福建省福州市質(zhì)檢數(shù)學(xué)卷及答案

1、2019年福州市九年級(jí)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分1.下列天氣預(yù)報(bào)的圖標(biāo)中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是( ).DCBA2.地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的速度約為110 000千米/時(shí)，將110 000用科學(xué)記數(shù)法表示正確是( ). A.1.1×106 B. 1.1×105 C. 11×104 D. 11×1063.已知ABCDEF，若面積比為4:9，則它們對(duì)應(yīng)高的比是( ). A.4：9 B. 16：81 C. 3：5 D.2：34.若正數(shù)x的平方等于7，則下列對(duì)x的估算正確的是( ).(第5題)A21CBab(第8題) A.

2、1<x<2 B. 2<x< 3 C.3<x<4 D. 4<x<55.已知ab，將等腰直角三角形ABC按如圖所示的方式放置，其中銳角頂點(diǎn)B，直角頂點(diǎn)C分別落在直線a，b上，若1=15°，則2的度數(shù)是( ). A. 15° B. 22.5° C.30° D.45° 6.下列各式的運(yùn)算或變形中，用到分配律的是( ). A.2×3=6 B.(ab)2= a2b2 C.由x+2=5得x=52 D. 3a+2a5 a7.不透明的袋子中裝有除顏色外完全相同的a個(gè)白球、b個(gè)紅球、c個(gè)黃球，則任意摸出一個(gè)

3、球是紅球的概率是( ). A. B. C. D.8.如圖，等邊三角形ABC邊長(zhǎng)為5、D、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，將ADE沿DE折疊，點(diǎn)A恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處，若BF=2， 則BD的長(zhǎng)是( ). A. B. C. 3 D.29.已知RtABC，ACB=90，AC=3，BC=4，AD平分BAC，則點(diǎn)B到射線AD的距離是( ). A.2 B. C. D.310.一套數(shù)學(xué)題集共有100道題，甲、乙和丙三人分別作答，每道題至少有一人解對(duì)，且每人都解對(duì)了其中的60道.如果將其中只有1人解對(duì)的題稱作難題，2人解對(duì)的題稱作中檔題，3人都解對(duì)的題稱作容易題，那么下列判斷一定正確的是( ). A.容易題和

4、中檔題共60道 B.難題比容易題多20道 C.難題比中檔題多10道 D.中檔題比容易題多15道二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分乙甲次數(shù)12345678910O678910成績(jī)/環(huán)11.分解因式：m34m=_.12.若某幾何體從某個(gè)方向觀察得到的視圖是正方形， 則這個(gè)幾何體可以是_.13.如圖是甲、乙兩射擊運(yùn)動(dòng)員10次射擊成城的折線(第13題) 統(tǒng)計(jì)圖，則這10次射擊成績(jī)更穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員是_.14.若分式的值是負(fù)整數(shù)，則整數(shù)m的值是_.15.在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為圓心，5為半徑的O 與線y=kx+2k+3(k0)交于A，B 兩點(diǎn)，則弦AB長(zhǎng)的最小值是_.(第16題)16.如圖，

5、在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限， 點(diǎn)B是x軸正半軸上一點(diǎn)，OAB45°，雙曲線y=過(guò) 點(diǎn)A，交AB于點(diǎn)C，連接OC，若OCAB，則tanABO 的值是_.三、解答題：本題共9小題，共86分17.(8分)計(jì)算：|3|+·tan30°(3.14) °21DABC18.(8分)如圖，已知1=2，B=D，求證：CB=CD.19. (8分)先化簡(jiǎn)，再求值：(1)÷，其中x=+120.(8分)如圖，在RtABC中，ACB=90°，BD平分ABC.求作O，使得點(diǎn)O在邊AB上， 且O經(jīng)過(guò)B、D兩點(diǎn)；并證明AC與O相切.(尺規(guī)作圖，保留作

6、圖痕跡，不寫作法)21.( 8分)如圖，將ABC沿射線BC平移得到A'B'C'，使得點(diǎn)A'落在ABC的平分線BD上，連接AA'、AC'.(1)判斷四邊形ABB'A'的形狀，并證明;(2)在ABC中，AB=6，BC=4，若ACA'B'， 求四邊形ABB'A'的面積.22. ( 10分)為了解某校九年級(jí)學(xué)生體能訓(xùn)練情況，該年級(jí)在3月份進(jìn)行了一次體育測(cè)試，決定對(duì)本次測(cè)試的成績(jī)進(jìn)行抽樣分析. 已知九年級(jí)共有學(xué)生480人，請(qǐng)按要求回答下列問(wèn)題：(1)把全年級(jí)同學(xué)的測(cè)試成績(jī)分別寫在沒(méi)有明顯差別的小紙片上，揉成小

7、球，放到一個(gè)不透 明的袋子中，充分?jǐn)嚢韬螅S意抽取30個(gè)，展開(kāi)小球，記錄這30張紙片中所寫的成績(jī) 得到一個(gè)樣本，你覺(jué)得上面的抽取過(guò)程是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣嗎? 答：_(填“是”或“不是”)(2)下表是用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取的30名同學(xué)的體育測(cè)試成績(jī)(單位：分)：596977737262797866818584838486878885868990979198909596939299 若成績(jī)?yōu)閤分，當(dāng)x90時(shí)記為A等級(jí)，80x<90時(shí)記為B等級(jí)，70x<80時(shí)記為C 等級(jí)，x<70時(shí)記為D等級(jí)，根據(jù)表格信息，解答下列問(wèn)題：本次抽樣調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_； 估計(jì)全年級(jí)本次體育測(cè)試成

8、績(jī)?cè)贏、B兩個(gè)等級(jí)的人數(shù)是_；經(jīng)過(guò)一個(gè)多月的強(qiáng)化訓(xùn)練發(fā)現(xiàn)D等級(jí)的同學(xué)平均成績(jī)提高15分，C等級(jí)的同學(xué)平均 成績(jī)提高10分，B等級(jí)的同學(xué)平均成績(jī)提高5分，A等級(jí)的同學(xué)平均成績(jī)沒(méi)有變化， 請(qǐng)估計(jì)強(qiáng)化訓(xùn)練后全年級(jí)學(xué)生的平均成績(jī)提高多少分?23.( 10分)某汽車銷售公司銷售某廠家的某款汽車，該款汽車現(xiàn)在的售價(jià)為每輛27萬(wàn)元，每月可售出兩輛. 市場(chǎng)調(diào)查反映：在一定范國(guó)內(nèi)調(diào)整價(jià)格，每輛降低0.1萬(wàn)元，每月能多賣一輛.已知該款汽車的進(jìn)價(jià)為每輛25萬(wàn)元. 另外，月底廠家根據(jù)銷售量一次性返利給銷售公司，銷售量在10輛以內(nèi)(含10輛)，每輛返利0.5萬(wàn)元：銷售量在10輛以上，超過(guò)的部分每輛返利1萬(wàn)元. 設(shè)該公司

9、當(dāng)月售出x輛該款汽車.(總利潤(rùn)=銷售利潤(rùn)十返利)(1)設(shè)每輛汽車的銷售利潤(rùn)為y萬(wàn)元，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)x>10時(shí)，該公司當(dāng)月銷售這款汽車所獲得的總利潤(rùn)為20.6萬(wàn)元，求x的值24.(13分)在正邊形ABCD中， E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A、C重合)，以AD、AE為鄰邊作平行四邊形AEGD，GE交CD于點(diǎn)M，連接CG.(1)如圖1，當(dāng)AE<AC時(shí)，過(guò)點(diǎn)E作EFBE交CD于點(diǎn)F，連接GF并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)H.求證:EB=EF;判斷GH與AC的位置關(guān)系，并證明.(2)過(guò)點(diǎn)A作AP直線CG于點(diǎn)P，連接BP，若BP=10，當(dāng)點(diǎn)E不與AC中點(diǎn)重合時(shí)，求PA與PC的數(shù)量關(guān)系.2

10、5.(13分)已知拋物線y=(x+5)(xm)(m>0)與x軸交于點(diǎn)A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊)， 與y軸交于點(diǎn)C.(1)直接寫出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)；(用含m的式子表示)(2)若拋物線與直線y=x交于點(diǎn)E、F，且點(diǎn)E、F關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求拋物線的解析式；(3)若點(diǎn)P是線段AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)M，交直線AC于點(diǎn)N，當(dāng) 線段MN長(zhǎng)的最大值為時(shí)，求m的取值范圍.參考答案一、ABDBC DCBCB二、11.m(m+2)(m2) 12.正方體 13.甲 14.4 15.4 16. 三、17解：原式6分7分8分18證明：12，21CABDACBACD3分在ABC和ADC中，ABCADC

11、(AAS)，6分CBCD8分注：在全等的獲得過(guò)程中，BD，ACAC，ABCADC，各有1分19解：原式1分3分，5分當(dāng)時(shí)，原式6分8分20解：BCADO3分如圖，O就是所求作的圓4分證明：連接ODBD平分ABC，CBDABD5分OBOD，OBDODB，CBDODB，6分ODBC，ODAACB又ACB90°，ODA90°，即ODAC7分點(diǎn)D是半徑OD的外端點(diǎn)，AC與O相切8分注：垂直平分線畫對(duì)得1分，標(biāo)注點(diǎn)O得1分，畫出O得1分；結(jié)論1分21（1）四邊形ABBA是菱形1分證明如下：由平移得AABB，AABB，四邊形ABBA是平行四邊形，AABABC2分BA平分ABC，ABAA

12、BC，AABABA，3分ABAA，ABBA是菱形4分（2）解：過(guò)點(diǎn)A作AFBC于點(diǎn)FBACA'B'C'DFE由（1）得BBBA6由平移得ABCABC，BCBC4，BC105分ACAB，BEC90°，ABAB，BACBEC90°在RtABC中，AC6分SABC，AF，7分S菱形ABBA，菱形ABBA的面積是8分22（1）是；2分（2）85.5；336；6分由表中數(shù)據(jù)可知，30名同學(xué)中，A等級(jí)的有10人，B等級(jí)的有11人，C等級(jí)的有5人，D等級(jí)的有4人依題意得，8分9分根據(jù)算得的樣本數(shù)據(jù)提高的平均成績(jī)，可以估計(jì)，強(qiáng)化訓(xùn)練后，全年級(jí)學(xué)生的平均成績(jī)約提高5.

13、5分10分23解：（1）；4分（2）依題意，得，7分解得9分答：x的值是1610分注：（1）中的解析式未整理成一般式的扣1分BCDAEGMFNH24（1）證明：四邊形ABCD是正方形，ADCBCD90°，CA平分BCDEFEB，BEF90°證法一：過(guò)點(diǎn)E作ENBC于點(diǎn)N，1分ENBENC90°四邊形AEGD是平行四邊形，ADGE，EMFADC90°，EMCD，MEN90°，EMEN，2分BEF90°，MEFBEN，EFMEBN，EBEF3分證明二：過(guò)點(diǎn)E作EKAC交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)K，1分GBCDAEMFKHKECBEF90°

14、，BECKEF，BEFBCD180°，CBECFE180°EFKCFE180°，CBEKFE又ECKBCD45°，K45°，KECK，ECEK，2分EBCEFK，EBEF3分BCDAEGMFOH證明三：連接BF，取BF中點(diǎn)O，連接OE，OC1分BEFBCF90°，OEBFOC，點(diǎn)B，C，E，F(xiàn)都在以O(shè)為圓心，OB為半徑的O上，BFEBCA45°，2分EBF45°BFE，EBEF3分GHAC4分證明如下：四邊形ABCD是正方形，四邊形AEGD是平行四邊形，AEDG，EGADAB，AEDG，DGEDACDCA45

15、76;，CDGMFAENBHGDCACD45°5分由（1）可知，GEFBEN，EFEBENAB，ABEBENGEF，EFGBEA，6分GFAEDG，GFDGDF45°，CFHGFD45°，F(xiàn)HC90°，GFAC7分（2）解：過(guò)點(diǎn)B作BQBP，交直線AP于點(diǎn)Q，取AC中點(diǎn)O，PBQABC90°APCG，APC90°BCDAEGMPQO當(dāng)點(diǎn)E在線段AO上時(shí)，（或“當(dāng)時(shí)”）PBQABPABCABP，即QBAPBC8分ABC90°，BCPBAP180°BAPBAQ180°，BAQBCP9分BABC，BAQBCP，10分BQBP10，AQCP，在RtPBQ中，PQPAPCPAAQPQ11分BCDAEGMPQOK當(dāng)點(diǎn)E在線段OC上時(shí)，（或“當(dāng)時(shí)”）PBQQBCABCQBC，即QBAPBCABCAPC90°，AKBCKP，BAQBCP12分BABC，BAQBCP，BQBP10，AQCP，在RtPBQ中，PQPAPCPAAQPQ13分綜上所述，當(dāng)點(diǎn)E在線段AO上時(shí)，PAPC；當(dāng)點(diǎn)E在線段OC上時(shí)，PAPC25（1）B（m，0），C（0，）；2分解：（2）設(shè)點(diǎn)E，F(xiàn)的坐標(biāo)分別為（a，），（，），3分代入，得4分由，得，5分拋物線的解析式為6分（3）依題意得A（