人教版高中必修四數(shù)學(xué)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

1、專題二 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)一、三角函數(shù)的性質(zhì)【知識要點(diǎn)】函數(shù)y = sin xy = cosxy = tan .v圖象i1 rHIT 11/4N 1/:ttt7/.卜”21 VV 5111-定義域RRfx|xx女"+ '& eZj值域最值-13當(dāng) X =+ g 時(shí),>'max = l當(dāng) x = 2k時(shí) , ymin = 1-u當(dāng) X = 22% 時(shí)，%ax=l當(dāng)x = 24乃+ /時(shí)，）%加=1R無最大值與最小值奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)周期性最小正周期：2笈最小正周期：2江最小正周期：TC單 調(diào) 性在2A乃一:,2攵江+2單調(diào) 遞增在2%4+1,2%+

2、予單 調(diào)遞減在2%乃-乃,2攵4上單調(diào)遞增在2k7T2kl +刈上單調(diào)遞減在-+ 上22單調(diào)遞增對稱性對稱中心：(左乃,0)對稱軸：x = k/r + 2對稱中心：(攵1+ ,0) 2對稱軸：x = kik冗 對稱中心：(,0) 2無對稱軸注：表中攵eZ.【典例精析】題型一、三角函數(shù)定義域與三角不等式例1. 下列函數(shù)的定義域(1) y = J2sinx+1(2) y = lg(l + tan2x)題型二、三角函數(shù)的奇偶性例2. 求下列函數(shù)的奇偶性(1)判斷函數(shù)y = cos(2-x)-x3sinx的奇偶性。(2)判斷函數(shù)y = 1g上竺±1的奇偶性。tanx-1> 變式訓(xùn)練：若

3、函數(shù)/(x) = sin 2(x + 0) + -是偶函數(shù),求6的一個(gè)值。6題型三、三角函數(shù)的單調(diào)性例3.求函數(shù)y = sin(。-2x) + 1的單調(diào)減區(qū)間。變式：求函數(shù)y = |2cos(x + *) + l的單調(diào)增區(qū)間。題型四、三角函數(shù)的值域與最值例4.求下列函數(shù)的值域(2) y = 2siii(2x + ) + 3,(- - <x<) 336(1) y = 2cos(2x + y) + 3二、三角函數(shù)的圖象【知識要點(diǎn)】1 .三角函數(shù)y = sin x, y = cosx, y = tan x的圖像特征。2 .掌握能熟練地用五點(diǎn)法畫y = Asin(s + 3),y = co

4、s(&r + *)的圖像.3 .掌握能熟練地用變換法畫y = Asin(6n- + (p),y = cos(iuv + (p)的圖像.4 .能用三點(diǎn)兩線法畫y = lan.qy = lan(x + 9)的圖像.5 .能由三角函數(shù)的圖象確定函數(shù)表達(dá)式?！镜淅觥款}型一、由圖象確定函數(shù)表達(dá)式 =Asin(6K + 8)+ 基本思路：先確定A, b (由最高點(diǎn)、最低點(diǎn)縱坐標(biāo)確定)，再確定牛，最后根據(jù)特殊點(diǎn)確定8值。例L右圖是y = 4sin(Gx +夕)的圖象，試由圖確定函數(shù)表達(dá)式。例2.已知函數(shù))，= Asin3x + 3), (40,勿0,同$的圖像的一個(gè)最高點(diǎn)為(2,2、傷)，由這個(gè)

5、最高 2點(diǎn)到相鄰最低點(diǎn)，圖像與x軸交于(6,0)點(diǎn)，試求這個(gè)函數(shù)的解析式。題型二、三角函數(shù)圖象的變換例3.用兩種方法將y = sinx的圖象變換為函數(shù))，=sin(2x+2)的圖象。題型三、用圖象解題例4.求方程IgR =sin(x +土)的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù).3【優(yōu)化訓(xùn)練】1 .紿出下列三個(gè)命題，其正確命題的個(gè)數(shù)是(),，= sinx,xe 0,2乃的圖像關(guān)于點(diǎn)P(4,0)成中心對稱；y = cos x, x e 0,2的圖像關(guān)于直線x =萬成軸對稱；y = sin x, y = cosx的圖像不超出兩直線y = 1, y = 1所夾的范圍。A. 1B. 2C. 3D. 02 .下列函數(shù)中，圖象的一部分是如右圖所示的是()A. y = sin(x + )B. y = sin(2x-)66C. y = cos(4x-)D. y = cos(2a-)3'6上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮到原來的L所得的圖像的解析式3 .將函數(shù)/(x) = sin2x的圖像向左平移g個(gè)單位，再將所