2014遼寧高考數(shù)學(xué)(理)解析版(共14頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2014·遼寧卷(理科數(shù)學(xué))12014·遼寧卷 已知全集UR，Ax|x0，Bx|x1，則集合U(AB)() Ax|x0 Bx|x1 Cx|0x1 Dx|0<x<11D解析 由題意可知，ABx|x0或x1，所以U(AB)x|0x122014·遼寧卷 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(z2i)(2i)5，則z()A23i B23i C32i D32i2A解析 由(z2i)(2i)5，得z2i，故z23i.3、2014·遼寧卷 已知a2，blog2，clog，則()Aa>b>c Ba>c>b Cc>a>b

2、Dc>b>a3C解析 因?yàn)?<a2<1，blog2<0，clog>log1，所以c>a>b.42014·遼寧卷 已知m，n表示兩條不同直線，表示平面下列說(shuō)法正確的是()A若m，n，則mn B若m，n，則mnC若m，mn，則n D若m，mn，則n4B解析 B解析 由題可知，若m，n，則m與n平行、相交或異面，所以A錯(cuò)誤；若m，n，則mn，故B正確；若m，mn，則n或n，故C錯(cuò)誤若m，mn，則n或n或n與a相交，故D錯(cuò)誤5、2014·遼寧卷 設(shè)a，b，c是非零向量，已知命題p：若a·b0，b·c0，則a

3、3;c0，命題q：若ab，bc，則ac，則下列命題中真命題是()Apq Bpq C(綈p)(綈q) Dp(綈q)5A解析 由向量數(shù)量積的幾何意義可知，命題p為假命題；命題q中，當(dāng)b0時(shí)，a，c一定共線，故命題q是真命題故pq為真命題62014·遼寧卷 6把椅子擺成一排，3人隨機(jī)就座，任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為()A144 B120 C72 D246D解析 這是一個(gè)元素不相鄰問題，采用插空法，AC24.7、2014·遼寧卷 某幾何體三視圖如圖1­1所示，則該幾何體的體積為()A82 B8 C8 D8圖1­17B解析 根據(jù)三視圖可知，該幾何體是正方體減去兩個(gè)

4、體積相等的圓柱的一部分后余下的部分，故該幾何體體積為2×2×22×××28.82014·遼寧卷 設(shè)等差數(shù)列an的公差為d.若數(shù)列2a1an為遞減數(shù)列，則()Ad<0 Bd>0 Ca1d<0 Da1d>08C解析 令bn2a1an，因?yàn)閿?shù)列2a1an為遞減數(shù)列，所以2a1(an1an)2a1d<1，所得a1d<0.92014·遼寧卷 將函數(shù)y3sin的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)()A在區(qū)間上單調(diào)遞減B在區(qū)間上單調(diào)遞增C在區(qū)間上單調(diào)遞減D在區(qū)間上單調(diào)遞增9B解析 由題可知，將函

5、數(shù)y3sin的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)y3sin的圖像，令2k2x2k，kZ，即kxk，kZ時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，即函數(shù)y3sin的單調(diào)遞增區(qū)間為，kZ，可知當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增102014·遼寧卷 已知點(diǎn)A(2，3)在拋物線C：y22px的準(zhǔn)線上，過點(diǎn)A的直線與C在第一象限相切于點(diǎn)B，記C的焦點(diǎn)為F，則直線BF的斜率為()A. B. C. D.10D解析 因?yàn)閽佄锞€C：y22px的準(zhǔn)線為x，且點(diǎn)A(2，3)在準(zhǔn)線上，所以p4.設(shè)直線AB的方程為x2m(y3)，與拋物線方程y28x聯(lián)立得到y(tǒng)28my24m160，由題易知0，解得m(舍)或者m2，這時(shí)B點(diǎn)的坐標(biāo)為(8，8)

6、，而焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(2，0)，故直線BF的斜率kBF.112014·遼寧卷 當(dāng)x2，1時(shí)，不等式ax3x24x30恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A5，3 B. C6，2 D4，311C解析 當(dāng)2x<0時(shí)，不等式轉(zhuǎn)化為a，令f(x)(2x<0)，則f(x)，故f(x)在2，1上單調(diào)遞減，在(1，0)上單調(diào)遞增，此時(shí)有a2.當(dāng)x0時(shí)，g(x)恒成立當(dāng)0<x1時(shí)，a，令個(gè)g(x)(0<x1)，則g(x)，故g(x)在(0，1上單調(diào)遞增，此時(shí)有a6.綜上，6a2.12、2014·遼寧卷 已知定義在0，1上的函數(shù)f(x)滿足：f(0)f(1)0；對(duì)所有x，y

7、0，1，且xy，有|f(x)f(y)|<|xy|.若對(duì)所有x，y0，1，|f(x)f(y)|<k恒成立，則k的最小值為()A. B. C. D.12B解析 不妨設(shè)0y<x1.當(dāng)xy時(shí)，|f(x)f(y)|<|xy|(xy).當(dāng)xy>時(shí)，|f(x)f(y)|f(x)f(1)(f(y)f(0)|f(x)f(1)|f(y)f(0)|<|x1|y0|(xy)<.故kmin.132014·遼寧卷 執(zhí)行如圖1­2所示的程序框圖，若輸入x9，則輸出y_圖1­213.解析 當(dāng)x9時(shí)，y5，則|yx|4；當(dāng)x5時(shí)，y，則|yx|；當(dāng)x時(shí)，y

8、，則|yx|<1.故輸出y.142014·遼寧卷 正方形的四個(gè)頂點(diǎn)A(1，1)，B(1，1)，C(1，1)，D(1，1)分別在拋物線yx2和yx2上，如圖1­3所示若將個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入正方形ABCD中，則質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是_圖1­314.解析 正方形ABCD的面積S2×24，陰影部分的面積S12(1x2)dx2，故質(zhì)點(diǎn)落在陰影區(qū)域的概率P.152014·遼寧卷 已知橢圓C：1，點(diǎn)M與C的焦點(diǎn)不重合若M關(guān)于C的焦點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為A，B，線段MN的中點(diǎn)在C上，則|AN|BN|_1512解析 取MN的中點(diǎn)為G，點(diǎn)G在橢圓C上設(shè)點(diǎn)M關(guān)于C

9、的焦點(diǎn)F1的對(duì)稱點(diǎn)為A，點(diǎn)M關(guān)于C的焦點(diǎn)F2的對(duì)稱點(diǎn)為B，則有|GF1|AN|，|GF2|BN|，所以|AN|BN|2(|GF1|GF2|)4a12.16、2014·遼寧卷 對(duì)于c>0，當(dāng)非零實(shí)數(shù)a，b滿足4a22ab4b2c0且使|2ab|最大時(shí)，的最小值為_162解析 由題知2c(2ab)23(4a23b2)(4a23b2)(2ab)24a23b2(2ab)2，即2c(2ab)2，當(dāng)且僅當(dāng)，即2a3b6(同號(hào))時(shí)，|2ab|取得最大值，此時(shí)c402.22，當(dāng)且僅當(dāng)a，b，c時(shí)，取最小值2.17、2014·遼寧卷 在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且

10、a>c.已知·2，cos B，b3.求：(1)a和c的值；(2)cos(BC)的值17解：(1)由·2得c·a·cos B2，又cos B，所以ac6.由余弦定理，得a2c2b22accos B，又b3，所以a2c292×213.解得或因?yàn)閍c，所以a3，c2.(2)在ABC中，sin B.由正弦定理，得sin Csin B·.因?yàn)閍bc，所以C為銳角，因此cos C.所以cos(BC)cos Bcos Csin Bsin C××.18、2014·遼寧卷 一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷售記錄，繪制了

11、日銷售量的頻率分布直方圖，如圖1­4所示圖1­4將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的銷售量相互獨(dú)立(1)求在未來(lái)連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個(gè)且另1天的日銷售量低于50個(gè)的概率；(2)用X表示在未來(lái)3天里日銷售量不低于100個(gè)的天數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列，期望E(X)及方差D(X)18解：(1)設(shè)A1表示事件“日銷售量不低于100個(gè)”，A2表示事件“日銷售量低于50個(gè)”，B表示事件“在未來(lái)連續(xù)3天里有連續(xù)2天日銷售量不低于100個(gè)且另1天銷售量低于50個(gè)”因此P(A1)(0.0060.0040.002)×500.6，P(A2)0.003

12、×500.15，P(B)0.6×0.6×0.15×20.108.(2)X可能取的值為0，1，2，3，相應(yīng)的概率分別為P(X0)C·(10.6)30.064，P(X1)C·0.6(10.6)20.288，P(X2)C·0.62(10.6)0.432，P(X3)C·0.630.216.X的分布列為X0123P0.0640.2880.4320.216因?yàn)閄B(3，0.6)，所以期望E(X)3×0.61.8，方差D(X)3×0.6×(10.6)0.72.19、2014·遼寧卷 如圖1

13、­5所示，ABC和BCD所在平面互相垂直，且ABBCBD2，ABCDBC120°，E，F(xiàn)分別為AC，DC的中點(diǎn)(1)求證：EFBC；(2)求二面角E­BF­C的正弦值圖1­519解：(1)證明：方法一，過點(diǎn)E作EOBC，垂足為O，連接OF.由ABCDBC可證出EOCFOC，所以EOCFOC，即FOBC.又EOBC，EOFOO，所以BC平面EFO.又EF平面EFO，所以EFBC.圖1方法二，由題意，以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，在平面DBC內(nèi)過B作垂直BC的直線，并將其作為x軸，BC所在直線為y軸，在平面ABC內(nèi)過B作垂直BC的直線，并將其作為z軸，建立如圖所

14、示的空間直角坐標(biāo)系，易得B(0，0，0)，A(0，1，)，D(，1，0)，C(0，2，0)，因而E(0，)，F(xiàn)(，0)，所以(，0，)，(0，2，0)，因此·0，從而，所以EFBC.圖2(2)方法一，在圖1中，過點(diǎn)O作OGBF，垂足為G，連接EG.因?yàn)槠矫鍭BC平面BDC，所以EO面BDC，又OGBF，所以由三垂線定理知EGBF，因此EGO為二面角E­BF­C的平面角在EOC中，EOECBC·cos 30°.由BGOBFC知，OG·FC，因此tanEGO2，從而得sinEGO，即二面角E­BF­C的正弦值為.方法二

15、，在圖2中，平面BFC的一個(gè)法向量為n1(0，0，1)設(shè)平面BEF的法向量n2(x，y，z)，又(，0)，(0，)，所以得其中一個(gè)n2(1，1)設(shè)二面角E­BF­C的大小為，且由題知為銳角，則cos |cosn1，n2|，因此sin ，即所求二面角正弦值為.20、2014·遼寧卷 圓x2y24的切線與x軸正半軸，y軸正半軸圍成個(gè)三角形，當(dāng)該三角形面積最小時(shí)，切點(diǎn)為P(如圖1­6所示)雙曲線C1：1過點(diǎn)P且離心率為.圖1­6(1)求C1的方程；(2)橢圓C2過點(diǎn)P且與C1有相同的焦點(diǎn)，直線l過C2的右焦點(diǎn)且與C2交于A，B兩點(diǎn)若以線段AB為直徑的

16、圓過點(diǎn)P，求l的方程20解：(1)設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)(x0>0，y0>0)，則切線斜率為，切線方程為yy0(xx0)，即x0xy0y4，此時(shí)兩個(gè)坐標(biāo)軸的正半軸與切線的交點(diǎn)分別為，.故其圍成的三角形的面積S··.由xy42x0y0知，當(dāng)且僅當(dāng)x0y0時(shí)x0y0有最大值2，此時(shí)S有最小值4，因此點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，)由題意知解得a21，b22，故C1的方程為x21.(2)由(1)知C2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)，(，0)，由此可設(shè)C2的方程為1，其中b1>0.由P(，)在C2上，得1，解得b3，因此C2的方程為1.顯然，l不是直線y0.設(shè)直線l的方程為xmy，點(diǎn)

17、A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得(m22)y22 my30.又y1，y2是方程的根，因此由x1my1，x2my2，得因?yàn)?x1，y1)，(x2，y2)，由題意知·0，所以x1x2(x1x2)y1y2(y1y2)40，將代入式整理得2m22 m4 110，解得m1或m1.因此直線l的方程為x(1)y0或x(1)y0.21、2014·遼寧卷 已知函數(shù)f(x)(cos xx)(2x)(sin x1)，g(x)3(x)cos x4(1sin x)ln.證明：(1)存在唯一x0，使f(x0)0；(2)存在唯一x1，使g(x1)0，且對(duì)(1)中的x0，有x0x1<.21證

18、明：(1)當(dāng)x時(shí)，f(x)(1sin x)·(2x)2xcos x<0，函數(shù)f(x)在上為減函數(shù)又f(0)>0，f2<0，所以存在唯一x0，使f(x0)0.(2)記函數(shù)h(x)4ln，x.令tx，則當(dāng)x時(shí)，t.記u(t)h(t)4 ln，則u(t).由(1)得，當(dāng)t(0，x0)時(shí)，u(t)>0，當(dāng)t時(shí)，u(t)<0.故在(0，x0)上u(t)是增函數(shù)，又u(0)0，從而可知當(dāng)t(0，x0時(shí)，u(t)>0，所以u(píng)(t)在(0，x0上無(wú)零點(diǎn)在上u(t)為減函數(shù)，由u(x0)>0，u4ln 2<0，知存在唯一t1，使u(t1)0，故存在唯一的

19、t1，使u(t1)0.因此存在唯一的x1t1，使h(x1)h(t1)u(t1)0.因?yàn)楫?dāng)x時(shí)，1sin x>0，故g(x)(1sinx)h(x)與h(x)有相同的零點(diǎn)，所以存在唯一的x1，使g(x1)0.因?yàn)閤1t1，t1>x0，所以x0x1<.222014·遼寧卷 選修4­1：幾何證明選講如圖1­7所示，EP交圓于E，C兩點(diǎn)，PD切圓于D，G為CE上點(diǎn)且PGPD，連接DG并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)A，作弦AB垂直EP，垂足為F.(1)求證：AB為圓的直徑；(2)若ACBD，求證：ABED.圖1­722證明：(1)因?yàn)镻DPG，所以PDGPGD.由于PD為切線，故PDADBA，又因?yàn)镻GDEGA，所以DBAEGA，所以DBABADEGABAD，從而BDAPFA.又AFEP，所以PFA90°，所以BDA90°，故AB為圓的直徑(2)連接BC，DC.由于AB是直徑，故BDAACB90°.在RtBDA與RtACB中，ABBA，ACBD，從而得RtBDARtACB，于是DABCBA.又因?yàn)镈CBDAB，所以DCBCBA，故DCA