第四章土的變形性質及地基沉降計算

1、第四章第四章 土的變形土的變形(deformation）性質及地基沉降性質及地基沉降(settlement)計算計算 4.1 土的彈性變形性質土的彈性變形性質 01()zzxyvE 應力水平不高，將地基當成彈性半無限體，有應力水平不高，將地基當成彈性半無限體，有： 垂直方向的應變垂直方向的應變 z: 若土層厚度為hc，則地基沉降（變形）S為：chzdzS0均勻滿布荷載條件下： x=y=0 x=y 01xyzzvkvK0靜止側壓力系數(shù) 202(1)1ZZZSvEvEZsZE202(1)1svEEvES 稱為稱為無側向膨脹變形模量無側向膨脹變形模量，或稱，或稱土的壓縮模量土的壓縮模量(constr

2、ained modulus)，是有側向約束條件下的，是有側向約束條件下的Z與與 Z之比。之比。E0 稱為稱為變形模量變形模量(modulus of deformation)，是，是無側向約束條件無側向約束條件下的下的Z與與 Z之比。之比。注：注：由于泊松比由于泊松比v.5 ，故，故ES E0 （注意在彈性范圍之內，土體實質上是（注意在彈性范圍之內，土體實質上是非線性介質，在壓力不高或變化不大時可以按彈性來考慮），非線性介質，在壓力不高或變化不大時可以按彈性來考慮），ES 是計算地基是計算地基沉降的一個重要參數(shù)，可用實驗室方法求得。沉降的一個重要參數(shù)，可用實驗室方法求得。 4.2 土的壓縮性土的

3、壓縮性(compressibility)壓力作壓力作用下，用下，土中孔土中孔隙的減隙的減小。小。土顆粒被壓縮 孔隙水被壓縮 水和空氣從孔隙中擠出及封閉氣體壓縮水和空氣從孔隙中擠出及封閉氣體壓縮 主導作用主導作用 一、壓縮曲線及壓縮試驗一、壓縮曲線及壓縮試驗壓縮曲線壓縮曲線作用在土體上的壓力與土體積壓縮量的關系，可以作用在土體上的壓力與土體積壓縮量的關系，可以用壓力與孔隙比的關系曲線來表示用壓力與孔隙比的關系曲線來表示。壓縮曲線是通過。壓縮曲線是通過壓縮試驗壓縮試驗來來求得的。求得的。 P1 P2 P3 Pi Pn h1 h2 h3 hi hn 記錄記錄： ()1VIisiiSssVhhAheV

4、hAh計算計算：e1 e2 e3 eienhs土樣固體顆粒的高度，定值土樣固體顆粒的高度，定值1.土的壓縮系數(shù)土的壓縮系數(shù)a1-201v10eeappep 1010eepp ddep ep0e0p1e1p 標準壓縮系數(shù)a1-20100kPap 1200kPap 0.1 0.5低壓縮性中壓縮性高壓縮性11 2/MPaa壓縮指標壓縮指標（1）在整個曲線上）在整個曲線上av不是常數(shù)不是常數(shù)，也就是說，也就是說av與壓力大與壓力大小有關。小有關。（2）av是衡量土壓縮性的一個重要指標，是衡量土壓縮性的一個重要指標，av大表示土大表示土的壓縮性大，的壓縮性大，av小表示土的壓縮性?。磯嚎s曲線的小表示土

5、的壓縮性?。磯嚎s曲線的平緩程度）。平緩程度）。（3）根據(jù)試驗所得壓縮曲線，可以推求在一定壓力作）根據(jù)試驗所得壓縮曲線，可以推求在一定壓力作用下，土樣的下沉量。用下，土樣的下沉量。說明：說明：2.體積壓縮系數(shù)體積壓縮系數(shù)mvvv00111+1VSaemeepE在P0e0 P1= P0+Pe1 時：產生的壓縮量（沉降量）：0110011VVeeaPShhhhmhee1s011111hhhSheeecp前期固結壓力cC壓縮指數(shù)sC膨脹指數(shù)二、二、 應力歷史對粘性土壓縮性的影響應力歷史對粘性土壓縮性的影響epelg p土樣從地層中取出cC1sC1cp指土樣在歷史上所承受過的最大固結壓力 0pelg

6、pcp0p0p當前地表h0ph過去地表過去地表c0pp正常固結土 OCR=1c0pp欠固結土 OCR1固結比c0pOCRp00lgpppCeC00lglgppCpppCecScCcccccpppCppCpppCe0000lglglg4.3 試驗方法測定土的變形模量試驗方法測定土的變形模量（modulus of deformation）確定變形模量E0現(xiàn)場試驗室內試驗荷載試驗旁壓試驗三軸試驗 現(xiàn)場荷載試驗現(xiàn)場荷載試驗 一、荷載試驗方法和步驟一、荷載試驗方法和步驟1. 在要研究的土層上挖試坑，坑底寬3B，坑深=設計標高；2. 在坑底放剛性壓板，面積=250010000cm2；3. 安裝加載裝置和量

7、測儀器；4. 分級加載，每次荷載相當于壓板極限荷載的1/101/15，直到地基破壞。稱地基破壞時的荷載為破壞荷載；其前一級荷載為極限荷載。記錄P , S數(shù)據(jù)組 P1 P2 P3 ; S1 S2 S3 5. 以壓力P為橫坐標，以沉降量S為縱坐標，繪制P S曲線沉降量SS0壓力ADPaPPfkPP 比例極限P極限荷載lkP 破壞荷載f二、試驗結果處理二、試驗結果處理 彈性地基沉降公式（彈性地基沉降公式（OA段）段） 均布荷載均布荷載P下：下： 2(1)vP BSE圓形壓板2014vEpBS方形壓板2012vEpBSE0B為壓板直徑B為壓板短邊寬度 4.4 地基沉降地基沉降(settlement)計

8、算計算一、沉降分析一、沉降分析瞬時沉降 主固結沉降 次固結沉降 荷載剛加上，在很短的時間內產生的沉降，一般采用彈性理論計算（砂土等） （滲透固結沉降）：飽和粘土地基在荷載作用下，孔隙水被擠出而產生滲透固結的結果（含有機質較少的粘性土） 孔隙水停止擠出后，顆粒和結和水之間的剩余應力尚在調整而引起的沉降（含有機質較多的粘性土） 二、瞬時沉降計算二、瞬時沉降計算 彈性理論公式彈性理論公式20(1)dP bSvCE式中：式中：P基底平均壓力基底平均壓力 b基底寬度（矩形）或直徑（圓形）基底寬度（矩形）或直徑（圓形）E0、v為地基土的變形模量和柏松比為地基土的變形模量和柏松比(Poissions rat

9、io)Cd 考慮基底形狀和沉降點位置的函數(shù)，可查表考慮基底形狀和沉降點位置的函數(shù)，可查表4-4 (P101) 三、地基沉降計算三、地基沉降計算分層總和法（固結沉降）分層總和法（固結沉降）zS1dS1. 基本原理基本原理（1）基礎中心處的沉降代表基礎的沉降。（2）中心土柱完全側限，其壓縮量為沉降。 基本假設 沉降計算0dSSS2S3S4S8c0dhSn1iiS 計算深度（1）橋規(guī)：zz5iq建規(guī)：c/40zhSS（2）至不可壓縮的土（巖）層。2. 計算步驟（1）分層0.4ihb0ppH（2）計算基底凈壓力計算基底凈壓力（附加壓力）（3）計算原存應力（自重應力）ziiqHh（4）計算中心點以下的附

10、加應力（5）確定壓縮底層zz5iiq（6）計算每一層土的壓縮量細砂粘土粉質粘土0ppH1234657890123465789Hbp hi靠基底應小些（靠基底應小些（02米），下面可大一些，但不能超過米），下面可大一些，但不能超過0.4b；當在毛細水表面及地下水表面、不同土層的分界面處；當在毛細水表面及地下水表面、不同土層的分界面處必須分層（特別是有軟弱夾層時）。必須分層（特別是有軟弱夾層時）。 ziziqziqz( -1)iqziz( -1)iepziqzizz(1)z1()2iiiqqqzz(1)z1()2iii1ieziqziziq2iei-1iihi1211iiiiieeSheziq 壓

11、縮量計算公式1211iiiiieeShe（I）（II）V11iziiiahesziiihEsziiiiShE20s2(1)1vEEv202(1)1iziiiiivShvE（III）0ziiiiiShE（7）計算總沉降量1niiSS例題例題：教材：教材P133的習題的習題4-6題題（1）基底凈荷載與凈壓力）基底凈荷載與凈壓力解：解：KNhFVP2784192844000kPaFPp870（2）確定分層厚度，?。┐_定分層厚度，取0.4b=0.44=1.6m（3）計算自重應力）計算自重應力 z=0 kPahqz381920z=1.6m kPaqz4 .68196 . 1380z=3.2m kPaqz

12、8 .98196 . 14 .680z=4.8 kPaqz2 .129196 . 18 .980z=6.4 kPaqz6 .159196 . 16 .1290zq（4）計算附加應力）計算附加應力 z02, 24,4pzkbzbakzz=0 kPapz8725. 040z=1.6m kPapz9 .75218. 040z=3.2m kPapz2 .59148. 040z=4.8m kPapz1 .34098. 040z=6.4m kPapz3 .23067. 040（5）計算分層平均自重應力和附加應力）計算分層平均自重應力和附加應力土層編號(kPa)(kPa) (kPa)(cm)(1)53.28

13、1.5134.70.6780.6413.53(2)83.666.5150.10.6630.6352.69(3)11445.6159.60.6490.6321.649(4)144.428.7173.10.6370.6280.880ziqziziziqie1ie2iS12111108.751nnniiziziiiiiiiiisiieeShhhcmeEE（6）計算總沉降）計算總沉降 4.5 飽和粘土的滲透固結系數(shù)和飽和粘土的滲透固結系數(shù)和太沙基一維固結理論太沙基一維固結理論無粘性土地基無粘性土地基上的建筑物上的建筑物土的透水性強，壓土的透水性強，壓縮性低縮性低沉降很快完成沉降很快完成粘性土地基上粘性

14、土地基上的建筑物的建筑物土的透水性弱，壓土的透水性弱，壓縮性高縮性高達到沉降穩(wěn)定達到沉降穩(wěn)定所需時間十分所需時間十分漫長漫長滲透固結理論滲透固結理論是研究是研究飽和粘土的沉降隨時間變化的理論飽和粘土的沉降隨時間變化的理論 一、一維滲透固結方程一、一維滲透固結方程 太沙基根據(jù)太沙基根據(jù)有效應力原理有效應力原理= u+ 建立起建立起一維滲透固結方程一維滲透固結方程。 設天然地基中，有一層厚設天然地基中，有一層厚2H的飽和粘土層，上下面透水。在施加滿布的飽和粘土層，上下面透水。在施加滿布壓力壓力P作用下粘土層中的超靜水壓作用下粘土層中的超靜水壓u不僅與時間不僅與時間t有關，也與坐標有關，也與坐標Z有

15、關；即有關；即 ),(tzuu n1.1.土層是均質的、完全飽和的土層是均質的、完全飽和的n2.2.土的壓縮完全由孔隙體積減小引起，土體和水不可壓縮土的壓縮完全由孔隙體積減小引起，土體和水不可壓縮n3.3.土的壓縮和排水僅在豎直方向發(fā)生土的壓縮和排水僅在豎直方向發(fā)生n4.4.土中水的滲流服從達西定律土中水的滲流服從達西定律n5.5.在滲透固結過程中，土的滲透系數(shù)在滲透固結過程中，土的滲透系數(shù)k和壓縮系數(shù)和壓縮系數(shù)av視為常數(shù)視為常數(shù)n6.6.外荷一次性施加外荷一次性施加1. 基本假設基本假設2. 微分方程的建立微分方程的建立 根據(jù)根據(jù)水流連續(xù)性原理水流連續(xù)性原理、達西定律達西定律和和有效應力原

16、理有效應力原理，建建立固結微分方程：立固結微分方程：tuzucv22此即為此即為一維固結方程一維固結方程（超靜水壓偏微分方程）（超靜水壓偏微分方程） 固結系數(shù)固結系數(shù)(coefficient of consolidation)(m2/y或或cm2/y) (1)vvwkecae滲流固結前土的孔隙比av土的壓縮系數(shù)K土的滲透系數(shù)vc3. 微分方程的解析解微分方程的解析解 初始條件和邊界條件 :020020000200uHztuHztuztpuHzt，和，和，和，和采用分離變量法，采用分離變量法，求得傅立葉級數(shù)解求得傅立葉級數(shù)解)(02)sin(12VTMmeHMzMpuTV 時間因素 （無量綱）

17、m為正整數(shù) 0,1,.H待固結土層最長排水距離待固結土層最長排水距離(m)，單面排水土層取土層厚，單面排水土層取土層厚度，雙面排水土層取土層厚度度，雙面排水土層取土層厚度一半。一半。即該公式對單面排水同即該公式對單面排水同樣適用樣適用。 2HtcTvV2) 12(mM二、固結度二、固結度(degree of consolidation)固結度固結度：荷載作用下，經過一定時間：荷載作用下，經過一定時間t土層完成全部下沉量的百分數(shù)，土層完成全部下沉量的百分數(shù)，一般用一般用U （%）表示。）表示。 SSUt)4(2281VTeUU與與TV的關系曲線和對應值見教材的關系曲線和對應值見教材P120圖圖4

18、-24 若已知土層的若已知土層的cv、S則可求出荷載則可求出荷載一次加上一次加上后后t時間內的時間內的St: SUSUHtCTHtCtVVV2,注意注意：可見由：可見由U - TV關系曲線可換算成關系曲線可換算成St t 關系曲線，并且關系曲線，并且在在壓縮壓縮應力應力、土層性質土層性質和和排水條件排水條件等已定的情況下，等已定的情況下，U僅是時間僅是時間t的函數(shù)。的函數(shù)。例例 題題 某飽和粘土層的厚度為某飽和粘土層的厚度為10m，在大面積（，在大面積（20m20m）荷載）荷載 作用下，該土層的孔隙比作用下，該土層的孔隙比 =1.0，壓縮系數(shù)，壓縮系數(shù) ，滲透系數(shù)，滲透系數(shù) 按粘土層在單面排水

19、或雙面排水條件下分別求：按粘土層在單面排水或雙面排水條件下分別求： （1）加荷一年時的沉降量加荷一年時的沉降量（2）沉降量達沉降量達140mm所需的時間所需的時間kPap12000e13 . 0MPaaVymmk/18解解： （1）求）求t=1年時的沉降量年時的沉降量 粘土層的最終沉降量（教材粘土層的最終沉降量（教材P93式式4-10） 403 10120. .10000180()11 1VvaShmhmme2204(1)1.8 10(1 1)12(/ )3 1010Vv wVwkekcmym ra單面排水單面排水 12. 01011222htcTVV查圖查圖4-24得相應的固結度得相應的固結

20、度 %40U，那么一年后的沉降量為，那么一年后的沉降量為： mmSt721804 . 0雙面排水雙面排水 48. 0511222htcTVV查圖查圖4-24得相應的固結度得相應的固結度 75%U ，那么一年后的沉降量為，那么一年后的沉降量為： mmSt13518075. 0（2）降量達）降量達140mm所需時間所需時間78. 0180140SSUt查圖查圖4-24得得53. 0VT單面排水單面排水 ychTtVV4 . 4121053. 022雙面排水雙面排水 yt1 . 112553. 02結論：結論：對于同一地基情況，將單面排水改為雙面排水，要達到相同對于同一地基情況，將單面排水改為雙面排

21、水，要達到相同的固結度，所需歷時應減少為原來的的固結度，所需歷時應減少為原來的1/4 。 4.6 飽和粘土地基的沉降過程飽和粘土地基的沉降過程一一、應力面積與固結度的關系定律應力面積與固結度的關系定律 實際工程中，作用在飽和土層中的起始超靜水壓力分布各不相實際工程中，作用在飽和土層中的起始超靜水壓力分布各不相同，推導出來的固結公式自然不一樣。沒有必要根據(jù)每個不同應力圖同，推導出來的固結公式自然不一樣。沒有必要根據(jù)每個不同應力圖形單獨地推導相應的固結公式，可以通過下述不同應力圖面積與固結形單獨地推導相應的固結公式，可以通過下述不同應力圖面積與固結度乘積之間的關系來解決。度乘積之間的關系來解決。

22、應力圖面積應力圖面積F F與固結度與固結度U U之間的關系：之間的關系： 任何隨深度而變化的應力圖形如分界為若干個圖形，則任何隨深度而變化的應力圖形如分界為若干個圖形，則總應力圖形的固總應力圖形的固結度乘上其總應力面積結度乘上其總應力面積，等于，等于各分應力圖形的固結度乘以各自應力面積之和各分應力圖形的固結度乘以各自應力面積之和 。bbaaFUFUFU.即為：即為：應力面積與固結度的關系定律應力面積與固結度的關系定律 二、各種不同應力圖形及排水情況的固結度計算公式二、各種不同應力圖形及排水情況的固結度計算公式應力圖形分布的幾種情況：應力圖形分布的幾種情況：1. 情況情況A 兩面排水，應力圖形為任何線性分布或單面排水應力圖形為矩形的情況兩面排水，應力圖形為任何線性分布或單面排水應力圖形為矩形的情況 2()4281VTAUe 2. 情況情況B 應力圖形成正三角形，頂部排水。這相當于用水力機械把泥水混合吹填到應力圖形成正三角形，頂部排水。這相當于用水力機械把泥水混合吹填到低洼地方而形成的人工地基。低洼地方而形成的人工地基。)4(32321VTBeU 倒三角形，單面排水，但排水面在三角形的底邊，高度為倒三角形，單面排水，但排水面在三角形的底邊，高度為H