切線性質(zhì)定理

1、分享分享 一切優(yōu)秀的品質(zhì)都源于自制，不管是勤一切優(yōu)秀的品質(zhì)都源于自制，不管是勤奮還是奮進(jìn)，都必須以自制為前提，奮進(jìn)奮還是奮進(jìn)，都必須以自制為前提，奮進(jìn)必為落后所占據(jù)。只有管得住自己的人，必為落后所占據(jù)。只有管得住自己的人，才能管得住別人，管好別人的人不一定管才能管得住別人，管好別人的人不一定管好自己。但管得住自己的人一定能管好別好自己。但管得住自己的人一定能管好別人。世界上的名臣良將都是首先從自己做人。世界上的名臣良將都是首先從自己做起，做三軍之表才能服人，希望同學(xué)們加起，做三軍之表才能服人，希望同學(xué)們加強(qiáng)自制力，萬事首先從自己想起，管住心強(qiáng)自制力，萬事首先從自己想起，管住心靈的羈蕩，才能管住

2、蒼穹。靈的羈蕩，才能管住蒼穹。切線的判定：切線的判定：1、直線與圓交點(diǎn)的個數(shù)：、直線與圓交點(diǎn)的個數(shù)：只有只有一個交點(diǎn)。一個交點(diǎn)。2、圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系，即、圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系，即d=r。3、經(jīng)過半徑外端且垂直于、經(jīng)過半徑外端且垂直于這條半徑這條半徑的直線是圓的切線。的直線是圓的切線。將上述判定將上述判定1、2反過來，結(jié)論是否還成立呢？反過來，結(jié)論是否還成立呢？切線的判定：切線的判定：1、直線與圓交點(diǎn)的個數(shù)：、直線與圓交點(diǎn)的個數(shù)：只有只有一個交點(diǎn)。一個交點(diǎn)。2、圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系，即、圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系，即d=r。3、經(jīng)過半徑外端且垂直于、

3、經(jīng)過半徑外端且垂直于這條半徑這條半徑的直線是圓的切線。的直線是圓的切線。成立。成立。切線的性質(zhì)：切線的性質(zhì)：1、圓的切線與圓只有一個交點(diǎn)。、圓的切線與圓只有一個交點(diǎn)。2、切線與圓心的距離等于半徑。、切線與圓心的距離等于半徑。符號語言：符號語言： l是是 O的切線，切點(diǎn)為的切線，切點(diǎn)為A l OAOlM反證法反證法這與這與“直線直線l是圓是圓O的切線的切線”矛盾矛盾.切線的性質(zhì)定理切線的性質(zhì)定理: : 圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑證明：證明：假設(shè)假設(shè)l與與OA不垂直不垂直,作作OM l于于M因因“垂線段最短垂線段最短”,故故OAOM,即圓心到直線的距離小于半徑即圓心到

4、直線的距離小于半徑.A故直線故直線l與圓與圓O一定垂直一定垂直.【切線的性質(zhì)定理切線的性質(zhì)定理】 切線的性質(zhì)定理：切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑。圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑。OAl因?yàn)橐驗(yàn)榻?jīng)過一點(diǎn)只有一條直線與已知直線經(jīng)過一點(diǎn)只有一條直線與已知直線垂直垂直，所以，所以經(jīng)過圓心垂直于切線的直線經(jīng)過圓心垂直于切線的直線一定過切點(diǎn)；一定過切點(diǎn)；反之反之,過切點(diǎn)且垂直于切線過切點(diǎn)且垂直于切線的直線也一定過圓心的直線也一定過圓心.由此得到：由此得到：1 切線的性質(zhì)定理切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑切線的性質(zhì)定切線的性質(zhì)定理的推論理的推論:經(jīng)經(jīng)過圓心且

5、垂直過圓心且垂直于切線的直線于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)必經(jīng)過切點(diǎn)切線的性質(zhì)定切線的性質(zhì)定理的推論理的推論:經(jīng)經(jīng)過切點(diǎn)且垂直過切點(diǎn)且垂直于切線的直線于切線的直線必經(jīng)過圓心必經(jīng)過圓心O.lA1 1、如圖、如圖, , O O切切PBPB于點(diǎn)于點(diǎn)B,PB=4,PA=2,B,PB=4,PA=2,則則OO的半徑多少？的半徑多少？AOBP 注：注：已知切線、切已知切線、切點(diǎn)，則連接半徑，應(yīng)用點(diǎn)，則連接半徑，應(yīng)用切線的性質(zhì)定理得到垂切線的性質(zhì)定理得到垂直關(guān)系直關(guān)系，從而應(yīng)用勾股，從而應(yīng)用勾股定理計算。定理計算。2 2、如圖如圖. AB. AB為為OO的直徑的直徑,C,C為為OO上一上一點(diǎn)點(diǎn),AD,AD和和 過過C

6、 C點(diǎn)的切線互相垂直點(diǎn)的切線互相垂直, ,垂足為垂足為 D, D,求證求證:AC:AC平分平分DAB.DAB.ABOCD證明證明: :連接連接OC, OC, OCCD. 又又ADCD,OC/AD.OC=OA. CAO=ACO. CAD=CAO.故故AC平分平分DAB.CD是是 O的切線的切線,由此得由此得 ACO=CAD.D1.如下圖，AB為 O的直徑，PD切 O于點(diǎn)C，交AB的延長線于點(diǎn)D，且D=2CAD （1）求D的度數(shù)；（2）若CD=2，求BD的長【針對訓(xùn)練】【針對訓(xùn)練】48cm練習(xí)與鞏固：練習(xí)與鞏固：2、如圖如圖,在在ABC中中,AB=AC,BAC=120, A與與BC相切于點(diǎn)相切于點(diǎn)

7、D,與與AB相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)E,則則ADE等于等于_ _度度. 1、如圖，如圖，A、B是是 O上的兩點(diǎn)，上的兩點(diǎn)，AC是是 O的切線，的切線，B=70，則則BAC等于（等于（ ）A. 70 B. 35 C. 20 D. 10 E C D B AOABC（2）（1）3、如圖如圖,在在OAB中中,OB：AB=3：2 , 0B=6， O與與AB相切于點(diǎn)相切于點(diǎn)A, 則則 O的直徑為的直徑為 。OAB（3）4、如圖如圖,PA、PB是是 O的切線的切線,切點(diǎn)分別為切點(diǎn)分別為A、B,且且APB=50,點(diǎn)點(diǎn)C是優(yōu)弧上的一點(diǎn)是優(yōu)弧上的一點(diǎn),則則ACB=_. P O C B A5、如圖，如圖， O的直徑的直徑A

8、B與弦與弦AC的夾角為的夾角為30，過，過C點(diǎn)的切線點(diǎn)的切線PC與與AB的延長線交于的延長線交于P，PC=5，則，則 O的的半徑為（半徑為（ ）A. B. C. 10D. 5 PABCO（5）（4）335635輔助線的作法：輔助線的作法：作過切點(diǎn)的半徑作過切點(diǎn)的半徑變式一：變式一：在在ABC中，中，AB=2，AC= ，以，以A為圓為圓心，心，1為半徑的圓與邊為半徑的圓與邊BC相切相切 ，則，則BC的長的長為為 。ABC6、在在ABC中，中，AB=2，以，以A為圓心，為圓心，1為半徑的圓為半徑的圓與邊與邊BC相切于點(diǎn)相切于點(diǎn)D ，則，則BD的長為的長為 。ABCD變式二：變式二：如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)

9、A是圓是圓O外一點(diǎn)，外一點(diǎn)，OA=4，AB與圓與圓相切于點(diǎn)相切于點(diǎn)B，且，且AB=2 ，弦，弦BCOA，則，則BC的長的長為為 。AOBC（7）8、如圖如圖,AB為為 O的直徑，的直徑，BC是是 O的切線，的切線，切點(diǎn)為切點(diǎn)為B，OC平行于弦平行于弦AD，求證：，求證：CD是是 O的切線。的切線。AOBCD（8）7.7.如圖，如圖，ABAB、ACAC分別切分別切OO于于B B、C C，若，若A=60A=600 0，點(diǎn)，點(diǎn)P P是圓是圓上異于上異于B B、C C的一動點(diǎn)，則的一動點(diǎn)，則BPCBPC的度數(shù)是（的度數(shù)是（ ）A A、60600 0 B B、1201200 0 C C、60600 0或

10、或1201200 0 D D、1401400 0或或60600 0BPCAODCBOA練習(xí)練習(xí)3 如圖，在如圖，在 O中，中，AB為直為直徑，徑， AD為弦，為弦， 過過B點(diǎn)的切點(diǎn)的切線與線與AD的延長線交于點(diǎn)的延長線交于點(diǎn)C，且且AD=DC求求ABD的度數(shù)的度數(shù).解：解： AB為直徑為直徑BC為切線為切線ABC=90ABC為直角三角形為直角三角形AD=DCADB=90AD=DBADC=90ABD為等腰直角三角形為等腰直角三角形ABD=45求證：經(jīng)過直徑兩端點(diǎn)的切線互相平行求證：經(jīng)過直徑兩端點(diǎn)的切線互相平行練習(xí)練習(xí)4DCBAO 已知：如圖，已知：如圖，AB 是是 O的直徑，的直徑，AC、BD是是 O的切線的切線. 證明：如圖，證明：如圖，AB 是是 O的直徑的直徑AC、BD是是 O的切線的切線ABACABBDACBD求證求證: ACBD、切線和圓有且只有一個公共點(diǎn)、切線和圓有且只有一個公共點(diǎn)、圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑、圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑 、經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)、經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)、經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心、經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心、切線和圓心的距離等于半徑、切線和圓心的距離等于半徑一、切線的性質(zhì)：一、切線的性質(zhì)：1、圓的切線與圓只有一個交點(diǎn)。、圓的切線與圓只有一個交點(diǎn)。2、