直線和圓的位置關系

1、教案-直線和圓的位置關系江西余干烏泥初中 吳會正1.知識結構：圓與直線的位置關系，歸納圓與直線在不同情況下位置關系。2.重點、難點分析重點：的性質和判定因為它是本單元的基礎（如：“切線的判斷和性質定理”是在它的基礎上研究的），也是高中解析幾何中研究的基礎。難點：在對性質和判定的研究中，既要有歸納概括能力，又要有轉換思想和能力，所以是本節(jié)的難點；另外對“相切”要分清直線與圓有唯一公共點是指有一個并且只有一個公共點，與有一個公共點含義不同（這一點到直線和曲線相切時很重要），學生較難理解。3.教法建議本節(jié)內容需要一個課時。（1）教師可以通過電腦演示，組織學生自主觀察、分析，并引導學生把“點和圓的位置

2、關系”研究的方法遷移過來，指導學生歸納、概括。（2）在教學中，以“形”歸納“數(shù)”， 以“數(shù)”判斷“形”為主線，開展在教師組織下，以學生為主體，活動式教學。教學目標 ：1、使學生理解直線和圓的三種位置關系，掌握其判定方法和性質；2、通過的探究，向學生滲透分類、數(shù)形結合的思想，培養(yǎng)學生觀察、分析和概括的能力；3、使學生從運動的觀點來觀察直線和圓相交、相切、相離的關系、培養(yǎng)學生的辯證唯物主義觀點。教學重點：的判定方法和性質。教學難點 ：直線和圓的三種位置關系的研究及運用。教學設計：（一）基本概念1、觀察：（組織學生看圖片演示，使學生從感性認識到理性認識）。2、歸納：（老師引導學生完成，老師提問，學生

3、回答，老師歸納總結）。（1）直線與圓有兩個公共點；（2）直線和圓有唯一公共點；（3）直線和圓沒有公共點；3、概念：（指導學生完成，老師提問，學生回答，老師再歸納）由直線與圓的公共點的個數(shù)，得出以下直線和圓的三種位置關系：（1）相交：直線與圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交這時直線叫做圓的割線（2）相切：直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切這時直線叫做圓的切線，唯一的公共點叫做切點。（3） 相離：直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離研究與理解： 線與圓有唯一公共點的含義是“有且僅有”。直線和圓除了上述三種位置關系外，有第四種關系嗎?即一條直線和圓的公共點能否多于兩個?為什么?（學生回答）。

4、（二）直線與圓的位置關系的數(shù)量特征1、遷移：點與圓的位置關系（1）點P在O內 d<r；（2）點P在O上 d=r；（3）點P在O外 d>r2、教師歸納概括：如果O的半徑為r ，圓心O到直線l的距離為d，那么(1)直線l和O相交 d<r；(2)直線l和O相切 d=r； (3)直線l和O相離 d>r（三）應用例1、在RtABC中，C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有何種位置關系？為什么？（1）r=2cm； （2）r=2.4cm； （3）r=3cm學生自主完成，老師指導學生規(guī)范解題過程解：（圖形略）過C點作CDAB于D，在RtABC

5、中，C=90°，AB=5cm， ，AB·CD=AC·BC， CD=2.4（cm），（1）當r =2cm時 CDr，圓C與AB相離；（2）當r=2.4cm時，CD=r，圓C與AB相切；（3）當r=3cm時，CDr，圓C與AB相交練習P105，1、2（四）小結：1、知識：（指導學生歸納）。2、能力：觀察、歸納、概括能力，知識遷移能力，知識應用能力。（五）作業(yè) ：教材P115，1（1）、2、3探究活動問題：如圖，正三角形ABC的邊長為6 厘米，O的半徑為r厘米，當圓心O從點A出發(fā)，沿著線路AB一BC一CA運動，回到點A時，O隨著點O的運動而移動在O移動過程中，從切點的個數(shù)來考慮，相切有幾種不同的情況？寫出不同情況下，r的取值范圍及相應的切點個數(shù)。略解：由正三角形的邊長為6 厘米，可得它一邊上的高為9厘米。當O的半徑r9厘米時，O在移動中與ABC的邊共相切三次，即切點個數(shù)為3。當0r9時，O在移動中與ABC的邊共相切六次，即切點個數(shù)為6。歸納反思：這堂課教圓與直線位置關系，在講解時老師遇到的圖形比較多，圖形在不同位置可以得到不同的圓與直線位置關系，老師在講解時可以先演示后由學生歸納，再由老師作總體歸納總結，這樣可以提高師生互動水平，加深