解決圓周運(yùn)動問題的解題步驟

1、物理 解決圓周運(yùn)動問題的解題步驟1 明確研究對象，分析運(yùn)動狀態(tài)：若有某個固定點(diǎn)或固定軸，開始運(yùn)動瞬間速度與外力垂直，且某個外力為變力，物體將做圓周運(yùn)動。（關(guān)鍵是看是否有初速度與外力是否垂直，速度與外力是否變化。）若切線方向有加速度，則物體做非勻速圓周運(yùn)動。若切線方向無加速度，則物體做勻速圓周運(yùn)動。例題:如下圖所示，將完全相同的兩個小球A、B，用長L=0.8 m的細(xì)繩懸于以v=4 ms向右勻速運(yùn)動的小車頂部，兩球與小車前后壁接觸，由于某種原因，小車突然停止運(yùn)動，此時懸線的拉力之比FBFA為(g=10 ms2)（ C ）A.11 B.12 C.13 D.14答案：C （A球以v=4 ms的速度做勻

2、速圓周運(yùn)動，B球靜止）2確定圓心與軌道半徑：例題:如圖所示，豎直放置的光滑圓環(huán)，半徑R=20cm，在環(huán)上套有一個質(zhì)量為m的小球，若圓環(huán)以w=10 rad/s的角速度轉(zhuǎn)動（取g=10m/s2），則角的大小為（ C ）A30B45C60D90答案：C （質(zhì)點(diǎn)與轉(zhuǎn)軸的垂點(diǎn)為圓心，垂線為半徑）3受力分析，確定向心力的來源：例題:創(chuàng)新P21 跟蹤2如圖1所示，半徑為r的圓形轉(zhuǎn)筒，繞其豎直中心軸oo轉(zhuǎn)動，小物塊a靠在圓筒的內(nèi)壁上，它與圓筒間的動摩擦因數(shù)為，現(xiàn)要使小物塊不下落，圓筒轉(zhuǎn)動的角速度至少為：（ C ） 00/a圖4-21 答案：C如圖4-21所示,半徑為r的圓形轉(zhuǎn)筒,繞其豎直中心軸OO轉(zhuǎn)動,小物塊

3、a靠在圓筒的內(nèi)壁上,它與圓筒間的動摩擦因數(shù)為,現(xiàn)要使小物塊不下落,圓筒轉(zhuǎn)動的角速度至少為 答案：幾種常見的勻速圓周運(yùn)動的實(shí)例圖表圖形受力分析以向心加速度方向建立坐標(biāo)系利用向心力公式4列式求解典型實(shí)例一、 臨界條件：1， 豎直平面內(nèi)：考點(diǎn): 在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動的臨界條件豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動是典型的變速圓周運(yùn)動，對于物體在豎直平面內(nèi)做變速圓周運(yùn)動的問題，中學(xué)物理中只研究物體通過最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的情況，并且經(jīng)常出現(xiàn)臨界狀態(tài).（1）、如圖所示，沒有物體支撐的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動過最高點(diǎn)的情況：臨界條件：小球達(dá)最高點(diǎn)時繩子的拉力（或軌道的彈力）剛好等于零，小球的重力提供其做圓周運(yùn)動的向心力，即

4、mg= 上式中的v臨界是小球通過最高點(diǎn)的最小速度，通常叫臨界速度，v臨界=.能過最高點(diǎn)的條件：vv臨界. 此時小球?qū)壍烙袎毫蚶K對小球有拉力不能過最高點(diǎn)的條件：vv臨界（實(shí)際上小球還沒有到最高點(diǎn)就已脫離了軌道）.（2）、如圖所示，有物體支持的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動過最高點(diǎn)的情況：臨界條件：由于硬桿和管壁的支撐作用，小球恰能達(dá)到最高點(diǎn)的臨界速度v臨界=0.圖（a）所示的小球過最高點(diǎn)時，輕桿對小球的彈力情況是當(dāng)v=0時，輕桿對小球有豎直向上的支持力N，其大小等于小球的重力，即N=mg；當(dāng)0vN0.當(dāng)v=時，N=0；當(dāng)v時，桿對小球有指向圓心的拉力，其大小隨速度的增大而增大.圖（b）所示的小球

5、過最高點(diǎn)時，光滑硬管對小球的彈力情況是當(dāng)v=0時，管的下側(cè)內(nèi)壁對小球有豎直向上的支持力，其大小等于小球的重力，即N=mg.當(dāng)0vN0.當(dāng)v=時，N=0.當(dāng)v時，管的上側(cè)內(nèi)壁對小球有豎直向下指向圓心的壓力，其大小隨速度的增大而增大.圖(c)的球沿球面運(yùn)動,軌道對小球只能支撐,而不能產(chǎn)生拉力.在最高點(diǎn)的v臨界=.當(dāng)v時，小球?qū)⒚撾x軌道做平拋運(yùn)動.在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動的臨界問題如圖1、圖2所示，沒有物體支承的小球，在豎直平面作圓周運(yùn)動過最高點(diǎn)的情況R繩圖1v0vR圖2vOR桿圖3臨界條件：繩子或軌道對小球沒有力的作用 v臨界能過最高點(diǎn)的條件：v，當(dāng)v時， 繩對球產(chǎn)生拉力，軌道對球產(chǎn)生壓力。不能過最

6、高點(diǎn)的條件：vv臨界（實(shí)際上球沒到最高點(diǎn)時就脫離了軌道）。如圖3所示情形，小球與輕質(zhì)桿相連。桿與繩不同，它既能產(chǎn)生拉力，也能產(chǎn)生壓力能過最高點(diǎn)v臨界0，此時支持力Nmg當(dāng)0v時，N為支持力，有0Nmg，且N隨v的增大而減小當(dāng)v時，N0當(dāng)v，N為拉力，有N0，N隨v的增大而增大例題:輕桿長為2L，水平轉(zhuǎn)軸裝在中點(diǎn)O，兩端分別固定著小球A和B。A球質(zhì)量為m，B球質(zhì)量為2m，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動。當(dāng)桿繞O轉(zhuǎn)動到某一速度時，A球在最高點(diǎn)，如圖所示，此時桿A點(diǎn)恰不受力，求此時O軸的受力大小和方向；保持問中的速度，當(dāng)B球運(yùn)動到最高點(diǎn)時，求O軸的受力大小和方向；在桿的轉(zhuǎn)速逐漸變化的過程中，能否出現(xiàn)O軸不受

7、力的情況？請計算說明。解析：A端恰好不受力，則，B球：由牛頓第三定律，B球?qū)軸的拉力，豎直向下。桿對B球無作用力，對A球由牛頓第三定律，A球?qū)軸的拉力，豎直向下。 若B球在上端A球在下端，對B球：，對A球：，聯(lián)系得。若A球在上端，B球在下端，對A球：，對B球： ，聯(lián)系得顯然不成立，所以能出現(xiàn)O軸不受力的情況，此時。2， 水平面內(nèi)：3045ABC圖6在水平面上做圓周運(yùn)動的物體，當(dāng)角速度變化時，物體有遠(yuǎn)離或向著圓心運(yùn)動的（半徑有變化）趨勢。這時，要根據(jù)物體的受力情況，判斷物體受某個力是否存在以及這個力存在時方向朝哪（特別是一些接觸力，如靜摩擦力、繩的拉力等）。說明：一般求解“在什么范圍內(nèi)”這一

8、類的問題就是要分析兩個臨界狀態(tài)。小結(jié)1、解圓周運(yùn)動的問題時，一定要注意找準(zhǔn)圓心，繩子的懸點(diǎn)不一定是圓心。2、把臨界狀態(tài)下的某物理量的特征抓住是關(guān)鍵。如速度的值是多大、某個力恰好存在還是不存在以及這個力的方向如何。（1） 拉力：假設(shè)法：假設(shè)兩繩均受拉力作用，所得值為正，證明繩子拉緊；所得值為負(fù)，證明繩子松弛。例題:如右下圖所示，直角架ABC的AB邊為豎直桿，BC邊為水平桿，B點(diǎn)和C點(diǎn)各系一細(xì)繩，共同吊著一個質(zhì)量為1kg的小球于D點(diǎn)，且BDCD，ABD= 30,BD=40cm,當(dāng)直角架以AB為軸，以10rad/s的角速度轉(zhuǎn)動時，求細(xì)繩BD、CD所受拉力各為多少？（g=9.8m/s2）如圖所示，直角

9、架ABC和AB連在豎直方向上，B點(diǎn)和C點(diǎn)各系一細(xì)繩，兩繩共吊著一個質(zhì)量1千克的小球于D點(diǎn)，且BDCD，ABD=300，BD=40厘米，當(dāng)直角架以AB為軸，以10弧度/秒的角速度勻速轉(zhuǎn)動時，繩BD的張力為_牛，繩CD的張力為_牛。解析1：（假設(shè)法） CD繩已松弛，解析2：（分析法）臨界條件： CD繩已松弛極限法：分別求出一繩拉緊，與一繩松弛的臨界條件。例題:（開放題）如下圖所示，兩繩系一質(zhì)量為m=0.1kg的小球，上面繩長L=2m，兩端都拉直時與軸的夾角分別為30與45，問球的角速度在什么范圍內(nèi)，兩繩始終張緊；當(dāng)角速度為3rad/s時，上、下兩繩拉力分別為多大？解析當(dāng)角速度很小時，AC和BC與軸

10、的夾角都很小，BC并不張緊。當(dāng)逐漸增大，BC剛被拉直（這是一個臨界狀態(tài)），但BC繩中的張力仍然為零，設(shè)這時的角速度為，則有將已知條件代入上式解得當(dāng)角速度繼續(xù)增大時減小，增大。設(shè)角速度達(dá)到時，（這又是一個臨界狀態(tài)），則有將已知條件代入上式解得所以當(dāng)滿足時，AC、BC兩繩始終張緊。本題所給條件，此時兩繩拉力、都存在。將數(shù)據(jù)代入上面兩式解得，注意：解題時注意圓心的位置（半徑的大?。Ｈ绻麜r，則AC與軸的夾角小于。如果，則BC與軸的夾角大于45。例題2.如下圖所示，兩繩系一個質(zhì)量為m0.1 kg的小球，兩繩的另一端分別固定于軸的A、B兩處，上面繩長L2 m,兩繩都拉直時與軸夾角分別為30和45。問球的

11、角速度在什么范圍內(nèi)，兩繩始終張緊？解析：兩繩張緊時，小球受的力如上圖所示，當(dāng)由0逐漸增大時，可能出現(xiàn)兩個臨界值。(1)BC恰好拉直，但F2仍然為零，設(shè)此時的角速度為1，則有FxF1sin30m12Lsin30FyF1cos30mg0代入已知解得，12.40 rad/s.(2) AC由拉緊轉(zhuǎn)為恰好拉直，但F1已為零，設(shè)此時的角速度為2，則有FxF2sin45m22Lsin30FyF2cos45mg0代入已知解得23.16 rad/s.可見，要使兩繩始終張緊，必須滿足2.40 rad/s3.16 rad/s.兩繩系一個的小球，兩繩另兩端分別固定于軸上兩處，上面繩長，兩繩都拉直時與軸之間的夾角分別是

12、問球的角速度在什么范圍內(nèi)兩繩始終張緊？當(dāng)角速度為時，上下兩繩的拉力分別為多少？（解析：半徑不變時，臨界條件是剛好拉直，張力為零，上的張力的分力提供向心力，最?。粍偤美?，張力為零，上的張力的分力提供向心力，最大。）練習(xí)1：如圖所示，OO/為豎直轉(zhuǎn)軸，MN為固定在OO上的水平光滑桿。有兩個質(zhì)量相同的有孔金屬球A、B套在水平桿上，AC、BC為抗拉能力相同的兩根細(xì)線，C端固定在轉(zhuǎn)軸OO/上。當(dāng)線拉直時，A、B兩球到轉(zhuǎn)軸距離之比為21，當(dāng)轉(zhuǎn)軸角速度逐漸增大時（ A ）OO/MNABCAAC線先斷 BBC線先斷 C兩線同時斷 D不能確定哪段先斷答案：A練習(xí)2：有一光滑水平板，板的中央有一個小孔，孔內(nèi)穿入

13、一根光滑輕線，輕線的上端系一質(zhì)量為M的小球，輕線的下端系著質(zhì)量分別為m1和m2的兩個物體，當(dāng)小球在光滑水平板上沿半徑為R的軌道做勻速率圓周運(yùn)動時，輕線下端的兩個物體都處于靜止?fàn)顟B(tài)（如圖6-25）.若將兩物體之間的輕線剪斷，則小球的線速度為多大時才能再次在水平板上做勻速率圓周運(yùn)動？圖6-25解析該題用定恒觀點(diǎn)和轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)分別解答如下：解法一（守恒觀點(diǎn)）選小球?yàn)檠芯繉ο?，設(shè)小球沿半徑為R的軌道做勻速率圓周運(yùn)動時的線速度為v0，根據(jù)牛頓第二定律有 當(dāng)剪斷兩物體之間的輕線后，輕線對小球的拉力減小，不足以維持小球在半徑為R的軌道上繼續(xù)做勻速率圓周運(yùn)動，于是小球沿切線方向逐漸偏離原來的軌道，同時輕線下端的物

14、體m1逐漸上升，且小球的線速度逐漸減小.假設(shè)物體m1上升高度為h，小球的線速度減為v時，小球在半徑為（R+h）的軌道上再次做勻速率圓周運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律有再選小球M、物體m1與地球所組的系統(tǒng)為研究對象，研究兩物體間的輕線剪斷后物體m1上升的過程，由于只有重力做功，所以系統(tǒng)的機(jī)械能守恒.選小球做勻速率圓周運(yùn)動的水平面為零勢面，設(shè)小球沿半徑為R的軌道做勻速率圓周運(yùn)動時物體m1到水平板的距離為H，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：以上三式聯(lián)立解得：.解法二（轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)）與解法一相同，首先列出兩式，然后再選小球、物體m1與地球組成的系統(tǒng)為研究對象，研究兩物體間的輕線剪斷后物體m1上升的過程，由于系統(tǒng)的機(jī)械能守恒

15、，所以小球M動能的減少量等于物體m1重力勢能的增加量.即： 式聯(lián)立解得：.評價比較上述兩種解法可以看出，根據(jù)機(jī)械能守恒定律應(yīng)用守恒觀點(diǎn)列方程時，需要選零勢面和找出物體與零勢面的高度差，比較麻煩；如果應(yīng)用轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)列方程，則無需選零勢面，往往顯得簡捷.注：角速度不同，繩子與轉(zhuǎn)軸的夾角不同。（2） 彈力：例題 :如圖所示，一根水平輕質(zhì)硬桿以恒定的角速度繞豎直O(jiān)O轉(zhuǎn)動，兩個質(zhì)量均為m的小球能夠沿桿無摩擦運(yùn)動，兩球之間用勁度系數(shù)為k的彈簧連接，彈簧原長為l0，靠近轉(zhuǎn)軸的球與軸之間也用同樣的彈簧與軸相連如圖所示，求每根彈簧的長度。 分析和解答：當(dāng)兩球繞軸OO做勻速圓周運(yùn)動時，兩球的受力情況如圖所示，分別用

16、l、L表示A、B兩球左側(cè)彈簧在做圓周運(yùn)動時的長度，再列出圓周運(yùn)動方程： 由、聯(lián)解得練習(xí)： 圖6156ROA有一水平放置的圓盤，上面放一勁度系數(shù)為k的彈簧，如圖6156所示，彈簧的一端固定于軸O上，另一端系一質(zhì)量為m的物體A，物體與盤面間的動摩擦因數(shù)為，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，開始時彈簧未發(fā)生形變，長度為R。求：盤的轉(zhuǎn)速n0多大時，物體A開始滑動？當(dāng)轉(zhuǎn)速緩慢增大到2n0時，彈簧的伸長量x是多少？解析： 有一水平放置的圓盤，上面放一根勁度系數(shù)為k的輕彈簧，其一端固定于軸O上，另一端系著質(zhì)量為m的物體A，物體A與盤面間最大靜摩擦力為fm，彈簧原長為R0，如圖5所示，求：盤的轉(zhuǎn)速n0達(dá)到多大時，

17、A開始相對于盤滑動？當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到2n0時，彈簧的伸長量x是多少？（未離開盤面）答案：注：(3)支持力（壓力）：例題 :一個光滑的圓錐體固定在水平桌面上，其軸線沿豎直方向，母線與軸線的夾角，如圖所示，一條長為L的繩，一端固定在圓錐體的頂點(diǎn)O，另一端系一個質(zhì)量為m的小球（視作質(zhì)點(diǎn)），小球以速率v繞圓錐體的軸線做水平勻速圓周運(yùn)動（小球和繩在圖中都未畫出） （1）當(dāng)時，求繩子對小球的拉力； （2）當(dāng)時，求繩子對小球的拉力。圖115 一個光滑的圓錐體固定在水平桌面上，其軸線沿豎直方向，母線與軸線間的夾角為30，如圖115所示。一條長為L的細(xì)繩，一端拴著一個質(zhì)量為m的物體。物體沿錐面在水平面內(nèi)繞軸線以速度V

18、做勻速圓周運(yùn)動，求（1）當(dāng)V時繩對物體的拉力；（2）當(dāng)V時繩對物體的拉力。解：本題涉及臨界條件是：物體對錐面壓力為零時，物體的速度值。如圖115，物體受重力mg、錐面的支持力N、繩的拉力T三個力作用，將三力沿水平方向和豎直方向分解，由牛頓第二定律得：TsinNcosm TcosNsinmg 由兩式得：Nmgsinm 可見，一定，V越大，N越小，當(dāng)V增大到某值V0時，N0時，即V0 因N為支持力，不能為負(fù)值，故當(dāng)VV0時物體離開錐面，物體飄起繩與軸線夾角增大到某值。（1） 當(dāng)V時VV0物體飛離錐面，此時物體只受重力mg和拉力T作用，設(shè)繩與軸線的夾角為: Tsin Tcosmg 將V代入兩式消去可

19、得 2T23mgTm2g2T0 解取合理值 T2mg【評注】本題涉及到物體隨速度增大將要飄離錐面的臨界問題，故要用臨界分析法來解題。臨界分析法，就是找出問題的臨界條件，算出關(guān)鍵物理量的值進(jìn)行分析比較，得出在不同條件下物體不同的狀態(tài)，從而求出結(jié)果。本題關(guān)鍵在求出N0時的速度值即臨界條件。練習(xí)：如圖6139所示，在電動機(jī)上距水平軸O為r處固定一個質(zhì)量為m的鐵塊，電動機(jī)啟動后達(dá)到穩(wěn)定時，鐵塊將以角速度做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動，則在轉(zhuǎn)動過程中，電動機(jī)對地面的最大壓力和最小壓力之差為多少？mrO圖6139解析:電動機(jī)受力平衡,當(dāng)鐵塊在最低點(diǎn)A時向心加速度豎直向上鐵塊超重最多,則系統(tǒng)對地面的壓力最大(設(shè)系

20、統(tǒng)重力為G)FA=G+mR,同理當(dāng)鐵塊在最高點(diǎn)時B,向心加速度豎直向下鐵塊失重最多,則系統(tǒng)對地面壓力最小FB=G- mR則FAB=FA-FB=2mR如圖所示，在電動機(jī)上距水平軸O為r處固定一個質(zhì)量為m的鐵塊，電動機(jī)啟動后達(dá)到穩(wěn)定時，鐵塊將以角速度做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動，則在轉(zhuǎn)動過程中，鐵塊分別在最高點(diǎn)時和最低點(diǎn)時電動機(jī)對地面的壓力差是多大？解析：鐵塊在最高點(diǎn)時（2分）此時電動機(jī)（1分）聯(lián)立得（1分）鐵塊在最低點(diǎn)時（2分）此時電動機(jī)（1分）聯(lián)立得（1分）（4）摩擦力：例題 :如圖所示的水平轉(zhuǎn)臺上M=2.0Kg的木塊放在離轉(zhuǎn)臺中心0.4米處，與轉(zhuǎn)臺間動摩擦因數(shù)=0.15，m用線穿過光滑小孔與M相

21、連,m=0.5kg,要保持M與轉(zhuǎn)臺相對靜止,轉(zhuǎn)臺的最大轉(zhuǎn)速不能超過多大?最小轉(zhuǎn)速不能小于多少?（ ）解析：（最小值）有向心運(yùn)動趨勢，向外， （最大值）有向心運(yùn)動趨勢，向內(nèi)。 例1 如圖所示，長0.40m的細(xì)繩，一端拴一質(zhì)量為0.2kg的小球，在光滑水平面上繞繩的另一端做勻速圓周運(yùn)動，若運(yùn)動的角速度為5.0rad/s，求繩對小球需施多大拉力？【分析與解答】：小球沿半徑等于繩長的圓周做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)向心力公式，所需向心力的大小為：運(yùn)動中，小球受到豎直向下的重力G，豎直向上的水平面支持力N和沿繩指向圓心的繩的拉力F，如圖所示，這三個力的合力提供了小球做勻速圓周運(yùn)動所需的向心力，由于其中重力G和支

22、持力N為一對平衡力，因此實(shí)際由繩的拉力為小球做勻速圓周運(yùn)動的向心力，為此繩對小球需施拉力的大小為 N練習(xí)：（教材變式題）、三個物體放在旋轉(zhuǎn)圓臺上，動摩擦因數(shù)均為，的質(zhì)量為，、質(zhì)量均為，、離軸，離軸2，則當(dāng)圓臺旋轉(zhuǎn)時（設(shè)、都沒有滑動，、三者的滑動摩擦力認(rèn)為等于最大靜摩擦力，如圖所示）（ ） A. 物的向心加速度最大； B. 物的靜摩擦力最小；C. 當(dāng)圓臺轉(zhuǎn)速增加時，比先滑動； D. 當(dāng)圓臺轉(zhuǎn)速增加時，比先滑動。解析：比較哪個物體最先打滑，即比較哪個物體角速度最小。A、B、C三個物體放在旋轉(zhuǎn)圓臺上，動摩擦因數(shù)均為，A的質(zhì)量為2m，B和C的質(zhì)量均為m，A、B離軸為R，C離軸為2R，當(dāng)圓臺轉(zhuǎn)動時，或A

23、、B、C均沒滑動，則：（ ）A、C物體的向心加速度最大B、B物體所受摩擦力最小C、若圓臺轉(zhuǎn)速增大時，C比B先滑動D、當(dāng)圓臺轉(zhuǎn)速增大時，B比A先滑動答案：A B C二、 圓周運(yùn)動與直線運(yùn)動、平拋運(yùn)動的綜合運(yùn)用1， 碰釘問題：例題:如圖所示，在光滑的水平面上釘相距40cm的兩個釘子A和B，長1m的細(xì)繩一端系著質(zhì)量為0.4kg的小球，另一端固定在釘子A上開始時，小球和釘子A、B在同一直線上，小球始終以2m/s的速率在水平面上做勻速圓周運(yùn)動若細(xì)繩能承受的最大拉力是4N，那么，從開始到細(xì)繩斷開所經(jīng)歷的時間是A、0.9s B、1.8s C、1.6s D、0.8s12解析：小球繞A以1m為半徑轉(zhuǎn)半圈，小球繞

24、B以為半徑轉(zhuǎn)半圈，小球繞A以為半徑轉(zhuǎn)半圈， 繩斷如圖所示，在光滑水平面上固定相距40cm的兩個釘子A和B，長1m的細(xì)繩一端系著質(zhì)量為0.4kg的小球，另一端固定在釘子A上，開始時小球和釘子A、B在同一直線上，小球始終以2m/s的速率，在水平面上做勻速圓周運(yùn)動，若細(xì)繩能夠承受最大拉力為4N，那么從開始到細(xì)繩斷開所經(jīng)歷的時間是多少？解析： 設(shè)小球恰好斷開時，運(yùn)動半徑為， 小球繞第三個半周時半徑為，所以當(dāng)小球繞完兩半周接第三個半圓時繩子斷開。時間為 練習(xí)：如圖所示，一小球質(zhì)量為m，用長為L的懸線固定于O點(diǎn)，在O點(diǎn)正下方L/2處釘有一根長釘，把懸線沿水平方向拉直后無初速度地釋放小球，當(dāng)懸線碰到釘子的瞬

25、時（ A B D ）A.小球的向心加速度突然增大， B.小球的角速度突然增大C.小球的速度突然增大 D.懸線的張力突然增大答案：A B D2， 子彈問題：例題:如圖所示，M,N是兩個共軸圓筒的橫截面，外筒半徑為R，內(nèi)筒半徑比R小很多，可以忽略不計。簡的兩端是封閉的，兩筒之間抽成真空，兩筒以相同角速度。轉(zhuǎn)其中心軸線（圖中垂直于紙面）作勻速轉(zhuǎn)動，設(shè)從M筒內(nèi)部可以通過窄縫S(與M筒的軸線平行）不斷地向外射出兩種不同速率v1和v2的微粒，從S處射出時初速度方向都是沿筒的半徑方向，微粒到達(dá)N筒后就附著在N筒上，如果R、v1和v2都不變，而取某一合適的值，則（）A.有可能使微粒落在N筒上的位置都在c處一條

26、與S縫平行的窄條上B.有可能使微粒落在N筒上的位置都在某一處如b處一條與S縫平行的窄條上C.有可能使微粒落在N筒上的位置分別在某兩處如b處和C處與S縫平行的窄條上D.只要時間足夠長，N筒上將到處落有微粒解：微粒從M到N運(yùn)動時間t=R/v,對應(yīng)N筒轉(zhuǎn)過角度=t=R/v, 即1=t=R/v1, 2=t=R/v2, 只要1、2不是相差2的整數(shù)倍，則落在兩處，C項正確；若相差2的整數(shù)倍，則落在一處，可能是a處，也可能是b處。A,B正確。故正確選項為ABC.3， 圓筒（柱）問題：例題:（小綜合）如圖所示，在圓柱形屋頂中心天花板上O點(diǎn)，掛一根L=3m的細(xì)繩，繩的下端掛一個質(zhì)量m為05kg的小球，已知繩能承

27、受的最大拉力為10N，小球在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動當(dāng)速度逐漸增大到繩斷裂后，小球以v=9m/s的速度落在墻角邊求這個圓柱形房屋的高度H和半徑R(g取10m/s2)如圖425所示，在圓柱形屋頂中心天花板O點(diǎn)，掛一根L=3 m的細(xì)繩，繩的下端掛一個質(zhì)量m為0.5 kg的小球，已知繩能承受的最大拉力為10 N.小球在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，當(dāng)速度逐漸增大到繩斷裂后，小球以v=9 m/s的速度落在墻邊.求這個圓柱形房屋的高度H和半徑R.（g取10 m/s2） 圖425解析：設(shè)繩與豎直方向夾角為，則cos=,所以=60，小球在繩斷時離地高度為：h=H-Lcos 小球做勻速圓周運(yùn)動的半徑為：r=LsinF向=mm

28、gtanmv2=mg(H-mv02聯(lián)立式求得：H=3.3 m,平拋運(yùn)動時間為：t=0.6 s,水平距離為：s=v0t=m,圓柱半徑為：R=4.8 m.練習(xí)1：據(jù)報道:我國航天員在俄國訓(xùn)練時曾經(jīng)“在1.5萬米高空,連續(xù)飛了10個拋物線.俄方的一個助理教練半途就吐得一塌糊涂,我們的小伙子是第一次做這種實(shí)際飛行實(shí)驗(yàn),但一路卻神情自若,失重時都紛紛飄起來,還不斷做著穿、脫宇航服等操作.”設(shè)飛機(jī)的運(yùn)動軌跡是如圖所示的一個拋物線接著一段120度的圓弧再接著一個拋物線,飛機(jī)的最大速度是900km/h,在圓弧段飛機(jī)速率保持不變;被訓(xùn)航天員所能承受的最大示重是8g.求:(1)在這十個連續(xù)的動作中被訓(xùn)航天員處于完

29、全失重狀態(tài)的時間是多少?(2)圓弧的最小半徑是多少?(實(shí)際上由于飛機(jī)在這期間有所調(diào)整和休息,所花總時間遠(yuǎn)大于這個時間,約是一小時)(3)完成這些動作的總時間至少是多少?(4)期間飛機(jī)的水平位移是多少?(提示:拋物線部分左右對稱,上升階段和下降階段時間相等,水平位移相等,加速度相同,飛機(jī)在拋物線的頂端時速度在水平方向)(取g=9.75m/s2)1200起點(diǎn)終點(diǎn)解：（1）在飛機(jī)沿著拋物線運(yùn)動時被訓(xùn)人員處于完全失重狀態(tài)，加速度為g拋物線的后一半是平拋運(yùn)動在拋物線的末端飛機(jī)速度最大，為 v=250m/s豎直方向的分量 vy=250cos300=216.5m/s水平方向的分量 vx=250sin300=125m/s平拋運(yùn)動的時間 t=vy/g=22.2s水平方向的位移是 s=vxt=2775m被訓(xùn)航天員處于完全失重狀態(tài)的總時間是t總=102t=444s（2）Tmg=mv2/r 由題意得T=8mg,r=v2/