天津市薊縣2013屆高三數(shù)學第二次模擬考試試題 文 新人教A版

1、薊縣二中2013屆高三第二次模擬考試數(shù)學（文）試題一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1是虛數(shù)單位，復數(shù)等于（ ）ABCD-2若是方程的解，則屬于區(qū)間（ ）ABCD3若命題，則命題是命題的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件4閱讀右邊的程序框圖，運行相應的程序，則輸出S的值為（ ）A33B42 C52D635若中心在原點，焦點在坐標軸上的雙曲線的頂點是橢圓短軸端點，且該雙曲線的離心率與此橢圓的離心率之積為1，則該雙曲線的方程為（ ）ABCD6設(shè)函數(shù)，則函數(shù)是（ ）A最小正周期為的奇函數(shù)B最小正周期為的偶函數(shù)C最小正周期為的奇函數(shù)

2、D最小正周期為的偶函數(shù)7已知點A，B，C在圓，滿足（其中O為坐標原點），又，則向量在向量方向上的投影為（ ）A1B-1CD8已知函數(shù)則對任意，下列不等式成立的是（ ）ABCD第卷 非選擇題 (共110分)二.填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在答題卷中相應的橫線上.9命題“若,則或”的逆否命題為_10下圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的體積是 11已知拋物線的準線與雙曲線交于兩點，點為拋物線的焦點，若為正三角形，則雙曲線的離心率是 12如上圖，中的弦與直徑相交于點，為延長線上一點，為的切線，為切點，若, ,，則的長為 13設(shè)集合，,滿足的正實數(shù)的取值范圍是

3、 14已知中的重心為,直線過重心，交線段于，交線段于其中,且,其中為實數(shù).則的最小值為_. 三.解答題：本大題6小題，共80分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟15某工廠生產(chǎn)的零件標準分成9個等級，等級系數(shù)依次為1,2，9，為合格標準，且該廠的零件都符合相應的合格標準從該廠生產(chǎn)的零件中隨機抽取件，相應的等級系數(shù)組成一個樣本，數(shù)據(jù)如下： 4 6 4 4 9 6 6 7 4 5 7 4 5 8 6 4 5 9 6 49 4 5 4 5 5 8 6 7 8規(guī)定零件的等級系數(shù)的為一等品，等級系數(shù)的為二等品，等級系數(shù)的為三等品（I）試分別估計該廠生產(chǎn)的零件一等品頻率、二等品頻率和三等品頻率；（II）

4、從樣本的一等品中隨機抽取2件，(i) 列出兩件產(chǎn)品等級系數(shù)的所有結(jié)果；(ii) 求所抽得2件產(chǎn)品等級系數(shù)不同的概率16. 在中，為銳角，角所對應的邊分別為，且，（I）求的值；（II）若，求的值；（）求函數(shù)的最小正周期和定義域。17如圖，在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，PA=AB2，BAD60°（）求證：直線BD平面PAC；（）求直線與平面所成角的正切值； （）已知M在線段PC上，且BM=DM=，CM=3，求二面角的余弦值 18橢圓的中心在坐標原點，其左焦點與拋物線的焦點重合，過的直線與橢圓交于A、B兩點，與拋物線交于C、D兩點當直線與x軸垂直時，（）求橢圓

5、的方程；（II）求過點、(為坐標原點)，并且與直線（其中為長半軸長，為橢圓的半焦距）相切的圓的方程；（）求=時直線的方程。19已知數(shù)列的首項，前項和為，且，數(shù)列滿足，。（）判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；（II）設(shè)，求；（）對于（）中數(shù)列，若數(shù)列滿足（），在每兩個與 之間都插入（）個2，使得數(shù)列變成了一個新的數(shù)列，試問：是否存在正整數(shù),使得數(shù)列的前項的和?如果存在，求出的值；如果不存在，說明理由.20已知函數(shù)，其中為實數(shù) ()當 時，求函數(shù)的極大值點和極小值點；() 若對任意及時，恒有成立，求實數(shù)的取值范圍.()已知，設(shè)函數(shù) 是否存在，對任意給定的非零實數(shù)存在惟一的非零實數(shù)，使得成立？若存在，求的值；若不存，請說明理由則從樣本的一等品中隨機抽取2件的所有可能為： ,，又，2分， 10分（三邊正確各得1分）所以 18解：（）由拋物線方程，得焦點1分設(shè)橢圓的方程： 解方程組 得C（-1，2），D（1，-2）2分由于拋物線、橢圓都關(guān)于x軸對稱， 所求圓的方程為8分（） 由若垂直于軸，則， ， 9分若與軸不垂直，設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為 由 得 10分，方程有兩個不等的實數(shù)根設(shè)，.=令6分-得7分 20()令 =0，解得1分 （1）當時，1因此，函數(shù)在處取得極小值，極小值點為，；