷滿分：100分題號一二三本卷總分171819分?jǐn)?shù)一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的.1. 已知，則( ) CA B C D 2. 有不同的紅球5個(gè)，不同的白球4個(gè). 從中任意取出兩個(gè)不同顏色的球，則不同的取法有( ) CA種 B種C種D種3展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和為（ ）BA BCD4. 甲、乙兩組各有6人，現(xiàn)從每組中分別選出3人參加科普知識競賽，則參加比賽人員的組成方式共有( ) AA

2、種B種C種D種5. 5個(gè)人站成一排，甲、乙2人中間恰有1人的排法共有( ) B A種 B種C種D種6. 在研究吸煙與患慢性支氣管炎是否有關(guān)時(shí)，通過收集數(shù)據(jù)，整理、分析數(shù)據(jù)，得出“吸煙與患慢性支氣管炎有關(guān)”的結(jié)論，并且有99%以上的把握認(rèn)為這個(gè)結(jié)論是正確的. 則下列說法正確的是( ) D A100個(gè)吸煙者中至少有99個(gè)患慢性支氣管炎 B某個(gè)人吸煙，那么這個(gè)人有99%的概率患有慢性支氣管炎 C在100個(gè)吸煙者中一定有患慢性支氣管炎的人 D在100個(gè)吸煙者中可能一個(gè)患慢性支氣管炎的人都沒有 7. 已知在10件產(chǎn)品中有2件次品，現(xiàn)從中任意抽取2件產(chǎn)品，則至少抽出1件次品的概率為( ) CAB CD 8

3、. 從0，1，2，3，4這5個(gè)數(shù)字中選出4個(gè)不同的數(shù)字組成四位數(shù)，其中大于3200的數(shù)有( ) AA36個(gè) B30個(gè) C28個(gè)D24個(gè)9. 現(xiàn)給如圖所示的4個(gè)區(qū)域涂色，要求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色，共有3種顏色可供選擇，則不同的涂色方法共有( ) BA4種 B6種C8種D12種10. 已知，當(dāng)取得最大值時(shí)，的值是( ) DA BCD二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分.把答案填在題中橫線上.11. 的展開式中項(xiàng)的系數(shù)是 _ 12. 5個(gè)人站成一排，甲、乙、丙三人相鄰的排法共有_種（用數(shù)字作答）. 13. 服從正態(tài)分布，若，則_ _. 14. 從某批產(chǎn)品中有放回地抽取產(chǎn)品二次，每次隨

4、機(jī)抽取1件，設(shè)事件“取出的2件產(chǎn)品中至多有1件是二等品”，且則從該批產(chǎn)品中任取1件是二等品的概率為_.15. 隨機(jī)變量的分布列如下：若，則的值是 16. 若對于任意的實(shí)數(shù)，有，則的值為_； 的值為_ ；三、解答題：本大題共3小題，共36分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17. （本小題滿分12分）甲、乙兩名魔方愛好者在30秒內(nèi)復(fù)原魔方的概率分別是和. 如果在30秒內(nèi)將魔方復(fù)原稱為“復(fù)原成功”，且每次復(fù)原成功與否相互之間沒有影響，求：（1）甲復(fù)原三次，第三次才成功的概率；（2）甲、乙兩人在第一次復(fù)原中至少有一人成功的概率. 18. （本小題滿分12分）一個(gè)口袋中有4個(gè)白球，2個(gè)黑球，每

5、次從袋中取出一個(gè)球.（1）若有放回的取2次球，求第二次取出的是黑球的概率；（2）若不放回的取2次球，求在第一次取出白球的條件下，第二次取出的是黑球的概率；（3）若有放回的取3次球，求取出黑球次數(shù)的分布列及.19. （本小題滿分12分）已知甲同學(xué)每投籃一次，投進(jìn)的概率均為 （1）求甲同學(xué)投籃4次，恰有3次投進(jìn)的概率；（2）甲同學(xué)玩一個(gè)投籃游戲，其規(guī)則如下：最多投籃6次，連續(xù)2次不中則游戲終止. 設(shè)甲同學(xué)在一次游戲中投籃的次數(shù)為，求的分布列.B卷 學(xué)期綜合 本卷滿分：50分題號一二本卷總分678分?jǐn)?shù)一、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分.把答案填在題中橫線上.1. 已知（為虛數(shù)單位），則

6、_. 12. 曲線在點(diǎn)處切線的斜率為_.3. 曲線與直線所圍成圖形的面積為_. 4. 設(shè)函數(shù)的圖象為曲線，直線與曲線相切于點(diǎn). 則_；函數(shù)的解析式為_. ，xyO5. 函數(shù) 的圖象如圖所示，且在與處取得極值，給出下列判斷：；函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).其中正確的判斷是_.（寫出所有正確判斷的序號） 二、解答題：本大題共3小題，共30分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.6. （本小題滿分8分）已知數(shù)列中，. 計(jì)算的值，根據(jù)計(jì)算結(jié)果，猜想的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明.7. （本小題滿分10分）已知函數(shù)，.（1）討論的單調(diào)性；（2）若定義在區(qū)間上的函數(shù)對于區(qū)間上的任意兩個(gè)值、總有不等式成立，

7、則稱函數(shù)為區(qū)間上的“凹函數(shù)”.試證明：當(dāng)時(shí)，為“凹函數(shù)”.8.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（，為自然對數(shù)的底數(shù)，）（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；（2）若對于任意的，都存在，使得，求的取值范圍北京市西城區(qū)20082009學(xué)年度第二學(xué)期學(xué)業(yè)測試高二數(shù)學(xué)（理科）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)A卷 選修 模塊2-3一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.1. C; 2.C ; 3.B ; 4.A; 5. B; 6. D; 7. C; 8. A; 9. B; 10. D. 二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分. （一題兩空的試題每空2分）11. ; 12. ; 13. ; 14. ; 15.

8、; 16. ，.三、解答題：本大題共3小題，共36分.（如有其他方法，仿此給分）17. （本小題滿分12分）解：記“甲第次復(fù)原成功”為事件，“乙第次復(fù)原成功”為事件，依題意，（1）“甲第三次才成功”為事件，且三次復(fù)原過程相互獨(dú)立， 3分所以， 6分（2）“甲、乙兩人在第一次復(fù)原中至少有一人成功”為事件所以 9分. 12分18. （本小題滿分12分）解：設(shè)“第次取到白球”， “第次取到黑球”（1）每次均從6個(gè)球中取球，每次取球的結(jié)果互不影響，所以. 3分（2）問題相當(dāng)于“從3個(gè)白球，2個(gè)黑球中取一次球，求取到黑球的概率”，所以，所求概率. 6分（3）有放回的依次取出3個(gè)球，則取到黑球次數(shù)的可能取

9、值為. 7分三次取球互不影響，由（1）知每次取出黑球的概率均為，所以，； ； . 9分10分這個(gè)試驗(yàn)為3次獨(dú)立重復(fù)事件，服從二項(xiàng)分布，即，所以，. 12分19. （本小題滿分12分）解：（1）設(shè)“甲投籃4次，恰有3次投進(jìn)”為事件A，則 3分（2）依題意，的可能取值為. 4分； 5分； 6分； 8分“”表示投籃5次后終止投籃，即“最后兩次投籃未進(jìn)，第三次投中，第一次與第二次至少有一次投中”.所以； 10分. 11分所以，所求的分布列為：12分B卷 學(xué)期綜合 本卷滿分50分一、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分（一題兩空的題目每空2分）.1. ; 2. ; 3. ; 4. ，; 5. .

10、 （注：選對一個(gè)命題得兩分。選出錯(cuò)誤的命題即得零分）. 二、解答題：本大題共3小題，共26分. （如有其他方法，仿此給分）6. （本小題滿分8分）解：根據(jù)已知，猜測. 3分證明：當(dāng)時(shí)，由已知，左邊，右邊，猜想成立. 4分假設(shè)當(dāng)時(shí)猜想成立，即， 5分那么， 7分所以，當(dāng)時(shí)，猜想也成立.根據(jù)和，可知猜想對于任何都成立. 8分7. （本小題滿分10分）解：（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)； 1分由已知， 3分當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)； 4分當(dāng)時(shí)，解得，解得，所以函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù). 5分綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).（2）當(dāng)時(shí)，由（1）知在上的最大值為，即恒成立.所以，.6分設(shè)，計(jì)算，因?yàn)?，所以?8分，所以， 10分所以，即當(dāng)時(shí)，為“凹函數(shù)”.8. （本小題滿分12分）解：（1）由已知， 2分在區(qū)間上，函數(shù)為增函數(shù)，在區(qū)間上，函數(shù)為減函數(shù)，所以，在區(qū)間上，函數(shù)的最大值為，又，所以的最小值為.所以在區(qū)間上的值域?yàn)? 4分（2）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，根?jù)題意，若對于任意的，都存在，使得，即.5分當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的值域，符合題意；6分