重慶市榮昌安富中學(xué)九年級數(shù)學(xué) 直線和圓的位置關(guān)系教案 人教新課標(biāo)版

1、直線和圓的位置關(guān)系教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識點(diǎn)1理解直線與圓有相交、相切、相離三種位置關(guān)系2了解切線的概念，探索切線與過切點(diǎn)的直徑之間的關(guān)系(二)能力訓(xùn)練要求1經(jīng)歷探索直線與圓位置關(guān)系的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力2通過觀察得出“圓心到直線的距離d和半徑r的數(shù)量關(guān)系”與“直線和圓的位置關(guān)系”的對應(yīng)與等價，從而實(shí)現(xiàn)位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化(三)情感與價值觀要求通過探索直線與圓的位置關(guān)系的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心教學(xué)重點(diǎn)經(jīng)歷探索直線與圓位置關(guān)系的過程理解直線與圓的三種位置關(guān)系了解切線的概念以及

2、切線的性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)：經(jīng)歷探索直線與圓的位置關(guān)系的過程，歸納總結(jié)出直線與圓的三種位置關(guān)系探索圓的切線的性質(zhì)教學(xué)過程創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課師我們在前面學(xué)過點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，請大家回憶它們的位置關(guān)系有哪些？生圓是平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)組成的圖形即圓上的點(diǎn)到圓心的距離等于半徑；圓的內(nèi)部到圓心的距離小于半徑；圓的外部到圓心的距離大于半徑因此點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有三種，即點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓內(nèi)和點(diǎn)在圓外也可以把點(diǎn)與圓心的距離和半徑作比較，若距離大于半徑在圓外，等于半徑在圓上，小于半徑在圓內(nèi)師本節(jié)課我們將類比地學(xué)習(xí)直線和圓的位置關(guān)系新課講解1復(fù)習(xí)點(diǎn)到直線的距離的定義生從已知點(diǎn)向已知直線作垂線，已知點(diǎn)與垂

3、足之間的線段的長度叫做這個點(diǎn)到這條直線的距離如圖，C為直線AB外一點(diǎn)，從C向AB引垂線，D為垂足，則線段CD即為點(diǎn)C到直線AB的距離2探索直線與圓的三種位置關(guān)系師直線和圓的位置關(guān)系，我們在現(xiàn)實(shí)生活中隨處可見，只要大家注意觀察，這樣的例子是很多的如大家請看課本113頁，觀察圖中的三幅照片，地平線和太陽的位置關(guān)系怎樣？作一個圓，把直尺的邊緣看成一條直線，固定圓，平移直尺，直線和圓有幾種位置關(guān)系？生把太陽看作圓，地平線看作直線，則直線和圓有三種位置關(guān)系；把直尺的邊緣看成一條直線，則直線和圓有三種位置關(guān)系師從上面的舉例中，大家能否得出結(jié)論，直線和圓的位置關(guān)系有幾種呢？生有三種位置關(guān)系：師直線和圓有三種

4、位置關(guān)系，如下圖：它們分別是相交、相切、相離當(dāng)直線與圓相切時(即直線和圓有唯一公共點(diǎn))，這條直線叫做圓的切線(tangent line)當(dāng)直線與圓有兩個公共點(diǎn)時，叫做直線和圓相交當(dāng)直線與圓沒有公共點(diǎn)時，叫做直線和圓相離因此，從直線與圓有公共點(diǎn)的個數(shù)可以斷定是哪一種位置關(guān)系，你能總結(jié)嗎？生當(dāng)直線與圓有唯一公共點(diǎn)時，這時直線與圓相切；當(dāng)直線與圓有兩個公共點(diǎn)時，這時直線與圓相交；當(dāng)直線與圓沒有公共點(diǎn)時，這時直線與圓相離師能否根據(jù)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到圓心的距離d和半徑r作比較，類似地推導(dǎo)出如何用點(diǎn)到直線的距離d和半徑r之間的關(guān)系來確定三種位置關(guān)系呢？生如上圖中，圓心O到直線l的距離為d，圓的半徑為r

5、，當(dāng)直線與圓相交時，dr；當(dāng)直線與圓相切時，dr；當(dāng)直線與圓相離時，dr，因此可以用d與r間的大小關(guān)系斷定直線與圓的位置關(guān)系師由此可知：判斷直線與圓的位置關(guān)系有兩種方法一種是從直線與圓的公共點(diǎn)的個數(shù)來斷定；一種是用d與r的大小關(guān)系來斷定投影片(§351A)(1)從公共點(diǎn)的個數(shù)來判斷：直線與圓有兩個公共點(diǎn)時，直線與圓相交；直線與圓有唯一公共點(diǎn)時，直線與圓相切；直線與圓沒有公共點(diǎn)時，直線與圓相離(2)從點(diǎn)到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系來判斷：dr時，直線與圓相交；dr時，直線與圓相切；dr時，直線與圓相離投影片(§351B)例1已知RtABC的斜邊AB8cm，AC4cm(1)

6、以點(diǎn)C為圓心作圓，當(dāng)半徑為多長時，AB與C相切？(2)以點(diǎn)C為圓心，分別以2cm和4cm的長為半徑作兩個圓，這兩個圓與AB分別有怎樣的位置關(guān)系？分析：根據(jù)d與r間的數(shù)量關(guān)系可知：dr時，相切；dr時，相交；dr時，相離解：(1)如上圖，過點(diǎn)C作AB的垂線段CDAC4cm，AB8cm；cosA，A60°CDACsinA4sin60°2(cm)因此，當(dāng)半徑長為2cm時，AB與C相切(2)由(1)可知，圓心C到AB的距離d2cm，所以，當(dāng)r2cm時，dr，C與AB相離；當(dāng)r4cm時，dr，C與AB相交3議一議(投影片§351C)(1)你能舉出生活中直線與圓相交、相切、相

7、離的實(shí)例嗎？(2)上圖(1)中的三個圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，你能畫出它們的對稱軸嗎？(3)如圖(2)，直線CD與O相切于點(diǎn)A，直徑AB與直線CD有怎樣的位置關(guān)系？說一說你的理由對于(3)，小穎和小亮都認(rèn)為直徑AB垂直于CD你同意他們的觀點(diǎn)嗎？師請大家發(fā)表自己的想法生(1)把一只筷子放在碗上，把碗看作圓，筷子看作直線，這時直線與圓相交；自行車的輪胎在地面上滾動，車輪為圓，地平線為直線，這時直線與圓相切；雜技團(tuán)中騎自行車走鋼絲中的自行車車輪為圓，地平線為直線，這時直線與圓相離(2)圖(1)中的三個圖形是軸對稱圖形因?yàn)檠刂鴇所在的直線折疊，直線兩旁的部分都能完全重合對稱軸是d所在的直線，即過圓心

8、O且與直線l垂直的直線(3)所謂兩條直線的位置關(guān)系，即為相交或平行，相交又分垂直和斜交，直線CD與O相切于點(diǎn)A，直徑AB與直線CD垂直，因?yàn)閳D(2)是軸對稱圖形，AB是對稱軸，所以沿AB對折圖形時，AC與AD重合，因此BACBAD90°師因?yàn)橹本€CD與O相切于點(diǎn)A，直徑AB與直線CD垂直，直線CD是O的切線，因此有圓的切線垂直于過切點(diǎn)的直徑這是圓的切線的性質(zhì)，下面我們來證明這個結(jié)論在圖(2)中，AB與CD要么垂直，要么不垂直假設(shè)AB與CD不垂直，過點(diǎn)O作一條直徑垂直于CD、垂足為M，則OMOA，即圓心O到直線CD的距離小于O的半徑，因此CD與O相交，這與已知條件“直線CD與O相切”相

9、矛盾，所以AB與CD垂直這種證明方法叫反證法，反證法的步驟為第一步假設(shè)結(jié)論不成立；第二步是由結(jié)論不成立推出和已知條件或定理相矛盾第三步是肯定假設(shè)錯誤，故結(jié)論成立課堂練習(xí)隨堂練習(xí)課時小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容：1直線與圓的三種位置關(guān)系(1)從公共點(diǎn)數(shù)來判斷(2)從d與r間的數(shù)量關(guān)系來判斷2圓的切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑3例題講解課后作業(yè)習(xí)題37活動與探究如下圖，A城氣象臺測得臺風(fēng)中心在A城正西方向300千米的B處，并以每小時10千米的速度向北偏東60°的BF方向移動，距臺風(fēng)中心200千米的范圍是受臺風(fēng)影響的區(qū)域(1)A城是否會受到這次臺風(fēng)的影響？為什么？(2)若A城受到這次臺風(fēng)的影響，試計(jì)算A城遭受這次臺風(fēng)影響的時間有多長？分析：因?yàn)榕_風(fēng)影響的范圍可以看成以臺風(fēng)中心為圓心，半徑為200千米的圓，A城能否受到影響，即比較A到直線BF的距離d與半徑200千米的大小若d200，則無影響，若d200，則有影響解：(1)過A作ACBF于C在RtABC中，CBA30°，BA300，ACABsin30°