山東省日照市2013年中考數(shù)學(xué)真題試題（解析版）

1、2013年山東日照初中學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷本試題分第卷和第卷兩部分，共6頁(yè),滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間為120分鐘答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡規(guī)定的位置上考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回注意事項(xiàng)：1第卷每小題選出答案后，必須用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑如需改動(dòng)，先用橡皮擦干凈，再改涂其它答案.只答在試卷上無(wú)效2.第卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)，在試卷上答題不得分；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案4.填空題請(qǐng)直接填寫(xiě)答案，解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟第卷（選擇題40分）一

2、、選擇題:本大題共12小題，其中1-8題每小題3分，9-12題每小題4分，滿(mǎn)分40分在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上.1.計(jì)算-22+3的結(jié)果是A7 B5 C D 答案：C解析：原式431，選C。2.下面所給的交通標(biāo)志圖中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是答案：A解析：A中，等邊三角形底邊的中算線為對(duì)稱(chēng)軸，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，其它都不是軸對(duì)稱(chēng)圖形。3.如圖，H7N9病毒直徑為30納米（1納米=10-9米），用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示這個(gè)病毒直徑的大小,正確的是A.30×10-9米 B. 3.0×10-8米 C. 3.0×10-10米

3、 D. 0.3×10-9米答案：B解析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)30納米30×1093.0×10-8米4.下列計(jì)算正確的是A. B. C. D.答案：C解析：因?yàn)?， ，故A、B、D都錯(cuò)，只有C正確。5. 下圖是某學(xué)校全體教職工年齡的頻數(shù)分布直方圖（統(tǒng)計(jì)中采用“上限不在內(nèi)”的原則，如年齡為36歲統(tǒng)計(jì)在36x38小組，而不在34x36小組），根據(jù)圖形提供的信息，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤

4、的是（ ）A該學(xué)校教職工總?cè)藬?shù)是50人B年齡在40x42小組的教職工人數(shù)占該學(xué)?？?cè)藬?shù)的20%C教職工年齡的中位數(shù)一定落在40x42這一組D教職工年齡的眾數(shù)一定在38x40這一組答案：D解析：職工總?cè)藬?shù)為：46111096450，故A正確；年齡在40x42小組的教職工有10人，0.220%，故B也正確，在38x40這一組有11人，最多，因此，眾數(shù)肯定在這組，D正確；中位數(shù)為6，故C錯(cuò)，選C。6如果點(diǎn)P（2x6，x4）在平面直角坐標(biāo)系的第四象限內(nèi)，那么x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（ ）答案：C解析：因?yàn)辄c(diǎn)P在第四象限，所以，即，所以，選C。7四個(gè)命題： 三角形的一條中線能將三角形分成面積相等的兩

5、部分； 有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等； 點(diǎn)P（1,2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-2）； 兩圓的半徑分別是3和4，圓心距為d，若兩圓有公共點(diǎn)，則其中正確的是A. B. C. D.答案：B解析：三角形的中線分成兩個(gè)三角形底邊相等，高相同，故面積相等，正確；兩邊和兩邊夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形才全等，故錯(cuò)誤；正確；當(dāng)d1或d7時(shí)，兩圓有一個(gè)公共點(diǎn)，故不正確，選B。8.已知一元二次方程的較小根為,則下面對(duì)的估計(jì)正確的是 A B C D 答案：A解析：用求根公式，得：，即，只有A是正確的。9. 甲計(jì)劃用若干個(gè)工作日完成某項(xiàng)工作，從第三個(gè)工作日起，乙加入此項(xiàng)工作，且甲、乙兩人工效相同

6、，結(jié)果提前3天完成任務(wù)，則甲計(jì)劃完成此項(xiàng)工作的天數(shù)是A.8 B.7 C.6 D.5答案：A解析：假設(shè)每天工作量是1，甲單獨(dú)工作x天完成。工作總量等于1×x,實(shí)際工作中甲做的1×(x-3)；乙做的1×(x-2-3)1×x=1×(x-3)+1×(x-2-3)，解得：x=810. 如圖，在ABC中，以BC為直徑的圓分別交邊AC、AB于D、E兩點(diǎn)，連接BD、DE若BD平分ABC，則下列結(jié)論不一定成立的是A.BDAC B.AC2=2AB·AE C.ADE是等腰三角形 D. BC2AD.答案：D解析：因?yàn)锽C為直線，所以，A正確；可證B

7、CDBAD，得BCBA，ADCD，又ADEABC，可得：ADACADEAB，而AC2AD，可知B正確；因?yàn)锳DEABC，ABC是等腰三角形，所以，ADE是等腰三角形，C也正確；只有D不一定成立。11如圖，下列各圖形中的三個(gè)數(shù)之間均具有相同的規(guī)律.根據(jù)此規(guī)律,圖形中M與m、n的關(guān)系是A M=mn B M=n(m+1) CM=mn+1 DM=m(n+1)答案：D解析：因?yàn)?（21）×1，,15（41）×3，35（61）×5，所以，M（n1）×m，選D。12.如圖,已知拋物線和直線.我們約定：當(dāng)x任取一值時(shí),x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2，若y1y2，取y1、

8、y2中的較小值記為M；若y1=y2，記M= y1=y2.下列判斷： 當(dāng)x2時(shí)，M=y2； 當(dāng)x0時(shí)，x值越大，M值越大；使得M大于4的x值不存在；若M=2，則x= 1 .其中正確的有 A1個(gè) B2個(gè) C 3個(gè) D4個(gè)答案：B解析：當(dāng)x2時(shí)，由圖象可知y2y1，My1，所以，不正確；當(dāng)x0時(shí)，由圖象可知y2y1，My1，x值越大，M值越大，正確；M最大值為4，所以，正確；M2時(shí)，x的值有兩個(gè)，不一定是1，所以，不正確，正確的有2個(gè)，選B。第卷（非選擇題80分）二、填空題:本大題共4小題，每小題4分，滿(mǎn)分16分不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)將答案直接寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上.13.要使式子有意義，則的取值范圍是

9、 .答案：x2解析：由根式的意義，得：2x0，解得：x214.已知，則答案：11解析：原式12（m2m）1121115. 如右圖，直線AB交雙曲線于、B，交x軸于點(diǎn)C,B為線段AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作BMx軸于M，連結(jié)OA.若OM=2MC,SOAC=12，則k的值為_(kāi).答案：8解析：過(guò)A作ANOC于N，因?yàn)锽Mx軸，所以，ANBM，因?yàn)锽為AC中點(diǎn)，所以MNMC，又OM2MC2MN，所以，N為OM中點(diǎn)，設(shè)A（a，b），則OC3a，得ab8，又點(diǎn)A在雙曲線上，所以，kab8。16.如圖（a），有一張矩形紙片ABCD，其中AD=6cm，以AD為直徑的半圓，正好與對(duì)邊BC相切,將矩形紙片ABCD沿DE折

10、疊，使點(diǎn)A落在BC上，如圖（b）.則半圓還露在外面的部分（陰影部分）的面積為_(kāi).答案：解析：半圓的半徑為3，所以，ABCD3，DAD6，C3，B63，設(shè)AEx，在直角三角形EB中，（3x）2（63）2x2，解得：x126，tanADE，所以，ADE15°，ADF30°，AOF60°，S半圓AD，S扇形AOF，SDOF，所以，陰影部分面積為：三、解答題:本大題有6小題，滿(mǎn)分64分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.（本題滿(mǎn)分10分,(1)小題4分，（2）小題6分）（1）計(jì)算： （2）已知，關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根、滿(mǎn)足，求

11、實(shí)數(shù)的值.解析：（2）（本小題滿(mǎn)分6分）解：原方程可變形為：. 5分、是方程的兩個(gè)根，0,即：4（m +1）2-4m20, 8m+40, m.又、滿(mǎn)足,=或=- , 即=0或+=0, 8分由=0,即8m+4=0,得m=.由+=0,即:2(m+1)=0,得m=-1,(不合題意，舍去)所以,當(dāng)時(shí)，m的值為. 10分18.（本題滿(mǎn)分10分）如圖，已知四邊形ABDE是平行四邊形，C為邊B D延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié)AC、CE，使AB=AC.求證：BADAEC；若B=30°，ADC=45°，BD=10，求平行四邊形ABDE的面積.解析：（1）證明：AB=AC,B=ACB.又 四邊形ABDE

12、是平行四邊形AEBD， AE=BD，ACB=CAE=B，DBAAEC(SAS) 4分（2）過(guò)A作AGBC,垂足為G.設(shè)AG=x，在RtAGD中，ADC=450，AG=DG=x，在RtAGB中，B=300，BG=，6分又BD=10.BG-DG=BD,即，解得AG=x=.8分S平行四邊形ABDE=BD·AG=10×（）=.10分19（本題滿(mǎn)分10分）“端午”節(jié)前，小明爸爸去超市購(gòu)買(mǎi)了大小、形狀、重量等都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干，放入不透明的盒中，此時(shí)從盒中隨機(jī)取出火腿粽子的概率為；媽媽從盒中取出火腿粽子3只、豆沙粽子7只送給爺爺和奶奶后，這時(shí)隨機(jī)取出火腿粽子的概率為（1）請(qǐng)

13、你用所學(xué)知識(shí)計(jì)算：爸爸買(mǎi)的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？（2）若小明一次從盒內(nèi)剩余粽子中任取2只，問(wèn)恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是多少？（用列表法或樹(shù)狀圖計(jì)算）解析：（1）設(shè)爸爸買(mǎi)的火腿粽子和豆沙粽子分別為x只、y只， 1分根據(jù)題意得： 4分解得： 經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，所以爸爸買(mǎi)了火腿粽子5只、豆沙粽子10只. 6分（2）由題可知，盒中剩余的火腿粽子和豆沙粽子分別為2只、3只，我們不妨把兩只火腿粽子記為a1、a2；3只豆沙粽子記為b1、b2、b3,則可列出表格如下：a1a2b1b2b3a1a1 a2a1b1a1b2a1b3a2a2 a1a2 b1a2 b2a2 b3b1b1 a1b1a2b1

14、 b2b1 b3b2b2 a1b2a2b2b1b2 b3b3b3 a1b3a2b3b1b3b28分 10分20. （本題滿(mǎn)分10分）問(wèn)題背景:如圖（a）,點(diǎn)A、B在直線l的同側(cè)，要在直線l上找一點(diǎn)C，使AC與BC的距離之和最小，我們可以作出點(diǎn)B關(guān)于l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B,連接A B與直線l交于點(diǎn)C，則點(diǎn)C即為所求.（1）實(shí)踐運(yùn)用： 如圖(b)，已知，O的直徑CD為4，點(diǎn)A 在O 上，ACD=30°，B 為弧AD 的中點(diǎn)，P為直徑CD上一動(dòng)點(diǎn)，則BP+AP的最小值為_(kāi) （2）知識(shí)拓展：如圖(c)，在RtABC中，AB=10，BAC=45°，BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，E、F分別是線段A

15、D和AB上的動(dòng)點(diǎn)，求BE+EF的最小值，并寫(xiě)出解答過(guò)程解析： 4分（2）解：如圖，在斜邊AC上截取AB=AB,連結(jié)BB. AD平分BAC，點(diǎn)B與點(diǎn)B關(guān)于直線AD對(duì)稱(chēng). 6分過(guò)點(diǎn)B作BFAB,垂足為F,交AD于E，連結(jié)BE,則線段BF的長(zhǎng)即為所求.(點(diǎn)到直線的距離最短) 8分在RtAFB/中，BAC=450, AB/=AB= 10，BE+EF的最小值為. 10分21. （本小題滿(mǎn)分10分）一汽車(chē)租賃公司擁有某種型號(hào)的汽車(chē)100輛公司在經(jīng)營(yíng)中發(fā)現(xiàn)每輛車(chē)的月租金x(元)與每月租出的車(chē)輛數(shù)(y)有如下關(guān)系：x3000320035004000y100969080（1）觀察表格，用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、反比例

16、函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)求出每月租出的車(chē)輛數(shù)y（輛）與每輛車(chē)的月租金x（元）之間的關(guān)系式.（2）已知租出的車(chē)每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車(chē)每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元用含x（x3000）的代數(shù)式填表:租出的車(chē)輛數(shù)未租出的車(chē)輛數(shù)租出每輛車(chē)的月收益所有未租出的車(chē)輛每月的維護(hù)費(fèi)（3）若你是該公司的經(jīng)理，你會(huì)將每輛車(chē)的月租金定為多少元，才能使公司獲得最大月收益？請(qǐng)求出公司的最大月收益是多少元解析：（1）由表格數(shù)據(jù)可知y與x是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)其解析式ONG為.由題： 解之得： y與x間的函數(shù)關(guān)系是. 3分（2）如下表：每空1分，共4分.租出的車(chē)輛數(shù)未租出的車(chē)輛數(shù)租出的車(chē)每輛的月收益所有未租出的車(chē)輛每月的維護(hù)費(fèi)22. （本小題滿(mǎn)分14分）已知，如圖(a)，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(x1,0),B(x2,0)，C(0,-2)，其頂點(diǎn)為D.以AB為直徑的M交y軸于點(diǎn)E、F，過(guò)點(diǎn)E作M的切線交x軸于點(diǎn)N.ONE=30°，|x1-x2|=8.（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）連結(jié)AD、BD,在（1）中的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得ABP與ADB相似？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；（3）如圖（b）,點(diǎn)Q為上的動(dòng)點(diǎn)（Q不與E、F重合），連結(jié)AQ交y軸于點(diǎn)H，問(wèn)：AH·AQ是否為定值？