青島二模文科數(shù)學(xué)

1、高三自主診斷試題 數(shù)學(xué)（文科）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分.共150分.考試時(shí)間120分鐘注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必用2B鉛筆和0.5毫米黑色簽字筆（中性筆）將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目、試卷類(lèi)型填涂在答題卡規(guī)定的位置上2第卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)答案不能答在試題卷上3第卷必須用0.5毫米黑色簽字筆（中性筆）作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫(xiě)在試題卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶不按以上要求作答的答案無(wú)效第卷（選擇題 共5

2、0分）一、選擇題：本大題共10小題每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1. 已知，其中是實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位，則A B C D2. 已知集合，則A B C D3. 某校共有高一、高二、高三學(xué)生人，其中高一人，高二比高三多人，為了解該校學(xué)生健康狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有高一學(xué)生人，則該樣本中的高三學(xué)生人數(shù)為A B C D 4. 函數(shù)的值域?yàn)锳 B C D結(jié)束開(kāi)始輸入輸出是否5. 已知函數(shù)是一個(gè)求余函數(shù)，其格式為，其結(jié)果為除以的余數(shù)，例如. 右面是一個(gè)算法的程序框圖，當(dāng)輸入的值為時(shí)，則輸出的結(jié)果為A B C D 6. 已知圓與軸相交于兩點(diǎn)，則弦

3、所對(duì)的圓心角的大小為 A B C D7.“”是“函數(shù)有零點(diǎn)”的A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件8. 已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則的圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是A B C D 9. 設(shè)滿(mǎn)足約束條件，則下列不等式恒成立的是A B C D10. 如果函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，而函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，那么稱(chēng)函數(shù)是區(qū)間上的“緩增函數(shù)”，區(qū)間叫做“緩增區(qū)間”，若函是區(qū)間上的“緩增函數(shù)”，則其“緩增區(qū)間”為A B C D第卷（非選擇題 共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分11. 已知不共線(xiàn)的平面向量，滿(mǎn)足，那么 ； 12. 已知函數(shù)則 ；13. 已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的最

4、大值是 ；14. 某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積是 ；俯視圖正（主）視圖側(cè)（左）視圖第14題圖 15. 已知雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為，過(guò)作斜率為的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)于點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若的面積為，則該雙曲線(xiàn)的離心率為 三、解答題：本大題共6小題,共75分,解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.16. （本小題滿(mǎn)分12分）某區(qū)工商局、消費(fèi)者協(xié)會(huì)在月號(hào)舉行了以“攜手共治，暢享消費(fèi)”為主題的大型宣傳咨詢(xún)服務(wù)活動(dòng)，著力提升消費(fèi)者維權(quán)意識(shí)組織方從參加活動(dòng)的群眾中隨機(jī)抽取名群眾，按他們的年齡分組：第組，第組，第組，第組，第組，得到的頻率分布直方圖如圖所示. 年齡0.0050.01

5、0.020.03203040506070頻率組距（）若電視臺(tái)記者要從抽取的群眾中選人進(jìn)行采訪(fǎng)，求被采訪(fǎng)人恰好在第組或第組的概率；（）已知第組群眾中男性有人，組織方要從第組中隨機(jī)抽取名群眾組成維權(quán)志愿者服務(wù)隊(duì)，求至少有兩名女性的概率.17（本小題滿(mǎn)分12分）已知向量,實(shí)數(shù)為大于零的常數(shù)，函數(shù),且函數(shù)的最大值為.（）求的值；（）在中，分別為內(nèi)角所對(duì)的邊，若，,且,求的值.18（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在正四棱臺(tái)中，、分別是、的中點(diǎn). （）求證：平面平面；（）求證：平面.注：底面為正方形，從頂點(diǎn)向底面作垂線(xiàn)，垂足是底面中心，這樣的四棱錐叫做正四棱錐.用一個(gè)平行于正四棱錐底面的平面去截該棱錐，底面與截

6、面之間的部分叫做正四棱臺(tái).19（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)是等差數(shù)列，是各項(xiàng)都為正整數(shù)的等比數(shù)列，且，（）求，的通項(xiàng)公式；（）若數(shù)列滿(mǎn)足（），且，試求的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和20（本小題滿(mǎn)分13分） 已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，拋物線(xiàn)上存在一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，且點(diǎn)在圓上（）求拋物線(xiàn)的方程； （）已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)重合，且離心率為直線(xiàn)交橢圓于、兩個(gè)不同的點(diǎn)，若原點(diǎn)在以線(xiàn)段為直徑的圓的外部，求的取值范圍 21（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)（）（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；（）當(dāng)時(shí)，記函數(shù)，試求的單調(diào)遞減區(qū)間； （）設(shè)函數(shù)（其中為常數(shù)），若函數(shù)在區(qū)間上不存在極值，求的最大值高三自主診斷試題數(shù)學(xué)（

7、文科）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共10小題每小題5分，共50分 D C B C B C A B C D 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分11. 12. 13. 14 15三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟16. （本小題滿(mǎn)分12分）解：（）設(shè)第組的頻率為； 3分第組的頻率為所以被采訪(fǎng)人恰好在第組或第組的概率為 6分（）設(shè)第組的頻數(shù)，則 7分記第組中的男性為，女性為隨機(jī)抽取名群眾的基本事件是：，共種 10分其中至少有兩名女性的基本事件是：，共種所以至少有兩名女性的概率為12分17（本小題滿(mǎn)分12分）解：（）由已知 5分因

8、為，所以的最大值為，則 6分（）由（）知，所以化簡(jiǎn)得因?yàn)椋詣t，解得 8分所以化簡(jiǎn)得，則10分所以12分18（本小題滿(mǎn)分12分）證明：（）連接，分別交于，連接由題意，因?yàn)槠矫?，平面，所以平?3分又因?yàn)?，所以又因?yàn)?、分別是、的中點(diǎn)，所以所以又因?yàn)椋运运倪呅螢槠叫兴倪呅嗡砸驗(yàn)槠矫?，平面，所以平面因?yàn)?，所以平面平?6分（）連接，因?yàn)椋?，所以四邊形為平行四邊形因?yàn)?，所以四邊形為菱形所?9分因?yàn)槠矫?平面所以平面平面，因?yàn)?，所以平面因?yàn)槠矫?，所以因?yàn)?，所以平? 12分19（本小題滿(mǎn)分12分）解：（）設(shè)的公差為，的公比為，則依題意有且即解得：，或，由于是各項(xiàng)都為正整數(shù)的等比數(shù)列，所以3分從而， 5分（） ， 兩式相除：， 由，可得：是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列；是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列， 7分當(dāng)為偶數(shù)時(shí)， 當(dāng)為奇數(shù)時(shí)， 為偶數(shù)為奇數(shù) 綜上, 9分 12分20（本小題滿(mǎn)分13分）解：（）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由題意可知 2分解得： 所以?huà)佄锞€(xiàn)的方程為： 4分（）由（）得拋物線(xiàn)的焦點(diǎn) 橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)重合橢圓半焦距橢圓的離心率為，橢圓的方程為：6分設(shè)、，由得由韋達(dá)定理得：， 8分由或 10分原點(diǎn)在以線(xiàn)段為直徑的圓的外部，則，由、得實(shí)數(shù)的范圍是或 13分21（本小題滿(mǎn)分14分）解：（）當(dāng)時(shí)，則，函數(shù)的圖象在點(diǎn)的切