4.1.1圓的標準方程(公開課教案)

1、4.1.1 圓的標準方程教案授課時間：2017.6.9授課地點：尤溪晨光中學高一(5) 授課教師：朱興炬一、教材分析: 圓是解析幾何中一類重要的曲線，是在學生學習了直線與方程的基礎知識之后，知道了在直角坐標系中通過建立方程可以達到研究圖形性質(zhì)，圓的標準方程正是這一知識運用的延續(xù)，在學習中使學生進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想，形成用代數(shù)方法解決幾何問題的能力，是進一步學習圓錐曲線的基礎。對于知識的后續(xù)學習，具有相當重要的意義.二、教學目標：1、知識與技能： 掌握圓的標準方程，能根據(jù)圓心、半徑寫出圓的標準方程;反之，會根據(jù)圓的標方程，求圓心和半徑; 會判斷點和圓的位置關系; 會用待定系數(shù)法和幾何法求圓的

2、標準方程; 2、過程與方法：進一步培養(yǎng)學生能用解析法研究幾何問題的能力，滲透數(shù)形結(jié)合思想，通過圓的標準方程解決實際問題的學習，注意培養(yǎng)學生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力.3、情感態(tài)度和價值觀：通過運用圓的知識解決實際問題的學習，從而激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情和興趣.三、內(nèi)容分析：重點：圓的標準方程的求法及其應用難點：會根據(jù)不同的已知條件求圓的標準方程四、教具學具的選擇：多媒體、圓規(guī)、直尺、課件.五、教學方法：采用“問題探究”教學法.六、教學過程：教學環(huán)節(jié)教師活動師生交往設計意圖引入新課1.已知隧道的截面是半徑為4米的半圓，車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛，一輛寬為2.7米，高為3米的貨車能不能駛?cè)?/p>

3、這個隧道？2.在直角坐標系中，確定直線的基本要素是什么？圓作為平面幾何中的基本圖形，確定它的要素又是什么呢？什么叫圓？在平面直角坐標系中，任何一條直線都可用一個二元一次方程來表示，那么，圓是否也可用一個方程來表示呢？如果能，這個方程又有什么特征呢？學生學生閱讀思考.復習、回憶學過的知識，思考、回答問題.從實際問題出發(fā)激起學生學習數(shù)學的熱情和興趣.通過師生合作交流，復習舊知識，引出新知識.(二)新課教學課件顯示本節(jié)課的學習目標.確定圓的基本條件為圓心和半徑，設圓的圓心坐標為A(a,b)，半徑為r。（其中a、b、r都是常數(shù)，r>0）設M(x,y)為這個圓上任意一點，那么點M滿足的條件是P=M

4、|MA|=r,由兩點間的距離公式讓學生寫出點M適合的條件化簡可得： 21世紀教育網(wǎng)證明為圓的方程，得出結(jié)論。方程就是圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程，我們把它叫做圓的標準方程。例1：寫出圓心為半徑長等于5的圓的方程，并判斷點是否在這個圓上。探究：點與圓的關系的判斷方法：（1）>，點在圓外（2）=，點在圓上（3）<，點在圓內(nèi)21例2：三角形 ABC的三個頂點的坐標是求它的外接圓的方程。例3:已知圓心為的圓經(jīng)過點和,且圓心在上,求圓心為的圓的標準方程.總結(jié)歸納：比較例（2）、例(3)可得出外接圓的標準方程的兩種求法：根據(jù)題設條件，列出關于的方程組，解方程組得到得值，寫出圓的標準方

5、程.(待定系數(shù)法)根據(jù)確定圓的要素，以及題設條件，分別求出圓心坐標和半徑大小，然后再寫出圓的標準方程.(幾何法)學生閱讀.教師引導學生自己列出圓上任意一點M滿足的條件.教師引導學生證明圓的標準方程，得出結(jié)論。學生先獨立完成,教師再講評分析.教師引導學生探究.師生共同分析,學生自己運算解決.師生共同分析,教師板書過程.教師啟發(fā)，學生自己比較、歸納.讓學生清楚本節(jié)課要學習的內(nèi)容.培養(yǎng)學生獨立思考問題,歸納總結(jié)問題的能力.在小組合作學習和交流中充分發(fā)揮學生潛能，拓寬學生的思維. 在證明過程，發(fā)展學生邏輯推理能力.提高學生分析問題,解決問題的能力.培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題和歸納總結(jié)問題能力. 讓學生學會用待定

6、系數(shù)法求圓的標準方程.讓學生學會用兩種不同方法求圓的標準方程.培養(yǎng)學生自己比較、歸納總結(jié)能力.練習1. 找出下列圓的圓心和半徑（1）x2+(y+1)2=16（2）(2x-2)2+(2y+4)2=4（3）(x+1)2+(y+2)2=m22.已知隧道的截面是半徑為4米的半圓，車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛，一輛寬為2.7米，高為3米的貨車能不能駛?cè)脒@個隧道？學生獨立完成,教師根據(jù)學生情況點評.教師引導學生建立直角坐標系,列出圓方程解決問題.檢驗學生是否能熟練根據(jù)圓的標方程，求圓心和半徑.通過運用圓的知識解決實際問題,從而激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣.小結(jié)讓學生概括總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容及收獲. 暢所欲言，概括主要內(nèi)容及收獲，并發(fā)表自己在本節(jié)學習中獨到見解.提高學生歸納總結(jié)能力，加強學生的合意