人教版八年級上冊數(shù)學期中復習

1、期中復習期中復習三角形三角形三邊都不相等的三角形三邊都不相等的三角形等腰三角形等腰三角形底邊和腰不相等的底邊和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等邊三角形等邊三角形由不在同一條直線上的三條線段首尾順次由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做相接所組成的圖形叫做三角形三角形按邊的關系三角形三角形銳角三角形銳角三角形直角三角形直角三角形鈍角三角形鈍角三角形按角的關系 三角形兩邊的和大于大于第三邊 三角形兩邊的差小于小于第三邊已知一個三角形的兩條邊長分別為3cm和9cm，你能確定該三角形第三條邊長的范圍嗎？解：設第三條邊長為a cm,則 9-3a9+3 即6a12下列長度的三條線段能否組

2、成三角形？（1）3，4，8（2）6，2，5（3）5，6，10（4）5，6，11不能能能不能三角形的高三角形的高從三角形的一個頂點從三角形的一個頂點 向它的對邊向它的對邊所在直線作垂線所在直線作垂線 頂點頂點 和垂足和垂足之間的線段之間的線段 叫做叫做三角形這邊的高，三角形這邊的高，簡稱簡稱三角形的高。三角形的高。如圖如圖, , 線段線段ADAD是是BCBC邊上的高邊上的高. .AD直角三角形的三條高直角三角形的三條高直角邊直角邊BCBC邊上的高是邊上的高是_;_;直角邊直角邊ABAB邊上的高是邊上的高是斜邊斜邊ACAC邊上的高是邊上的高是_._.如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一如果一

3、個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂點，那么這個三角形是個頂點，那么這個三角形是（ ）A.銳角三角形銳角三角形 B.直角三角形直角三角形 C.鈍角三角形鈍角三角形 D.銳角三角形銳角三角形下列各組圖形中下列各組圖形中哪一組圖形中哪一組圖形中AD是是ABC 的高的高( )BD三角形的中線三角形的中線在在三角形中三角形中, ,連接一個連接一個 頂點與它對邊中點的線段頂點與它對邊中點的線段, ,叫做這個三角形這邊的中線叫做這個三角形這邊的中線. .ABCDAD是是 ABC的中線的中線BD=CD= 12BC三角形的三條中線相交于一點三角形的三條中線相交于一點, ,交點在三角形的內部交點在三角形的內

4、部. .EFO（中線的定義）（中線的定義）三角形的角平分線三角形的角平分線叫做三角形的角平分線。叫做三角形的角平分線。ABCDAD是是 ABC的角平分線的角平分線 BAD = CAD =BAC在三角形中，一個在三角形中，一個內角的角平分線與它的對邊相交，內角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段這個角的頂點與交點之間的線段, ,（角平分線的定義）（角平分線的定義）例例1 1、點、點D是是ABC的的BC邊上的一點。邊上的一點。BD=CD，線段線段AD是是ABC的的_ _ BAD=CAD，線段線段AD是是ABC的的_ADC=90，線段線段AD是是ABC的的_ACDBCDBACDBA

5、中線中線角平分線角平分線高高例題例題講解講解已知：AD,AM分別是ABC的高和角平分線，B=60，C=40求：MAD的度數(shù).ABCDM三角形具有穩(wěn)定性，三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性三角形木架的形狀不會改變,而四邊形木架的形狀會改變.具有穩(wěn)定性不具有穩(wěn)定性不具有穩(wěn)定性具有穩(wěn)定性具有穩(wěn)定性不具有穩(wěn)定性練習下列圖形中哪些具有穩(wěn)定性下列關于三角形穩(wěn)定性和四邊形不穩(wěn)定性的說法正確的是( )A、穩(wěn)定性總是有益的，而不穩(wěn)定性總是有害的B、穩(wěn)定性有利用價值，而不穩(wěn)定性沒有利用價值C、穩(wěn)定性和不穩(wěn)定性均有利用價值D、以上說法都不對C練習3vEvAvEvFvBvCvEvBv3.如圖，工人師傅砌門時，常用木

6、條EFv固定門框ABCD，使其不變形，這種做法的根據是( )vA,兩點之間線段最短vB矩形的對稱性vC矩形的四個角都是直角vD三角形的穩(wěn)定性vDD三角形內角和定理三角形內角和定理: :三角形的內角和等于三角形的內角和等于1801800 0. .即在即在ABC中，中， A +B +C=180 CBA 直角三角形中，兩銳角互余。直角三角形中，兩銳角互余。 即在直角即在直角 A B C 中，若中，若C =90， 則則A +B =90 。有兩個角互余的三角形是直角三角形有兩個角互余的三角形是直角三角形3.ABC中,若ABC,則ABC是( )A、銳角三角形B、直角三角形 C、鈍角三角形D、等腰三角形4.

7、 一個三角形至少有（ ） A、一個銳角 B、兩個銳角 C、一個鈍角 D、一個直角BB鞏固練習ABC已知ABC中,ABCC=2A ,BD是AC邊上的高，求DBC的度數(shù)。D解：設Ax0，則ABCC2x0 x2x2x180 （三角形內角和定理）解得x36C2360720DBC1800900720（三角形內角和定理）在BDC中，BDC900(三角形高的定義）DBC180?例題講解例題講解1 15. 如圖ABC中,CD平分ACB,DEBC,A70,ADE50, 求BDC的度數(shù).ABCDE解:A70 ACB=180 -A-B=180-70-50=60DE/BCB=ADE50 CD平分ACB30602121

8、ACBDCBDCBBBDC1801003050180鞏固練習ACB1D外角定義：外角定義： 三角形的一邊與另一邊的延長線組成的三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角叫做三角形的外角角叫做三角形的外角. DABC三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和。角的和。ACD=A+BABC123三角形的外角和等于三角形的外角和等于36036012 3 360總結總結:6.如圖所示如圖所示,1=_1120 8.已知等腰三角形的一個外角為已知等腰三角形的一個外角為150,則它的則它的底角為底角為_. 30 或或75 不在同一直線上的三條線段首

9、尾順次連接不在同一直線上的三條線段首尾順次連接所組成的圖形叫做所組成的圖形叫做三角形三角形三角形三角形 長方形長方形 六邊形六邊形 四邊形四邊形 八邊形八邊形在在平面內，由若干條不在同一條直線平面內，由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的圖形叫上的線段首尾順次相連組成的圖形叫做做多邊形多邊形。多邊形的定義想一想：想一想： 在平面內，內角都相等，邊也都在平面內，內角都相等，邊也都相等的多邊形叫做相等的多邊形叫做正多邊形正多邊形等邊三角形等邊三角形正方形正方形正五邊形正五邊形正六邊形正六邊形對角線對角線對角線對角線ABCDE讀出圖中所有的對角線讀出圖中所有的對角線對角線：連接多邊形對角線

10、：連接多邊形不相鄰不相鄰的兩個頂點的線段。的兩個頂點的線段。n邊形有邊形有_個頂點，個頂點， _條邊，條邊， _個內角，個內角， _個外角，個外角， _條對角線。條對角線?？偨Y總結12 23)3)n(nn(n總結總結21、下列命題中正確的是（、下列命題中正確的是（ ） A、各角都相等的多邊形是正多邊形、各角都相等的多邊形是正多邊形 B、各邊都相等的多邊形是正多邊形、各邊都相等的多邊形是正多邊形 C、經過多邊形的一個頂點可引（、經過多邊形的一個頂點可引（n-2）條對角線）條對角線 D、正方形是正多邊形、正方形是正多邊形2、九邊形的對角線有（、九邊形的對角線有（ ） A、25條條 B、31條條 C

11、、27條條 D、30條條3、十二邊形共有、十二邊形共有 條對角線，過一個頂點可作條對角線，過一個頂點可作 條對角條對角線，線， 可把十二邊形分成可把十二邊形分成 個三角形。個三角形。4、過、過n邊形的一個頂點的所有對角線，把多邊形分成邊形的一個頂點的所有對角線，把多邊形分成 8個三角個三角形，則這個多邊形的邊數(shù)是形，則這個多邊形的邊數(shù)是_。5、過、過m邊形的一個頂點有邊形的一個頂點有7條對角線，條對角線，n邊形沒有對角線，邊形沒有對角線，k邊邊形有形有2條對角線，則條對角線，則m= ；n= ；k= ；mn= 。課后練習課后練習D DC C101054549 9101010103 34 47 7

12、課后練習課后練習6、一個多邊形的對角線的條數(shù)等于它的邊數(shù)的、一個多邊形的對角線的條數(shù)等于它的邊數(shù)的4倍，求這個多倍，求這個多邊形的邊數(shù)。邊形的邊數(shù)。解：設這個多邊形的邊數(shù)是解：設這個多邊形的邊數(shù)是n n，則對角線的，則對角線的條數(shù)是條數(shù)是4n4n4n=n(n-3)4n=n(n-3)2 2解得：解得：n=11n=11答：這個多邊形的邊數(shù)是答：這個多邊形的邊數(shù)是11.11. B ACDGFEn n邊形內角和邊形內角和=(n=(n2) 2) 180180（1）十二邊形的內角和是多少？）十二邊形的內角和是多少？解解：（：（12-2）180 =10 180 =1800 答：十二邊形的內角和為答：十二邊形

13、的內角和為1800 練一練練一練(2)一個多邊形的內角和為一個多邊形的內角和為2700，求它的邊數(shù)。，求它的邊數(shù)。解解 ：設這是一個：設這是一個n邊形，根據題意得：邊形，根據題意得： （n-2）180 =2700 解得：解得： n=17答：它的邊數(shù)為答：它的邊數(shù)為17.n邊形外角和邊形外角和=結論：結論：n n邊形的外角和等于邊形的外角和等于360360-(n-2) 180=360 A1E BCD 2 3 4 5F nn n個平角個平角-n-n邊形內角和邊形內角和=n180 1.求下列圖形中x的值：01400 x0 x(1)0 x0150012002X(2)0 x0120080075(3)C0

14、 x0135ABDE0150060(4)ABCD做一做做一做 回想正多邊形的性質，你知道正多邊形的每個內角是多少度嗎？每個外角呢？ 每個內角的度數(shù)是每個內角的度數(shù)是2180nn 每個外角的度數(shù)是每個外角的度數(shù)是360n練習練習1 1：正五邊形的每一個外角等于：正五邊形的每一個外角等于_，每一個內角等于每一個內角等于_。5X=360X=7272108解：設正五邊形的每一個外角度數(shù)為解：設正五邊形的每一個外角度數(shù)為x，由，由多邊形的外角和等于多邊形的外角和等于360度可得：度可得：所以每一個內角度數(shù)為所以每一個內角度數(shù)為108 練習練習2 2： 已知一個多邊形，它的內角和等已知一個多邊形，它的內角

15、和等于外角和的于外角和的2 2倍，求這個多邊形的邊數(shù)。倍，求這個多邊形的邊數(shù)。 解：解： 設多邊形的邊數(shù)為設多邊形的邊數(shù)為n n 它的內角和等于它的內角和等于 (n-2)(n-2)180180， 多邊形外角和等于多邊形外角和等于360360， (n-2)(n-2)180180=2=2 360 360。 解得解得: n=6: n=6 這個多邊形的邊數(shù)為這個多邊形的邊數(shù)為6 6。能夠完全重合的兩個圖形叫做能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形全等形:全等圖形的特征全等圖形的特征小結：能夠完全重合的兩個三角形能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。叫做全等三角形。全等三角形的性質：全等三角形的性質：全等三

16、角形的全等三角形的對應邊對應邊相等相等全等三角形的全等三角形的對應角對應角相等相等圖形參考圖形參考一、全等三角形一、全等三角形證明全等的方法有：證明全等的方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL（直角三角形）（直角三角形）注意：注意：不要忘記不要忘記公共角公共角、公共邊公共邊、對頂角對頂角這些隱含這些隱含條件條件ABCABC三邊對應相等的兩個三角形全等三邊對應相等的兩個三角形全等.(簡寫成簡寫成“邊邊邊邊邊邊”或或“SSS”)如何用符號語言來表達呢如何用符號語言來表達呢?中和在CBAABC ACCACBBCBAAB(SSS) CBA ABC 結論結論 A = _B = _C = _ABC準

17、備條件：準備條件：證全等時要用的間接條件要先證好；證全等時要用的間接條件要先證好；三角形全等書寫三步驟：三角形全等書寫三步驟：寫出在哪兩個三角形中寫出在哪兩個三角形中擺出三個條件用大括號括起來擺出三個條件用大括號括起來寫出全等結論寫出全等結論證明的書寫步驟：證明的書寫步驟： 如圖，如圖，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求證：求證：AEB ADC。證明：證明：BD=CE BD-ED=CE-ED， 即即BE=CD CABDE在在AEB和和ADC中，中， AB=AC（已知）（已知） AE=AD（已知）（已知） BE=CD（已證）（已證） AEB ADC (sss)構造公共邊是常添的輔助線構造公共

18、邊是常添的輔助線分析：要證兩角獲兩線段相等，常先證這兩角分析：要證兩角獲兩線段相等，常先證這兩角或兩線段所在的兩三角形全等，從而需構造全或兩線段所在的兩三角形全等，從而需構造全等三角形。等三角形。兩角一邊呢 有兩邊和它們的有兩邊和它們的夾角夾角對應相等的對應相等的 兩個三角形全等兩個三角形全等. .可以簡寫成可以簡寫成 “邊角邊邊角邊” 或或“ SAS ” 邊角邊公理邊角邊公理EDFABC在在ABCABC和和FDEFDE中中AB=FDAB=FDB=DB=DBC=DEBC=DE ABCABCFDE FDE （SASSAS）數(shù)學符號數(shù)學符號證明三角形全等的步驟：證明三角形全等的步驟：1.1.寫出在

19、哪兩個三角形中證明全等。寫出在哪兩個三角形中證明全等。（注意把表示對應頂點的字母寫在對（注意把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上）應的位置上）. .2.2.按邊、角、邊的順序列出三個條件，按邊、角、邊的順序列出三個條件，用大括號合在一起用大括號合在一起. .3.3.證明全等后要有推理的依據證明全等后要有推理的依據. . 練習：練習： 3.3.已知：如圖，已知：如圖，AB =AC AB =AC AD = AE .AD = AE .求證：求證： ABE ABE ACDACD. .證明證明: 在在ABE ABE 和和ACD ACD 中，中，AB = AC（已知），（已知），AE = AD（已知），（

20、已知），A = A（公共角），公共角）， ABE ACD（SAS）.BEACD練習二練習二 1.已知已知：如圖，點如圖，點E，F(xiàn)在在BC上，上，BE=CF，AB=DC，B=C.求證：求證： A = D.ABCDFE 有兩角和它們夾邊對應相等的兩個三角形全等。（簡寫成“角邊角”或“ASA” ）角邊角定理角邊角定理CBAFEDABCDEFB= E( BC=EF(C= F(ABC DEFA.S.A.在和中已知）已知）已知）（） 符號語言符號語言 如圖：點D在AB上，點E在AC上，AB=AC, B= C.求證AD=AE. 有兩個角及其中一角的對邊分別對應相等的兩個三角形全等。(簡寫成“角角邊”或“AA

21、S”）CBAFEDABCDEFB= E C= F AB=DEABC DEFA.A.S. 在和中（）符號語言符號語言例例2.已知，如圖，已知，如圖，1=2，C=D 求證：求證：AC=AD 在在ABD和和ABC中中1=2 （已知）（已知）D=C（已知）（已知） AB=AB（公共邊）（公共邊）ABD ABC （AAS）AC=AD （全等三角形對應邊相等）（全等三角形對應邊相等）證明：證明：CADB12斜邊、直角邊公理斜邊、直角邊公理 (HL)ABCA BC 在RtABC和Rt 中AB=BC=RtABCCBABACB(HL)CBARt C=C=90斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等斜邊和一條

22、直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.例題例題1：如圖：如圖：ACBC，BDAD，AC=BD.求證：求證：BC=AD. 共共 同同 學學 習習ABCDO在在RtACB和和RtBDA中中,則則 AB=BA（共公邊）（共公邊） AC=BD.(已知）已知） RtACB RtBDA (HL).BC=AD(全等三角形對應邊相等全等三角形對應邊相等).證明：證明： ACBC，BDAD D=C=90EDABBDECACECACBDCBDEDBDAB求證：且上一點是已知,:. 3AB BCED角平分線的性質：角平分線的性質： 角的平分線上的點到角的兩角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等邊的距離相等角的內部到角的

23、兩邊的距離相等的點在角的平分線上。二、角平分線二、角平分線（一）、性質（一）、性質AP平分平分BAC（或者（或者BAP = CAP），）， PDAB，PEACPD=PE（二）、判定（二）、判定PD=PE ，PDAB，PEACAP平分平分BACn如圖，在中，中， C= 90，AD平分平分BAC，CD=4cm,BD=6cm,那么點那么點D到直線到直線AB的距離是？的距離是？ACBDE4CM2 2、如圖，點、如圖，點D D、B B分別在分別在A A的兩邊上，的兩邊上，C C是是A A 內一點，且內一點，且ABABADAD，BCBCDCDC，CECEADAD， CF CFABAB，垂足分別為，垂足分別

24、為E E、F F， 求證：求證：CECECFCF。 A B F E D C如圖，在ABC中，D是BC的中點，DEAB，DFAC，垂足分別是E，F(xiàn)，且BECF。求證：AD是ABC的角平分線。ABCEFD 如果_沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠_,這個圖形叫做_.這條直線就是它的_.一個圖形一個圖形互相重合互相重合軸對稱圖形軸對稱圖形對稱軸對稱軸1.把_沿著某一條直線折疊,如果它能夠與_圖形_,那么就說這兩個圖形_或者說這兩個圖形成軸對稱。2.同樣,我們把這條直線叫做_.3.折疊后重合的點是對應點,叫做_.一個圖形一個圖形另一個另一個重合重合關于這條直線對稱關于這條直線對稱對稱軸對稱軸對稱點對稱

25、點垂直平分線：垂直平分線： 經過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線成軸對稱的兩個圖形的性質：成軸對稱的兩個圖形的性質：如果兩個圖形關于某條如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂何一對對應點所連線段的垂直平分線即對稱點所連線直平分線即對稱點所連線段被對稱軸垂直平分；段被對稱軸垂直平分；對稱對稱軸垂直平分對稱點所連線段軸垂直平分對稱點所連線段 ABCMNPABC軸對稱圖形的性質：軸對稱圖形的性質： 軸對稱圖形的對稱軸，是任何軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線一對對應點所連線段的垂直平分線 ABlAB

26、直線l 是線段AA，BB的垂直平分線C1ABCA1B1m軸對稱的性質軸對稱的性質:1. 成軸對稱的兩個圖形全等（對應角相等成軸對稱的兩個圖形全等（對應角相等, 對應邊相等）對應邊相等）mC1ABCA1B1軸對稱的性質軸對稱的性質2如果兩個圖形成軸對稱，那么對稱軸是如果兩個圖形成軸對稱，那么對稱軸是對稱點連線段的對稱點連線段的垂直平分線垂直平分線 線段的垂直平分線的性質 線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。 與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。三、垂直平分線三、垂直平分線（一）、性質（一）、性質CD垂直平分垂直平分ABCA=CB, DA=DB, OA=OB（注

27、意不是平分角）（注意不是平分角）（二）、判定（二）、判定CA=CB點點C在線段在線段AB的垂直平分線上的垂直平分線上DA=DB點點D在線段在線段AB的垂直平分線上的垂直平分線上CD垂直平分線段垂直平分線段AB2.2.如圖，若如圖，若AC=12AC=12，BC=7BC=7，ABAB的垂直平分線交的垂直平分線交ABAB于于E E，交，交ACAC于于D D，求，求BCDBCD的周長的周長. .D DC CB BE EA A【解析解析】EDED是線段是線段ABAB的垂直平分線，的垂直平分線， BCDBCD的周長的周長=BD+DC+BC=BD+DC+BC BCDBCD的周長的周長= = = = = =B

28、D=ADBD=AD，AD+DC+BCAD+DC+BCAC+BCAC+BC12+7=19. 12+7=19. 1 1、如圖所示，、如圖所示，AC=ADAC=AD，BC=BDBC=BD，ABAB與與CDCD相交相交于點于點E E。求證：直線。求證：直線ABAB是線段是線段CDCD的垂直平分的垂直平分線。線。 A C D E B 點（點（x, yx, y）關于）關于x x軸對稱的點的坐標為軸對稱的點的坐標為_._.點（點（x, yx, y）關于）關于y y軸對稱的點的坐標為軸對稱的點的坐標為_._.(x,(x,y)y)( (x,yx,y) )1.1.點點P(-5, 6)P(-5, 6)與點與點Q Q關于關于x x軸對稱，則點軸對稱，則點Q Q的坐標為的坐標為_._.2.2.點點M(aM(a, -5), -5)與點與點N(-2, b)N(-2, b)關于關于x x軸對稱，則軸對稱，則a=_,b =_.a=_,b =_.(- 5 ,-6 )(- 5 ,-6 )-2-25 5【跟蹤訓練跟蹤訓練】3.3.點點P(-3, 2)P(-3, 2)與點與點Q Q關于關于y y軸對稱，則點軸對稱，則點Q Q的坐標為的坐標為_._.4.4.點點M(aM(a, -6), -6)與點與點N(-