問題解決的基本步驟

1、問題解決的基本步驟教學(xué)目標：1、通過學(xué)習(xí)列方程解決實際問題，感知數(shù)學(xué)在生活中的作用;2、通過分析復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系，從而建立方程解決實際 問題。發(fā)展分析問題，解決問題的能力，進一步體會方程 模型的作用，學(xué)會有序觀察，有條理思考和簡單的事實推 理；3、在合作與交流中學(xué)會肯定自己和傾聽他人意見。教學(xué)重點：找出問題中的條件和要求的結(jié)論，并找出等量關(guān)系， 列出方程，解決實際問題。教學(xué)難點：找等量關(guān)系一、創(chuàng)設(shè)情境：師：同學(xué)們，你們打過電話嗎？付過電話費嗎？你們付的電話費 是怎樣計費的？（在學(xué)生回答完上述問題后，出示下表）：中國電信杭州分公司2002年調(diào)整后的201卡普通國內(nèi)長話資 費標準如下：調(diào)整前調(diào)

2、整后時間段標準時間段標準0700-20 : 000.06元/6秒09： 00-18: 000.06元/6秒2000-22 : 000.04元/6秒18： 00-次日 09: 000.03元/6秒2200-次日 07: 000.03元/6秒師：你能理解這個表格嗎？根據(jù)這個表格，你能解決什么問題？ 請舉例說明。（這里的問題是開放性的，有利于激活學(xué)生的思 維，估計學(xué)生會說一些比如：調(diào)整后在 09: 0018： 00時間 段內(nèi)打了 15分鐘電話，就可以算出話費為9元，等等，然后 老師給出下面問題）問題：某人在21： 00時撥打一個從杭州到上海的電話，如果調(diào)整 前的話費為3.4元，那么這個電話在調(diào)整后的

3、話費是多少？這一層次從學(xué)生熟悉的生活經(jīng)歷出發(fā)，選擇學(xué)生身邊的、感興趣 的“打電話” “付電話費”，給學(xué)生提出有關(guān)的數(shù)學(xué)問題，喚起學(xué) 生的求知欲二、合作交流，探求新知師：請找出本題涉及哪幾個量，又有哪些等量關(guān)系？（先讓學(xué)生分組討論，各組發(fā)言，互相補充，得出以下結(jié)論：）1、涉及到通話時間、話費標準和話費三個基本量；2、基本關(guān)系：通話時間X話費標準=話費；3、調(diào)整前或調(diào)整后這個電話的通話的時間不變。這一層次及時鼓勵學(xué)生通過觀察、分析、小組討論，找出其中的 等量關(guān)系，并嘗試用文字語言表述出來，有利于提高學(xué)生的分析 冋題的能力和語言表達能力師：根據(jù)剛才的分析，你能利用方程來解決這個問題嗎？(學(xué)生獨立完成

4、，老師巡視，找出典型的在實物投影儀上講評) 解：設(shè)所求的話費為x元，3 40X 6=510秒3600秒，說明這個電話始終在 20: 00-22: 0.0400時間段內(nèi)由題意得：340 X 6= X 60.040.03解這個方程得：x=2.55 (元)答：這個電話在調(diào)整后的話費是 2.55元。說明：括號內(nèi)部分估計多數(shù)學(xué)生不會想到，或已經(jīng)想到但沒有 寫出來，所以老師在講評時，也先不出示這部分，然后 讓學(xué)生通過認真思考，補充完整；學(xué)生可能會得到不同形式的方程，但只要學(xué)生得到的方程 是合理的，教師都應(yīng)給予肯定和鼓勵。應(yīng)用與拓展：(1)如果在21： 00時撥打的這個電話，通話時間為 75分鐘， 則調(diào)整前

5、后的話費分別是多少？調(diào)整前：60 6015 606 X 0.04+6 X 0.03=24+4.5=28.5 （元）調(diào)整后：75 60一6 X 0.03=22.5 （兀）說明：此題可先讓學(xué)生思考后得出應(yīng)該分段計算 (2)如果本例中調(diào)整前的話費為 30元，則調(diào)整后的話費是多 少？解：設(shè)調(diào)整后的話費為x元，0. 04X 60X 60-6=24元30元，說明通話時間超過1小時, 由題意得：30-24X36 00+ 0.03 x 6= 0.03 x 6解得：x=24 （元）答：調(diào)整后的話費為24元。說明：此題應(yīng)給學(xué)生較充分的時間，在學(xué)生獨立完成后，再在小 組內(nèi)交流、補充，最后組織學(xué)生完成這個問題。通過這

6、一 環(huán)節(jié)培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，認真細致的精神。歸納小結(jié)：師：通過剛才對此例的問題解決，請大家認真回顧，細細體會， 說出把一個實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決的基本步驟是怎 樣的？（讓學(xué)生暢所欲言，最后歸納總結(jié)出以下步驟，屏幕顯示）1、理解問題：弄清問題的意思，以及問題中涉及的術(shù)語、詞匯的含義；分清問題中的條件和要求的結(jié)論等；2、制訂計劃：在理解問題的基礎(chǔ)上，運用有關(guān)的數(shù)學(xué)知識和方法擬訂出解決問題的思路和方案；3、執(zhí)行計劃：把已制訂的計劃具體地進行實施；4、回顧：對整個解題過程進行必要的檢查和反思，也包括檢驗得到的答案是否符合問題的實際，思考對原來 的解法進行改進或嘗試用不同的方法，進行舉一反 三等.

7、-vj-2 O師：在解決問題時，通常就按上面的四個步驟來進行，下面我們一起來解決另一種類型的問題（出示下例）例2、七年級二班有45人報名參加了文學(xué)社或書畫社，已知參加文學(xué)社的人數(shù)比參加書畫社的人數(shù)多 5人，兩個社都參加的有20 人，問參加書畫社的有多少人？1、理解問題：可在教師的引導(dǎo)下，先讓學(xué)生理解問題；2、制訂計劃：教師提出對這種類型的問題可采用圓來比較直觀地找到等量關(guān)系，讓學(xué)生指出圖中各部分分別 代表什么？然后讓學(xué)生從中找出等量關(guān)系：參加文學(xué)社的人數(shù)+參加書畫社的人數(shù)-兩個社都參加的人數(shù)=全班總?cè)藬?shù)45人3、執(zhí)行計劃：設(shè)參加書畫社的有（x+5）人，x 人，那么參加文學(xué)社的有由題意得：( x+5) +x-20=45解這個方程得：x=30 （人）答：參加書畫社的人數(shù)為 30 人。4、回顧： 把 30代入方程，左邊 =右邊，說明解方程正確，顯然 也符合題意； 應(yīng)用方程解決問題時， 常用如本例的圖示法來幫助分 析數(shù)量關(guān)系，并建立方程； 分小組請設(shè)計一個可以用類似本例的圖示法來解決 的問題（教師巡視， 找出設(shè)計得比較好的， 讓全班學(xué)生來共同 分享）（第 134 頁的課內(nèi)練習(xí)有時間的話在課堂內(nèi)完成，時間不夠， 就課外完成） 三、歸納小結(jié)，反思提高 師：同學(xué)們，