122函數(shù)的表示法

1、1.函數(shù)的常用表示方法函數(shù)的常用表示方法（1）解析法：解析法：就是用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個變量之間就是用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系。的對應(yīng)關(guān)系。（實例1）（2）圖象法：圖象法：就是用圖象表示兩個兩個變量之間就是用圖象表示兩個兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系。的對應(yīng)關(guān)系。（實例2）（3）列表法：列表法：就是列出表格來表示兩個變量之間就是列出表格來表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系。的對應(yīng)關(guān)系。（實例3）例例3 某種筆記本的單價是某種筆記本的單價是5元，買元，買x 個筆記本需要元。試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù)個筆記本需要元。試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù)解：這個函數(shù)的定義域是數(shù)集解：這個函數(shù)的定義域是數(shù)集1，2

2、，3，4，5用解析法可將函數(shù)用解析法可將函數(shù)y=f(x)表示為表示為用列表法可將函數(shù)表示為用列表法可將函數(shù)表示為筆記本數(shù)筆記本數(shù)x12345 錢數(shù)錢數(shù)y51015202554321,x543215,x, xy用圖象法可將函數(shù)表示為下圖用圖象法可將函數(shù)表示為下圖.012345510152025xy筆記本數(shù)筆記本數(shù)x12345 錢數(shù)錢數(shù)y510152025例例4 下表是某校高一（下表是某校高一（1）班三名同學(xué)在高一）班三名同學(xué)在高一學(xué)年度六次數(shù)學(xué)測試的成績及班級平均分表。學(xué)年度六次數(shù)學(xué)測試的成績及班級平均分表。解：從表中可以知道每位同學(xué)在每次測試中的成解：從表中可以知道每位同學(xué)在每次測試中的成績，

3、但不太容易分析每位同學(xué)的成績變化情況?？?，但不太容易分析每位同學(xué)的成績變化情況。如果將如果將“成績成績”與與“測試時間測試時間”之間的關(guān)系用函之間的關(guān)系用函數(shù)圖象表示出來，如下表，那么就能比較直觀地數(shù)圖象表示出來，如下表，那么就能比較直觀地看到成績變化地情況。這對我們地分析很有幫助?？吹匠煽冏兓厍闆r。這對我們地分析很有幫助。123456060708090100.xy王偉王偉張城張城班平均分班平均分趙磊趙磊第一第一次次第二次第二次第三次第三次第三次第三次第五次第五次第六次第六次王偉王偉98 8791928895張城張城907688758680趙磊趙磊686573727582班級平均分班級平均分

4、88.278.385.480.375.782.6例例5 畫出函數(shù)畫出函數(shù)y=|x|的圖象的圖象.解：由絕對值的概念，我們有解：由絕對值的概念，我們有y=x, x0,-x, x0.圖象如下：圖象如下：-2-30123xy12345-1例例6.某市空調(diào)公共汽車的票價按下列規(guī)則制定：某市空調(diào)公共汽車的票價按下列規(guī)則制定：（1）5公里以內(nèi)公里以內(nèi)(含含5公里公里)，票價，票價2元；元；（2）5公里以上，每增加公里以上，每增加5公里，票價增加公里，票價增加1元元（不足（不足5公里的按公里的按5公里計算）。公里計算）。已知兩個相鄰的公共汽車站間相距為已知兩個相鄰的公共汽車站間相距為1公里，如果公里，如果沿

5、途（包括起點站和終點站）有沿途（包括起點站和終點站）有21個汽車站，請個汽車站，請根據(jù)題意，寫出票價與里程之間的函數(shù)解析式，根據(jù)題意，寫出票價與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象。并畫出函數(shù)的圖象。解：設(shè)票價為解：設(shè)票價為y，里程為，里程為x，則根據(jù)題意，則根據(jù)題意，如果某空調(diào)汽車運行路線中設(shè)如果某空調(diào)汽車運行路線中設(shè)21個汽車站，那么汽車個汽車站，那么汽車行駛的里程約為行駛的里程約為20公里，所以自變量公里，所以自變量x的取值范圍是的取值范圍是（0，20由空調(diào)汽車票價的規(guī)定，可得到以下函數(shù)解析式：由空調(diào)汽車票價的規(guī)定，可得到以下函數(shù)解析式：y=2, 0 x 53, 5 x 104, 10

6、 x 155, 15 x200510 152012345xy根據(jù)函數(shù)解析式，可畫出函數(shù)圖象，如下圖根據(jù)函數(shù)解析式，可畫出函數(shù)圖象，如下圖有些函數(shù)在它的定義有些函數(shù)在它的定義域中，對于自變量的域中，對于自變量的不同取值范圍，對應(yīng)不同取值范圍，對應(yīng)關(guān)系不同，這種函數(shù)關(guān)系不同，這種函數(shù)通常稱為通常稱為分段函數(shù)分段函數(shù)。函數(shù)的三種表示法的優(yōu)點函數(shù)的三種表示法的優(yōu)點：1、解析法解析法有兩個優(yōu)點：一是簡明、全面地概括了變有兩個優(yōu)點：一是簡明、全面地概括了變量間的關(guān)系；二是可以通過解析式求出任意一個自量間的關(guān)系；二是可以通過解析式求出任意一個自變量的值所對應(yīng)的函數(shù)值。變量的值所對應(yīng)的函數(shù)值。2、圖象法圖象法

7、的優(yōu)點是直觀形象地表示自變量的變化，的優(yōu)點是直觀形象地表示自變量的變化，相應(yīng)的函數(shù)值變化的趨勢，有利我們通過圖象研究相應(yīng)的函數(shù)值變化的趨勢，有利我們通過圖象研究函數(shù)的某些性質(zhì)。函數(shù)的某些性質(zhì)。3、列表法列表法的優(yōu)點是不需要計算就可以直接看出的優(yōu)點是不需要計算就可以直接看出與自變量的值相對應(yīng)的函數(shù)值。與自變量的值相對應(yīng)的函數(shù)值。2.映射映射 設(shè)設(shè)A,B是兩個非空的集合，如果按某一個是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應(yīng)關(guān)系確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合，使對于集合A中的任意一中的任意一個元素個元素x，在集合，在集合B中都有唯一確定的元素中都有唯一確定的元素y與與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)之對應(yīng)，那么就

8、稱對應(yīng)f:AB為從集合為從集合A到集到集合合B的一個的一個映射映射。由此可知，映射是函數(shù)的推廣，函由此可知，映射是函數(shù)的推廣，函數(shù)是一種特殊的映射。數(shù)是一種特殊的映射。0000906045301232221BA求正弦BA求平方332211941941332211BA開平方BA2 乘以123456123BA 4乘以41220012345映射映射f:AB，可理解為以下，可理解為以下4點：點：1、A中每個元素在中每個元素在B中必有唯一的象中必有唯一的象2、對、對A中不同的元素，在中不同的元素，在B中可以有相同的象中可以有相同的象3、允許、允許B中元素沒有原象中元素沒有原象4、A中元素與中元素與B中元

9、素的對應(yīng)關(guān)系，可以中元素的對應(yīng)關(guān)系，可以是：一對一，多對一，但不能一對多是：一對一，多對一，但不能一對多例例7 以下給出的對應(yīng)是不是從集合以下給出的對應(yīng)是不是從集合A到到B的映射的映射?(1)集合集合A=P|P是數(shù)軸上的點，集合是數(shù)軸上的點，集合B=R，對應(yīng)關(guān)，對應(yīng)關(guān)系系f：數(shù)軸上的點與它所代表的實數(shù)對應(yīng)；：數(shù)軸上的點與它所代表的實數(shù)對應(yīng)；(2)集合集合AP|P是平面直角坐標(biāo)系中的點，集合是平面直角坐標(biāo)系中的點，集合B ，對應(yīng)關(guān)系，對應(yīng)關(guān)系f：平面直角坐標(biāo)：平面直角坐標(biāo)系中的點與它的坐標(biāo)對應(yīng)；系中的點與它的坐標(biāo)對應(yīng)；(3)集合集合A x|x是三角形，集合是三角形，集合Bx|x是圓，是圓，對應(yīng)關(guān)系對應(yīng)關(guān)系f：每一個三角形都對應(yīng)它的內(nèi)切圓；：每一個三角形都對應(yīng)它的內(nèi)切圓； (4)集合集合Ax|x是新華中學(xué)的班級，集合是新華中學(xué)