泉州七中高二年數(shù)上學(xué)期期末復(fù)習(xí)練習(xí)——立體幾何

1、泉州七中高二年數(shù)上學(xué)期期末復(fù)習(xí)練習(xí)立體幾何一、選擇題1、設(shè)、是空間不同的直線或平面，對(duì)下列四種情形： 、均為直線； 、是直線，是平面； 是直線，、是平面； 、均為平面。其中使“且”為真命題的是（ ）A B C D 2、如圖，為正方體的中心，在該正方體各個(gè)面上的射影可能是（ ）A. (1)、(2)、(3)、(4) B.(1)、(3) C.(1)、(4) D.(2)、(4)3、在底面為正方形的長(zhǎng)方體上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，它們可能是如下各種幾何形體的4個(gè)頂點(diǎn)，矩形；不是矩形的平行四邊形；有三個(gè)面為直角三角形，有一個(gè)面為等腰三角形的四面體；每個(gè)面都是等腰三角形的四面體；每個(gè)面都是直角三角形的四面體這些幾

2、何形體是（ ）A B C D4、一空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為（ ）A. B. C. D. 5、一個(gè)球與一個(gè)正三棱柱的三個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面都相切，已知這個(gè)球的體積是，那么這個(gè)三棱柱的體積是（ ） A96 B.16 C.24 D.6、若二面角為，直線，直線，則直線與所成的角取值范圍是 ( )A B CD7、如圖，正四面體的頂點(diǎn)，分別在兩兩垂直的三條射線，上，則在下列命題中，錯(cuò)誤的為（ ）A是正三棱錐B直線平面C直線與所成的角是D二面角為 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 8、已知二面角-l-為 ，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在面、內(nèi)，P到的距離為，Q到的距離為，則P、Q兩點(diǎn)之間距離的最小

3、值為（ ）(A) 1 (B)2 (C) (D)4 二、填空題9、給出下列關(guān)于互不相同的直線m、l、n和平面、的四個(gè)命題：若；若m、l是異面直線，；若；若其中為真命題的是 _ .10、正四棱錐PABCD的高為4，側(cè)棱長(zhǎng)與底面所成的角為，則該正四棱錐的側(cè)面積是 _ 11、連結(jié)球面上任意兩點(diǎn)的線段稱為球的弦，已知半徑為的球上有兩條長(zhǎng)分別為和的弦，則此兩弦中點(diǎn)距離的最大值是_第12題12、如圖, 在三棱錐中, 、兩兩垂直,且.設(shè)是底面內(nèi)一點(diǎn),定義,其中、分別是三棱錐、 三棱錐、三棱錐的體積.若,且恒成立,則正實(shí)數(shù)的最小值_.三、解答題13、已知幾何體ABCED的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰

4、長(zhǎng)為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形 （1）求異面直線DE與AB所成角的余弦值； （2）求二面角A-ED-B的正弦值； （3）求此幾何體的體積V的大小.AEDBC14、如圖，已知空間四邊形中，是的中點(diǎn)（1）求證：平面CDE；（2）求證：平面平面 （3）若G為的重心,試在線段AE上確定一點(diǎn)F,使得GF平面CDEABCDABCDO圖乙圖甲15、將兩塊三角板按圖甲方式拼好，其中，AC = 2，現(xiàn)將三角板ACD沿AC折起，使D在平面ABC上的射影O恰好在AB上，如圖乙 (I)求證：BC AD；(II)求證：O為線段AB中點(diǎn)； (III)求二面角DACB的大小的正弦值16、一個(gè)四棱錐的正視圖是邊長(zhǎng)為

5、2的正方形及其一條對(duì)角線，側(cè)視圖和俯視圖為全等的等腰直角三角形，直角邊長(zhǎng)為2，直觀圖如圖。（1）求四棱錐的體積：（2）求二面角CPBA大小；（3）為棱PB上的點(diǎn)，當(dāng)PM長(zhǎng)為何值時(shí)， 泉州七中高二年數(shù)上學(xué)期期末復(fù)習(xí)練習(xí)立體幾何參考解答一、選擇題18：C、C、D、C、D、C、B、C；二、填空題9、；10、；11、7；12、1；三、解答題13、證明：（1）取EC的中點(diǎn)是F，連結(jié)BF，則BF/DE，F(xiàn)BA或其補(bǔ)角即為異面直線DE與AB所成的角在BAF中，AB=，BF=AF=異面直線DE與AB所成的角的余弦值為5分 （2）AC平面BCE，過(guò)C作CGDE交DE于G，連AG可得DE平面ACG，從而AGDEA

6、GC為二面角A-ED-B的平面角在ACG中，ACG=90°，AC=4，G=二面角A-ED-B的的正弦值為10分（3） 幾何體的體積V為1615分方法二：（坐標(biāo)法）（1）以C為原點(diǎn)，以CA，CB，CE所在直線為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系則A（4，0，0），B（0，4，0），D（0，4，2），E（0，0，4），異面直線DE與AB所成的角的余弦值為5分（2）平面BDE的一個(gè)法向量為，設(shè)平面ADE的一個(gè)法向量為，從而,令，則, 二面角A-ED-B的的正弦值為10分（3），幾何體的體積V為1615分14、證明：（1）同理，又 平面5分（2）由（1）有平面又平面， 平面平面9分（3）連接AG

7、并延長(zhǎng)交CD于H，連接EH，則，在AE上取點(diǎn)F使得，則，易知GF平面CDE14分15、(I)證明：由已知D在平面ABC上的射影O恰好在AB上, DO平面ABC，AO是AD在平面ABC上的射影 2分又BCAB，BCAD 4分(II)解：由(1)得ADBC，又ADDC又BCDC=C，AD平面BDC 又BDÌ平面ADB，ADBD， 6分在RTABD中，由已知AC = 2，得，AD = 1，BD = 1, BD = AD,O是AB的中點(diǎn). 8分(III)解：過(guò)D作DEAC于E，連結(jié)OE，DO平面ABC，OE是DE在平面ABC上的射影OEACDEO是二面角DACB的平面角， 11分且即二面角DACB的正弦值為 14分16、解:（1）由二視圖可知，；3分（2）如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以所在直線為點(diǎn)為E，則是平面PBC的法向量；設(shè)AP中點(diǎn)為F，同理可知是平