試驗(yàn)一異方差的檢驗(yàn)與修正時(shí)間序列分析

1、案例三 ARIMA模型的建立一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康牧私釧RIMA模型的特點(diǎn)和建模過(guò)程，了解AR，MA和ARIMA模型三者之間的區(qū)別與聯(lián)系，掌握如何利用自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)對(duì)ARIMA模型進(jìn)行識(shí)別，利用最小二乘法等方法對(duì)ARIMA模型進(jìn)行估計(jì)，利用信息準(zhǔn)則對(duì)估計(jì)的ARIMA模型進(jìn)行診斷，以及如何利用ARIMA模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。掌握在實(shí)證研究如何運(yùn)用Eviews軟件進(jìn)行ARIMA模型的識(shí)別、診斷、估計(jì)和預(yù)測(cè)。二、基本概念所謂ARIMA模型，是指將非平穩(wěn)時(shí)間序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)時(shí)間序列，然后將平穩(wěn)的時(shí)間序列建立ARMA模型。ARIMA模型根據(jù)原序列是否平穩(wěn)以及回歸中所含部分的不同，包括移動(dòng)平均過(guò)程（MA）、自回歸過(guò)

2、程（AR）、自回歸移動(dòng)平均過(guò)程（ARMA）以及ARIMA過(guò)程。在ARIMA模型的識(shí)別過(guò)程中，我們主要用到兩個(gè)工具：自相關(guān)函數(shù)ACF，偏自相關(guān)函數(shù)PACF以及它們各自的相關(guān)圖。對(duì)于一個(gè)序列而言，它的第階自相關(guān)系數(shù)為它的階自協(xié)方差除以方差，即 ，它是關(guān)于滯后期的函數(shù)，因此我們也稱之為自相關(guān)函數(shù)，通常記ACF()。偏自相關(guān)函數(shù)PACF()度量了消除中間滯后項(xiàng)影響后兩滯后變量之間的相關(guān)關(guān)系。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及要求1、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：（1）根據(jù)時(shí)序圖的形狀，采用相應(yīng)的方法把非平穩(wěn)序列平穩(wěn)化； （2）對(duì)經(jīng)過(guò)平穩(wěn)化后的1950年到2007年中國(guó)進(jìn)出口貿(mào)易總額數(shù)據(jù)運(yùn)用經(jīng)典B-J方法論建立合適的ARIMA（）模型，并能夠

3、利用此模型進(jìn)行進(jìn)出口貿(mào)易總額的預(yù)測(cè)。2、實(shí)驗(yàn)要求：（1）深刻理解非平穩(wěn)時(shí)間序列的概念和ARIMA模型的建模思想；（2）如何通過(guò)觀察自相關(guān)，偏自相關(guān)系數(shù)及其圖形，利用最小二乘法，以及信息準(zhǔn)則建立合適的ARIMA模型；如何利用ARIMA模型進(jìn)行預(yù)測(cè)；（3）熟練掌握相關(guān)Eviews操作，讀懂模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果。四、實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)1、模型識(shí)別（1）數(shù)據(jù)錄入打開Eviews軟件，選擇“File”菜單中的“New-Workfile”選項(xiàng)，在“Workfile structure type”欄選擇“Dated regular frequency”，在“Date specification”欄中分別選擇“Annual

4、”(年數(shù)據(jù)) ，分別在起始年輸入1950，終止年輸入2007，點(diǎn)擊ok，見(jiàn)圖3-1，這樣就建立了一個(gè)工作文件。點(diǎn)擊File/Import，找到相應(yīng)的Excel數(shù)據(jù)集，導(dǎo)入即可。圖3-1 建立工作文件窗口（2）時(shí)序圖判斷平穩(wěn)性 做出該序列的時(shí)序圖3-2，看出該序列呈指數(shù)上升趨勢(shì)，直觀來(lái)看，顯著非平穩(wěn)。圖3-2 中國(guó)進(jìn)出口總額時(shí)序圖（3）原始數(shù)據(jù)的對(duì)數(shù)處理 因?yàn)閿?shù)據(jù)有指數(shù)上升趨勢(shì)，為了減小波動(dòng)，對(duì)其對(duì)數(shù)化，在Eviews命令框中輸入相應(yīng)的命令“series y=log(ex)”就得到對(duì)數(shù)序列，其時(shí)序圖見(jiàn)圖3-3，對(duì)數(shù)化后的序列遠(yuǎn)沒(méi)有原始序列波動(dòng)劇烈：圖3-3 對(duì)數(shù)進(jìn)出口總額時(shí)序圖從圖上仍然直觀看出

5、序列不平穩(wěn)，進(jìn)一步考察其自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖3-4：圖3-4 對(duì)數(shù)序列y自相關(guān)圖從自相關(guān)系數(shù)可以看出，衰減到零的速度非常緩慢，所以斷定y 序列非平穩(wěn)。為了證實(shí)這個(gè)結(jié)論，進(jìn)一步對(duì)其做ADF檢驗(yàn)，結(jié)果見(jiàn)圖3-5，可以看出在顯著性水平0.05下，接受存在一個(gè)單位根的原假設(shè)，進(jìn)一步驗(yàn)證了原序列不平穩(wěn)。為了找出其非平穩(wěn)的階數(shù)，需要對(duì)其一階差分序列和二階差分序列等進(jìn)行ADF檢驗(yàn)。圖3-5 序列y的ADF檢驗(yàn)結(jié)果（4）差分次數(shù)d的確定 y序列顯著非平穩(wěn)，現(xiàn)對(duì)其一階差分序列進(jìn)行ADF檢驗(yàn)，在圖3-6中的對(duì)話框中選擇“1st difference”，檢驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)圖3-7，可以看出在顯著性水平0.05下顯著拒絕存在

6、單位根的原假設(shè)，說(shuō)明一階差分序列是平穩(wěn)的，因此d=1。圖3-6圖3-7 一階差分序列平穩(wěn)性檢驗(yàn)（5）建立一階差分序列 在Eviews對(duì)話框中輸入“series x=y-y(-1)”，并點(diǎn)擊“回車”，如圖3-8，便得到了經(jīng)過(guò)一階差分處理后的新序列x，其時(shí)序圖見(jiàn)圖3-9，從直觀上來(lái)看，序列x也是平穩(wěn)的，這就可以對(duì)x序列進(jìn)行ARMA模型分析了。圖3-8圖3-9 x序列時(shí)序圖（6）模型的識(shí)別做平穩(wěn)序列x的自相關(guān)圖3-10：圖3-10 x的自相關(guān)-偏自相關(guān)圖 從x的自相關(guān)函數(shù)圖和偏自相關(guān)函數(shù)圖中我們可以看到，偏自相關(guān)系數(shù)是明顯截尾的，而自相關(guān)系數(shù)在滯后6階和7階的時(shí)候落在2倍標(biāo)準(zhǔn)差的邊緣，有待于進(jìn)行模型

7、選擇。2、模型的參數(shù)估計(jì) 點(diǎn)擊“Quick”“Estimate Equation”，會(huì)彈出如圖311所示的窗口，在“Equation Specification”空白欄中鍵入“ x C MA(1) MA(2) MA(3) MA(4) MA(5) AR(1) AR(2)”等，在“Estimation Settings”中選擇“LS-Least Squares(NLS and ARMA)”，然后“OK”?；蛘咴诿畲翱谥苯虞斎雔s x C MA(1) MA(2) MA(3) MA(4) MA(5) AR(1) AR(2) 等。針對(duì)序列x我們嘗試幾種不同的模型擬合，比如ARMA（1，1），ARMA（

8、1，2），ARMA（1，3）等。各種模型的參數(shù)估計(jì)結(jié)果和相關(guān)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量見(jiàn)表3-1經(jīng)過(guò)不斷的嘗試，我們最終選擇了ARMA（1，7）模型，并且該模型中移動(dòng)平均部分的部分系數(shù)不顯著，最終得到的模型見(jiàn)圖3-12：圖3-11 方程設(shè)定窗口圖3-12 ARMA（1，7）估計(jì)結(jié)果可以看到，模型所有解釋變量的參數(shù)估計(jì)值在0.01的顯著性水平下都是顯著的。3、模型的診斷檢驗(yàn)DW統(tǒng)計(jì)量在2附近，殘差不存在一階自相關(guān)，但需要對(duì)殘差做進(jìn)一步分析：點(diǎn)擊“View”“Residual test”“Correlogram-Q-statistics”，在彈出的窗口中選擇滯后階數(shù)為默認(rèn)24，點(diǎn)擊“Ok”，見(jiàn)圖3-13，從圖上

9、鋼可以看出，殘差不再存在自相關(guān)，說(shuō)明模型擬合很好，模型擬合圖見(jiàn)圖3-14。圖3-13 殘差的自相關(guān)-偏自相關(guān)圖圖3-14 ARMA(1,7)擬合效果圖4、模型的預(yù)測(cè)點(diǎn)擊“Forecast”，會(huì)彈出如圖315所示的窗口。在Eviews中有兩種預(yù)測(cè)方式：“Dynamic”和“Static”，前者是根據(jù)所選擇的一定的估計(jì)區(qū)間，進(jìn)行多步向前預(yù)測(cè)；后者是只滾動(dòng)的進(jìn)行向前一步預(yù)測(cè)，即每預(yù)測(cè)一次，用真實(shí)值代替預(yù)測(cè)值，加入到估計(jì)區(qū)間，再進(jìn)行向前一步預(yù)測(cè)。點(diǎn)擊Dynamic forecast，“Forecast sample”中輸入1950 2007，結(jié)果見(jiàn)圖3-16：圖3-15圖3-16 模型動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)圖圖中實(shí)線代表的是x的預(yù)測(cè)值，兩條虛線則提供了2倍標(biāo)準(zhǔn)差的置信區(qū)間?？梢钥吹剑S著預(yù)測(cè)時(shí)間的增長(zhǎng)，預(yù)測(cè)值很快趨向于序列的均值（接近0）。圖的右邊列出的是評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)的一些標(biāo)準(zhǔn)，如平均預(yù)測(cè)誤差平方和的平方根（RMSE），Theil不相等系數(shù)及其分解。可以看到，Theil不相等系數(shù)為0.4295，表明模型的預(yù)測(cè)能力不太好，而對(duì)它的分解表明偏誤比例很小，方差比例較大，說(shuō)明實(shí)際序列的波動(dòng)較大，而模擬序列的波動(dòng)較小，這可能是由于預(yù)測(cè)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)。下面我們?cè)倮谩癝tatic”方法來(lái)預(yù)測(cè)，得到如圖317所示的結(jié)果。從圖中可以看到，“Static”方法得到的預(yù)測(cè)值波動(dòng)性要大；同時(shí)，方差比例