素材與資源.2展開與折疊》素材與資源

1、1.2展開與折疊教學(xué)設(shè)計【教學(xué)目標(biāo)】1 經(jīng)歷展開與折疊、模型制作等活動，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗.2. 在操作活動中認(rèn)幾何體的某些特性.3了解幾何體的側(cè)面展開圖，并能根據(jù)展開圖判斷和制作簡單的立體模型.【學(xué)情分析】1認(rèn)知基礎(chǔ)：學(xué)生對于幾何體及其相關(guān)的概念已經(jīng)有了初步的認(rèn)識，但是對于它們的形 成仍然是個未知數(shù)，學(xué)生也急于知道，每一位學(xué)生都帶有濃厚的探索興趣。2活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：初學(xué)幾何，學(xué)生對學(xué)習(xí)幾何的熱情高漲，七年級學(xué)生保留小學(xué)生活潑 好動、好勝好強(qiáng)的特點(diǎn)，學(xué)生動手操作和主動參與的熱情高?！局攸c(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：直觀認(rèn)識規(guī)則的立體圖形，正確區(qū)分各類立體圖形。難點(diǎn)：找出各個立體圖形的個性特征及

2、它們之間的聯(lián)系，進(jìn)而掌握對圖形認(rèn)識、歸納的 方法?！窘虒W(xué)過程】第二學(xué)時展開與折疊學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 經(jīng)歷展開與折疊、模型制作等活動，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗.2. 在操作活動中認(rèn)識棱柱、圓柱，圓錐的某些特性.3. 了解棱柱、圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖，并能根據(jù)展開圖判斷和制作簡單的立體模 型.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：直觀認(rèn)識棱柱、圓柱、圓錐的立體圖形，正確區(qū)分各類立體圖形。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：找出各個立體圖形的個性特征及它們之間的聯(lián)系，進(jìn)而掌握對圖形認(rèn)識、歸納的方法。教學(xué)活動：一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課。1 .棱柱的分類我們已經(jīng)了解了棱柱，那么棱柱之間是否還有區(qū)別呢？通常根據(jù)底面圖形的邊數(shù)將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五

3、棱柱”長方體和正方體都是四棱柱.2.棱柱的特點(diǎn)若有若干幾何體，你能立刻找到棱柱嗎？棱柱有什么與眾不同的特征呢？(1) 棱柱的上、下底面是完全相同且互相平行的多邊形.(2) 棱柱的側(cè)面都是矩形.(3) 棱柱的側(cè)棱長都相等.(4) 棱柱各元素間的數(shù)量關(guān)系如下：名稱底面形狀頂點(diǎn)數(shù)棱數(shù)側(cè)棱數(shù)側(cè)面數(shù)側(cè)面形狀總面數(shù)n棱柱n邊形2n個3n個n條n個長方形(n + 2)個、動手操作、回顧棱柱1. 部分幾何體的平面展開圖.將一個幾何體的外表面展開，就像打開一件禮物的包裝紙.禮物外形不同，包裝紙的形 狀也各不相同.那么我們熟悉的一些幾何體，如圓柱、圓錐、棱柱的表面展開圖是什么形狀 呢？(1) 圓柱的表面展開圖是兩

4、個圓(作底面)和一個長方形(作側(cè)面).(2)圓錐的表面展開圖(3)棱柱的表面展開圖是兩個完全相同的多邊形(作底面)和幾個長方形(作側(cè)面)圖 1 112. 能折成棱柱的平面圖形的特征我們已經(jīng)見過很多平面圖形了，但并不是所有的平面圖形都能折成幾何體.比如：棱柱.若能折成棱柱，一定要符合以下特點(diǎn)：(1) 棱柱的底面邊數(shù)=側(cè)面數(shù).(2) 棱柱的兩個底面要分別在側(cè)面展開圖的兩端.(3) 四棱柱的平面展開圖中只有 5條相連的棱.5.正方體的平面展開圖在課本中、習(xí)題中會經(jīng)常遇到讓大家辨認(rèn)正方體表面展開圖的題目.為了查閱方便，在 此列出正方體的十一種展開圖，供大家參考.圖 1 12三、圖形的展開與折疊例1 三

5、棱柱有 條棱，個面，其中側(cè)面是 形，面的形狀一定完全相同.點(diǎn)撥：n棱柱的數(shù)量特征如下：它有3n條棱，(n + 2)個面，側(cè)面一定是長方形.對于完全相同的面則需注意.棱柱的側(cè)棱都是相等的但底面邊長不一定相等，因此以底面邊長和側(cè) 棱為長和寬的側(cè)面的大小不一定相同.如：圖 1 13易錯點(diǎn)：(1) “三棱柱的側(cè)面是三角形.”是常出現(xiàn)的錯誤，一定要記住：棱柱的側(cè)面是長方形.(2) “側(cè)面都相等.”這也是易犯的錯誤側(cè)棱長都相等，易使學(xué)生誤認(rèn)為側(cè)面也全都相 同.解答：95長方上、下底例2 個棱柱有12個頂點(diǎn)，所有側(cè)棱長和為 36 cm，求每條側(cè)棱的長.點(diǎn)撥：先根據(jù)棱柱的數(shù)量特征，由頂點(diǎn)數(shù)求出是幾棱柱，則相應(yīng)

6、有幾條側(cè)棱，再由側(cè)棱 長相等，求出結(jié)果.解：有12個頂點(diǎn)的棱柱是六棱柱，有 6條側(cè)棱.則每條側(cè)棱長 36十6 = 6 cm. 答：每條側(cè)棱長6 cm.例3圖1 14所示的平面圖形是由哪幾種幾何體的表面展開的？圖 1 14點(diǎn)撥：找?guī)缀误w的表面展開圖，關(guān)鍵是看側(cè)面和底面的形狀. 底面是圓的幾何體有圓柱、圓錐、圓臺.側(cè)面是扇形的幾何體是圓錐.側(cè)面是長方形的幾何體是棱柱、圓柱.解答：圓錐；(2)圓柱；(3)圓臺.圖 1 15點(diǎn)撥：看能否圍成棱柱，可參考“內(nèi)容全解4”中的幾條內(nèi)容，如有不符合，就不能圍成棱柱.解答：（1）側(cè)面數(shù)（4個）工底面邊數(shù)（3條），不能圍成棱柱.（2）兩底面在側(cè)面展開圖的同一端，不

7、在兩端，所以也不能圍成棱柱.（3）可以折成棱柱.四、拓展訓(xùn)練1矩形、長方形和正方形都可稱為矩形.2.圓臺與棱錐的展開圖.（1）圓臺：圓臺的展開圖是由大小兩個圓（作底）和部分扇形（作側(cè)面）組成的.（2）棱錐：棱錐的展開圖是由一個多邊形圖 1 16（作底）和幾個三角形（作側(cè)面）組成的.圖 1 17圖 1 18五、課堂小結(jié)與作業(yè)布置1. 請學(xué)生小結(jié)2. 布置作業(yè)【板書設(shè)計】展開與折疊1. 圓柱體側(cè)面展開長方形；2. 圓錐體側(cè)面展開扇形；3. 同一個正方體展開有多種形式；素材資源展開與折疊的知識在生活中有廣泛的應(yīng)用，如鈑金件廣泛地應(yīng)用于冶金、化工、電子、 機(jī)械和日常生活中的各種設(shè)備，展開圖的認(rèn)識和畫法就是解決工程上千變?nèi)f化形狀的鈑金制 件展開的基礎(chǔ)。展開與折疊和截一個幾何體都可以看作是畫