第一周理想氣體的狀態(tài)方程同步練習(xí)

1、第1周 理想氣體的狀態(tài)方程基本知識(shí)：1.理想氣體：理想氣體是一個(gè)理論模型，從分子動(dòng)理論的觀點(diǎn)來(lái)看，這個(gè)理論模型主要有如下三點(diǎn)：（1）分子本身的大小比起分子之間的平均距離來(lái)可以忽略不計(jì)。（2）氣體分子在做無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，除發(fā)生碰撞的瞬間外，分子相互之間以及分子與容器器壁之間，都沒(méi)有相互作用力。（3）分子之間以及分子與器壁之間的碰撞是完全彈性的，即氣體分子的總動(dòng)能不因碰撞而損失。由于不計(jì)分子之間的相互作用力，因而也就不計(jì)分子的勢(shì)能，理想氣體的內(nèi)能就是所有分子的動(dòng)能的總和。一定質(zhì)量的理想氣體內(nèi)能的多少就只取決于溫度，而與體積無(wú)關(guān)。在溫度不太低，壓強(qiáng)不太大的條件下，真實(shí)氣體可看作為理想氣體。2.理想

2、氣體的三條實(shí)驗(yàn)定律：定律變化過(guò)程內(nèi)容表述數(shù)學(xué)表達(dá)式圖像描述玻意耳定律等溫變化一定質(zhì)量的氣體，在溫度不變的情況下，它的壓強(qiáng)跟體積成反比；或壓強(qiáng)跟體積乘積是不變的。查理定律等容變化1一定質(zhì)量的氣體，在體積不變的情況下，溫度每升高（或降低）1，增加（或減少）的壓強(qiáng)等于它在0時(shí)壓強(qiáng)的1/273。2一定質(zhì)量的氣體，在體積不變的情況下，它的壓強(qiáng)跟熱力學(xué)溫度成正比。蓋·呂薩克定律等壓變化1、一定質(zhì)量的氣體，在壓強(qiáng)不變的情況下，溫度每升高（或降低）1，增加（或減少）的體積等于它在0時(shí)壓強(qiáng)的1/273。2、一定質(zhì)量的氣體，在體積不變的情況下，它的體積跟熱力學(xué)溫度成正比。3理想氣體狀態(tài)方程：一定質(zhì)量的理

3、想氣體，其壓強(qiáng)、體積和熱力學(xué)溫度在開(kāi)始時(shí)分別為P1、V1、T1，經(jīng)過(guò)某一變化過(guò)程到終了時(shí)分別變成P2、V2、T2，則應(yīng)有。這就是理想氣體的狀態(tài)方程。理想氣體的狀態(tài)方程是根據(jù)三條氣體實(shí)驗(yàn)定律中的任意兩條（例如玻意耳定律和查理定律）推導(dǎo)而得的。證明：如右圖所示，a®b為等容變化，根據(jù)查理定律有P1/T1= Pc/T2，b®c為等溫變化，根據(jù)波意耳定律有Pc·V1P2·V2，兩式聯(lián)立起來(lái)，得到PcP1/T1·T2P2·V2/ V1，變形得到。規(guī)律方法：【例1】如圖所示是a、b兩部分氣體的Vt圖像，由圖像可知：當(dāng)t0時(shí)，氣體a的體積為 m3；

4、當(dāng)t273時(shí)，氣體a的體積比氣體b的體積大 m3。分析如圖所示的Vt圖像描述的是等壓過(guò)程，由，可知t273時(shí)，氣體的體積是0時(shí)氣體體積的兩倍，則氣體a的體積為0.6m3，氣體b的體積為0.2m3。解析氣體a的體積比氣體b的體積大0.60.20.4m3。題型二：應(yīng)用氣體的PV圖、PT(或Pt)圖解題：【例2】有兩個(gè)容積相等的容器，里面盛有同種氣體，用一段水平玻璃管把它們連接起來(lái)。在玻璃管的正中央有一段水銀柱，當(dāng)一個(gè)容器中氣體的溫度是0，另一個(gè)容器中氣體的溫度是20時(shí)，水銀柱保持靜止。如果使兩容器中氣體的溫度都升高10，管中的水銀柱會(huì)不會(huì)移動(dòng)？如果移動(dòng)的話，向哪個(gè)方向移動(dòng)？分析一般解法是，選假定兩

5、邊密閉容器中的氣體體積暫不改變，根據(jù)查理定律，分別計(jì)算出兩邊氣體各升溫10后的壓強(qiáng)，再比較兩方壓強(qiáng)的大小，就能判斷水銀柱會(huì)不會(huì)移動(dòng)和向哪個(gè)方向移動(dòng)。即P2>P2'，因此水銀柱應(yīng)向原來(lái)溫度高的那一側(cè)移動(dòng)。這種解法如改用PT(或Pt)圖像來(lái)表述，將會(huì)更直觀、鮮明。解題思路跟上面的一樣，即先假定兩邊密閉容器中的氣體體積暫不改變，分別根據(jù)查理定律PT圖上畫(huà)出各自的等容線。如圖所示。其中在分別為273K和293K的初溫時(shí)氣體壓強(qiáng)相等即P0。再標(biāo)出溫度各自升高10K(10)后的壓強(qiáng)值P2與P2'，并與P0比較標(biāo)明兩側(cè)壓強(qiáng)的變化量DP與DP'。顯然從圖中可以看出，由于兩條等容線

6、的斜率不等，致使在相等的溫度增量的情況下，壓強(qiáng)的增量不等，DP>DP'。因此應(yīng)有P2 (=P0+D P)>P2'(=P0+DP')的結(jié)論。即水銀柱應(yīng)向原來(lái)溫度較高的那一側(cè)移動(dòng)。解析水銀柱應(yīng)向原來(lái)溫度較高的那一側(cè)移動(dòng)?！纠?】如圖所示，把裝有氣體的上端封閉的玻璃管豎直插入水銀槽內(nèi)，管內(nèi)水銀面與槽內(nèi)水銀面的高度差為h，當(dāng)玻璃管緩慢豎直向下插入一些，問(wèn)h怎樣變化？氣體體積怎樣變化？【例4】如圖所示，用銷(xiāo)釘將活塞固定，A、B兩部分體積比為21，開(kāi)始時(shí)，A中溫度為127，壓強(qiáng)為1.8 atm，B中溫度為27，壓強(qiáng)為1.2atm將銷(xiāo)釘拔掉，活塞在筒內(nèi)無(wú)摩擦滑動(dòng)，且不漏氣

7、，最后溫度均為27，活塞停止，求氣體的壓強(qiáng)【例5】如圖是一定質(zhì)量的理想氣體由狀態(tài)A經(jīng)過(guò)狀態(tài)B變?yōu)闋顟B(tài)C的V-T圖象已知?dú)怏w在狀態(tài)A時(shí)的壓強(qiáng)是1.5×105Pa.（1）說(shuō)出A到B過(guò)程中壓強(qiáng)變化的情形，并根據(jù)圖像提供的信息，計(jì)算圖中TA的溫度值A(chǔ)B CV/m30.60.4O TA 300 400 T/K甲（2）請(qǐng)?jiān)趫D乙坐標(biāo)系中，作出由狀態(tài)A經(jīng)過(guò)狀態(tài)B變?yōu)闋顟B(tài)C的P-T圖像，并在圖線相應(yīng)位置上標(biāo)出字母A、B、C如果需要計(jì)算才能確定有關(guān)坐標(biāo)值，請(qǐng)寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程乙2.01.51.00.5P/105pa0 1 2 3 4 T/×100K【例6】一氣缸豎直放置，內(nèi)截面積S=50cm2，質(zhì)量

8、m=10kg的活塞將一定質(zhì)量的氣體封閉在缸內(nèi)，氣體柱長(zhǎng)h0=15cm，活塞用銷(xiāo)子銷(xiāo)住，缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)P=2.4×105Pa，溫度177。現(xiàn)拔去活塞銷(xiāo)s（不漏氣），不計(jì)活塞與氣缸壁的摩擦。當(dāng)活塞速度達(dá)到最大時(shí)，缸內(nèi)氣體的溫度為57，外界大氣壓為1.0×105Pa。求：（1）此時(shí)氣體柱的長(zhǎng)度h；（2）如活塞達(dá)到最大速度vm=3m/s，則缸內(nèi)氣體對(duì)活塞做的功。分析活塞達(dá)到速度最大的時(shí)候即為受力平衡的時(shí)候，用力的平衡計(jì)算出此時(shí)的壓強(qiáng)，即可得到氣體柱的體積。而缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)是變化的，因此可用動(dòng)能定理計(jì)算氣體對(duì)外作的功。解析（1）當(dāng)活塞速度達(dá)到最大時(shí)，氣體受力平衡 P2=P0+=1.0

9、×105+Pa=1.2×105Pa根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程： 解得 l=22cm （2）根據(jù)動(dòng)能定律： W-mgh- P0Sh= W=1.0×105×50×10-4×(0.22-0.15)+10×10×(0.22-0.15)+J=87J【例7】一足夠高的內(nèi)壁光滑的導(dǎo)熱氣缸豎直地浸放在盛有冰水混合物的水槽中，用不計(jì)質(zhì)量的活塞封閉了一定質(zhì)量的理想氣體，如圖所示。開(kāi)始時(shí)氣體的體積為2.0×10-3m3，現(xiàn)緩慢地在活塞上倒上一定量的細(xì)沙，最后活塞靜止時(shí)氣體的體積恰好變?yōu)樵瓉?lái)的一半，然后將氣缸移出水槽，緩慢加熱，使氣體

10、溫度變?yōu)?36.5ºC。（大氣壓強(qiáng)為1.0×105Pa）（1）求氣缸內(nèi)氣體最終的體積；（2）在p-V圖上畫(huà)出整個(gè)過(guò)程中氣缸內(nèi)氣體的狀態(tài)變化（請(qǐng)用箭頭在圖線上標(biāo)出狀態(tài)變化的方向）。V/10-3m3p/105Pa01.02.03.01.02.03.0【例8】如圖，一根粗細(xì)均勻、內(nèi)壁光滑、豎直放置的玻璃管下端密封，上端封閉但留有一抽氣孔管內(nèi)下部被活塞封住一定量的氣體（可視為理想氣體），氣體溫度為T(mén)1開(kāi)始時(shí)，將活塞上方的氣體緩慢抽出，當(dāng)活塞上方的壓強(qiáng)達(dá)到p0時(shí)，活塞下方氣體的體積為V1，活塞上方玻璃管的容積為2.6V1。活塞因重力而產(chǎn)生的壓強(qiáng)為0.5p0。繼續(xù)將活塞上方抽成真空并密

11、封整個(gè)抽氣過(guò)程中管內(nèi)氣體溫度始終保持不變?nèi)缓髮⒚芊獾臍怏w緩慢加熱求：活塞剛碰到玻璃管頂部時(shí)氣體的溫度；當(dāng)氣體溫度達(dá)到1.8T1時(shí)氣體的壓強(qiáng)【例9】一氣象探測(cè)氣球，在充有壓強(qiáng)為100atm（即760cmHg）、溫度為270的氦氣時(shí)，體積為350m3。在上升至海拔650km高空的過(guò)程中，氣球內(nèi)氦氣逐漸減小到此高度上的大氣壓360cmGg，氣球內(nèi)部因啟動(dòng)一持續(xù)加熱過(guò)程而維持其溫度不變。此后停止加熱，保持高度不變。已知在這一海拔高度氣溫為-480。求：（1）氦氣在停止加熱前的體積；（2）氦氣在停止加熱較長(zhǎng)一段時(shí)間后的體積。【例10】如圖所示，在水平放置內(nèi)壁光滑，截面積不等的氣缸里，活塞A的截面積SA=

12、10cm2，活塞B的截面積SB=20cm2。兩活塞用質(zhì)量不計(jì)的細(xì)繩連接，活塞A還通過(guò)細(xì)繩、定滑輪與質(zhì)量為1kg的重物C相連，在缸內(nèi)氣溫t1=227°時(shí)，兩活塞保持靜止，此時(shí)兩活塞離開(kāi)氣缸接縫處距離都是L=10cm，大氣壓強(qiáng)P0 =1.0×105Pa保持不變，試求：（）此時(shí)氣缸內(nèi)被封閉氣體的壓強(qiáng)；（）在溫度由t緩慢下降到t=-23°過(guò)程中，氣缸內(nèi)活塞A、B移動(dòng)情況。（）當(dāng)活塞A、B間細(xì)繩拉力為零時(shí)，氣缸內(nèi)氣體的溫度。CLLAB分析這是一個(gè)多過(guò)程的問(wèn)題，須先把過(guò)程分析清楚后再求解。氣體降低溫度，首先發(fā)生等壓變化，兩活塞一起向左運(yùn)動(dòng)，至右邊活塞到達(dá)卡口處；然后降低溫度，

13、氣體發(fā)生等容變化，壓強(qiáng)減小，繩子中的拉力減小，當(dāng)繩子中的拉力減到零時(shí)，壓強(qiáng)減到最小，然后再降低溫度，氣體又發(fā)生等壓變化。解析（1）根據(jù)受力平衡 P1=P0+=1.0×105+Pa=1.1×105Pa（2）溫度降低后，氣缸內(nèi)活塞A、B向左移動(dòng)。（3）當(dāng)活塞A、B間細(xì)繩拉力為零時(shí)，氣體壓強(qiáng)變化 P2=P0-=1.0×105-Pa=0.9×105Pa 再根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程： = 解得 T=273K過(guò)關(guān)訓(xùn)練 1關(guān)于理想氣體，下列說(shuō)法正確的是( ) 答案：ACA理想氣體能?chē)?yán)格遵守氣體實(shí)驗(yàn)定律B實(shí)際氣體在溫度不太高、壓強(qiáng)不太大的情況下，可看成理想氣體C實(shí)際氣體在溫

14、度不太低、壓強(qiáng)不太大的情況下， 可看成理想氣體D所有的實(shí)際氣體任何情況下，都可以看成理想氣體解析：理想氣體是在任何溫度、任何壓強(qiáng)下都能遵守氣體實(shí)驗(yàn)定律的氣體，A選項(xiàng)正確。它是實(shí)際氣體在溫度不太低、壓強(qiáng)不太大情況下的抽象，故C正確。2一定質(zhì)量的理想氣體，在某一平衡狀態(tài)下的壓強(qiáng)、體積和溫度分別為p1、V1、T1，在另一平衡狀態(tài)下的壓強(qiáng)、體積和溫度分別為p2、V2、T2，下列關(guān)系正確的是() 答案：DAp1p2，V12V2，T1T2 Bp1p2，V1V2，T12T2Cp12p2，V12V2，T12T2 Dp12p2，V1V2，T12T23一定質(zhì)量的理想氣體，經(jīng)歷一膨脹過(guò)程，這一過(guò)程可以用下圖上的直線

15、ABC來(lái)表示，在A、B、C三個(gè)狀態(tài)上，氣體的溫度TA、TB、TC相比較，大小關(guān)系為( )ATBTATCBTA>TB>TCCTB>TATC DTB<TATC答案：C解析：由圖中各狀態(tài)的壓強(qiáng)和體積的值可知：pA·VApC·VC<pB·VB，因?yàn)楹懔?，可知TATC<TB。另外從圖中也可知A、C處在同一等溫線上，而B(niǎo)處在離原點(diǎn)更遠(yuǎn)的一條等溫線上，所以TB>TATC。4如圖，上端開(kāi)口的圓柱形汽缸豎直放置，截面積為5×103m2，一定質(zhì)量的氣體被質(zhì)量為2.0kg的光滑活塞封閉在汽缸內(nèi)，其壓強(qiáng)為_(kāi)Pa(大氣壓強(qiáng)取1.01

16、15;105Pa，g取10N/kg)。若從初溫27開(kāi)始加熱氣體，使活塞離汽缸底部的高度由0.5m緩慢變?yōu)?.51m，則此時(shí)氣體的溫度為_(kāi)。 答案：1.05×10533解析：pp01.05×105Pa，T2306K，t2335如圖所示為0.3mol的某種氣體的壓強(qiáng)和溫度關(guān)系pt圖線。p0表示1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓。求：(1)t0氣體體積為多大？(2)t127時(shí)氣體體積為多大？(3)t227時(shí)氣體體積為多大？答案：(1)6.72L(2)6.72L(3)8.4L解析：(1)0時(shí)，p01atm，所以氣體體積為V00.3Vmol0.3×22.4L6.72L(2)0127，氣體等容變

17、化，故t127時(shí)V1V06.72L。(3)127227氣體等壓變化，由，知VBVAL8.4L6在溫度等于50，壓強(qiáng)為105Pa時(shí)，內(nèi)燃機(jī)氣缸里混合氣體的體積是0.93L，如果活塞移動(dòng)時(shí)，混合氣體的體積縮小到0.5L，壓強(qiáng)增大到2.2×105Pa，混合氣體的溫度變?yōu)槎嗌?？答案?09解析：p1105Pa，V10.93L，T1(27350)K323Kp22.2×105Pa，V20.5L由狀態(tài)方程得T2K382Kt2T22731097(2012·上海青浦區(qū)高三期末)一端開(kāi)口的U形管內(nèi)由水銀柱封有一段空氣柱，大氣壓強(qiáng)為76cmHg，當(dāng)氣體溫度為27時(shí)空氣柱長(zhǎng)為8cm，開(kāi)口

18、端水銀面比封閉端水銀面低2cm, 如下圖所示，求：(1)當(dāng)氣體溫度上升到多少時(shí)，空氣柱長(zhǎng)為10cm?(2)若保持溫度為27不變，在開(kāi)口端加入多長(zhǎng)的水銀柱能使空氣柱長(zhǎng)為6cm?答案：(1)122.3(2)28.7cm解析：(1)P1P0Ph74cmHg V18·s T1300KP2P0Ph78cmHg V210·s T2？ T2395.3K t2122.3(2)P3？ V36·sT3300K P398.7cmHg加入水銀柱的長(zhǎng)度為L(zhǎng)(98.722×276)cm28.7cm1在下圖中，不能反映理想氣體經(jīng)歷了等溫變化等容變化等壓變化，又回到原來(lái)狀態(tài)的圖是()答

19、案：D解析：根據(jù)pV，pT、VT圖象的意義可以判斷，其中選項(xiàng)D顯示的理想氣體經(jīng)歷了等溫變化等壓變化等容變化，與題意不符。2.如圖所示，一定質(zhì)量的空氣被水銀封閉在靜置于豎直平面的U形玻璃管內(nèi)，右管上端開(kāi)口且足夠長(zhǎng)，右管內(nèi)水銀面比左管內(nèi)水銀面高h(yuǎn)，能使h變大的原因是()A環(huán)境溫度升高B大氣壓強(qiáng)升高C沿管壁向右管內(nèi)加水銀DU形玻璃管自由下落答案：ACD解析：對(duì)于左端封閉氣體，溫度升高，由理想氣體狀態(tài)方程可知：氣體發(fā)生膨脹，h增大，故A對(duì)。大氣壓升高，氣體壓強(qiáng)將增大，體積減小，h減小，故B錯(cuò)。向右管加水銀，氣體壓強(qiáng)增大，內(nèi)、外壓強(qiáng)差增大，h將增大，所以C對(duì)。當(dāng)管自由下落時(shí)，水銀不再產(chǎn)生壓強(qiáng)，氣壓壓強(qiáng)減小，h變大，故D正確。3一圓筒形真空容器，在筒頂系著的輕彈簧下掛一質(zhì)量不計(jì)的活塞，彈簧處于自然長(zhǎng)度時(shí)，活塞正好觸及筒底，如圖，當(dāng)在活塞下方注入一定質(zhì)量的理想氣體后，溫度為T(mén)時(shí)，氣柱高為h，則溫