論文—停車場(chǎng)車位分配問(wèn)題資料

1、停車場(chǎng)車位分配問(wèn)題摘要本文基于SPSS軟件模擬、正態(tài)總體、隨機(jī)概率、線性規(guī)劃等方法對(duì)停車場(chǎng)車位分配問(wèn)題做了探討。根據(jù)已有的30 天停車流量數(shù)據(jù)，模擬近100天對(duì)應(yīng)時(shí)間段的停車流量數(shù)據(jù)，分析其規(guī)律。最終達(dá)到合理分配車位，使得停車收益達(dá)到最大。對(duì)于問(wèn)題（一）首先，根據(jù)附表中30天各時(shí)間段的車位流量數(shù)求對(duì)應(yīng)空余泊位數(shù)時(shí)間段上的變化規(guī)律。引入相似系數(shù)S,波動(dòng)系數(shù)。得到了一些有用的結(jié)論與規(guī)律。在件模此基礎(chǔ)上基于SPSS軟擬附表中的停車流量，利用正態(tài)總體、隨機(jī)概率等方法分析停車量的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。對(duì)于問(wèn)題（二）根據(jù)附表中停車流量數(shù)據(jù)，以及對(duì)停車量的分析，得知在第四個(gè)時(shí)段早上9:0010:00停車量最多，表明該段

2、時(shí)間產(chǎn)生沖突的概率是最大的。取該段時(shí)間停車流量進(jìn)行分析，將四月份的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制高峰期停車量與次數(shù)的柱狀圖，近似服從正態(tài)分布，求均值后再用原則，進(jìn)而求出最多可以停車的數(shù)量，最后求出最大售卡量為233張。對(duì)于問(wèn)題（三）建立數(shù)學(xué)線性規(guī)劃模型解決該問(wèn)題，對(duì)停車位分配問(wèn)題進(jìn)行分析,提出將停車位分類定價(jià), 即將停車流量分為包年或者包月停車流量和臨時(shí)停車流量?jī)深悺２捎密囄环诸惪刂瞥鄣牟呗?。建立目?biāo)函數(shù)以及約束條件。來(lái)改善停車場(chǎng)的收益. 關(guān)鍵字：空余泊位數(shù) 停車位分配 正態(tài)總體 泊松分布 SPSS軟件模擬 數(shù)學(xué)規(guī)劃 超售策略一問(wèn)題的重述某寫字樓擁有212 個(gè)車位，主要供寫字樓工作人員辦卡包年或包月使用

3、，車位不固定，只要有空閑車位就可以停?，F(xiàn)在的情況是，辦卡客戶雖然辦了卡，但不一定都來(lái)停車，且很多車子是流動(dòng)的，可能早上停進(jìn)來(lái)，中午就走了。這樣，停車場(chǎng)空置率很大，造成了資源浪費(fèi)，現(xiàn)計(jì)劃擴(kuò)大售卡數(shù)量和對(duì)象。假定總車位固定不變，請(qǐng)依據(jù)附表1 中4 月份每天各時(shí)段的停車流量數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型回答下列問(wèn)題：（1）模擬附表中停車流量，分析停車量統(tǒng)計(jì)規(guī)律；（2）定義沖突概率 ，求若沖突概率低于 = 0.05情形下，計(jì)算最大售卡量；（3）如果你是車位管理員，你如何設(shè)計(jì)最佳車位分配管理方法，使得收益最大。二：?jiǎn)栴}分析問(wèn)題一具體分析要分析停車量的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。首先分析該停車場(chǎng)在空余泊位數(shù)據(jù)時(shí)段變化之間的聯(lián)系。為探尋

4、停車場(chǎng)空余泊位數(shù)時(shí)間變化上的規(guī)律，定義2個(gè)系數(shù)：1) 相似系數(shù)S以天為單位，將每天k個(gè)時(shí)間序列數(shù)據(jù)(若以1 h作為時(shí)間間隔)作為一個(gè)列向量fi，選擇欲加以分析的所有數(shù)據(jù)向量(假設(shè)n個(gè))，定義相似系數(shù)S為各向量?jī)蓛芍g相關(guān)系數(shù)的平均值，即：(1)式中，R(i，j )為兩向量相關(guān)系數(shù)；Cov(fi,fj)為數(shù)據(jù)向量 fi和fj之間的協(xié)方差系數(shù)S值越大，表明n 個(gè)時(shí)間段數(shù)據(jù)向量之間的相似程度越大結(jié)合后面的數(shù)據(jù)分析設(shè)定：當(dāng)S>098時(shí)認(rèn)為空余泊位數(shù)向量之間在時(shí)間變化趨勢(shì)上具有相似性。同時(shí)也說(shuō)明停車流量數(shù)之間具有相似性。 S值的大小僅代表空余泊位數(shù)在時(shí)間軸上變化趨勢(shì)的相似性，而要考慮空余泊位數(shù)絕對(duì)

5、值因素的影響還需定義波動(dòng)系數(shù) 2)波動(dòng)系數(shù) 令向量M=E(f1)，E(f2)，E(fn )，M的每個(gè)元素代表第 (1 j30 )天各時(shí)段空余泊位數(shù)的均值定義波動(dòng)系數(shù)為(2)式中，D(M)為M 的方差；E(M)為M 的均值. 值越小，表明各天空余泊位總數(shù)間的變化程度越小結(jié)合后面的數(shù)據(jù)分析設(shè)定：當(dāng)<006時(shí)，認(rèn)為每天各時(shí)間段空余泊位數(shù)之間在絕對(duì)數(shù)值上具有相似性。即停車位流量數(shù)之間具有相對(duì)性。根據(jù)表1.1知，滿足上式關(guān)系。于是，運(yùn)用SPSS統(tǒng)計(jì)軟件模擬數(shù)據(jù)，再對(duì)停車流量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。問(wèn)題二具體分析：當(dāng)沖突概率低于（=0.05）情形下，計(jì)算最大售卡量。根據(jù)附表中停車流量數(shù)據(jù)，以及對(duì)停車量的分析，

6、得知在第四個(gè)時(shí)段早上9:0010:00停車量最多，表明該段時(shí)間產(chǎn)生沖突的概率是最大的。為計(jì)算最大售卡量，需取這段時(shí)間停車流量進(jìn)行分析。問(wèn)題三的具體分析：利用收益管理的方法，將停車位分類定價(jià)，并采用超售的策略，提高停車位的利用率，使收益最大化。三：符號(hào)說(shuō)明及模型的基本假設(shè)3.1.1符號(hào)說(shuō)明S 相似系數(shù)fi 每天k個(gè)時(shí)間序列數(shù)據(jù)（以一小時(shí)為間隔則k=15）n 所有數(shù)據(jù)向量的個(gè)數(shù)R(i,j) 兩向量相關(guān)系數(shù)Cov(fi,fj) 數(shù)據(jù)向量fi和fj之間的協(xié)方差系數(shù) 波動(dòng)系數(shù)M 30天各時(shí)段空余泊位數(shù)的均值構(gòu)成的向量E（fj） 第j天各時(shí)段空余泊位數(shù)的均值D(M) M的方差E（M） M的均值sk 偏度k

7、u 峰度 沖突概率；N 最大售卡量；M 包月或者包年的停車流量；Z 表示每天停車場(chǎng)的收益；（符號(hào)修改）X 各個(gè)樣本值；X 、0 X 樣本的平均值；S 、0 S 樣本的標(biāo)準(zhǔn)差 2總體方差；S 2樣本方差；E(X )正態(tài)總體期望；( ) n1 t 自由度為n 1的t分布上的 分位點(diǎn)；i Y 表示各時(shí)段臨時(shí)停車流量；V 表示車輛的停車時(shí)間；EV 表示每輛車的平均停車時(shí)間；2.1.2基本假設(shè)1.每輛車停車事件是相互獨(dú)立的。2.只要有空車位就可以停車，每輛車嚴(yán)格停一個(gè)車位；如果沒(méi)有車位，停車車主會(huì)選擇立刻離開。3.理想情況下，各時(shí)段停車流量的增長(zhǎng)比例與有停車卡的車主的增長(zhǎng)比例相同。4.目前該停車場(chǎng)不提供

8、臨時(shí)車位，只允許包月或包年客戶使用；5.假設(shè)汽車來(lái)到停車場(chǎng)的時(shí)間服從均勻分布。6.假設(shè)忽略工作日和休息日的區(qū)別。7.該停車場(chǎng)不采取超售策略，即共售出包月或包年的卡212 張；三、問(wèn)題的分析及模型的建立與求解3.1 問(wèn)題一的求解 首先利用Excel表格算出4月份每一天各時(shí)間段的空余泊位數(shù)（已知總停車位是212個(gè)），利用它根據(jù)上面列出的公式（1）、（2）分別求相似系數(shù)和波動(dòng)系數(shù)。求出（平均）相似系數(shù)S=0.9878>0.78，（平均）波動(dòng)系數(shù)=0.0108<0.06 相似系數(shù)0.9878波動(dòng)系數(shù)0.0108(表1.1)結(jié)果表明該寫字樓停車空余泊位數(shù)具有相似性，即停車流量具有相似性。那么

9、，對(duì)各個(gè)時(shí)間段的停車流量做近似模擬。3.1.2 對(duì)各個(gè)時(shí)間段的停車流量做近似模擬?？紤]到題目中統(tǒng)計(jì)資料以及相關(guān)數(shù)據(jù)較少，建立一個(gè)準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)模型比較困難，因此我們使用SPSS軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)模擬。先根據(jù)附表中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)算出其各個(gè)統(tǒng)計(jì)量。（表1.2）由表2可看出，其偏度sk與峰度ku都較小，說(shuō)明該數(shù)據(jù)較真實(shí)可靠。各時(shí)間段內(nèi)停車流量概率分布應(yīng)當(dāng)服從同一種分布，因此我們以8：009:00這一時(shí)間段為例來(lái)說(shuō)明我們的模擬。首先，求出該時(shí)段停車流量的數(shù)目和其對(duì)應(yīng)的頻率。（表1.3）根據(jù)直方圖單峰、對(duì)稱的性質(zhì)，我們采用SPSS軟件中的正態(tài)分布函數(shù)來(lái)模擬它。（表1.4）（注：可用相同的方法模擬出其他時(shí)間段的停車流量

10、，詳見附表）。（表1.5）我們將模擬的結(jié)果與實(shí)際結(jié)果做一下比較，如下表6示：（表1.6）由上表可知，大多數(shù)數(shù)據(jù)的頻率都較接近，說(shuō)明擬合較好。3.1.3分析停車流量的統(tǒng)計(jì)規(guī)律我們使用與3.1.2 中相同方法求出其它各個(gè)時(shí)間段的30 個(gè)模擬數(shù)據(jù)，詳見附表首先，我們針對(duì)原始數(shù)據(jù)對(duì)于出現(xiàn)最大停車量的時(shí)間段及其出現(xiàn)概率進(jìn)行分析：表1.7 原始數(shù)據(jù)中最大停車流量出現(xiàn)時(shí)間段次數(shù)統(tǒng)計(jì)表1.8 模擬數(shù)據(jù)中最大停車流量出現(xiàn)時(shí)間段次數(shù)統(tǒng)計(jì)從中比較后不難發(fā)現(xiàn)，模擬數(shù)據(jù)和原始數(shù)據(jù)非常接近，出現(xiàn)最大停車?yán)锪髁康臅r(shí)間段及其出現(xiàn)概率也十分接近，并且，每一天各時(shí)間段進(jìn)行對(duì)比，最大車流量都出現(xiàn)在9：0010:00、11:0012

11、:00這兩個(gè)時(shí)間段。各由此可見，該停車場(chǎng)停車流量的峰值主要出現(xiàn)在9:0010:00 和11:0012:00 這兩個(gè)時(shí)間段。接下來(lái)我們應(yīng)用如下公式計(jì)算各時(shí)段的均值、標(biāo)準(zhǔn)差、偏度、峰度。樣本均值：樣本標(biāo)準(zhǔn)差：樣本偏度：樣本峰度：表1.9 根據(jù)模擬值得到8:009:00時(shí)間段內(nèi)各個(gè)統(tǒng)計(jì)量據(jù)此我們可以得到各個(gè)時(shí)間段的統(tǒng)計(jì)量。再根據(jù)附表中原數(shù)據(jù)制作下表1.10根據(jù)以上圖表、數(shù)據(jù)，我們得到如下規(guī)律：1.停車量的高峰期出現(xiàn)在8:00 到18:00 的時(shí)間段里，值得注意的是9：00 到12:00出現(xiàn)了停車量的最高峰。2.標(biāo)準(zhǔn)差也和停車量一樣出現(xiàn)兩邊低中間高的情形，并且也是在9:00 到13:00 出現(xiàn)了當(dāng)日最

12、大車流量，標(biāo)準(zhǔn)差亦很大，進(jìn)而說(shuō)明在這三個(gè)小時(shí)內(nèi)停車量很大，同時(shí)汽車的流通量也很大，是一天當(dāng)中最為繁忙的時(shí)間段。3.偏度和峰度基本上比較接近，說(shuō)明這些天之內(nèi)出現(xiàn)停車流量忽高忽低的情況還是比較少的，停車流量比較平穩(wěn)的。問(wèn)題（二）模型的建立與求解2.1.1符號(hào)定義與說(shuō)明21.2型建立與求解定義沖突概率：停車場(chǎng)發(fā)生沖突也就是來(lái)到停車場(chǎng)的車的數(shù)量比停車場(chǎng)車位的數(shù)量多。定義可以有兩種可能：一天中有(=0.05)個(gè)時(shí)間段出現(xiàn)車位不夠的現(xiàn)象當(dāng)停車場(chǎng)的車輛數(shù)目大于車位數(shù)的時(shí)為沖突據(jù)題意，選用第二種方式定義沖突概率，即： 求最大售卡量：已知各時(shí)間段的停車流量，目的是要求出各個(gè)時(shí)間段的停車量Ni。停車流量是單位時(shí)間

13、內(nèi)來(lái)到停車場(chǎng)的車輛數(shù)目與離開停車場(chǎng)的車輛數(shù)目的和，單位時(shí)間的停車量則是來(lái)到停車場(chǎng)的車輛數(shù)目與離開停車場(chǎng)的車輛數(shù)目的差值。這兩者的關(guān)系如下面兩式所示： （4） （5）由（1）式，（2）式可知：（6）因此，問(wèn)題的關(guān)鍵就是要求出。由假設(shè)第三條即：假設(shè)車輛在各個(gè)時(shí)間段離開的數(shù)量服從泊松分布:再根據(jù)假設(shè)第一條即：假設(shè)在第個(gè)時(shí)間段初了最后一個(gè)時(shí)間段來(lái)到停車場(chǎng)停車的車輛不會(huì)在這個(gè)時(shí)間段離開，都是在第之后的時(shí)間段離開，就可以列出以下式子：第1個(gè)時(shí)間段：；第2個(gè)時(shí)間段：；第3個(gè)時(shí)間段：；第個(gè)時(shí)間段：；用上述計(jì)算公式即可計(jì)算出單位時(shí)間內(nèi)也就是每個(gè)時(shí)間段的進(jìn)入停車場(chǎng)車輛的數(shù)目和離開停車場(chǎng)車輛的數(shù)目。用折線圖2.1來(lái)

14、表示如下圖所示：圖2.2 停車場(chǎng)各時(shí)間段所停的車輛數(shù) 表2.3從圖2.1，圖2.2和表2.3中可以看出，在9點(diǎn)以前停車量是不斷上升的，在9點(diǎn)到10點(diǎn)之間有一個(gè)停車量最大值，然后就是稍稍下降和持平。到了11點(diǎn)，出現(xiàn)一次明顯的下降，在15點(diǎn)時(shí)有一個(gè)較小的峰值，等到16點(diǎn)之后，停車量迅速減小直至所有車都離開停車場(chǎng)。由第一問(wèn)可知，第四時(shí)間段即9:0010:00停車量是最多的，所以這個(gè)時(shí)間段發(fā)生沖突的概率最大，若其他時(shí)間段發(fā)生了沖突，那么這個(gè)時(shí)間段必然也會(huì)發(fā)生沖突。因此，想要得到最大售卡量，只要考慮這個(gè)時(shí)間段即可。以9:0010:00這個(gè)時(shí)間段來(lái)到停車場(chǎng)的車輛數(shù)目為橫坐標(biāo)，以達(dá)到相同來(lái)車數(shù)目的次數(shù)為縱坐

15、標(biāo)作柱狀圖得到這個(gè)時(shí)間段即最高峰來(lái)車數(shù)分布直方圖如下圖所示：從上圖可以看出，第四時(shí)間段來(lái)車分布近似服從正態(tài)分布。整理第四個(gè)時(shí)間段數(shù)據(jù)得出：第4個(gè)時(shí)間段來(lái)到停車場(chǎng)車輛數(shù)目的均值為：（均值）=160.53方差 S=52.78第4個(gè)時(shí)間段來(lái)到停車場(chǎng)車輛數(shù)目的中位數(shù)：M=161正態(tài)分布檢驗(yàn)：可認(rèn)為樣本大致呈正態(tài)分布根據(jù)正態(tài)分布的原則，在3倍的區(qū)間內(nèi)事情發(fā)生的概率為99%，也就是說(shuō)有160+12=172輛車停在停車場(chǎng)的概率為99%。由于該停車場(chǎng)有212各車位，允許發(fā)生沖突的概率為0.05，所以該時(shí)間段的停車上限為212*1.05=223，所以，加上沖突后可以多讓223-172=51個(gè)人來(lái)停車。假設(shè)持卡人

16、來(lái)停車的概率為，那么計(jì)算最大售卡量的公式為：的得來(lái)：根據(jù)可能來(lái)到停車場(chǎng)中的車和在停車場(chǎng)中的車與時(shí)間段作散點(diǎn)圖，并連成折線圖如下圖所示：實(shí)現(xiàn)代表可能到停車場(chǎng)的車，虛線代表已經(jīng)在停車場(chǎng)中的車。插折線統(tǒng)計(jì)圖從圖中可以看出，還沒(méi)到停車場(chǎng)中的車輛數(shù)目也就是有卡卻遭遇沖突的車輛數(shù)目，因此：J=1-0.4=0.6綜上所述：當(dāng)時(shí)，最大售卡量L=212+21=233(張)。問(wèn)題三的求解假設(shè)停車位的出售分為兩類，一類是包年或包月的停車流量，稱為第類。另一類是臨時(shí)請(qǐng)求停車的停車流量，稱為第類。所有的停車位的服務(wù)都是無(wú)差異的。第類車位，包年或包月的總數(shù)為u，而顧客在包年或包月后可能會(huì)由于某些原因，沒(méi)能到達(dá)停車場(chǎng)接受服

17、務(wù)。假設(shè)實(shí)際出現(xiàn)的客戶數(shù)為Z1服從Bino(u,p)，其中p為包年或包月顧客實(shí)際到達(dá)的概率。第類實(shí)際到達(dá)的客戶數(shù)Z2服從參數(shù)為的泊松流。第類車位顧客的單位收益為r1，第類車位顧客的單位收益為r2，第類顧客請(qǐng)求包年或包月，但停車場(chǎng)拒絕其請(qǐng)求，則損失機(jī)會(huì)，機(jī)會(huì)損失為r1,若實(shí)際到達(dá)但停車場(chǎng)不能為之提供服務(wù)，則賠償金為r1，第二類客戶實(shí)際到達(dá)但不能提供車位，機(jī)會(huì)損失為r2.由于采用超售策略，包年或包月的顧客到達(dá)時(shí)，可能出現(xiàn)不能提供車位的情況。設(shè)x1為第類實(shí)際到達(dá)顧客Z1中能夠提供服務(wù)的車位數(shù)，x1為第類實(shí)際到達(dá)的車流量卻不能提供服務(wù)的人數(shù)，即有x1+x1=Z1，（u-x1）為超售的車位數(shù)。x2為接受

18、第二類顧客請(qǐng)求的數(shù)量，x2為拒絕第二類顧客請(qǐng)求停車的數(shù)量。則收益為r1ur1x1+r2x2 ,可建立以下模型：（1）（2）（4）則有：(5)將(5)式帶入(3)式得（6）依次求當(dāng)u=cl，Cl 4-1，Cl 4-2 ··時(shí)(c 為最少供第1類顧客使用的車位數(shù))，滿足(6)式的 即為最優(yōu)預(yù)定數(shù)*。四、模型分析模型一：本模型引進(jìn)兩種系數(shù)。采用SPSS軟件對(duì)各個(gè)時(shí)間段的停車流量進(jìn)行了模擬，得出相應(yīng)的模擬值，通過(guò)與原始數(shù)據(jù)相比較可知，模擬較好，數(shù)據(jù)也較真實(shí)可靠。模型二：本模型是基于正態(tài)總體的區(qū)間估計(jì)建立的，結(jié)合了正態(tài)分布的相關(guān)知識(shí)，將置信系數(shù)定位為0.95，可行度較高，而且最終結(jié)論最大售卡數(shù)233也比較符合實(shí)際。模型三：本數(shù)學(xué)規(guī)劃模型的建立對(duì)停車位分配問(wèn)題進(jìn)行分析。將停車流量分為包年或者包月停車流量和臨時(shí)停車流量?jī)深悾@在實(shí)際中常常被使用。六、模型的改進(jìn)模型一：僅考慮停車流量，應(yīng)將停車流量改進(jìn)為入庫(kù)車流量和出庫(kù)車流量，當(dāng)然要去除進(jìn)入車庫(kù)而沒(méi)有停車就出庫(kù)的車流量，這樣將有利于從入庫(kù)、出庫(kù)兩方面全面分析相關(guān)車流量數(shù)據(jù)，建立更好的模型，從而得出更準(zhǔn)確的結(jié)論。模型二：通過(guò)數(shù)據(jù)的具體分析來(lái)重新確定初始的有停車卡的車輛數(shù)，當(dāng)停車卡銷售量增加時(shí)，各時(shí)段的停車數(shù)的變化規(guī)