第四次高中文科數(shù)學(xué)平面向量知識點(diǎn)整理

1、高中文科數(shù)學(xué)平面向量知識點(diǎn)整理1、 概念向量：既有大小，又有方向的量 數(shù)量：只有大小，沒有方向的量有向線段的三要素：起點(diǎn)、方向、長度 單位向量：長度等于個(gè)單位的向量平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量零向量與任一向量平行相等向量：長度相等且方向相同的向量相反向量：a=-bb=-aa+b=0向量表示：幾何表示法；字母a表示；坐標(biāo)表示：aj（，）.向量的模：設(shè)，則有向線段的長度叫做向量的長度或模，記作：. （ 。）零向量：長度為的向量。aOaO.【例題】1.下列命題：（1）若，則。（2）兩個(gè)向量相等的充要條件是它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)相同。（3）若，則是平行四邊形。（4）若是平行四邊形，則。

2、（5）若，則。（6）若，則。其中正確的是_2.已知均為單位向量，它們的夾角為，那么_ 2、向量加法運(yùn)算：三角形法則的特點(diǎn)：首尾相連 平行四邊形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn)三角形不等式：運(yùn)算性質(zhì)：交換律：；結(jié)合律：； 坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，則3、向量減法運(yùn)算：三角形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，方向指向被減向量坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，則設(shè)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則（1）_；_； _ 4、向量數(shù)乘運(yùn)算：實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量的運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作；當(dāng)時(shí)，的方向與的方向相同； 當(dāng)時(shí)，的方向與的方向相反；當(dāng)時(shí)，運(yùn)算律：；坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，則【例題】（1）若M（-3，-2），N（6，-1），且，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_5、向量共線定理：向量與

3、共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使設(shè)，（）?！纠}】 (1)若向量，當(dāng)_時(shí)與共線且方向相同6、向量垂直：.【例題】(1)已知，若，則 7、平面向量的數(shù)量積：零向量與任一向量的數(shù)量積為性質(zhì)：設(shè)和都是非零向量，則當(dāng)與同向時(shí)，；當(dāng)與反向時(shí)，；或運(yùn)算律：；坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)兩個(gè)非零向量，則若，則，或設(shè)，則aba·b0x1x2y1y20. 則abab(b0)x1y2 x2y1.設(shè)、都是非零向量，是與的夾角，則；（注）（1）ABC中，則_（2）已知，則等于_ （3）已知，如果與的夾角為銳角，則的取值范圍是_ 8、在上的投影：即，它是一個(gè)實(shí)數(shù)，但不一定大于0?！纠}】已知，且，則向量在向量上的投影為_ 2

4、013年全國各地高考文科數(shù)學(xué)試題：平面向量一、選擇題 （2013年高考遼寧卷（文）已知點(diǎn)（）ABCD （2013年高考湖北卷（文）已知點(diǎn)、,則向量在方向上的投影為（）ABCD （大綱卷）已知向量（）ABCD （湖南）已知a,b是單位向量,a·b=0.若向量c滿足|c-a-b|=1,則|c|的最大值為_ABCD （2013廣東卷（文）設(shè)是已知的平面向量且,關(guān)于向量的分解,有如下四個(gè)命題:給定向量,總存在向量,使;給定向量和,總存在實(shí)數(shù)和,使;給定單位向量和正數(shù),總存在單位向量和實(shí)數(shù),使;給定正數(shù)和,總存在單位向量和單位向量,使;上述命題中的向量,和在同一平面內(nèi)且兩兩不共線,則真命題的個(gè)

5、數(shù)是（）A1B2C3D4 （2013年高考陜西卷（文）已知向量 , 若a/b, 則實(shí)數(shù)m等于（）ABC或D0 （遼寧卷（文）已知點(diǎn)（）AB CD （福建卷（文）在四邊形中,則該四邊形的面積為（）ABC5D10二、填空題 四川卷（文）如圖,在平行四邊形中,對角線與交于點(diǎn),則_.（2013年高考天津卷（文）在平行四邊形ABCD中, AD = 1, , E為CD的中點(diǎn). 若, 則AB的長為_.（重慶卷（文）為邊,為對角線的矩形中,則實(shí)數(shù)_. （山東卷（文）在平面直角坐標(biāo)系中,已知,若,則實(shí)數(shù)的值為_ （浙江卷（文）設(shè)e1.e2為單位向量,非零向量b=xe1+ye2,x.yR.若e1.e2的夾角為,則

6、的最大值等于_.（安徽（文）若非零向量滿足,則夾角的余弦值為_.（上海高考）已知正方形的邊長為1.記以為起點(diǎn),其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為、;以為起點(diǎn),其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為、.若且,則的最小值是_. （課標(biāo)卷（文）已知正方形ABCD的邊長為2,E為CD的 中點(diǎn),則_. （課標(biāo)卷）已知兩個(gè)單位向量,的夾角為,若,則_.（2013年高考北京卷（文）已知點(diǎn),.若平面區(qū)域D由所有滿足的點(diǎn)P組成,則D的面積為_.2012高考文科試題：平面向量一、選擇題1.全國文9】中，邊的高為，若，則 （A） （B） （C） （D） 2.【2012高考重慶文6】設(shè) ，向量且 ，則（A） （B） （C） （D）3.【

7、2012高考浙江文7】設(shè)a，b是兩個(gè)非零向量。A.若|a+b|=|a|-|b|，則abB.若ab，則|a+b|=|a|-|b|C.若|a+b|=|a|-|b|，則存在實(shí)數(shù)，使得b=aD.若存在實(shí)數(shù)，使得b=a，則|a+b|=|a|-|b|4.【四川文7】設(shè)、都是非零向量，下列四個(gè)條件中，使成立的充分條件是（ ）A、且 B、 C、 D、6.【2012高考遼寧文1】已知向量a = (1,1)，b = (2,x).若a ·b = 1,則x =(A) 1 (B) (C) (D)19.【2102高考福建文3】已知向量a=（x-1,2），b=（2,1），則ab的充要條件是A.x=- B.x-1

8、C.x=5 D.x=010.【2012高考天津文科8】在ABC中， A=90°，AB=1，設(shè)點(diǎn)P，Q滿足=， =(1-)， R。若=-2，則=（A） （B） C） （D）2二、填空題1.【新課標(biāo)文15】已知向量夾角為 ，且；則3.【湖南文15】如圖4，在平行四邊形ABCD中 ，APBD，垂足為P，則= .4.【2012高考浙江文15】在ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM=3，BC=10，則=_.9.【2012高考湖北文13】已知向量a=（1,0），b=（1,1），則 （）與2a+b同向的單位向量的坐標(biāo)表示為_；（）向量b-3a與向量a夾角的余弦值為_。2011高考文科平面向量一 選擇題：

9、1.（安徽卷2）若，, 則（ ）A（1，1）B（1，1）C（3，7）D（-3,-7） 8.（海南卷9）平面向量，共線的充要條件是（ ）A. ，方向相同B. ，兩向量中至少有一個(gè)為零向量C. ，D. 存在不全為零的實(shí)數(shù)，10.（湖南卷7）在中，AB=3，AC=2，BC=，則 ( )A B C D11.（遼寧卷5）已知四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)，且，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）ABCD12.（山東卷8）已知為的三個(gè)內(nèi)角的對邊，向量若，且，則角的大小分別為（ ）ABCD15.（重慶4)若點(diǎn)P分有向線段所成的比為-，則點(diǎn)B分有向線段所成的比是(A)-(B)-(C) (D)3二 填空題：1.（全國二13）設(shè)向量，若向量與向量共線，則 2.（北京)已知向量與的夾角為，且，那么的值為 4.（湖南卷11）已知向量，則=_.5.（江蘇卷5），的夾角為， 則 7.（江西卷16）如圖，正六邊形中，