2012高三數(shù)學(xué)滾動(dòng)訓(xùn)練9

1、邗江中學(xué)2012屆高三數(shù)學(xué)一輪滾動(dòng)訓(xùn)練試題（9）一、填空題： 1、已知集合，若，則的值為 2、已知復(fù)數(shù)的實(shí)部為，虛部為，則的虛部為 3、設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則 4、已知函數(shù)（）在區(qū)間上的圖象如圖,則 5、若實(shí)數(shù)列1，a，b，c，4是等比數(shù)列，則b的值為 6、若關(guān)于x的不等式2x23x+a0的解集為( m，1)，則實(shí)數(shù)m 7、等比數(shù)列中，表示前頂和，則公比為 8、已知函數(shù)（）的圖像恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A也在函數(shù)的圖像上，則= 0 9、如果函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，那么的最小值為 10、在等比數(shù)列an中，若a1，a44，則| a1| a2| a6| 11、已知公差不為零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為.

2、若是的等比中項(xiàng), 且,則等于 07 12、已知等差數(shù)列，滿足，若數(shù)列滿足，則 的通項(xiàng)公式 13、數(shù)列中，且（，），則這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式 14、記數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若是公差為d的等差數(shù)列，則為等差數(shù)列時(shí)d的值為 yxOPMQN15、下圖為函數(shù)處的切線為l，l與y軸和直線分別交于點(diǎn)P、Q，點(diǎn)N（0，1），若PQN的面積為S時(shí)的點(diǎn)M恰好有兩個(gè)，則S的取值范圍為 16、直線能作為下列函數(shù)圖像的切線的是 .(寫(xiě)出所有符合題意的函數(shù)的序號(hào)) 17、動(dòng)點(diǎn)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)部及其邊界上運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍是 18、若曲線y=f(x)上存在三點(diǎn)A、B、C，使,則稱曲線有“中位點(diǎn)”，下列曲線：y=cos

3、x，y=cosx+x2，其中有“中位點(diǎn)”的曲線有 （寫(xiě)出所有滿足要求的曲線序號(hào)）19、已知函數(shù),若，且，則的最小值為 20、如圖，在等腰直角三角形ABC中，ACBC1，點(diǎn)M，N分別是AB，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是ABC（包括邊界）內(nèi)任一點(diǎn)則的取值范圍為 CABMNP（第20題）21、設(shè)函數(shù)，記，若函數(shù)至少存在一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 二、解答題：22、已知函數(shù)f(x)(xa)的定義域?yàn)锳，值域?yàn)锽（1）當(dāng)a4時(shí)，求集合A； （2）當(dāng)BR時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍23、在ABC中，已知，求的值 24、如圖，是單位圓上的點(diǎn)，分別是圓與軸的兩交點(diǎn)，為正三角形。（1）若點(diǎn)坐標(biāo)為，求的值；（2）若，四邊形的

4、周長(zhǎng)為，試將表示成的函數(shù)，并求出的最大值。25、已知等差數(shù)列an中，首項(xiàng)a11，公差d為整數(shù)，且滿足a1+3a3，a2+5a4，數(shù)列bn滿足，其前n項(xiàng)和為Sn（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an； （2）若S2為S1，Sm(mN*)的等比中項(xiàng)，求m的值 26、已知數(shù)列是等差數(shù)列，（1）判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列，并說(shuō)明理由；（2）如果，試寫(xiě)出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）在（2）的條件下，若數(shù)列得前項(xiàng)和為，問(wèn)是否存在這樣的實(shí)數(shù)，使當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最大值。若存在，求出的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由。27、某居民小區(qū)內(nèi)建有一塊矩形草坪ABCD，AB=50米，BC=米，為了便于居民平時(shí)休閑散步，該小區(qū)物業(yè)管理公司將在這

5、塊草坪內(nèi)鋪設(shè)三條小路OE、EF和OF，考慮到小區(qū)整體規(guī)劃，要求O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在邊AD上，且EOF=90°，如圖所示（1）設(shè)BOE=，試將的周長(zhǎng)表示成的函數(shù)關(guān)系式，并求出此函數(shù)的定義域；DABCOEF（2）經(jīng)核算，三條路每米鋪設(shè)費(fèi)用均為400元，試問(wèn)如何設(shè)計(jì)才能使鋪路的總費(fèi)用最低？并求出最低總費(fèi)用28、已知函數(shù)(a，b是非零實(shí)常數(shù))，滿足f(2)=1，且方程f(x)=x的解集中有且只有一個(gè)元素.。(1) 求a、b的值； (2) 是否存在實(shí)常數(shù)m、n，使得對(duì)定義域中任意的x，f(x)+f(mx)= n恒成立？如果有，求出m、n的值，如果沒(méi)有，說(shuō)明理由。29、設(shè)數(shù)列的

6、前n項(xiàng)和為，（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列； （2）試給出q的一個(gè)取值，使數(shù)列中存在一項(xiàng)能表示為另外兩項(xiàng)之和； （3）是否存在正整數(shù)q，使數(shù)列中，某一項(xiàng)可以表示為另外三項(xiàng)之和？若存在指出q的一個(gè)取值，若不存在，說(shuō)明理由。 30、設(shè)函數(shù)。（1）當(dāng)a=0時(shí)，在（1,+）上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）當(dāng)m=2時(shí)，若函數(shù)在1,3上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) a的取值范圍；（3）設(shè)，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)m，使函數(shù)和函數(shù)在公共定義域上具有相同的單調(diào)性？若存在，求出m的值，若不存在，說(shuō)明理由。邗江中學(xué)2012屆高三數(shù)學(xué)一輪滾動(dòng)訓(xùn)練試題（9）附加題部分31、已知矩陣A，若矩陣A屬于特征值6的一個(gè)特征向量為1，屬于特

7、征值1的一個(gè)特征向量為2求矩陣A，并寫(xiě)出A的逆矩陣32、變換是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)變換，對(duì)應(yīng)的變換矩陣是；變換對(duì)應(yīng)的變換矩陣是（）求點(diǎn)在變換作用下的點(diǎn)的坐標(biāo)；（）求函數(shù)的圖象依次在變換，作用下所得曲線的方程33、如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4.（1）設(shè)，異面直線AC1與CD所成角的余弦值為，求的值；（2）若點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，求二面角DCB1B的余弦值?；顒?dòng)次數(shù)參加人數(shù) 34、設(shè)數(shù)列滿足，（1）當(dāng)時(shí)，求證：M； （2）當(dāng)時(shí)，求證：；（3）當(dāng)時(shí)，判斷元素與集合的關(guān)系，并證明你的結(jié)論邗江中學(xué)2012屆高三數(shù)學(xué)一輪滾動(dòng)訓(xùn)練試題（9）參考答案1、1或2 2、1

8、 3、 4、2 5、2 6、 7、3 8、 9、 10、 11、60 12、 13、 14、1或 15、 16、 17、 18、 19、 20、 21、22、解：（1）當(dāng)a4時(shí)，由x40， 解得0x1或x3，故Ax|0x1或x3 （2）若BR，只要uxa可取到一切正實(shí)數(shù)，則x0及umin0，umin2a0，解得a2 實(shí)數(shù)a的取值范圍為.23、解：在ABC中，cosA=，sinA=又sin(BA)=， 0BAcos(BA)=，或cos(BA)= 若cos(BA)=，則sinB=sinA+(BA)=sinAcos(BA)+cosAsin(BA) 若cos(BA)=，則sinB=sinA+(BA)=

9、sinAcos(BA)+cosAsin(BA)（舍去） 綜上所述，得sinB= 25、解：（1）由題意，得解得< d < 又dZ，d = 2an=1+(n1)2=2n1 （2），S2為S1，Sm(m)的等比中項(xiàng)，即， 解得m=12 27、解：(1)在RtBOE中，OB=25, B=90°，BOE=，OE= 在RtAOF中，OA=25, A=90°，AFO=，OF= 又EOF=90°，EF=, 即當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)D時(shí)，這時(shí)角最小，求得此時(shí)=；當(dāng)點(diǎn)E在C點(diǎn)時(shí)，這時(shí)角最大，求得此時(shí)= 故此函數(shù)的定義域?yàn)?(2)由題意知，要求鋪路總費(fèi)用最低，只要求的周長(zhǎng)的最小值即可

10、.由（1）得， 設(shè)，則， 由，得，從而， 當(dāng)，即BE=25時(shí)，,所以當(dāng)BE=AE=25米時(shí)，鋪路總費(fèi)用最低，最低總費(fèi)用為元28、解：(1)由f(2)=1得2a+b=2，又x=0一定是方程=x的解，所以=1無(wú)解或有解為0， 若無(wú)解，則ax+b=1無(wú)解，得a=0，矛盾，若有解為0，則b=1，所以a=。 (2) f(x)=，設(shè)存在常數(shù)m、n，使得對(duì)定義域中任意的x，f(x)+f(mx)= n恒成立，取x=0，則f(0)+f(m0)= n，即=n，取x=1，則f(1)+f(m1)= n，即+=n，得到 或，又m= 4時(shí)，f(x)+f(4x)= 4恒成立，m= 1時(shí)，f(x)+f(4x)=不恒成立。所以

11、存在常數(shù)，使得對(duì)定義域中任意的x，f(x)+f(mx)=4恒成立。29、解：（1）n=1時(shí)， 時(shí)，（n=1也符合） ，即數(shù)列是等比數(shù)列。 （2）由得，即 （3）若則 可設(shè)，當(dāng)時(shí)，不成立。當(dāng)q=2時(shí)，等式左邊為偶數(shù)，右邊為奇數(shù)，不成立，所以不存在正整數(shù)q，使數(shù)列中，某一項(xiàng)可以表示為另外三項(xiàng)之和 30、解：（1）由a=0,f (x)h(x)可得-mlnx-x即記，則f(x)h(x)在(1,+)上恒成立等價(jià)于.求得當(dāng)時(shí);當(dāng)時(shí)， 故在x=e處取得極小值，也是最小值，即，故 （2）函數(shù)k(x)=f(x)-h(x)在1,3上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)等價(jià)于方程x-2lnx=a，在1,3上恰有兩個(gè)相異實(shí)根。令g(x

12、)=x-2lnx,則當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí)，g(x)在1,2上是單調(diào)遞減函數(shù)，在上是單調(diào)遞增函數(shù)。故又g(1)=1,g(3)=3-2ln3g(1)>g(3),只需g(2)<ag(3),故a的取值范圍是(2-2ln2,3-2ln3) （3）存在，使得函數(shù)f(x)和函數(shù)在公共定義域上具有相同的單調(diào)性,函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?,+）。若，則，函數(shù)f(x)在(0,+)上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，不合題意; 若,由可得2x2-m>0，解得x>或x<-（舍去）故時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(,+)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0, )而當(dāng)時(shí)，在(0,+)上的單調(diào)遞增，不合題意; 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故只需=，解之得，不合題意， 即當(dāng)時(shí)，函數(shù)和函數(shù)在其公共定義域上具有相同的單調(diào)性。 數(shù)學(xué)附加題部分31、解：由矩陣A屬于特征值6的一個(gè)特征向量為1可得， 6，即cd6； 由矩陣A屬于特征值1的一個(gè)特征向量為2，可得 ，即3c2d2， 解得即A， A逆矩陣是32、解：（），所以點(diǎn)在作用下的點(diǎn)的坐標(biāo)是。（），設(shè)是變換后圖像上任一點(diǎn)，與之對(duì)應(yīng)的變換前的點(diǎn)是，則，也就是，即，所以，所求曲線的方程是。33、解：(1)以分別為軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)椋渣c(diǎn)，所以，因?yàn)楫惷嬷本€與所成角的余弦值為，所以，解得 (2