（新課程）高中數(shù)學(xué)《2.1.1合情推理》評估訓(xùn)練 新人教A版選修1-2

1、第二章 推理與證明21合情推理與演繹推理21.1合情推理第1課時(shí)歸納推理1已知a13，a26，且an2an1an，則a33為()A3 B3 C6 D6解析a33，a43，a56，a63，a73，a86，故an是以6個(gè)項(xiàng)為周期循環(huán)出現(xiàn)的數(shù)列，a33a33.答案A2已知f1(x)cos x，f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，f4(x)f3(x)，fn(x)fn1(x)，則f2 007(x)等于()Asin x Bsin xCcos x Dcos x解析由已知，有f1(x)cos x，f2(x)sin x，f3(x)cos x，f4(x)sin x，f5(x)cos x，可以歸納出：f4n

2、(x)sin x，f4n1(x)cos x，f4n2(x)sin x，f4n3(x)cos x(nN)，f2 007(x)f3(x)cos x.答案D3如果數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snan3，那這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是()Aan2(n2n1) Ban3·2nCan3n1 Dan2·3n 解析當(dāng)n1時(shí)，a1a13，a16，由Snan3，當(dāng)n2時(shí)，Sn1an13，當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1anan1，an3an1.a16，a23×6，a332×6.猜想：an6·3n12·3n.答案D4設(shè)f(x)，x11，xnf(xn1)(n2)，則x2，x3，x4分

3、別為_猜想xn_.解析x2f(x1)，x3f(x2)x4f(x3)，xn.答案，5觀察下列各式918,16412,25916,361620，.這些等式反映了自然數(shù)間的某種規(guī)律，設(shè)n表示自然數(shù)，用關(guān)于n的等式表示為_解析由已知四個(gè)式子可分析規(guī)律：(n2)2n24n4.答案(n2)2n24n46對于函數(shù)f(x)，設(shè)f2(x)ff(x)，f3(x)ff2(x)，fn1(x)ffn(x)(nN*，且n2)，(1)寫出f2(x)，f3(x)，f4(x)，f5(x)的表達(dá)式；(2)根據(jù)(1)的結(jié)論，請你猜想并寫出f4n1(x)的表達(dá)式解(1)f(x)1f2(x)11，f3(x)，f4(x)x，f5(x)f

4、(x)，故fn(x)是以4為周期(2)f4n1(x)f3(x).7設(shè)0<<，已知a12cos ，an1，猜想an()A2cos B2cos C2cos D2 sin解析法一a12cos ，a22 2cos ，a32 2cos ，猜想an2cos .法二驗(yàn)n1時(shí)，排除A、C、D，故選B.答案B8根據(jù)給出的數(shù)塔猜測123 456×97等于()1×921112×93111123×941 1111 234×9511 11112 345×96111 111A1 111 110 B1 111 111C1 111 112 D1 111

5、113解析由數(shù)塔猜測應(yīng)是各位都是1的七位數(shù)，即1111111.答案B9把1、3、6、10、15、21、這些數(shù)叫做三角形數(shù)，這是因?yàn)檫@些數(shù)目的點(diǎn)可以排成一個(gè)正三角形(如圖)試求第七個(gè)三角形數(shù)是_解析觀察知第n個(gè)三角形數(shù)為123n，當(dāng)n7時(shí)，28.答案2810(2010·浙江)在如下數(shù)表中，已知每行、每列中的數(shù)都成等差數(shù)列，第1列第2列第3列第1行第2行第3行123246369那么位于表中的第n行第n1列的數(shù)是_解析由題中數(shù)表知：第n行中的項(xiàng)分別為n,2n,3n，組成一等差數(shù)列，所以第n行第n1列的數(shù)是：n2n.答案n2n11若數(shù)列an的通項(xiàng)公式an，記f(n)(1a1)·(1

6、a2)(1an)，試通過計(jì)算f(1)，f(2)，f(3)的值，推測出f(n)的值解f(1)1a11，f(2)(1a1)(1a2)f(1)··，f(3)(1a1)(1a2)(1a3)f(2)··.由此猜想：f(n).12(創(chuàng)新拓展)觀察下表：12,34,5,6,78,9,10,11,12,13,14,15，問：(1)此表第n行的最后一個(gè)數(shù)是多少？(2)此表第n行的各個(gè)數(shù)之和是多少？(3)2 010是第幾行的第幾個(gè)數(shù)？解(1)第n1行的第一個(gè)數(shù)是2n，第n行的最后一個(gè)數(shù)是2n1.(2)2n1(2n11)(2n12)(2n1)3×22n32n2為所求(3)21