2013高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 圓錐曲線綜合 板塊一 軌跡方程(2)學(xué)案

1、板塊一.軌跡方程（2）典例分析【例1】 如圖所示，平面內(nèi)的定點(diǎn)到定直線的距離為2，定點(diǎn)滿足，且于點(diǎn)是直線上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)滿足：，點(diǎn)滿足：，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程【例2】 如圖，和是平面上的兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足：求點(diǎn)的軌跡方程；若，求點(diǎn)的坐標(biāo)【例3】 設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)與點(diǎn)的直線，記是直線與拋物線的異于原點(diǎn)的交點(diǎn)，已知，求點(diǎn)的坐標(biāo)；已知點(diǎn)在橢圓上，求證：點(diǎn)在雙曲線上；已知?jiǎng)狱c(diǎn)滿足，若點(diǎn)始終落在一條關(guān)于軸對(duì)稱的拋物線上，試問(wèn)動(dòng)點(diǎn)的軌跡落在哪種二次曲線上，并說(shuō)明理由【例4】 已知以向量為方向向量的直線過(guò)點(diǎn)，拋物線：的頂點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在該拋物線的準(zhǔn)線上求拋物線的方程；設(shè)、

2、是拋物線上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作平行于軸的直線，直線與直線交于點(diǎn)，若（為原點(diǎn)，、異于原點(diǎn)），試求點(diǎn)的軌跡方程【例5】 已知拋物線，點(diǎn)在拋物線上，過(guò)點(diǎn)作斜率為、的兩條直線，分別交拋物線于異于點(diǎn)的兩點(diǎn)，且滿足求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)；若點(diǎn)滿足，求點(diǎn)的軌跡方程【例6】 已知圓的方程為直線過(guò)點(diǎn)，且與圓交于、兩點(diǎn)，若，求直線的方程；過(guò)圓上一動(dòng)點(diǎn)作平行于軸的直線，設(shè)與軸的交點(diǎn)為，若向量，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，并說(shuō)明此軌跡是什么曲線【例7】 已知曲線與直線交于兩點(diǎn)和，且記曲線在點(diǎn)和點(diǎn)之間那一段與線段所圍成的平面區(qū)域（含邊界）為設(shè)點(diǎn)是上的任一點(diǎn)，且點(diǎn)與點(diǎn)和點(diǎn)均不重合若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，試求線段的中點(diǎn)的軌跡方程；若曲線與有公共點(diǎn)，

3、試求的最小值【例8】 已知以原點(diǎn)為中心的橢圓的一條準(zhǔn)線方程為，離心率，是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)若，的坐標(biāo)分別是，求的最大值；如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，是圓上的點(diǎn)，是點(diǎn)在軸上的射影，點(diǎn)滿足條件：，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程（橢圓的準(zhǔn)線方程，其中為半焦距長(zhǎng)，為半長(zhǎng)軸長(zhǎng)）【例9】 已知橢圓的中心為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別是和求橢圓的方程若為橢圓的動(dòng)點(diǎn)，為過(guò)且垂直于軸的直線上的點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么曲線【例10】 已知圓，已知不過(guò)原點(diǎn)的直線與圓相切，且在軸、軸上的截距相等，求直線的方程；從圓外一點(diǎn)向圓引一切線，切點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，求點(diǎn)的軌跡方程求的最小值以及此時(shí)對(duì)應(yīng)的的坐標(biāo)【例11】 已知圓的方程為，圓內(nèi)有定點(diǎn)，圓周上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)、，使，求矩形的頂點(diǎn)的軌跡方程【例12】 設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，是橢圓上的一點(diǎn)，原點(diǎn)到直線的距離為 證明； 設(shè)，為橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，求點(diǎn)的軌跡方程【例13】 一條變動(dòng)的直線與橢圓+=1交于、兩點(diǎn)，是上的動(dòng)點(diǎn)，滿足關(guān)系若直線在變動(dòng)過(guò)程中始終保持其斜率等于求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，并說(shuō)明曲線的形狀【例14】 長(zhǎng)度為的線段的兩個(gè)端點(diǎn)、分別在軸和軸上滑動(dòng)，點(diǎn)在線段上，且（為常數(shù)且）求點(diǎn)的軌跡方程