【全程復習方略】（浙江專用）2013版高考數(shù)學 2.7冪函數(shù)課時體能訓練 文 新人教A版

1、【全程復習方略】（浙江專用）2013版高考數(shù)學 2.7冪函數(shù)課時體能訓練 文 新人教A版 (45分鐘 100分)一、選擇題（每小題6分，共36分）1.（2012·紹興模擬）已知冪函數(shù)y=f(x)通過點(2,2)，則冪函數(shù)的解析式為( )（A）y=2 （B）y= （C）y= （D）y=2.函數(shù)y=-x2的圖象關于( )（A）y軸對稱 （B）直線y=-x對稱（C）坐標原點對稱 （D）直線y=x對稱3.已知(0.71.3)m(1.30.7)m，則實數(shù)m的取值范圍是( )（A）（0，+） （B）（1，+）（C）（0，1） （D）（-,0）4.已知冪函數(shù)f(x)=xm的部分對應值如表，則不等式

2、f(|x|)2的解集為( )x1f(x)1（A）x|0<x （B）x|0x4 （C）x|x （D）x|4x45.（2012·臺州模擬)已知f(x)=,則f(f(x)1的解集是( )（A）（-,-（B）4,+）（C）(-,-14,+)（D）(-,-4,+)6.若0<a<b<1，則( )（A）eb<ea （B）< （C）log3a<log3b （D）>二、填空題（每小題6分，共18分）7.（2012·蘇州模擬）冪函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點（-2，-），則滿足f(x)=27的x的值是_.8.已知冪函數(shù)f(x)=，若f(a+1)f(

3、10-2a)，則a的取值范圍是_.9.當0<x<1時，f(x)=x1.1,g(x)=x0.9,h(x)=x-2的大小關系是_.10.已知函數(shù)f(x)=xm-且f(4)=.（1）求m的值；（2）判定f(x)的奇偶性；（3）判斷f(x)在（0，+）上的單調性，并給予證明.11.（易錯題）已知點（2，4）在冪函數(shù)f(x)的圖象上，點（，4）在冪函數(shù)g(x)的圖象上.（1）求f(x)，g(x)的解析式；（2）問當x取何值時有：f(x)g(x);f(x)=g(x);f(x)g(x).【探究創(chuàng)新】（16分）已知冪函數(shù)y=f(x)=(pZ)在(0,+)上是增函數(shù)，且是偶函數(shù).(1)求p的值并寫出

4、相應的函數(shù)f(x)；（2）對于（1）中求得的函數(shù)f(x)，設函數(shù)g(x)=-qf（f(x)）+(2q-1)f(x)+1.試問：是否存在實數(shù)q(q0)，使得g(x)在區(qū)間(-,-4上是減函數(shù)，且在（-4，0）上是增函數(shù)；若存在，請求出來，若不存在，說明理由.答案解析1.【解析】選C.設y=x,則由已知得，2=2,即=2,=,f(x)=.2.【解析】選A.因為函數(shù)的定義域為x|x0，令y=f(x)=-x2,則f(-x)= -(-x)2=-x2=f(x),f(x)為偶函數(shù)，故選A.3.【解析】選A.因為00.71.30.70=1,1.30.71.30=1,00.71.31.30.7.又(0.71.3

5、)m(1.30.7)m,函數(shù)y=xm在(0,+)上為增函數(shù)，故m0.4.【解題指南】由表中數(shù)值，可先求出m的值，然后由函數(shù)的奇偶性及單調性，得出不等式，求解即可.【解析】選D.由()m=，得m=，f(x)=，f(|x|)=,又f(|x|)2，2，即|x|4,4x45.【解題指南】分x0與x0討論求解.【解析】選D.當x0時,f(x)=0,f(f(x)=f()=1,x4.當x0時,f(x)=x20,f(f(x)=f(x2)=1,x22即x-(x0).綜上可知:x-或x4.6.【解題指南】本題從指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調性入手，比較相應函數(shù)值的大小【解析】選C.y=ex是增函數(shù)，且0<

6、a<b<1，ea<eb，即A選項錯誤；y=是減函數(shù)，且0<a<b<1， >，即B選項錯誤；y=log3x是增函數(shù)，且0<a<b<1， log3a<log3b，即C選項正確；y=是增函數(shù)，且0<a<b<1， <，即D選項錯誤.7.【解析】設冪函數(shù)為y=x，圖象經(jīng)過點(-2,-),則-（-2）,=-3,x-3=27,即x-3=33,x=.答案：8.【解析】由于f(x)=在（0，+)上為減函數(shù)且定義域為（0，+），則由f(a+1)f(10-2a)得,解得：3a5.答案：(3,5)9.【解題指南】在同一坐標系內畫

7、出三個函數(shù)的圖象，數(shù)形結合求解.【解析】畫出三個函數(shù)的圖象易判斷f(x)<g(x)<h(x).答案：f(x)<g(x)<h(x)【方法技巧】冪函數(shù)y=x的圖象與性質由于的值不同而比較復雜，一般從兩個方面考查：（1）的正負：>0時，圖象過原點和（1，1），在第一象限的圖象上升；<0時，圖象不過原點，在第一象限的圖象下降，反之也成立.（2）曲線在第一象限的凹凸性：>1時，曲線下凸；0<<1時，曲線上凸；<0時，曲線下凸.10.【解析】（1）因為f(4)=,所以4m-=.所以m=1.（2）因為f(x)的定義域為x|x0，關于原點對稱,又f(

8、-x)=-x- =-(x-)=-f(x)，所以f(x)是奇函數(shù).（3）方法一：設x1x20，則f(x1)-f(x2)=x1-=(x1-x2)(1+),因為x1x20,所以x1-x20,1+0.所以f(x1)f(x2).所以f(x)在(0,+)上為單調遞增函數(shù).方法二：f(x)=x-,f(x)=1+0在(0,+)上恒成立，f(x)在(0,+)上為單調遞增函數(shù).11.【解析】（1）設f(x)=x,點（2，4）在f(x)的圖象上，4=2，=2，即f(x)=x2.設g(x)=x,點（，4）在g(x)的圖象上，4=()，=-2，即g(x)=x-2.（2）f(x)-g(x)=x2-x-2=x2-= （*）

9、當-1x1且x0時，（*）式小于零，即f(x)g(x)；當x=±1時，（*）式等于零，即f(x)=g(x)；當x1或x-1時，（*）式大于零，即f(x)g(x).因此，當x1或x-1時，f(x)g(x)；當x=±1時，f(x)=g(x)；當-1x1且x0時，f(x)g(x).【誤區(qū)警示】本題（2）在求解中易忽視函數(shù)的定義域x|x0而失誤.失誤原因：將分式轉化為關于x的不等式時，忽視了等價性而致誤.【探究創(chuàng)新】【解析】（1）冪函數(shù)y=x在(0,+)上是增函數(shù)時,0,-p2+p+0,即p2-2p-30,解得-1p3，又pZ,p=0,1,2.當p=0時，y=不是偶函數(shù)；當p=1時,f(x)=x2是偶函數(shù)；當p=2時,f(x)=不是偶函數(shù)，p=1，此時f(x)=x2.（2）存在,由（1）得g（x）=-qx4+（2q-1）x2+1，設x1x2,則g(x1)-g(x2)=q(x24-x14)+(2q-1)·(x12-x22)=(x22-x12)q(x12+x22)-(2q-1).若x1x2-4,則x22-x120且x12+x2232,要使g(x)在（-,-4上是減函數(shù)，必須且只需q(x12+x22)-(2q-1)0恒成立.即2q-1q(x12+x2