綜合法求空間角專題

1、數(shù)學個性化教學教案授課時間：年月日備課時間年月日年級咼學科數(shù)學課時2 h學生姓名授課主題綜合法求空間角專題授課教師教學目標1、讓學生掌握用綜合法求線線角，線面角和二面角；2、通過空間角的專題復習，讓學生進一步體會空間角的數(shù)學本質；3、通過課堂教學，讓學生積極參與課堂，實現(xiàn)方法的提煉和能力的提高教學重點1、求異面直線所成的角；2、求直線與平面所成的角；3、求二面角.教學難點1、空間角的作法與求法.【歷次錯題講解】 二、【基礎知識梳理】高考要求：空間角的計算在高考中通常有一道解答題，題目為中等難度，這是作為立體幾何中重點考查的內容之一，解題時要注意計算與證明相結合.教學過程空間角異面直線所成的角直

2、線和平面所成的角二面角定義范圍圖示知識與方法整理:求空間角的一般步驟是：(一“作”；二“證”；三“求”)(i)找出或作出有關的圖形(將空間角轉化為平面上的角研究 )；(2)證明此角為所求角;計算。三、【例題講解】(一)異面直線夾角問題例i、(i)如圖,正棱柱ABCD AiBiCiDi中，AAi 2AB ,則異面直線AiB與ADi所成角的余弦值為 如圖，在直二棱柱 ABC A1B1C1中，/ BCA= 90，點Di、Fi分別是 AiBi和AiCi的中點，若 BC=CA=CC 1,求BDi與AFi所成的角的余弦值(3)如圖，在棱長為 a的正方體 ABCD AiBiCiDi , E分別為BC的中點，

3、 直線AiC與DE所成的角等于小結：線線角抓平行線要求異面直線夾角，關鍵是將兩條直線平移到同一平面上，將空間角轉化為平面角。異面直線所成的角求法：平移法割補法D 學習札記(二)線面夾角問題例2、(i)直線a是平面 的斜線,直線b在平面內，當a與b成60°的角，且b與a在內的射影成45°的角時,a與所成的角為()2PM2, ACB 90例4、如圖，平面PCBM 平面ABC , 線PC所成的角為60°,又AC 1, BC(I)求證：AC BM ;(n)求二面角 M AB C的正切值； (川)求多面體 PMABC的體積.PCB 90 , PM / BC，直線 AM 與直

4、小結：面面角抓棱垂線 要求二面角，關鍵是找到二面角的平面角，使得平面角的頂點 在棱上，兩邊分別在兩個半平面上，且兩邊與棱垂直。二面角的求法： 在棱上取一點 A，然后在兩個平面內分別作過棱上 A點的垂線。有時也可以在兩個 平面內分別作棱的垂線，再過其中的一個垂足作另一條垂線的平行線； 先找到一個平面的垂線， 再過垂足作棱的垂線， 連結兩個垂足即得二面角的平面角 垂面法：作與棱垂直的平面，則垂面與二面角兩個面的交線所成的角就是二面角的 平面角【同步達綱練習】 1、已知正四棱柱 ABCD AiBiCiDi中，AAi= 2AB , E為AAi中點，則異面直線BE與CDi所形成角的余弦值為()(B)丄(

5、D) 3i0io2、已知二棱柱 ABC A1BQ1的側棱與底面邊長都相等，A在底面ABC上的射影為BC的中點，則異面直線 AB與CCi所成的角的余弦值為()課堂練習(A)(cV3、如右圖，在正方體ABCD Ai B1C1 Di 中，(D)-BB1， B1C1不正確的是(的中點，則異面直線 EF與GH所成的角等于4、在二棱柱ABC AB1C1中，各棱長相等，側掕垂直于底面，點D是側面BBiCiC的中心，則AD與平面BBiCiC所成角的大小是 ()A. 30°B. 45°C. 60°D. 90° 5、如右圖，若A、B、C、D是空間四個不同的點， 在下列命題中

6、，(A )若AC與BD共面，則 AD與BC共面A(B )若AC與BD是異面直線，則 AD與BC是異面直線(C)若 AB=AC , DB=DC，貝U AD=BC(D)若 AB=AC , DB=DC，貝U AD BC6、女口右圖，四面體ABCD中，E、F分另【J是AC、BD 求直線EF與CD所成的角.的中點，若CD= 2AB= 2, EF±AB,7、如圖，矩形 ABCD 中，AB 6,BC 2 3 , 沿對角線BD將ABD向上折起，使點 A移至點P ,且P在平面BCD的射影O在DC上。(1) 求二面角P DB C的平面角的余弦值。(2) 求直線DC與平面PBD所成角的正弦值。&如

7、圖，在底面為直角梯形的四棱錐PPA 平面 ABCD.PA 3, AD 2, AB(1)求證:BD 平面PAC;(2)求二面角P9、如圖,在RtA AOB中,OABABCD 中,AD/BC, ABC 90 ,2 . 3 ,BC=6.BD A的大小.OC兩兩垂直，且 OA 1 ,n，斜邊AB 4 Rt AOC可以通過RtA AOB6B AO C是直二面角動點 D的斜邊AB上.且二面角 平面AOB;以直線AO為軸旋轉得到，(1)(2) 當D為AB的中點時，求異面直線 AO與CD所成角的正切值;(3)求證：平面COD求CD與平面AOB所成角最大時的正切值.O ABC的側棱OA OB,OC 2 , E是OC的中點.求O點到面ABC的距離；求異面直線BE與AC所成角的余弦值； 求二面角E AB C的余弦值.10、如圖，已知三棱錐OB(1