【精選 詳解】2013屆高三數(shù)學(xué)名校試題匯編（第3期）專題07 不等式

1、【精選+詳解】2013屆高三數(shù)學(xué)名校試題匯編（第3期）專題07 不等式一基礎(chǔ)題1.【廣東省華附、省實(shí)、廣雅、深中2013屆高三上學(xué)期期末四校聯(lián)考】不等式成立的一個(gè)必要不充分條件是 (A) (B) (C) 或 (D)【答案】D【解析】 或.選D.2.【安徽省2013屆高三開年第一考文】已知的等比中項(xiàng)是1，且，則的最小值是（ ）A3 B4 C5 D63.【廣東省肇慶市中小學(xué)教學(xué)質(zhì)量評(píng)估20122013學(xué)年第一學(xué)期統(tǒng)一檢測(cè)題】已知變量滿足約束條件，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 4.【安徽省皖南八校2013屆高三第二次聯(lián)考】已知變量x,y滿足條件，則的最小值是A. 6 B. 4 C. 3

2、D.2【答案】C【解析】數(shù)形結(jié)合可知，當(dāng)時(shí)，取最小值35.【惠州市2013屆高三第三次調(diào)研考試】已知滿足約束條件的最小值為（ ）A B C D6. 2012-2013學(xué)年河南省中原名校高三（上）第三次聯(lián)考已知實(shí)數(shù)x，y滿足如果目標(biāo)函數(shù)z=xy的最小值為1，則實(shí)數(shù)m等于（）A7B5C4D37.【2012-2013學(xué)年江西省南昌市調(diào)研考試】若存在實(shí)數(shù)使成立，則m的取值范圍為( )A. B. C. D.【答案】B【解析】有解，則8.【四川省成都市2013屆高中畢業(yè)班第一次診斷性檢測(cè)】 當(dāng)x>1時(shí)，的最小值為_.【答案】【解析】本題考查均值不等式的運(yùn)用，原式=，僅時(shí)取等號(hào)。9.【安徽省黃山市20

3、13屆高中畢業(yè)班第一次質(zhì)量檢測(cè)】已知，且，則的最小值是 .10.【北京市海淀區(qū)北師特學(xué)校2013屆高三第四次月考】不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 11.【北京市海淀區(qū)北師特學(xué)校2013屆高三第四次月考】已知實(shí)數(shù)對(duì)滿足則的最小值是_ _ 【答案】3【解析】做出可行域如圖，設(shè)，則，做直線，平移直線由圖象知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，直線的截距最小，由，得，即，代入得最小值為。12.【廣東省肇慶市中小學(xué)教學(xué)質(zhì)量評(píng)估20122013學(xué)年第一學(xué)期統(tǒng)一檢測(cè)題】不等式的解集是 .13.【2012-2013學(xué)年云南省昆明市高三（上）摸底調(diào)研測(cè)試】變量x，y滿足條件，則2xy的最

4、大值為【解析】滿足條件的可知域如下圖所示：目標(biāo)函數(shù)為z=2xy，且zO=0，zA=，zB=1，故2xy的最大值為故答案為：14.【安徽省黃山市2013屆高中畢業(yè)班第一次質(zhì)量檢測(cè)】已知z=2x +y，x，y滿足且z的最大值是最小值的4倍，則a的值是 15.【北京市海淀區(qū)北師特學(xué)校2013屆高三第四次月考】已知正數(shù)、滿足則的最小值為 【答案】16.2012-2013學(xué)年河南省平頂山許昌新鄉(xiāng)三市高三（上）第一次調(diào)研考試（5分）對(duì)于0a1的實(shí)數(shù)a，當(dāng)x，y滿足時(shí)，z=x+y（）A只有最大值，沒有最小值B只有最小值，沒有最大值C既有最小值也有最大值D既沒有最小值也沒有最大值【答案】C【解析】因?yàn)閤ay=

5、2是恒過（2，0）點(diǎn)的直線系，所以x，y滿足，的可行域如圖：是三角形ABC的區(qū)域，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過可行域的B點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)確定最小值；目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過可行域的A點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)確定最大值故選C二能力題1.【安徽省黃山市2013屆高中畢業(yè)班第一次質(zhì)量檢測(cè)】設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若滿足，則的最大值為A4 B6 C8 D10【答案】B【解析】可行域如圖所示，顯然過點(diǎn)A時(shí)取得最大值，則的最大值為2.【2012-2013學(xué)年江西省南昌二中高三（上）第四次月考】設(shè)x，yR，a1，b1，若ax=by=2，則的最大值為（）A3BC4D3.【2012-2013學(xué)年四川省成都市高新區(qū)高三（上）統(tǒng)一檢測(cè)】x是實(shí)數(shù)，則下列不等式恒成

6、立的是（）Ax2+44xBClg（x2+1）lg（2x）Dx2+1x【答案】D【解析】由于 x24x+4=（x2）20，故A不恒成立由于 1，故B不恒成立由于 x2+12x，故 lg（x2+1）lg（2x），故C不恒成立由于x2x+1=+0，故 x2+1x 恒成立，故選D4.【廣州市2013屆高三年級(jí)1月調(diào)研測(cè)試】在R上定義運(yùn)算若對(duì)任意，不等式都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A BC D【答案】 C【解析】由題意得，故不等式化為， 化簡(jiǎn)得， 故原題等價(jià)于在上恒成立，由二次函數(shù)圖象，其對(duì)稱軸為，討論得 或 ，解得 或 ，綜上可得5.【河南省三門峽市2013屆高三第一次大練習(xí)】設(shè)實(shí)數(shù)，滿足約束條件，若目

7、標(biāo)函數(shù)（0，0）的最大值為8，則的最小值為 .6.【2012-2013學(xué)年四川省成都市高新區(qū)高三（上）統(tǒng)一檢測(cè)】已知1x+y4且2xy3，則z=2x2+2y2的最小值（）AB4CD2【答案】B【解析】滿足1x+y4且2xy3的可行域如下圖所示：z=2x2+2y2表示可行域內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到原點(diǎn)O距離平方的2倍故OP最小時(shí)，z取最小值O點(diǎn)到可行域內(nèi)最近的點(diǎn)的距離即為O點(diǎn)到直線xy2=0的距離d又d=z的最小值為4故選B7.【山東省泰安市2013屆高三上學(xué)期期末考試】不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為A.1B.C.D.8.【 2013安徽省省級(jí)示范高中名校高三聯(lián)考】三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，且

8、abc3，則b的取值范圍是（）A、B、C、 D、【答案】D9.【 2013安徽省省級(jí)示范高中名校高三聯(lián)考】設(shè)D是不等式組表示的平面區(qū)域，則D中的點(diǎn)P（x,y）到直線1距離的最小值是（）A、 B、 C、 D、【答案】A【解析】畫圖確定可行域，從而確定到直線距離的最小值為10.【2013年烏魯木齊地區(qū)高三年級(jí)第一次診斷性測(cè)驗(yàn)試卷】設(shè)平面區(qū)域D是由雙曲線的兩條漸近線和拋物線y2 =-8x 的準(zhǔn)線所圍成的三角形(含邊界與內(nèi)部）.若點(diǎn)（x，y) D,則x + y的最小值為 A. -1B.0C. 1D.3 11.安徽省宣城市6校2013屆高三聯(lián)合測(cè)評(píng)考三個(gè)正數(shù)a,b,c滿足，則的取值范圍是（ ）A B C

9、 D【答案】A【解析】, 設(shè),則有,其可行域如圖:其中A(),B()，,.12.【安徽省皖南八校2013屆高三第二次聯(lián)考】設(shè)命題p: 命題q：,若P是q的充分不必要條件,則k的取值范圍是（ ）A（0,3 B. (0,6 C. (0,5 D. 1,613.2012-2013學(xué)年河南省中原名校高三（上）第三次聯(lián)考（5分）若第一象限內(nèi)的點(diǎn)A（x，y）落在經(jīng)過點(diǎn)（6，2）且方向向量為的直線l上，則t=有（）A最大值1B最大值C最小值D最小值1【答案】A【解析】由題意可得直線l的斜率為，故直線l的 方程為 y+2=（x6），即 y=2 x，即 2x+3y=6點(diǎn)A（x，y）在第一象限內(nèi)，x，y0，6=2x

10、+3y2，xyt=1，故t的最大值等于1，故選 A14.【北京市東城區(qū)2012-2013學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)統(tǒng)一檢測(cè)】已知，滿足不等式組當(dāng)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的最大值的變化范圍是（A） （B） （C） （D）15.【安徽省2013屆高三開年第一考】若實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組，則的取值范圍是 16.【北京市東城區(qū)2012-2013學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)統(tǒng)一檢測(cè)】某種飲料分兩次提價(jià)，提價(jià)方案有兩種，方案甲：第一次提價(jià),第二次提價(jià)；方案乙：每次都提價(jià)，若，則提價(jià)多的方案是 .【答案】乙【解析】設(shè)原價(jià)為1，則提價(jià)后的價(jià)格:方案甲：,乙：，因?yàn)?，因?yàn)?，所以，即，所以提價(jià)多的方案是乙。三拔高題1.【北京市東城區(qū)2

11、012-2013學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)統(tǒng)一檢測(cè)】（本小題共14分）已知實(shí)數(shù)組成的數(shù)組滿足條件：； .() 當(dāng)時(shí)，求，的值；（）當(dāng)時(shí)，求證：；（）設(shè),且， 求證：.（）證明：當(dāng)時(shí)，由已知,.所以.9分2.【2012-2013學(xué)年江西省南昌市調(diào)研考試】列車提速可以提高鐵路運(yùn)輸量。列車運(yùn)行時(shí)，前后兩車必需保持一個(gè)“安全間隔距離d(千米)”， “安全間隔距離d(千米)”與列車的速度v(千米/小時(shí))的平方成正比（比列系數(shù)k=）.假設(shè)所有的列車長(zhǎng)度均為0.4千米，最大速度均為（千米/小時(shí)）列車車速多大時(shí)，單位時(shí)間流量Q=最大？3.【湖北省黃岡市2012年秋季2013屆高三年級(jí)期末考試】（本小題滿分14分）已