2017年北京各區(qū)初三期末旋轉(zhuǎn)大題

1、昌平29如圖1，在ABC中，ACB=90°，點(diǎn)P為ABC內(nèi)一點(diǎn)（1）連接PB，PC，將BCP沿射線CA方向平移，得到DAE，點(diǎn)B，C，P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D，A，E，連接CE 依題意，請(qǐng)?jiān)趫D2中補(bǔ)全圖形； 如果BPCE，BP=3，AB=6，求CE的長(zhǎng)（2）如圖3，連接PA，PB，PC，求PA+PB+PC的最小值小慧的作法是：以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，將ABP順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到AMN，那么就將PA+PB+PC的值轉(zhuǎn)化為CP+PM+MN的值，連接CN，當(dāng)點(diǎn)P落在CN上時(shí)，此題可解請(qǐng)你參考小慧的思路，在圖3中證明PA+PB+PC=CP+PM+MN并直接寫(xiě)出當(dāng)AC=BC=4時(shí)，PA+PB+

2、PC的最小值朝陽(yáng)28在RtABC中，ACB=90°，O為AB邊上的一點(diǎn)，且tanB=，點(diǎn)D為AC邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，C重合），將線段OD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，交BC于點(diǎn)E.如圖1，若O為AB邊中點(diǎn)， D為AC邊中點(diǎn)，則的值為 ；（2）若O為AB邊中點(diǎn)， D不是AC邊的中點(diǎn)，請(qǐng)根據(jù)題意將圖2補(bǔ)全；小軍通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)，提出猜想：點(diǎn)D在AC邊上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，（1）中 的值不變.小軍把這個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流，通過(guò)討論，形成了求的值的幾種想法：想法1：過(guò)點(diǎn)O作OFAB交BC于點(diǎn)F，要求的值，需證明OEFODA .想法2：分別取AC，BC的中點(diǎn)H，G，連接OH，OG，要求的值，需

3、證明OGEOHD .想法3：連接OC，DE，要求的值，需證C，D，O，E四點(diǎn)共圓.請(qǐng)你參考上面的想法，幫助小軍寫(xiě)出求的值的過(guò)程(一種方法即可)；（3）若（n2且n為正整數(shù)），則的值為 （用含n的式子表示）.圖2圖1大興29.已知：ABC中，AC=6，BC=8，AB=10,點(diǎn)D是邊AB上的一點(diǎn)，過(guò)C，D兩點(diǎn)的O分別與邊CA，CB交于點(diǎn)E，F(xiàn).（1）若點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，在圖1中用尺規(guī)作出一個(gè)符合條件的圖形（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；如圖2,連結(jié)EF，若EFAB,求線段EF的長(zhǎng);請(qǐng)寫(xiě)出求線段EF長(zhǎng)度最小值的思路.（2）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在邊AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段EF長(zhǎng)度的最小值是_.東城28. 點(diǎn)P是矩形A

4、BCD對(duì)角線AC所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A，C重合），分別過(guò)點(diǎn)A，C向直線BP作垂線，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)，請(qǐng)你判斷OE與OF的數(shù)量關(guān)系； （2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到如圖2所示位置時(shí)，請(qǐng)你在圖2中補(bǔ)全圖形并通過(guò)證明判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立；（3）若點(diǎn)P在射線OA上運(yùn)動(dòng)，恰好使得OEF=30°時(shí)，猜想此時(shí)線段CF，AE，OE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，直接寫(xiě)出結(jié)論不必證明海淀28在ABC中，AB=AC，BAC=，點(diǎn)P是ABC內(nèi)一點(diǎn)，且連接PB，試探究PA，PB，PC滿足的等量關(guān)系圖1 圖2（1）當(dāng)=60°時(shí)，將ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針

5、旋轉(zhuǎn)60°得到，連接，如圖1所示由可以證得是等邊三角形，再由可得APC的大小為 度，進(jìn)而得到是直角三角形，這樣可以得到PA，PB，PC滿足的等量關(guān)系為 ；（2）如圖2，當(dāng)=120°時(shí)，請(qǐng)參考（1）中的方法，探究PA，PB，PC滿足的等量關(guān)系，并給出證明；（3）PA，PB，PC滿足的等量關(guān)系為 懷柔28在等邊ABC中，E為BC邊上一點(diǎn)，G為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作AEM=60°，交ACG的平分線于點(diǎn)M.(1)如圖（1），當(dāng)點(diǎn)E在BC邊的中點(diǎn)位置時(shí),通過(guò)測(cè)量AE，EM的長(zhǎng)度，猜想AE與EM滿足的數(shù)量關(guān)系是 ；(2) 如圖（2），小晏通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)，提出猜想：當(dāng)點(diǎn)E在

6、BC邊的任意位置時(shí)，始終有AE=EM.小晏把這個(gè)猜想與同學(xué)進(jìn)行交流，通過(guò)討論，形成了證明該猜想的幾種想法：想法1：在BA上取一點(diǎn)H使AH=CE，連接EH，要證AE=EM， 只需證AHEECM.想法2：找點(diǎn)A關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)F，連接AF，CF，EF.（易證BCF+BCA+ACM=180°，所以M，C，F(xiàn)三點(diǎn)在同一直線上）要證AE=EM，只需證MEF為等腰三角形.想法3：將線段BE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段BF，連接CF，EF，要證AE=EM，只需證四邊形MCFE為平行四邊形.請(qǐng)你參考上面的想法，幫助小晏證明AE=EM.（一種方法即可）門(mén)頭溝28.已知在RtABC中，

7、ABC90°，點(diǎn)P是AC的中點(diǎn).（1）當(dāng)A=30°且點(diǎn)M、N分別在線段AB、BC上時(shí)，MPN=90°，請(qǐng)?jiān)趫D1中將圖形補(bǔ)充完整，并且直接寫(xiě)出PM與PN的比值；（2）當(dāng)A=23°且點(diǎn)M、N分別在線段AB、BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，（1）中的其他條件不變，請(qǐng)寫(xiě)出PM與PN比值的思路.圖2圖1平谷28如圖，在ABC中，BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D是ABC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)（不包括ABC的邊界），連接AD將線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段AE連接CD，BE（1）依據(jù)題意，補(bǔ)全圖形；（2）求證：BE=CD（3）延長(zhǎng)CD交AB于F，交BE于G求證：AC

8、FGBF；連接BD，DE，當(dāng)BDE為等腰直角三角形時(shí)，請(qǐng)你直接寫(xiě)出AB：BD的值備用圖石景山28已知是等邊三角形，點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，點(diǎn)是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作等邊，使與在邊同側(cè)，連接.（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，直接寫(xiě)出線段與線段的數(shù)量關(guān)系；（2）當(dāng)點(diǎn)在線段上（點(diǎn)與點(diǎn)，不重合）時(shí)，在圖2中依題意補(bǔ)全圖形，并判斷（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）連接，直線與直線相交于點(diǎn)，若的面積是面積的9倍，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段的長(zhǎng). 圖1 圖2 備用圖通州28在等邊ABC中，E是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），AEF=60°，EF交ABC外角平分線CD于點(diǎn)F.

9、（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)你補(bǔ)全圖形，直接寫(xiě)出的值，并判斷AE與EF的數(shù)量關(guān)系；（2）當(dāng)點(diǎn)E不是BC的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)你在圖（2）中補(bǔ)全圖形，判斷此時(shí)AE與EF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.圖2圖1西城28在RtABC中，ACB=90°，AC=BC，CD為AB邊上的中線在RtAEF中，AEF=90°，AE=EF，AF < AC連接BF，M，N分別為線段AF，BF的中點(diǎn)，連接MN（1）如圖1，點(diǎn)F在ABC內(nèi)，求證：CD = MN； （2）如圖2，點(diǎn)F在ABC外，依題意補(bǔ)全圖2，連接CN，EN，判斷CN與EN的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并加以證明；（3）將圖1中的AEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，若AC=a，AF=b（b<a），直接寫(xiě)出EN的最大值與最小值 延慶28在AB