長春市二模理科數(shù)學(xué)答案

1、數(shù)學(xué)（理）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)1【答案】：【解析】：，或，則，故選2【答案】：【解析】：，故選3【答案】：【解析】：，又，即，解得，故選4【答案】：【解析】：函數(shù)的圖象可看出先把函數(shù)的圖象上每一個點的橫坐標(biāo)向左平移一個單位，再將所得圖象沿軸作翻折，最后再整體向上平移個單位得到，而的圖象恒過，所以的圖象恒過，因此為假命題；若函數(shù)為偶函數(shù)，即圖象關(guān)于軸對稱，的圖象即整體向左平移一個單位得到，所以的圖象關(guān)于直線對稱，則為假命題；參考四個選項可知，故選5【答案】：【解析】：由程序框圖算法可知，由于輸出，即，解得，故應(yīng)為“？”，故選6【答案】：【解析】：應(yīng)為系統(tǒng)（等距）抽樣；線性相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近1，

2、兩變量間線性關(guān)系越密切；變量，； 顯然錯誤故選7【答案】：【解析】：由題可知是拋物線的準(zhǔn)線，設(shè)拋物線的焦點為，則動點到的距離等于，則動點到直線 和直線的距離之和的最小值，即焦點到直線的距離，所以最小值是，故選8【答案】：【解析】：若個項目分別安排在不同的場館，則安排方案共有種；若有兩個項目安排在同一個場館，另一個安排在其他場館，則安排方案共有種；所以在同一個體育館比賽的項目不超過2個的安排方案共有種。故選9【答案】：【解析】：由幾何體的三視圖可知，該幾何體是一個沿旋轉(zhuǎn)軸作截面，截取的半個圓錐，底面半徑是1，高是2，所以母線長為，所以其表面積為底面半圓面積和圓錐的側(cè)面積的一半以及截面三角形的面積

3、的和，即，故選10【答案】：【解析】：，令，則，在同一坐標(biāo)系下作出兩個函數(shù)的簡圖，根據(jù)函數(shù)圖象的變化趨勢可以發(fā)現(xiàn)與共有三個交點，橫坐標(biāo)從小到大依次設(shè)為，在區(qū)間上有，即；在區(qū)間有，即；在區(qū)間有，即；在區(qū)間有，即。故選11【答案】：【解析】：當(dāng)直線垂直于實軸時，則易知在的垂直平分線上；當(dāng)直線不垂直于實軸時，不妨設(shè)雙曲線焦點在軸上，方程為，分別為雙曲線的左、右焦點，且，都在右支上，由雙曲線定義：，則，由雙曲線定義可知，在以，為焦點的雙曲線上；故選12.【答案】：【解析】：由，得：，即，令，則當(dāng)時，即 在是減函數(shù)， ，所以又在是減函數(shù)，即，故選13.【答案】：【解析】：由正弦定理，所以，即，.14.【

4、答案】：【解析】：，令，所以直線與 的交點為和，直線與曲線圍成圖形的面積.15.【答案】：【解析】：由題意可知蛋托的高為，且折起三個小三角形頂點構(gòu)成邊長為的等邊三角形，所以球心到面的距離，雞蛋中心與蛋托底面的距離為.16.【答案】：【解析】：， 所以=.17【解析】：（1）由， 是銳角， 4分 . 6分（2），, （常數(shù)） 8分是首項為,公比的等比數(shù)列, ，10分. 12分18.【解析】：（1）A項目投資利潤的分布列P 3分B項目投資利潤的分布列0P 6分(2)由題意可知滿足的約束條件為 可行域如圖 9分由(1)可知，當(dāng)，取得最大值15. 對A、B項目各投資50萬元，可使公司獲得最大利潤，最大

5、利潤是15萬元.12分 19.【解析】： (1) 證明：由題意， ， =四邊形為平行四邊形，所以.又， 又平面，平面 平面 4分同理，平面，又平面平面. 6分(2) 解法1：過作于，取中點為，則， 平面，連結(jié)，則為直角三角形，由題得，又，連結(jié)，則，為平面與平面所成的二面角的平面角或其補(bǔ)角8分由（1）平面平面平面與平面所成的角即平面與所成的角. 10分又，由面積橋可得， 為鈍角.所以平面與平面所成銳二面角的余弦值為12分解法2：以為原點，以所在直線為軸，以平面內(nèi)過點且垂直于的直線為軸，以所在直線為軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.則， 8分所以，設(shè)平面的法向量為則，即，令，則平面的法向量為同理可得

6、，平面的法向量為 10分則，因此平面與平面所成銳二面角的余弦值為. 12分20【解析】：（1）解法1：()由題意，得， 2分解得 4分橢圓方程為. 5分解法2：右焦點為，左焦點為，點在橢圓上2分所以， 4分所以橢圓方程為. 5分（2）解法1：由題意，設(shè)的方程為與圓相切，即 6分由，得 7分設(shè)，則， 8分 10分又同理： 11分（定值）. 12分解法2：設(shè) ， 8分連接，由相切條件知： 10分同理可求所以為定值.周長為定值，且周長為. 12分21【解析】（1）定義域為 2分令則 ；令則 的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是4分極小值，無極大值. 5分（2）證明：不妨設(shè)，兩邊同除以得， 8分令，則，即證：令令， 在上單調(diào)遞減，所以即，即恒成立在上是減函數(shù)，所以得證所以成立. 12分22.【解析】：（1）證明：連結(jié)，是圓的直徑，在和中，又 四點共圓. 5分（2）四點共圓，是圓的切線， 又因為 . 10分23【解析】：（1）因為圓的極坐標(biāo)方程為所以又所以所以圓的直角坐標(biāo)方程為：. 5分（2）解法1：設(shè)由圓的方程所以圓的圓心是，半徑是將代入得 8分又直線過，圓的半徑是，由題意有：所以即的取值范圍是. 10分解法2：直線的參數(shù)方程化成普通方程為：